宜春市豐城第九中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023豐城九中七年級(jí)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)卷一、選擇題（每題3分，共18分）1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A.2與 B.（﹣1）2與1 C.﹣1與（﹣1）2 D.2與|﹣2|【答案】C【解析】【分析】?jī)蓴?shù)互為相反數(shù)，它們的和為0，可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，看選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)和是否為0，如果和為0，則那組數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：A、2+＝；B、（﹣1）2+1＝2；C、﹣1+（﹣1）2＝0；D、2+|﹣2|＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)的定義及性質(zhì)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,以及有理數(shù)的加法計(jì)算法則．2.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是（）Aabc＜0 B.b＋c＜0 C.a＋c＞0 D.ac＞ab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，a和b是負(fù)數(shù)，但是c的正負(fù)不確定，根據(jù)有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則討論式子的正負(fù)．【詳解】解：∵，∴數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)該在表示b的點(diǎn)和表示c的點(diǎn)的中點(diǎn)的右邊，∴c有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，a和b是負(fù)數(shù)，，但是符號(hào)不能確定，故A錯(cuò)誤；若b和c都是負(fù)數(shù)，則，若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，且，則，故B正確；若a和c都是負(fù)數(shù)，則，若a是正數(shù)，c是負(fù)數(shù)，且，則，故C錯(cuò)誤；若b是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，則，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是通過有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則判斷式子的正負(fù)．3.太陽(yáng)是位于太陽(yáng)系中心的恒星，太陽(yáng)中心的溫度可達(dá)，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式是，，的值是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)或者是所有整數(shù)位減，由此即可求解．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)，掌握乘方的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4.如圖是一個(gè)切去了一個(gè)角的正方體紙盒，切面與棱的交點(diǎn)A，B，C均是棱的中點(diǎn)，現(xiàn)將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（）?A.? B.C.? D.?【答案】B【解析】【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解答即可．【詳解】選項(xiàng)A、C、D折疊后都符合題意；只有選項(xiàng)B折疊后兩個(gè)畫一條線段與另一個(gè)畫一條線段的三角形不交于一個(gè)頂點(diǎn)，與正方體三個(gè)畫一條線段的三角形交于一個(gè)頂點(diǎn)不符．故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何體的展開圖，關(guān)鍵是解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號(hào)的面的特點(diǎn)及位置．5.洛書是中國(guó)古代的一幅神秘圖案，它開創(chuàng)了幻方世界的先河，如圖所示，將9個(gè)連續(xù)的正整數(shù)填入九宮格，使各行、各列、各對(duì)角線上3數(shù)之和都相等，且這個(gè)“和”最接近，那么這9個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是（）A.663 B.665 C.667 D.669【答案】D【解析】【分析】這9個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是x,則另外8個(gè)數(shù)分別是根據(jù)9個(gè)數(shù)之和為，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)這9個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)是x,則另外8個(gè)數(shù)分別是依題意得：，即，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6.如圖，∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，則∠EOF的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】C【解析】【分析】通過∠EOF的兩倍和180°-∠EOF相等建立等式，再解出∠EOF即可．【詳解】OE平分∠BOC，OF平分∠AOC又解得∠EOF=60°故選C【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算，容斥原理，掌握這些是本題關(guān)鍵．二、填空題（每空3分，共18分）。7.若|a|=3，|b|=4，且a，b異號(hào)，則|a+b|=______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意可得：a=±3，b=±4，根據(jù)a、b異號(hào)可得：當(dāng)a=3時(shí)，b=-4，a+b=-1；當(dāng)a=－3時(shí)，b=4，則a+b=1.【詳解】∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a、b異號(hào)，∴當(dāng)a=3時(shí)，b=-4，；當(dāng)a=-3時(shí)，b=4，.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值等于同一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，是解此類問題的關(guān)鍵．8.如果單項(xiàng)式為8次單項(xiàng)式，那么m的值為____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：由題意，得，解得，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．注意單項(xiàng)式的系數(shù)包括前面的符號(hào)．9.如圖，線段表示一根對(duì)折以后的繩子，現(xiàn)從P處把繩子建斷，剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一號(hào)段為若，則這條繩子的原長(zhǎng)為________________．【答案】48或96##96或48【解析】【分析】分情況討論：①當(dāng)?shù)膬杀蹲铋L(zhǎng)時(shí)，得，即可求出的長(zhǎng)度，即可得，②當(dāng)?shù)?倍最長(zhǎng)時(shí)，得，即可求出的長(zhǎng)度，即可得．【詳解】解：①當(dāng)?shù)膬杀蹲铋L(zhǎng)時(shí)，得，則（cm），（cm），②當(dāng)?shù)?倍最長(zhǎng)時(shí)，得，則（cm），（cm），故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段之間的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，分類討論．10.若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為______．【答案】7【解析】【分析】把代入，求出的值，再整體代入到代數(shù)式求值即可．【詳解】解：把代入，得：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值，利用整體思想進(jìn)行計(jì)算求值，是解題的關(guān)鍵．11.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，∠BOD=70°，∠EOF=65°，則∠AOF的度數(shù)為______°．【答案】30【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOC=70°，利用角平分線求出∠AOE=35°，再根據(jù)∠AOF=∠EOF?∠AOE．【詳解】∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，∠BOD=70°，∴∠AOC=70°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=35°，∴∠AOF=∠EOF?∠AOE=65°?35°=30°，故答案為30．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角相對(duì)的性質(zhì)，角平分線定義，求幾何圖形中角度，正確理解對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．12.如圖，三條直線相交于一點(diǎn)，則∠1＋∠2＋∠3=______°．【答案】180【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和平角為180°即可求解．詳解】按如圖方式設(shè)置∠4，∵∠1+∠3+∠4=180°，又∵∠2=∠4，∴∠1+∠2+∠3=180°，故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等與平角為180°的知識(shí)，知道對(duì)頂角相等與平角為180°是解答本題的基礎(chǔ)．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【小問1詳解】去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，化系數(shù)為1，；【小問2詳解】原方程可以化為：去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，，化系數(shù)為1，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)乘法分配律、有理數(shù)乘法法則、減法法則和加法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算順序和各個(gè)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【小問1詳解】解：原式，，，；【小問2詳解】解：原式，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和每一步的運(yùn)算法則．15.已知線段上有兩點(diǎn)C、D，使得，M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段上的點(diǎn)，且滿足，，求的長(zhǎng)．【答案】7或【解析】【分析】設(shè)，則，，根據(jù)題意得，計(jì)算得，即可得，，，，根據(jù)點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)得，根據(jù)，得，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴，，，，∵點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，，②當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，，綜上所述，線段的長(zhǎng)度為7或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分類討論．16.先化簡(jiǎn)再求值：，其中，滿足．【答案】，－3【解析】【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)；再根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性求得a、b的值即可解答；【詳解】解：原式，∵，∴，，解得：，，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．17.如圖，已知直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，平分，若，．（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求的度數(shù)；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求，再根據(jù)已知條件和對(duì)頂角相等可求的度數(shù)．【小問1詳解】解：，，平分，；【小問2詳解】，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，掌握以上知識(shí)是解此題的關(guān)鍵．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18.某地區(qū)發(fā)生強(qiáng)烈地震，維和部隊(duì)在兩個(gè)地方進(jìn)行救援工作，甲處有91名維和部隊(duì)隊(duì)員，乙處有49名維和部隊(duì)隊(duì)員，現(xiàn)又調(diào)來100名維和部隊(duì)隊(duì)員支援，要使甲處的人數(shù)比乙處人數(shù)的3倍少12人，應(yīng)往甲、乙兩處各調(diào)來多少名維和部隊(duì)隊(duì)員？【答案】應(yīng)往甲處調(diào)名維和部隊(duì)隊(duì)員，則應(yīng)往乙處調(diào)名維和部隊(duì)隊(duì)員【解析】【分析】設(shè)應(yīng)往甲處調(diào)名維和部隊(duì)隊(duì)員，則應(yīng)往乙處調(diào)名維和部隊(duì)隊(duì)員，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)應(yīng)往甲處調(diào)名維和部隊(duì)隊(duì)員，則應(yīng)往乙處調(diào)名維和部隊(duì)隊(duì)員，根據(jù)題意得，，解得：，∴應(yīng)往乙處調(diào)（名）答：應(yīng)往甲處調(diào)名維和部隊(duì)隊(duì)員，則應(yīng)往乙處調(diào)名維和部隊(duì)隊(duì)員．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19.公園門票價(jià)格規(guī)定如下表：購(gòu)票張數(shù)1~50張51~100張100張以上每張票的價(jià)格15元13元11元某校七年級(jí)(1)(2)兩個(gè)班共102人去游園，其中(1)班超過40人，不足50人，經(jīng)估算，如果兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票，則一共應(yīng)付1422元.問：(1)兩個(gè)班各有多少學(xué)生？(2)如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可比兩個(gè)班都以班為單位購(gòu)票省多少元錢？(2)如果七年級(jí)(1)班單獨(dú)組織去游園，作為組織者的你如何購(gòu)票才最省錢？【答案】（1）七年級(jí)（1）班有48名學(xué)生，七年級(jí)（2）班有54名學(xué)生；（2）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省300元；（3）如果七年級(jí)（1）班單獨(dú)組織去游園，組織者直接購(gòu)買51張門票最省錢.【解析】【分析】（1）設(shè)（1）班的學(xué)生人數(shù)為x人，則（2）班的學(xué)生人數(shù)為人，根據(jù)（1）班的人數(shù)范圍確定（2）班的學(xué)生人數(shù)范圍，從而確定每班購(gòu)票的單價(jià)，再根據(jù)一共付的錢數(shù)建立等式方程求解即可；（2）兩班聯(lián)合購(gòu)票時(shí)，總?cè)藬?shù)超過100，因此每張票的價(jià)格為11元，計(jì)算出總共付的錢數(shù)，再與分開購(gòu)票時(shí)所付的錢作差即可得出結(jié)論；（3）分別求出購(gòu)買48張門票和51張門票的總錢數(shù)，比較后即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)七年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)為x人，則七年級(jí)（2）班的學(xué)生人數(shù)為人由題意可得：解得：則答：七年級(jí)（1）班有48名學(xué)生，七年級(jí)（2）班有54名學(xué)生；（2）兩班聯(lián)合起來購(gòu)票應(yīng)付錢數(shù)為：（元）則可省的錢數(shù)為：（元）答：如果兩班聯(lián)合起來，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，可省300元；（3）（元），（元）因?yàn)樗匀绻吣昙?jí)（1）班單獨(dú)組織去游園，組織者直接購(gòu)買51張門票最省錢.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、以及有理數(shù)的大小比較，理解題意建立方程是解題關(guān)鍵.20.如圖，，平分，平分，（1）求度數(shù)；（2）若表示時(shí)鐘時(shí)針，表示分針，且指在點(diǎn)過一點(diǎn)，求此時(shí)的時(shí)刻是多少？【答案】（1）（2）點(diǎn)分【解析】【分析】（1）由平分，可得，進(jìn)而得到，又知平分，故能求得，（2）設(shè)此時(shí)的時(shí)刻為點(diǎn)分，則從點(diǎn)算起，分針轉(zhuǎn)過了，時(shí)針轉(zhuǎn)過了，根據(jù)角之間的關(guān)系求出【小問1詳解】解：，平分，，，，平分，；【小問2詳解】設(shè)此時(shí)的時(shí)刻為點(diǎn)分，則從點(diǎn)算起，分針轉(zhuǎn)過了，時(shí)針轉(zhuǎn)過了，點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成，而，故，解得：．答：，此時(shí)的時(shí)刻為點(diǎn)分．【點(diǎn)睛】本題考查角與角之間的運(yùn)算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）解方程：．解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得．所以原方程的解是，．（1）解方程：；（2）探究：當(dāng)b為何值時(shí)，方程①無解；②只有一個(gè)解；③有兩個(gè)解．【答案】（1）或．（2）①b＜-1；②b=-1；③b＞-1【解析】【分析】（1）利用絕對(duì)值的意義得到3x﹣2＝4或3x﹣2＝﹣4，然后分別解兩個(gè)一次方程；（2）利用絕對(duì)值的意義討論：當(dāng)b+1＜0或b+1＝0或b+1＞0時(shí)確定方程的解的個(gè)數(shù)，【小問1詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得；當(dāng)時(shí)，原方程可化為：，解得；所以原方程的解是或．【小問2詳解】解：∵|x﹣2|≥0，∴當(dāng)b+1＜0，即b＜﹣1時(shí)，方程無解；當(dāng)b+1＝0，即b＝﹣1時(shí)，方程只有一個(gè)解；當(dāng)b+1＞0，即b＞﹣1時(shí)，方程有兩個(gè)解．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程：解含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程要根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對(duì)值符號(hào)得到一般形式的一元一次方程，再求解．22.對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與．我們規(guī)定：．例如：．根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：（1）有理數(shù)對(duì)______；（2）若有理數(shù)對(duì)，則x＝______；（3）當(dāng)滿足等式的x是整數(shù)時(shí)，求整數(shù)k的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題中給出的規(guī)定計(jì)算即可；（2）根據(jù)規(guī)定可得關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求得結(jié)果；（3）先根據(jù)規(guī)定得到關(guān)于x、k的方程，再求得x關(guān)于k的代數(shù)式，然后根據(jù)x、k均為整數(shù)進(jìn)行討論求解即可．【小問1詳解】解：由題意得故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，即，解得，故答案為：；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵x、k都是整數(shù)，∴或，解得或（不合題意的值已經(jīng)舍去）【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合計(jì)算，一元一次方程的解法和特殊方程的整數(shù)解問題，正確理解規(guī)定的運(yùn)算法則、熟練掌握一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．六、(本大題共12分)23.如圖，A、、三點(diǎn)都在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，已知、滿足，且點(diǎn)在點(diǎn)A右側(cè)距點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）______，______，______．（2）若動(dòng)