高考物理一輪復(fù)習(xí)第七章靜電場專題強化六帶電粒子在電場中運動的綜合問題學(xué)案新人教版

專題強化六帶電粒子在電場中運動的綜合問題一、帶電粒子在交變電場中的運動1．此類題型一般有三種情況：一是粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解)；二是粒子做往返運動(一般分段研究)；三是粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場的特點分段研究)。2．分析時從兩條思路出發(fā)：一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系。3．注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)，抓住粒子的運動在時間上具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。例1如圖(甲)所示，A，B是兩塊水平放置的足夠長的平行金屬板，組成偏轉(zhuǎn)勻強電場，B板接地，A板電勢φA隨時間變化的情況如圖(乙)所示，C，D兩平行金屬板豎直放置，中間有兩正對小孔O1′和O2，兩板間電壓為U2，組成減速電場?，F(xiàn)有一帶負電粒子在t＝0時刻以一定初速度沿A，B兩板間的中軸線O1O1′進入，并能從O1′沿O1′O2進入C，D間。已知帶電粒子帶電荷量為－q，質(zhì)量為m，(不計粒子重力)求：(1)該粒子進入A，B間的初速度v0為多大時，粒子剛好能到達O2孔；(2)在(1)的條件下，A，B兩板長度的最小值；(3)A，B兩板間距的最小值。[解析](1)粒子在A，B板間運動時，水平方向做勻速運動，所以進入O1′孔的速度即為進入A，B板間的初速度v0，粒子在C，D間運動，剛好能到達O2孔，由動能定理得qU2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(\f(2qU2,m))。(2)粒子進入A，B板間后，在一個周期T內(nèi)，豎直方向上的速度變?yōu)槌跏紶顟B(tài)，即v豎＝0，若在第一個周期進入O1′孔，則對應(yīng)兩極長度最短，則最短長度L＝v0T＝Teq\r(\f(2qU2,m))。(3)若粒子在eq\f(T,2)的運動過程中剛好打不到A板而返回，則此時兩板間距最小，設(shè)為d，有eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)×eq\f(qU1,md)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T,4)))2×2解得d＝eq\f(T,2)eq\r(\f(qU1,2m))。[答案](1)eq\r(\f(2qU2,m))(2)Teq\r(\f(2qU,m))(3)eq\f(T,2)eq\r(\f(qU1,2m))二、用等效法處理帶電體在電場和重力場中的運動1．“等效法”在電場中的應(yīng)用“等效重力場”就是把重力場和勻強電場的復(fù)合場問題簡化為只有一個場的問題，從而將重力場中的相關(guān)規(guī)律有效地遷移過來。值得注意的是，由于重力場和勻強電場都是勻強場，所以帶電體受到的重力及電場力都是恒力。如果電場不是勻強電場，則不能進行等效變換。2．等效法求解電場中圓周運動問題的解題思路(1)求出重力與電場力的合力F合，將這個合力視為一個“等效重力”。(2)將a＝eq\f(F合,m)視為“等效重力加速度”。(3)小球能自由靜止的位置，即是“等效最低點”，圓周上與該點在同一直徑的點為“等效最高點”。(4)將物體在重力場中做圓周運動的規(guī)律遷移到等效重力場中分析求解。例2如圖所示，絕緣光滑軌道AB部分是傾角為30°的斜面，AC部分為豎直平面上半徑為R的圓軌道，斜面與圓軌道相切。整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中。現(xiàn)有一個質(zhì)量為m的帶正電小球，電荷量為q＝eq\f(\r(3)mg,3E)，要使小球能安全通過圓軌道，在O點的初速度應(yīng)滿足什么條件？[解析]小球先在斜面上運動，受重力、電場力、支持力，然后在圓軌道上運動，受重力、電場力、軌道作用力，如圖所示，類比重力場，將電場力與重力的合力視為等效重力mg′，大小為mg′＝eq\r(qE2＋mg2)＝eq\f(2\r(3)mg,3)，tanθ＝eq\f(qE,mg)＝eq\f(\r(3),3)，得θ＝30°，等效重力的方向與斜面垂直指向右下方，小球在斜面上勻速運動。因要使小球能安全通過圓軌道，在圓軌道的“等效最高點”(D點)滿足“等效重力”剛好提供向心力，即有mg′＝eq\f(mv\o\al(2,D),R)，因θ＝30°與斜面的傾角相等，由幾何關(guān)系知eq\x\to(AD)＝2R，令小球以最小初速度v0運動，由動能定理知－2mg′R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(\f(10\r(3)gR,3))，因此要使小球安全通過圓軌道，初速度應(yīng)滿足v0≥eq\r(\f(10\r(3)gR,3))。[答案]v0≥eq\r(\f(10\r(3)gR,3))名師點撥把握三點，合理利用“等效法”解決問題(1)把電場力和重力合成一個等效力，稱為等效重力。(2)等效重力的反向延長線與圓軌跡的交點為帶電體在等效重力場中運動的最高點。(3)類比“繩球”“桿球”模型臨界值的情況進行分析解答。三、應(yīng)用動力學(xué)知識和功能關(guān)系解決力電綜合問題功能關(guān)系在電學(xué)中應(yīng)用的題目，一般過程復(fù)雜且涉及多種性質(zhì)不同的力，因此，通過審題抓住受力分析和運動過程分析是關(guān)鍵，然后根據(jù)不同的運動過程中各力做功的特點來選擇相應(yīng)規(guī)律求解。動能定理和能量守恒定律在處理電場中能量問題時仍是首選。例3在豎直平面內(nèi)，一根長為L的絕緣細線，一端固定在O點，另一端拴著質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球。小球始終處在場強大小為eq\f(3mg,2q)、方向豎直向上的勻強電場中，現(xiàn)將小球拉到與O點等高處，且細線處于拉直狀態(tài)，由靜止釋放小球，當(dāng)小球的速度沿水平方向時，細線被拉斷，之后小球繼續(xù)運動并經(jīng)過P點，P點與O點間的水平距離為L。重力加速度為g，不計空氣阻力，求：(1)細線被拉斷前瞬間，細線的拉力大小；(2)O、P兩點間的電勢差。[解析](1)由題意可知小球受到豎直向上的電場力F＝qE＝1.5mg>mg所以小球被釋放后將向上繞O點做圓周運動，到達圓周最高點時速度沿水平方向，設(shè)此時速度為v，由動能定理得：(F－mg)L＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(gL)，設(shè)細線被拉斷前瞬間的拉力為FT，由牛頓第二定律得：FT＋mg－F＝meq\f(v2,L)解得：FT＝1.5mg(2)細線斷裂后小球做類平拋運動，加速度a豎直向上，由牛頓第二定律：F－mg＝ma設(shè)細線斷裂后小球經(jīng)時間t到達P點，水平方向上有L＝vt小球在豎直方向上的位移為y＝eq\f(1,2)at2解得y＝eq\f(L,4)O、P兩點沿電場方向(豎直方向)的距離為d＝L＋yO、P兩點間的電勢差UOP＝Ed聯(lián)立解得UOP＝eq\f(15mgL,8q)。[答數(shù)](1)1.5mg(2)eq\f(15mgL,8q)〔專題強化訓(xùn)練〕1．(多選)一個帶正電的微粒放在電場中，電場強度的大小和方向隨時間變化的規(guī)律如圖所示。帶電微粒只在電場力的作用下，在t＝0時刻由靜止釋放。則下列說法中正確的是(BD)A．微粒在0～1s內(nèi)的加速度與1～2s內(nèi)的加速度相同B．微粒將沿著一條直線運動C．微粒做往復(fù)運動D．微粒在第1s內(nèi)的位移與第3s內(nèi)的位移相同[解析]根據(jù)題意作出微粒在交變電場中運動的v-t圖像，如圖所示。由圖可知，在0～1s內(nèi)與1～2s內(nèi)的加速度大小相等，方向相反，故A錯誤；微粒速度方向一直為正，始終沿一直線運動，故B正確，C錯誤；陰影部分面積為對應(yīng)的第1s、第3s和第5s內(nèi)的位移，故D正確。2．(多選)如圖所不，一根不可伸長的絕緣細線一端固定于O點，另一端系一帶電小球，置于水平向右的勻強電場中，現(xiàn)把細線水平拉直，小球從A點由靜止釋放，經(jīng)最低點B后，小球擺到C點時速度為0，則(BD)A．小球在B點時速度最大B．小球從A點到B點的過程中，機械能一直在減少C．小球在B點時細線的拉力最大D．從B點到C點的過程中小球的電勢能一直增加[解析]小球所受重力和電場力恒定，重力和電場力的合力恒定，小球相當(dāng)于在重力和電場力的合力及細線的拉力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)小球運動到重力和電場力的合力和細線的拉力共線時(不是B點)，小球的速度最大，此時細線的拉力最大，A、C錯誤；從A點到C點的過程中，小球所受重力做正功，小球擺到C點時速度為0，所以電場力對小球做負功，小球從A點到B點的過程中，機械能一直在減少，B正確；從B點到C點的過程中，小球克服電場力做功，小球的電勢能一直增加，D正確。3．如圖所示，在光滑絕緣的水平面上的A、B兩點分別放置質(zhì)量為m和2m的兩個點電荷QA和QB，將兩個點電荷同時釋放，已知剛釋放時QA的加速度大小為a，經(jīng)過一段時間后(兩電荷未相遇)，QB的加速度大小也為a，且此時QB的速度大小為v。求：(1)此時QA的速度和加速度的大?。?2)這段時間內(nèi)QA和QB構(gòu)成的系統(tǒng)減小的電勢能。[答案](1)2v2a(2)3mv2[解析](1)設(shè)剛釋放時QA和QB之間的作用力大小為F1，當(dāng)QB的加速度也為a時，QA和QB之間的作用力大小為F2