河南省新鄉(xiāng)市2023-2024學年八年級下學期期末數學試題（解析版）

2024年八年級學業(yè)水平調研抽測數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在試卷和答題卡上，并將考號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.本試卷共8頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.3.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.一、選擇題（每題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1.下列式子是分式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式的定義，一般地，如果A、B（B不等于零）表示兩個整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，據此求解即可．解：A．是整式，故此選項不符合題意；B．是整式，故此選項不符合題意；C．是整式，故此選項不符合題意；D．是分式，故此選項符合題意．故選：D．2.五一假期期間，各地加油站迎來了加油高峰．如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，則其中的常量是（）A.金額 B.單價 C.油量 D.金額和油量【答案】B【解析】【分析】本題考查常量和變量的定義，根據常量是不變的量，變量是變化的量求解即可．解：由題意，油的單價是不變的量，金額是隨油量的變化而變化，∴常量是單價，故選：B．3.若，則下列不等式變形錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是掌握不等式的性質．根據不等式兩邊加或減某個數或式子，乘或除以同一個正數，不等號的方向不變；乘或除以一個負數，不等號的方向改變，逐項進行判斷即可．解：A．∵，∴，選項正確，不符合題意；B．∵，∴，選項正確，不符合題意；C．∵，∴，∴，選項錯誤，符合題意；D．∵，∴，選項正確，不符合題意．故選：C．4.若分式的值為0，則實數m，n應滿足的條件是（）A. B. C. D.且【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分式的值為0的條件．根據分式的值為0的條件是：分子為0，但分母不為0，即可求解．解：∵分式的值為0的條件是：分子為0，但分母不為0．∴且，即且．∴D選項正確．故選D．5.宋朝的詩句中寫到“又是殘春將立夏，如何到處不啼鶯”．立夏后的第一周，小明將每日氣溫情況記錄后，繪制了如下折線統(tǒng)計圖，下列說法中正確的是（）

A.這周最高氣溫是 B.這周的最大溫差是C.這組數據的中位數是 D.這組數據的眾數是【答案】D【解析】【分析】本題考查了從折線統(tǒng)計圖中獲取信息，同時設計到中位數和眾數的考查，熟練掌握知識點是解題的關鍵．根據折線統(tǒng)計圖以及眾數、中位數的意義逐項判斷即可．解：A、這周最高氣溫為，故本選項不符合題意；B、這周最低氣溫為，最高氣溫為，因此溫差為，故本選項不符合題意；C、將氣溫排列后為：24，26，26，27，30，31，32，因此中位數為，故本選項不符合題意；D、24，26，26，27，30，31，32中26出現了2次且最多，故眾數為26，故本選項符合題意．故選：D．6.如圖，將直線向上平移m個單位后與直線交于點，則關于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數與一元一次不等式、一次函數圖象的平移，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．根據點在直線上，可以求得的值，然后根據圖象可以得到，在點的左側函數的圖象在直線的圖象的上方，即可得到不等式的解集，進而得到不等式的解集．解：點在直線上，，解得，點的坐標為，由圖象可得，在點的左側函數的圖象在直線的圖象的上方，不等式的解集為，不等式的解集為，故選：B．7.如圖，菱形中，，，則菱形面積為（）A.24 B.30 C.48 D.75【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的性質，勾股定理，菱形的面積，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先根據菱形的性質得到，繼而可用勾股定理求得，根據菱形面積等于對角線乘積的一半即可求解．解：∵四邊形是菱形，∴，∴由勾股定理得：，∴，∴，故選：A．8.如圖，點是反比例函數的圖象上一點，過點B作軸于A，在坐標系中有一點P，坐標為，若的面積為2，則a的值為（）A. B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求反比例函數解析式，根據的面積為2，得出，求出，得出，即可求出a的值．解：∵軸，∴軸，∵，，∴，解得，∴，∴，故選：C．9.如圖，在中，對角線相交于點O，則下列判斷正確的有（）①若，，則是正方形；②若，則是正方形；③若，，則是正方形；④若，則是菱形；⑤若，則是菱形A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】D【解析】【分析】本題考查正方形，菱形的判定，根據正方形和菱形的判定方法，逐一進行判斷即可．解：∵，∴是矩形，∵，∴，∴是正方形；故①正確；∵，∴，∴是矩形，∴，∴，∴，∴是正方形；故②正確；∵，∴是矩形，∵，∴是正方形；故③正確；∵，∴是菱形；故④正確．∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是菱形；故⑤正確．故選D．10.如圖1，中，，動點E從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿勻速運動至B點停止，設運動的時間為t（單位：秒），的面積為S，且S與t之間的關系如圖2所示，則下列說法正確的是（）A.邊長為2 B.平行四邊形的周長為16C.的面積為18 D.m的值為8【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，函數的圖像，三角形面積，熟練掌握知識點，正確理解題意，從函數圖像中獲取信息是解題的關鍵．當點E在上時，面積隨著高的增大而增大，當點E運動點D時，此時時間為2秒，故可求，以及平行四邊形的周長，此時面積最大，則可求出高即為平行四邊形的高，繼而可求平行四邊形的面積，當點E在上運動，的面積不變，當點E在上運動時，以為底的高在變小，因此面積隨著高的減小而減小，點E從點C運動點D的時間與從點A運動到點B的時間一樣，即可判斷D選項．解：過點E、D分別作，交延長線于點H，G，∵四邊形是平行四邊形，∴，當點E邊上時，，∴面積S關于高的函數是正比例函數，S隨著的增大而增大，當點E運動到點D時，此時S最大，且為9，∴，∴，當點E運動到點D時運動時間2秒，因此，故A選項不符合題意，∴周長為，故B選項不符合題意；平行四邊形的面積為：，故C選項符合題意；當點E從點A返回時，由于，且速度不變，因此運動的時間不變，仍為2秒，故，故D選項不符合題意，故選：C．二、填空題（每題3分，共15分）11.分式有意義，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．∵分式有意義，∴1-x≠0，解得x≠1．故答案為：x≠1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．12.已知點，在一次函數的圖象上，那么與的大小關系是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由知y隨著x的增大而增大，而，故．解：∵，，∴，即，故答案為：．13.2024年4月23日是第29個世界讀書日，為迎接世界讀書日到來，學校舉辦了“書香潤心靈，閱讀促成長”書香班級評選活動，參賽班級最后得分按“書香文化建設”占、“閱讀氛圍建設”占、“閱讀競賽活動”占進行計算，八（1）班這3項的得分依次為80分，95分，90分，則八（1）班最后得分是__________分．【答案】88【解析】【分析】本題考查的是加權平均數的求法，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．根據加權平均數的定義列式計算可得．解：最后得分為：分，故答案為：88．14.如圖，在中，，且，，點P是斜邊上的一個動點，過點P分別作于點M，于點N，連接，則線段的最小值為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了矩形的判定和性質，勾股定理，先求出，連接，利用四邊形為矩形，則.當時，最短.求解即可．解：∵，，，∴，如圖，連接，∵過點P分別作于點M，于點N，，∴四邊形為矩形，∴，當時，最短.∴由面積法，得最短時，，∴，、∴線段的最小值為，故答案為：．15.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的面積為4，點C的坐標為，將直線向下平移m個單位長度后，與正方形有且只有一個交點，則m的值為__________．【答案】或【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質、坐標與圖形、一次函數圖象的平移、勾股定理等，求得點B和D的坐標是解答的關鍵．過B作軸于H，根據正方形的性質和坐標與圖形求得，再證明得到，，則，，根據題意得到平移后的解析式為，由圖知，當平移后的直線經過點D和點B時，與正方形有且只有一個交點，分別將點B、D坐標代入求得m值即可求解．解：過B作軸于H，∵正方形的面積為4，點C的坐標為，∴，，，∴，則，∵，∴，又，，∴，∴，，則，∴，由題意，直線向下平移m個單位長度后的解析式為，如圖，當平移后的直線經過點D和點B時，與正方形有且只有一個交點，將代入中，得；將代入中，得，綜上，滿足條件的m值為或．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）計算：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了實數的混合運算、解分式方程等知識點，掌握相關運算法則和方法成為解題的關鍵．（1）先運用負整數次冪、絕對值、乘方化簡，然后再計算即可；（2）先將分式方程化成整式方程求解，然后再檢驗即可解：.（2）去分母，得，移項，合并同類項，得，解得.經檢驗，是原分式方程的解.∴分式方程的解為.17.先化簡：，再從，，0，，1中選擇一個合適的數作為x的值代入求值．【答案】，當時，原式；當時，原式【解析】【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則和分式有意義的條件．先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可．解：．要使分式有意義，則x的值不能為，，1，當時，，當時，．18.本學期新華中學對學生進行了體質健康測試活動，在七、八年級各隨機抽取了50名學生參加，學校將測試成績（滿分10分）進行了收集，整理如下：年級平均數眾數中位數方差七年級7.5772.81八年級a7b1.92（1）請補全條形統(tǒng)計圖．（2）填空：表中的______，______．（3）你認為哪個年級學生的體質健康情況比較好？請說明理由．【答案】（1）作圖見解析（2）7.6，8（3）八年級，理由見解析【解析】【分析】本題考查了畫條形統(tǒng)計圖以及中位數、平均數，運用中位數、平均數、方差作決策，用樣本估計總體，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）先求出8分的人數，再補齊補全條形統(tǒng)計圖；（2）運用平均數的運算公式進行計算，以及根據中位數的定義進行作答即可；（3）對比眾數相等，再運用平均數、中位數、方差作決策，即可作答．【小問1】解：（人）補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：【小問2】解：（分）∴表中的，∵名學生，∴中位數排在第25名和26名之間，∴；故答案為：7.6，8【小問3】解：八年級的體質會比較好，理由如下：則七八年級的成績的眾數相等的情況下，八年級的成績的中位數和平均數比七年級的高，且方差小，更穩(wěn)定．19.如圖，在中，于點E．老師給出了如下尺規(guī)作圖步驟：①以點C為圓心，畫弧交于點M，N；②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點P；③連接并延長，交于點F；④連接．請根據以上步驟，證明；四邊形是平行四邊形．【答案】見【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作圖---作垂線，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．先由作圖可知，可證明，再根據平行四邊形的性質證明，則，故四邊形是平行四邊形．證明：由作圖可知，而，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．20.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數交于點和點．（1）求一次函數和反比例函數的表達式．（2）點C是y軸上的一個動點，當點C運動到何處時，的面積為6？【答案】（1）一次函數的解析式是，反比例函數的解析式是（2）當點C運動到或時，的面積為6【解析】【分析】（1）把點代入函數中，即可求得a的值，從而得到反比例函數解析式為．把點代入反比例函數中，求得點A的坐標．采用待定系數法把點A，B的坐標代入函數中，求解即可得到一次函數解析式；（2）設直線與y軸的交點為D，則，設點C的坐標為，則，過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，則，，根據即可得到關于n的方程，求解即可解答．【小問1】解：∵反比例函數的圖象過點，∴，解得，∴反比例函數的解析式是．∵點在反比例函數的圖象上，∴，解得∴．∵一次函數的圖象經過，兩點，∴，解得．∴一次函數的解析式是．【小問2】解：設直線與y軸的交點為D，則中，令，則，∴，設點C的坐標為，則

過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，∵，，∴，，∵，∴，解得：或，點C的坐標為或．∴當點C運動到或時，的面積為6．【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數綜合，待定系數法求解析式，一次函數與坐標軸交點問題，三角形的面積，數形結合是解題的關鍵．21.隨著電子技術的快速發(fā)展，小型無人機越來越受到孩子們的青睞，“六一兒童節(jié)”前夕，某玩具商店用2400元購進一批小型無人機，銷售時發(fā)現供不應求，于是又用6300元購進一批同型號的小型無人機，已知第二批小型無人機的數量是第一批的2倍，且單價比第一批貴10元．（1）第一批小型無人機的單價是多少元？（2）若兩次購進的小型無人機按同一價格銷售，要使全部售完后利潤不少于3000元，那么銷售單價至少為多少元？【答案】（1）第一批小型無人機的單價為32元（2）銷售單價至少為52元【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程，根據不等關系列出不等式．（1）設第一批小型無人機的單價為x元，則第二批小型無人機的單價為元，根據第二批小型無人機的數量是第一批的2倍，列出方程，解方程即可；（2）設銷售單價為y元，根據全部售完后利潤不少于3000元，列出不等式，解不等式即可．【小問1】解：設第一批小型無人機的單價為x元，則第二批小型無人機的單價為元，根據題意，得：，解方程，得，經檢驗是分式方程的解，答：第一批小型無人機的單價為32元．【小問2】解：∵，，∴第一批購進小型無人機75架，第二批購進小型無人機150架，設銷售單價為y元，由題意，得，解方程，得．答：銷售單價至少為52元．22.如圖1，已知直線與直線交于點，且直線與坐標軸交于，兩點．（1）求點，的坐標．（2）如圖2，已知點為直線上的一個動點，且點的橫坐標為，過點作軸的垂線，交直線于點，當時，求的值．（3）觀察圖象，直接寫出當時，的取值范圍．【答案】（1），（2）或（3）或【解析】【分析】本題考查了一次函數與坐標軸交點問題，坐標與圖形；（1）分別令，即可求解；（2）根據題意得，，根據，建立方程，解方程，即可求解；（3）根據（2）的結論，結合函數圖象，即可求解．【小問1】解：直線與坐標軸交于，兩點．當，，當，∴