充分條件和必要條件課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

充分條件和必要條件可以判斷真假的陳述句叫

做命

題.判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.許多命題可以寫成“若p,則q”,

的形式也可寫成“如果p,那么q”的形式也可寫成“只要p,就有q”的形式其中命題中的p叫做命題的條件，q

叫做結(jié)論.命題的兩個基本條件：①必須是一個陳述句；②可以判斷真假.例如：“負數(shù)的立方是負數(shù)”若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù)；這樣，它的條件和結(jié)論就很清楚了.一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，逆否命題若-

q,則

-p若一個數(shù)的立方不是負數(shù)，

則這個數(shù)不是負數(shù)否命題若-p,則

-q若一個數(shù)不是負數(shù)，則這個數(shù)的立方不是負數(shù)若一個數(shù)的立方是負數(shù)，

則這個數(shù)是負數(shù)逆命題若q,則p若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù)原命題若p,則4互|否

互

為

逆

否

互|否互逆互逆逆否命題若-

q,則

-p若一個四邊形四條邊不相等，

則它不是正方形否命題若-p,則-

4若一個四邊形不是正方形，

則它的四條邊不相等若一個四邊形四條邊相等，

則它是正方形逆命題若q則p若一個四邊形是正方形，

則它的四條邊相等原命題若p,則4互|否

互為

逆否

互|否互逆互逆兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.逆命題若q,則p互否逆否命題若

-q,則-p原命題若p,則4互|否否命題若-p,則-g互逆為

逆

否互逆互思

考

1

:

下列“若p,則q”形式的命題中，哪些是真命題?哪些是假命題?(1)若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形；(2)若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若x2-4x+3=0,

則x=1;(4)若平面內(nèi)兩條直線a和b均垂直于直線l,則

al/b.一般地，“若p,則q”為真命題，就是指由條件p通過推理可以得出結(jié)論q.我們就說p

能推的出q,記作p→q

.

并且說，p

是q的

充

分

條

件，

g

是p的

必要條件

.從生活實例看充分、必要條件1.你打過籃球，你打過球；

2.你在寧海，你在浙江一般地，“若p,則q”為真命題，就是指由條件p通過推理可以得出結(jié)論q.我們就說p

能推的出q,記作p=q.并且說，p是q的

充分條件，

q是p的必要條件

.一般地，“若p,

則q”為假命題，就是指由條件p不能推出結(jié)論q.記作p≠q

.并且說，p

不是

q的

充

分

條

件

，q

不是p

的必要條件.例1:用符號“→

”與“→

”填空，并說說p是q的什么條件，q是p的什么條件(1)p:x2>1

g:x>1;(2)p:a,b都是偶數(shù)

q:a+b

是偶數(shù)例2:下列說法是否正確?請說明理由.(1)“x>1”是“x>2”

的充分條件；(2)“x+y>2”

是“x>1,y>1”的必要條件.例3:(1)(多選題)設(shè)a是實數(shù)，則a>2的充分條件可以是()A.a>3

B.a<1

C.a>5D.a>1(2)設(shè)a

是實數(shù)，則a>2的必要條件可以是()A.a>3

B.a<1C.a>5

D.a>1例4:在邏輯推理中，下列表述能表達“p=q”

是

①“若p,

則q”是真命題；②

p

是q的充分條件；③

q

是p

的充分條件；④

p

是q的必要條件；⑤

q是p

的必要條件；⑥

q的一個的充分條件是p;⑦

p

的一個的充分條件是q.若p→

q,

則

p是q的充分條件，g是p的必要條件.若p

書q

,

則

p

不是

g的充分條件，

g

不是

p的必要條件.思考2:下列“若p,則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題?(1)若兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等，則這兩個三角形全等；逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形的兩角和其中一角所對的邊分別相等；(2)若兩個三角形全等，則這兩個三角形的周長相等；逆命題：若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等；(3)若一元二次方程ax2+bx+c=0

有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0逆命題：若ac<0,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根(4)若AUB是空集，則A與B均是空集.逆命題：若A與B均是空集，則AUB是空集.如果“若p,則q”

和它的逆命題“若q,

則p”

均是真命題，則既有p=q

;

又

有q→p

.記作p?q

.

則此時，p

是

q

的

充分條件也是q

的必要條件我們說p是

g

的充分必要條件，簡稱充要條件(1)p:四邊形是正方形，

q:四邊形的對角線互相垂直且平分；(2)p:兩個三角形相似，

q:兩個三角形三邊成比例；(3)p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一根，

q:a+b+c=0(a≠0)例4:下列各題中，哪些p是q的充要條件?的一根。條件p與結(jié)論q的關(guān)系結(jié)論p是q的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p是q的充要條件p是q的既不充分也不必要條件例5:在下列各題中，判斷p是q的什么條件(請用“充分不必要條件”,“必要不充分條件”,“充要條件”,“既不充分也不必要條件”回答):(1)p:“ab=0”,q:“b=0”(2)在△ABC

中，p:“A>B”,q:“BC>AC”(3)p:“A∩B=A”,q:“AEB”(4)p:“整數(shù)a

能被4整除”,q:“a的個位數(shù)字為偶數(shù)”(5)p:“a∈{xl-2<x≤5}”,q:“a∈{xl-1<x≤5}”(6)p:“x,y為無理數(shù)”,q:“xy為無理數(shù)”(7)p:“x2+(y-2)2=0”,q:“x(y-2)=0”(2)已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一個必要不充分條件，則m

的取值范圍為()A.m≥8B.m>8

C.m>-4D.m≥-4例6:(1)若p:lxl≤2,q:x≤a,且p

是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()A.{ala≥2}B.{ala≤2}C.{ala≥-2}D.{ala≤-2}關(guān)系A(chǔ)

CB≠B