2024年高中數(shù)學(xué)專題6-14平面向量及其應(yīng)用全章綜合測(cè)試卷基礎(chǔ)篇教師版新人教A版必修第二冊(cè)

第六章平面對(duì)量及其應(yīng)用全章綜合測(cè)試卷（基礎(chǔ)篇）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2024秋·湖北·高二期中）下列說法正確的是（

）A．零向量沒有方向 B．若a?bC．長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量 D．兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同【解題思路】依據(jù)零向量的方向是隨意的；a?b=a?c,【解答過程】零向量的方向是隨意的，故A錯(cuò)；若a?b=a?c,長(zhǎng)度相等的向量是相等向量或相反向量，故C錯(cuò)；故選：D.2．（5分）（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖，在正六邊形ABCDEF中，與向量AB相等的向量是（

）A．BC B．ED C．AF D．CD【解題思路】由相等向量的定義可知.【解答過程】由圖可知六邊形ABCDEF是正六邊形，所以ED=AB，與AB方向相同的只有ED；而BC,AF,CD與AB長(zhǎng)度相等，方向不同，所以選項(xiàng)A,C,D,均錯(cuò)誤；故選：B.3．（5分）（2024春·廣西南寧·高一階段練習(xí)）2aA．a(chǎn)?2b B．?2b C．【解題思路】依據(jù)向量加減法運(yùn)算，即可求解.【解答過程】2a故選：B.4．（5分）已知向量a,b滿足a?b=2，且b=3,?4A．(65,?85)【解題思路】依據(jù)投影向量的概念干脆求解即可.【解答過程】解：因?yàn)閍,b滿足a?所以b=5，向量a→在向量b→故選：D.5．（5分）已知在等腰△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=2π3，點(diǎn)D在線段BC上，且S△ACD=3SA．72 B．52 C．3【解題思路】由S△ACD=3S△ABD，得CD=3BD，然后用【解答過程】如圖，因?yàn)镾△ACD=3S可得AD=則AB?故選：B.6．（5分）（2024春·山東聊城·高一期中）我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙爽弦圖”中，已知AE=3EF,AB=A．1225a+925b【解題思路】利用平面對(duì)量的線性運(yùn)算及平面對(duì)量的基本定理求解即可.【解答過程】由題意AE=34即2516所以AE=故選：A.7．（5分）（2024·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在日常生活中，我們會(huì)看到兩個(gè)人共提一個(gè)行李包的狀況（如圖所示）．假設(shè)行李包所受的重力為G，所受的兩個(gè)拉力分別為F1，F(xiàn)2，且|F1|=|F2A．|F1B．θ的范圍為[0,C．當(dāng)θ=π2時(shí)，D．當(dāng)θ=2π【解題思路】依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案．【解答過程】解：如圖，對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)F1、F2方向同向時(shí)，有F1+F2=對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)θ=π時(shí)，有F1+F對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)行李包處于平衡時(shí)，F(xiàn)1+F則有(FF12+F2對(duì)于D選項(xiàng)：若θ=2π3，則有則有(F故選：B．8．（5分）（2024春·安徽合肥·高二期末）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，已知sin2A+sin2B?sinAA．1 B．2 C．2 D．3【解題思路】由正弦定理及余弦定理得cosC=【解答過程】∵sin2∴a2+b2?ab=∵a2+b2?ab=∴ab=4，所以三角形的面積為S=1故選：D.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2024·高一課時(shí)練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．力是既有大小，又有方向的量，所以是向量B．若向量AB//CDC．在四邊形ABCD中，若向量AB//D．速度、加速度與位移的合成與分解，實(shí)質(zhì)上就是向量的加減法運(yùn)算【解題思路】依據(jù)向量的定義，共線向量的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解答過程】對(duì)于A中，依據(jù)向量的定義，力是既有大小，又有方向的量，所以是向量，所以A正確；對(duì)于B中，向量AB//CD，則AB//CD或AB與對(duì)于C中，在四邊形ABCD中，若向量AB//對(duì)于D中，依據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得速度、加速度與位移的合成與分解，實(shí)質(zhì)上就是向量的加減法運(yùn)算，所以D正確.故選：AD.10．（5分）如圖所示，在邊長(zhǎng)1為的正六邊形ABCDEF中，下列說法正確的是（

）A．AB?CDC．AD?AB【解題思路】由正六邊形性質(zhì)，結(jié)合向量線性運(yùn)算及數(shù)量積的幾何表示即可推斷.【解答過程】由正六邊形性質(zhì)可知，正六邊形ABCDEF對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線交于O將正六邊形分成六個(gè)全等正三角形.對(duì)A，AB?對(duì)B，AD+對(duì)C，AD?對(duì)D，AB?BC=AB?故選：BC.11．（5分）（2024·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知a=1,2,A．若a∥b，則t=8 B．若aC．a(chǎn)?b的最小值為5 D．若向量a與向量b【解題思路】由向量平行和垂直的坐標(biāo)表示可得AB正誤；利用向量模長(zhǎng)運(yùn)算可知a?b2【解答過程】對(duì)于A，若a//b，則1×t?2×4=0，解得：對(duì)于B，若a⊥b，則4+2t=0，解得：對(duì)于C，因?yàn)閍?b=(?3,2?t)，所以a?b2=對(duì)于D，若向量a與向量b的夾角為鈍角，則a?b=4+2t<0故選：AD.12．（5分）（2024秋·廣東深圳·高三階段練習(xí)）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=4，sinA=45，cosA．cosA=±3C．b=522 D．【解題思路】由題設(shè)得sinC=7210，應(yīng)用正弦定理及邊角關(guān)系確定A不為鈍角，進(jìn)而確定cosA，應(yīng)用余弦定理求b【解答過程】由題設(shè)sinC=1?cos2C=7所以A不為鈍角，否則A、C都為鈍角，則cosA=又a2+b整理得10b2?8cosB=a2+c綜上，△ABC的面積S=1故A、D錯(cuò)誤，B、C正確.故選：BC.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2024·高一課時(shí)練習(xí)）下列各量中，向量有：③⑤⑥⑧⑩．（填寫序號(hào)）①濃度；②年齡；③風(fēng)力；④面積；⑤位移；⑥人造衛(wèi)星的速度；⑦電量；⑧向心力；⑨盈利；⑩加速度．【解題思路】依據(jù)向量的概念推斷即可.【解答過程】解：向量是有大小有方向的量，故符合的有：風(fēng)力，位移，人造衛(wèi)星的速度，向心力，加速度.故答案為：③⑤⑥⑧⑩.14．（5分）（2024·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：132a?【解題思路】依據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算法則即可得出結(jié)果.【解答過程】易知13故答案為：?715．（5分）在平行四邊形ABCD中，E是線段BD的中點(diǎn)，若AB=mAD+nEC，則m?n=【解題思路】依據(jù)平面對(duì)量線性運(yùn)算干脆求解即可.【解答過程】∵四邊形ABCD為平行四邊形，E為BD中點(diǎn)，∴E為AC中點(diǎn)，∴AB=AC+CB∴m?n=?1?2=?3.故答案為：?3.16．（5分）（2024·廣西南寧·南寧一模）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足acosC+ccosA=2bcosB,a=2c,b=33【解題思路】依據(jù)題意和正弦定理、三角恒等變換可得B=60°，結(jié)合余弦定理和三角形面積公式可得S△ABC=9【解答過程】由acos得sinA即sin(A+C)=易知sinB>0，則cosB=1得b2=27=a所以S△ABC設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，則S△ABC=1所以△ABC的內(nèi)切圓的面積為S=π3故答案為：(18?93四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2024·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，某人從點(diǎn)A動(dòng)身，向西走了200m后到達(dá)B點(diǎn)，然后變更方向，沿北偏西確定角度的某方向行走了2003m到達(dá)C點(diǎn)，最終又變更方向，向東走了200m到達(dá)D點(diǎn)，發(fā)覺D點(diǎn)在(1)作出AB、BC、CD（圖中1個(gè)單位長(zhǎng)度表示100m）；(2)求DA的模．【解題思路】（1）依據(jù)行走方向和單位長(zhǎng)度即可確定各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，即可做出全部向量；（2）由題意可知，四邊形ABCD是平行四邊形，則可求得DA的模.【解答過程】（1）依據(jù)題意可知，B點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(?2,0)，又因?yàn)镈點(diǎn)在B點(diǎn)的正北方，所以CD⊥BD，又CB=2003，所以DB=2002，即D、C兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為即可作出AB、BC、CD如下圖所示.（2）如圖，作出向量DA，由題意可知，CD//AB且所以四邊形ABCD是平行四邊形，則DA=所以DA的模為200318．（10分）（2024·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，O是正六邊形ABCDEF的中心，且OA=a，OB=b，(1)與a相等的向量有哪些？(2)b的相反向量有哪些？(3)與c的模相等的向量有哪些？【解題思路】依據(jù)相等向量、相反向量、向量模長(zhǎng)的概念，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可.【解答過程】(1)由相等向量定義知：與a相等的向量有DO,(2)由相反向量定義知：b的相反向量有OE,(3)由向量模長(zhǎng)定義知：與c的模相等的向量有CO,OF,19．（12分）（2024春·廣東江門·高一期中）已知平面對(duì)量a，b，a=2，b=3，且a與b的夾角為(1)求a(2)若a?b與a+k【解題思路】（1）利用向量的平方等于模長(zhǎng)的平方和數(shù)量積公式求解即可；（2）利用向量垂直數(shù)量積為0求解即可.【解答過程】（1）由題意可得a==4+2×2×3×1所以a+（2）因?yàn)橄蛄縜?b與所以a?解得k=120．（12分）（2024秋·陜西咸陽·高三階段練習(xí)）已知平面對(duì)量a，b滿足2a+b=2m+5,4(1)若a∥b，求實(shí)數(shù)(2)若a⊥b，若a+【解題思路】（1）依據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得a=m+1,3，（2）依據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可得m=1，然后利用向量夾角的坐標(biāo)公式即得.【解答過程】（1）因?yàn)?a+b所以5a即a=所以b=2又a∥所以?2m+1解得m=?11（2）因?yàn)閍⊥所以a?解得m=1，所以a=所以a+b=所以a+b=所以cosa21．（12分）（2024春·上海普陀·高一期末）如圖，在△OAB中，|OA|=4,|OB|=2,P為(1)設(shè)OP=xOA+yOB，求實(shí)數(shù)(2)若?OA,OB(3)設(shè)點(diǎn)Q滿足OQ=34【解題思路】(1)依據(jù)向量的減法運(yùn)算和線性表示即可求解；(2)利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解；(2)用基底OA，OB表示出向量【解答過程】（1）因?yàn)锽P=2PA，所以所以O(shè)P=23（2）OP=?32（3）因?yàn)镺Q=34因?yàn)镺