寧德市博雅培文學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

寧德培文學(xué)校初中部2022—2023學(xué)年第二學(xué)期五月達(dá)標(biāo)訓(xùn)練七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷分值：150分時(shí)間：120分鐘說明：1．答卷前，學(xué)生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)、座位號(hào)，填寫在試卷相應(yīng)位置上．2．答題必須用0.5mm黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液（不按以上要求作答的答案無效）．3．必須保持答題卷的整潔．一、選擇題（10小題，每題4分，共40分）1.一種花粉顆粒直徑約為0.0000075米，將數(shù)據(jù)0.0000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000075=7.5×10-6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2.若，，則的值為（）．A.8 B.15 C.20 D.25【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，從而完成求解．3.如圖，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可求得的度數(shù)為（）A45° B.60° C.55° D.50°【答案】B【解析】【分析】由尺規(guī)作圖的作法得到∠DPC＝∠DAB，由鄰補(bǔ)角代入數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知，∠DPC＝∠DAB，∵∠DAE＝120°，∠DAE＋∠DAB＝180°，∴∠DAB＝∠DPC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣120°＝60°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖﹣基本作圖、鄰補(bǔ)角等知識(shí)，熟練掌握基本作圖的方法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得答案．【詳解】解：∵∴∵平分∴故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5.如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．則這個(gè)格子內(nèi)標(biāo)有的數(shù)字是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）即可得．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的定義可知，這個(gè)格子內(nèi)標(biāo)有的數(shù)字是3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．6.拋擲一枚均勻的硬幣，前4次都是正面朝上，第5次正面朝上的概率（）A.大于 B.等于 C.小于 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】利用概率的意義直接得出答案．【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上概率等于，前4次的結(jié)果都是正面朝上，不影響下一次拋擲正面朝上概率，則第5次拋擲這枚硬幣，正面朝上的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題關(guān)鍵．7.如圖，已知BD是△ABC的中線，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周長的差是()A.2 B.3 C.6 D.不能確定【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的中線得出AD=CD，根據(jù)三角形的周長求出即可．解：∵BD是△ABC的中線，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周長的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故選A．考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高．8.如圖為6個(gè)邊長相等的正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3的大小是（）A.90° B.120° C.135° D.150°【答案】C【解析】【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得（或觀察圖形得到，然后求出，再判斷出，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，在和中，，，（或觀察圖形得到，，，又，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形．9.如圖，在中，已知，，是的兩條中線，P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長度等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，連接，只要證明，即可推出，由，推出、、共線時(shí)，的值最小，最小值為的長度．【詳解】如圖連接，，∴垂直平分，∴、、共線時(shí)，的值最小，最小值為的長度．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．10.如圖a是長方形紙帶，∠DEF=26°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是（）A102° B.108° C.124° D.128°【答案】A【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠DEF=26°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG=180°-2∠BFE，∠CFE=∠CFG-∠EFG即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=26°，

∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×26°=102°，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每題4分，共24分）11.已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1km氣溫下降6℃，則該地氣溫t（℃）與高度h（km）的函數(shù)關(guān)系式為___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得到每升高1km氣溫下降6℃，由此寫出關(guān)系式即可．【詳解】∵每升高1km氣溫下降6℃，∴氣溫t（℃）與高度h（km）的函數(shù)關(guān)系式為t=﹣6h+20，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.已知等腰△ABC中，一邊長為4，周長是10，則腰長為______．【答案】3或4【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分4為腰長和底邊長兩種情況討論．【詳解】∵△ABC是等腰三角形，∴當(dāng)4為腰長時(shí)，另外一腰長也是4，底邊長為；當(dāng)4為底邊長時(shí)，腰長為，∴腰長為3或4，故答案為：3或4．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解體的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論計(jì)算三角形各邊的長．13.在一個(gè)不透明的袋子里裝有白球和黃球共12個(gè)，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中黃球約有______個(gè)．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設(shè)袋中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=9，故袋中黃球有9個(gè)．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了利用概率的求法估計(jì)總體個(gè)數(shù)，利用如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．14.若，，則______．【答案】2022【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，即可求解．【詳解】解∶∵，，∴．故答案為：2022【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．15.如圖所示，甲、乙兩車在某時(shí)間段內(nèi)速度隨時(shí)間變化的圖象．下列結(jié)論：①甲的速度始終保持不變；②乙車第12秒時(shí)的速度為32米/秒；③乙車前4秒行駛的總路程為48米.其中正確的是_______________．（填序號(hào)）【答案】②③.【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】（1）從圖像可以看出甲的速度從0加速到32米/秒，速度在變化，故①錯(cuò)誤；（2）從圖像可以看出乙在第12秒時(shí)速度為20米/秒，故②正確；（3）乙車前4秒行駛的路程為：（米）故③正確.故答案為：②③.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．要注意坐標(biāo)系中y軸表示速度．16.如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．【答案】42【解析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到的面積等于周長的一半乘以2，代入求出即可．【詳解】如下圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OF＝OD＝4，∵的周長是21，OD⊥BC于D，且OD＝4，∴＝42，故答案為：42．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積的求法，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（7小題，共86分）17.計(jì)算：（1）（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）（2），1【解析】【分析】（1）先進(jìn)行同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除以及積的乘方運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)即可；（2）先根據(jù)整式的乘法法則和乘法公式算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，把代入，得．【點(diǎn)睛】本題考查冪的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．18.每年6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某地組織居民開展義務(wù)獻(xiàn)血活動(dòng)．參與的所有獻(xiàn)血者的血型檢測結(jié)果有“A”、“B”、“AB”、“O”4種血型．在所有參與獻(xiàn)血者中，隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)表．血型ABABO人數(shù)a105b（1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人，m＝；（2）上表中的a＝，b＝；（3）若活動(dòng)中該地有4000人參與義務(wù)獻(xiàn)血，根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從所有獻(xiàn)血者中任抽取一人，估計(jì)其血型是O型的概率是多少？并估計(jì)這4000人中大約有多少人是O型血？【答案】（1）50，20（2）12，23（3）血型是O型的概率是，估計(jì)這4000人中O型血的人數(shù)大約有1840人【解析】【分析】（1）用AB型的人數(shù)除以它所占的百分比得到隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者的總?cè)藬?shù)，然后用B型的人數(shù)除以抽取的總?cè)藬?shù)即可求得m的值；（2）先計(jì)算出O型的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去O型、B型、AB型人數(shù)計(jì)算出A型人數(shù)；（3）用樣本中O型的人數(shù)除以樣本人數(shù)得到血型是O型的概率，然后用4000乘以此概率可估計(jì)這4000人中是O型血的人數(shù)．【小問1詳解】解：這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為5÷10%=50（人），所以，故答案為50，20；【小問2詳解】解：O型獻(xiàn)血的人數(shù)為46%×50=23（人），A型獻(xiàn)血的人數(shù)為50﹣10﹣5﹣23=12（人），故答案為12，23；【小問3詳解】解：從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是O型的概率，（人），估計(jì)這4000人中大約有1840人是O型血．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表、概率公式、用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵；隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．19.如圖，已知點(diǎn)D為△ABC的邊AB上一點(diǎn)（1）請(qǐng)?jiān)谶匒C上確定一點(diǎn)E，使得S△BCD＝S△BCE（要求：尺規(guī)作圖、保留作圖痕跡、不寫作法）；（2）根據(jù)你的作圖證明S△BCD＝S△BCE．【答案】（1）點(diǎn)E即為所求，圖見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)D作DE//BC交AC于E，點(diǎn)E即為所求；（2）連接DC,分別過點(diǎn)D和點(diǎn)E作DF⊥BC,EG⊥BC．根據(jù)平行線間的距離相等得到DF=EG，然后再分別表示出S△BCD和S△BCE即可證明．【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)D作DE//BC交AC于E，點(diǎn)E即為所求；（2）如圖：連接DC,分別過點(diǎn)D和點(diǎn)E作DF⊥BC,EG⊥BC∵DE//BC∴DF=EG∵S△BCD＝BC·DF,S△BCE＝BC·EG,∴S△BCD＝S△BCE【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖－作平行線、三角形的面積等知識(shí)，掌握平行線間的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點(diǎn)A、D在l異側(cè)，測得，，．（1）求證：；（2）若，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由，得，根據(jù)“”即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，則，然后根據(jù)即可求解．【小問1詳解】∵，∴，在與中，，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴，∴，∵，，∴．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【閱讀材料】我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題．在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，張老師準(zhǔn)備了1張甲種紙片，1張乙種紙片，2張丙種紙片，如圖1所示，甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形．她將這些紙片拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．【理解應(yīng)用】（1）圖2中的大正方形的邊長為______________；（2）觀察圖2，用兩種不同方式表示大正方形的面積，可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式_____________________________________；【拓展應(yīng)用】（3）利用（2）中的等式計(jì)算：①已知，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）x+y；（2）（x+y）2=x2+y2+2xy；（3）①13；②4044【解析】【分析】（1）直接根據(jù)圖形可得結(jié)論；（2）方法一是直接求出大正方形的面積（x+y）2，方法二是將各部分的面積相加得到大正方形面積，即x2+y2+2xy為邊的正方形面積，可得等式；（3）①將a2+b2=10，a+b=6代入上題所得的等量關(guān)系式求值；②可以將2021-a看作A，將a-2019看作B，代入（2）題的等量關(guān)系式求值即可．【詳解】解：（1）由題意得：圖2中的大正方形的邊長為：x+y；（2）根據(jù)大正方形的面積可得：這個(gè)等式為：（x+y）2=x2+y2+2xy；（3）①由題意得：ab=，把a(bǔ)2+b2=10，a+b=6代入上式得，ab==13，答：ab的值是13．②由題意得：（2021-a）2+（a-2019）2=（2021-a+a-2019）2-2（2021-a）（a-2019）=22-2×（-2020）=4044【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景及應(yīng)用．此題為閱讀材料型，也是近幾年經(jīng)?？疾榈念}型，難度不大，熟練掌握完全平方公式并能夠靈活應(yīng)用是解決此題的關(guān)鍵．22.已知中，，矩形長和寬分別為9cm和2cm，點(diǎn)P和點(diǎn)A重合，和在同一條直線上（如圖所示），不動(dòng)，矩形沿射線以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后，矩形與重疊部分的面積為，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】【解析】【分析】分圖1，圖2，圖3三種情況，利用三角形面積公式和梯形面積公式進(jìn)行討論求解即可．【詳解】運(yùn)動(dòng)過程中，重疊部分圖形的形狀在發(fā)生改變，重疊部分面積也隨之而變化，由此可知題目需進(jìn)行以下分類討論：當(dāng)時(shí)，如圖1所示，重疊部分為等腰直角三角形，腰長為，得：；當(dāng)時(shí)，如圖2所示，重疊部分為直角梯形，梯形高即為矩形寬為，梯形下底長為，上底長為，得：；當(dāng)時(shí)，如圖3所示，重疊部分為直角梯形，梯形高即為矩形寬為，梯形下底長即為等