宜賓市第二中學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

宜賓市二中2024年春期七年級(jí)3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（注意：在試題卷上作答無效）1.在下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】A.未知數(shù)最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故不符合題意；B.有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故不符合題意；C.右邊不是整式不是一元一次方程，故不符合題意；D.是一元一次方程，故符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程，是解本題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)用等式性質(zhì)的變形中，正確的是()A.如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B.如果a＝5，那么a2＝5a2C.如果ac＝bc，那么a＝b D.如果＝，那么a＝b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、如果a＝b，那么a+c＝b+c，故錯(cuò)誤；B、如果a＝5，那么a2＝5a，故錯(cuò)誤；C、如果ac＝bc，那么a＝b(c≠0)，故錯(cuò)誤；D、如果，那么a＝b，故正確；故選D．【點(diǎn)睛】考查是等式的基本性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解答此題的關(guān)鍵．3.解方程時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確的結(jié)果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)原方程按要求去分母，去括號(hào)得到變形后的方程，再和每個(gè)選項(xiàng)比較，選出正確選項(xiàng)．【詳解】，去分母，兩邊同時(shí)乘以6為：去括號(hào)為：．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程的去分母和去括號(hào)，注意去分母是給方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)；去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是負(fù)號(hào)括在括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要變號(hào)．4.我國古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)《增刪算法統(tǒng)宗·六均輸》中有一個(gè)“隔溝計(jì)算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說得甲九只，兩家之?dāng)?shù)相當(dāng)．二人閑坐惱心腸，畫地算了半響”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同．請(qǐng)問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，兩人的羊一樣多”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲有羊x只，乙有羊y只．∵甲對(duì)乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”∴x＋9＝2（y?9）；∵乙對(duì)甲說：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊就一樣多．”∴x?9＝y(tǒng)＋9．聯(lián)立兩方程組成方程組．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5.如果方程組的解使代數(shù)式，則的值（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程組中前兩個(gè)方程相減消去y得到x與z的方程，與第三個(gè)方程聯(lián)立求出z與x的值，進(jìn)而求出y的值，將x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．【詳解】解：①-②得：x-z=2④，

③+④得：2x=6，

解得：x=3，

將x=3代入④得：z=1，

將z=1代入②得：y=5，解得代入中得：

解得：故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加減消元法．6.已知關(guān)于x的方程的解是，則a的值等于（）A. B. C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】將代入，再解出a即可．【詳解】將代入，得：，解得：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的定義．掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．7.爺爺現(xiàn)在的年齡是孫子的5倍，12年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的3倍，現(xiàn)在孫子的年齡是（）A.11歲 B.12歲 C.13歲 D.14歲【答案】B【解析】【分析】設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是x，則爺爺現(xiàn)在的年齡是5x．12年后爺爺?shù)哪挲g是5x+12，孫子的年齡是12+x，根據(jù)題目中的相等關(guān)系列出方程求解．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在孫子的年齡是x歲，根據(jù)題意得5x+12=3（12+x），解得x=12，即現(xiàn)在孫子的年齡是12歲．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．8.有輛客車及個(gè)人，若每輛客車乘40人，則還有10人不能上車；若每輛客車乘43人，則最后一輛車有2個(gè)空位．給出下面五個(gè)等式：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（）A.②③⑤ B.①④⑤ C.①③⑤ D.②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)總?cè)藬?shù)相同列出方程，根據(jù)車數(shù)相同列出方程，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)總?cè)藬?shù)相同，可得：；；根據(jù)車數(shù)相同，可得：；綜上：正確的是：①③⑤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．9.某商場(chǎng)購進(jìn)一批服裝，又恰巧碰到雙十一的促銷活動(dòng)，商場(chǎng)決定將這批服裝按標(biāo)價(jià)的五折銷售，若打折后每件服裝可獲純利潤60元，其利潤率為10%；若雙十一過后，該商場(chǎng)按這批服裝的標(biāo)價(jià)打八折出售，那么獲得的純利潤是()A.264元 B.396元 C.456元 D.660元【答案】C【解析】【分析】設(shè)該服裝的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)五折出售每件服裝仍能獲利10%，列出方程求得標(biāo)價(jià)，然后根據(jù)“按這批服裝的標(biāo)價(jià)打八折出售”求得純利潤.【詳解】解：設(shè)該服裝的標(biāo)價(jià)為x元，由題意得，0.5x﹣60＝，解得：x＝1320所以1320×80%﹣＝456(元)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)關(guān)系式：售價(jià)－利潤=成本，列出方程是關(guān)鍵.10.在解方程組時(shí)，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中，得到的解為，乙看錯(cuò)了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，把乙得到的解帶入第一個(gè)方程，然后求解得a，b，再對(duì)求解即可.【詳解】把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，得；把乙得到的解帶入第一個(gè)方程，得；則得到方程，解得，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是把甲得到的解帶入第二個(gè)方程，把乙得到的解帶入第一個(gè)方程.11.關(guān)于，的二元一次方程，當(dāng)參數(shù)取不同的值時(shí)就得到不同的方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，則這個(gè)公共解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方程的解與a無關(guān)，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：原方程整理為：（x+y-2）a+（-x+2y+5）=0，由題意得：方程解與a無關(guān)，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解與a無關(guān)得出方程組是解題關(guān)鍵．12.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，＜x＞表示最接近x的整數(shù)（x≠n＋0.5，n為整數(shù)）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4＞＝3，則方程3[x]＋2{x}＋＜x＞＝20（）A.沒有解 B.恰好有1個(gè)解C.有限個(gè)解 D.有無數(shù)個(gè)解【答案】D【解析】【分析】首先判斷x的大致范圍為3＜x＜4，然后再分兩種情況討論x的范圍，①3＜x＜3.5，②3.5＜x＜4即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)x＝3時(shí)，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×3+3＝18，當(dāng)x＝4時(shí)，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×4+2×4+4＝24，∴可得x的大致范圍為3＜x＜4，①3＜x＜3.5時(shí)，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×4+3＝20，符合方程；②當(dāng)3.5＜x＜4時(shí)，3[x]+2{x}+＜x＞＝3×3+2×4+4＝21，不符合方程．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}表示不小于x的最小整數(shù)，（x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)）的理解，難度適中，解此題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）．請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題目中的橫線上．（注意：在試題卷上作答無效）13.已知方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則_____．【答案】0【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1次的整式方程；根據(jù)二元一次方程的概念求解即可，注意未知數(shù)x的系數(shù)非零．【詳解】解：由題意得：且，解得：．故答案為：0．14.當(dāng)x=____時(shí)，代數(shù)式4x-5與3x-6的值互為相反．【答案】【解析】【分析】因?yàn)榛橄喾磾?shù)的和為0，據(jù)此列方程求解即可．【詳解】由題意可得：（4x-5）+（3x-6）=0，解得：x=，所以當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式4x-5與3x-6的值互為相反數(shù)．故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程，關(guān)鍵是明確：互為相反數(shù)的和為0．15.如圖，在大長方形ABCD中，放入8個(gè)小長方形，則圖中陰影部分面積為______多少平方厘米．【答案】53【解析】【分析】設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，觀察圖形，根據(jù)小長方形長與寬之間的關(guān)系，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值；再利用陰影部分的面積=大長方形的面積小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，依題意，得：，解得：，∴圖中陰影部分面積為（平方厘米）．答：圖中陰影部分面積為53平方厘米．故答案為：53．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.小張和父親預(yù)定搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一的路程時(shí)，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會(huì)在火車開車后半小時(shí)到達(dá)火車站，他們隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開車前分鐘到達(dá)火車站．已知公共汽車的平均速度是千米/時(shí)，則小張家到火車站的距離是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)小張家到火車站的距離是，由題意知，出租車的平均速度是千米/時(shí)，根據(jù)全程乘公共汽車與分別乘公共汽車和出租車的時(shí)間差，列方程，計(jì)算求解然后作答即可．【詳解】解：小張家到火車站的距離是，由題意知，出租車的平均速度是千米/時(shí)，依題意得，，解得，，故答案為：．17.定義運(yùn)算“*”，規(guī)定,其中為常數(shù)，且，則=___．【答案】10【解析】【詳解】解：將兩組數(shù)據(jù)代入代數(shù)式可得：，解得：，則x*y=+2y，則2*3=4+6=10．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用18.為進(jìn)一步改善生態(tài)環(huán)境，村委會(huì)決定在甲、乙、丙三座山上種植香樟和紅楓．初步預(yù)算，這三座山各需兩種樹木數(shù)量和之比為，需香樟數(shù)量之比為，并且甲、乙兩山需紅楓數(shù)量之比為．在實(shí)際購買時(shí)，香樟的價(jià)格比預(yù)算低，紅楓的價(jià)格比預(yù)算高，香樟購買數(shù)量減少了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所花費(fèi)用恰好與預(yù)算費(fèi)用相等，則實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用之比為_________．【答案】

【解析】【分析】適當(dāng)引進(jìn)未知數(shù)，合理轉(zhuǎn)化條件，構(gòu)造等式求解即可．【詳解】設(shè)三座山各需香樟數(shù)量分別為4x、3x、9x．甲、乙兩山需紅楓數(shù)量、．∴，∴，故丙山的紅楓數(shù)量為，設(shè)香樟和紅楓價(jià)格分別為、．∴，∴，∴實(shí)際購買香樟的總費(fèi)用與實(shí)際購買紅楓的總費(fèi)用之比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了未知數(shù)的合理引用，熟練掌握未知數(shù)的科學(xué)設(shè)置，靈活構(gòu)造等式計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7個(gè)題，共78分）．解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明．證明過程或演算步驟．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程．熟練掌握解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）去括號(hào)，移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1即可；（2）先去分母、去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，最后系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：，，，解得，；【小問2詳解】解：，，，，解得，．20.解方程組：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解答即可；

（2）利用加減消元法解答即可．【詳解】（1）把②代入①，得，解得．把代入②，得．∴原方程組的解是；（2），①×2，得③，②-③，得，解得，把代入②，得，解得，∴原方程組的解是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解二元一次方程組有代入消元法和加減消元法兩種方法，兩種方法的目的都是把方程中的一個(gè)未知數(shù)消去，轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解．21.一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為8，把這個(gè)數(shù)減去后，結(jié)果恰好成為十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用．根據(jù)題意正確的表示兩位數(shù)是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)為，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)為，依題意得，，計(jì)算求解，然后作答即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)為，對(duì)調(diào)后的兩位數(shù)為，依題意得，，解得，，∴，∴這個(gè)兩位數(shù)為．22.工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉庫有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用．（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問兩種規(guī)格的紙板各有多少張？（2）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？【答案】（1）倉庫有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）2400個(gè)．【解析】【分析】（1）設(shè)倉庫有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,根據(jù)“每個(gè)盒子由3個(gè)長方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的長方形個(gè)數(shù)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)倉庫有甲種規(guī)格的紙板x張，則有乙種規(guī)格的紙板（2600-x）張,根據(jù)題意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，2600-x=1600（張），答：倉庫有甲種規(guī)格的紙板1000張，有乙種規(guī)格的紙板1600張；（2）當(dāng)x=1000時(shí)，4x+2（2600-x）=7200（個(gè)），7200÷3=2400（個(gè)），答：一共能生產(chǎn)2400個(gè)巧克力包裝盒．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．23.已知關(guān)于x，y的方程組．（1）求x與y的關(guān)系式（用只含x的代數(shù)式表示y）（2）若該方程的解滿足，求式子m的值．【答案】（1）；（2）m的值是．【解析】【分析】（1）加減消元法消去m可求x與y的關(guān)系式；（2）把代入，求得方程的解，再把方程的解代入②可求m的值．【小問1詳解】解：，①②得，整理得；【小問2詳解】解：把代入，得，解得，把代入，得，把，代入②得：，解得：．故m的值是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是能觀察出方程組未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系，此題難度不大．24.運(yùn)輸公司要把120噸物資從A地運(yùn)往B地，有甲，乙，丙三種車型供選擇，每種型號(hào)的車輛的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如下表所示．(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運(yùn)載量(噸/輛)5810運(yùn)費(fèi)(元/輛)450600700解答下列問題：（1）安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車___________輛可將全部物資一次運(yùn)完；（2）若全部物資僅用甲、乙型車一次運(yùn)完，需運(yùn)費(fèi)9600元，則甲、乙型車各需多少輛?（3）若用甲、乙，丙型車共14輛同時(shí)參與運(yùn)送，且一次運(yùn)完全部物資，則三種型號(hào)的車各需多少輛?此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為多少元?【答案】（1）4；（2）需要甲型車8輛，乙型車10輛；（3）需要甲型車2輛，乙型車5輛，丙型車7輛，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為8800元．【解析】【分析】（1）根據(jù)三種車型的運(yùn)載量列出式子，計(jì)算乘除法與減法即可得；（2）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)“120噸物資”和“運(yùn)費(fèi)9600元”建立方程組，解方程組即可得；（3）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，從而可得需要丙型車輛，再根據(jù)“一次運(yùn)完全部物資”建立關(guān)于的等式，結(jié)合為正整數(shù)進(jìn)行分析即可得．【詳解】解：（1），，，（輛），即安排甲型車8輛，乙型車5輛，丙型車4輛可將全部物資－次運(yùn)完，故答案為：4；（2）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，由題意得：，解得，符合題意，答：需要甲型車8輛，乙型車10輛；（3）設(shè)需要甲型車輛，乙型車輛，則需要丙型車輛，由題意得：，整理得：，則，均為正整數(shù)，只能等于5，，，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為（元），答：需要甲型車2輛，乙型車5輛，丙型車7輛，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)為8800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次