2023-2024學(xué)年廣東省湛江市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省湛江市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.(a5)2=a7 B.2.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(

)A.(?3+x)(3?x) B.(?a?b)(?b+a)

C.(?3x+2)(2?3x) D.(3x+2)(2x?3)3.體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是(

)A.平行線間的距離相等

B.兩點(diǎn)之間，線段最短

C.垂線段最短

D.兩點(diǎn)確定一條直線4.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質(zhì)量x(kg)之間有下面的關(guān)系：x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5下列說法不正確的是(

)A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時(shí)的長度為0

cm

C.物體質(zhì)量每增加1

kg，彈簧長度y增加0.5

cm

D.所掛物體質(zhì)量為7

kg時(shí)，彈簧長度為13.5

cm5.如圖，直線l/?/m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線m上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.35°6.如圖，將一張等邊三角形紙片沿任意兩邊中點(diǎn)的連線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是(

)

A.25 B.33 C.34 D.50二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.若x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則8.已知一個(gè)角的補(bǔ)角為132°，這個(gè)角的余角是

______．9.如圖，已知AE/?/BD，∠1=3∠2，∠2=28°.求∠C=______．

10.如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為____cm．

11.觀察下列運(yùn)算并填空：

1×2×3×4+1=25=52；

2×3×4×5+1=121=112：

3×4×5×6+1=361=192；…12.甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是

米．

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)(x+2y)(x?2y)+(x+1)(x?1)；

(2)(2x14.(本小題6分)

先化簡再求值：[(xy+3)(xy?3)?(2x2y2?9)]÷xy，其中15.(本小題6分)

已知：∠α.請你用直尺和圓規(guī)畫一個(gè)∠BAC，使∠BAC=∠α．

(要求：不寫作法，但要保留作圖痕跡，且寫出結(jié)論)16.(本小題6分)

如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求證：DG/?/BA．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC

(

已知

)

∴∠EFB=∠ADB=90°(

垂直的意義

)

∴EF/?/AD______

∴∠1=∠BAD______

又∵∠1=∠2

(

已知

)

∴∠2=∠BAD______

∴______．______．17.(本小題6分)

如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，那么△BCE和△BDE全等嗎？請說明理由．18.(本小題8分)

一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y(升)，行駛路程為x(千米)．

(1)寫出y與x的關(guān)系式；

(2)這輛汽車行駛35km時(shí)，剩油多少升？汽車剩油12升時(shí)，行駛了多千米？

(3)這車輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛多少千米？19.(本小題8分)

柳市樂華電器廠對一批電容器質(zhì)量抽檢情況如下表：抽檢個(gè)數(shù)20040060080010001200正品個(gè)數(shù)1803905767689601176(1)從這批電容器中任選一個(gè)，是正品的概率是多少？

(2)若這批電容器共生產(chǎn)了14000個(gè)，其中次品大約有多少個(gè)？20.(本小題8分)

如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC．

(1)畫△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形(不寫畫法)；

(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．

(3)在直線MN上求作一點(diǎn)P，使PA+PB最小．21.(本小題9分)

兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形如圖放置(圖①)，其未疊合部分(陰影)面積為S1；若再在大正方形中的右下角擺放一個(gè)邊長為b的小正方形(如圖②)，兩個(gè)小正方形疊合部分(陰影)面積為S2．

(1)用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；

(2)若a?b=8，ab=13，求S1+S2的值；

(3)用a、b的代數(shù)式表示S3；并當(dāng)S22.(本小題9分)

如圖①，點(diǎn)B、C在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF．

應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，AB>BC，點(diǎn)D在邊BC上，且CD=2BD，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AD上．∠1=∠2=∠BAC，若△ABC的面積為15，求△ABE與△CDF的面積之和．

23.(本小題12分)

已知AB/?/CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．

(1)如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)．

(2)如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)．

(3)如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=120°，求∠AME的度數(shù)．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.±6

8.42°

9.56°

10.10cm

11.(n12.175

13.解：(1)(x+2y)(x?2y)+(x+1)(x?1)

=(x2?4y2)+(x2?1)

=x2?4y2+x214.解：原式=(x2y2?9?2x2y2+9)÷xy=?15.解：如圖所示：

，

∠BAC即為所求．

16.同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG/?/BA；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

17.解：△BCE≌△BDE，理由如下：

在△ACB與△ADB中AC=AD∠CAB=∠DABAE=AE，

∴△ACB≌△ADB(SAS)，

∴BC=BD，∠ABC=∠ABD，

在△BCE與△BDE中

BC=BD∠ABC=∠ABDBE=BE，

∴△BCE18.解：(1)y=?0.6x+48；

(2)當(dāng)x=35時(shí)，y=48?0.6×35=27，

∴這輛車行駛35千米時(shí)，剩油27升；

當(dāng)y=12時(shí)，48?0.6x=12，

解得x=60，

∴汽車剩油12升時(shí)，行駛了60千米．

(3)令y=0時(shí)，則

0=?0.6x+48，

解得x=80(千米)．

故這車輛在中途不加油的情況下最遠(yuǎn)能行駛80千米．

19.解：(1)六次抽查正品頻率分別為：180÷200=0.9，390÷400=0.975，

576÷600=0.96，768÷800=0.96，960÷1000=0.96，1176÷1200=0.98，

∴正品概率估計(jì)為0.96；

或(180+390+576+768+960+1176)÷(200+400+600+800+1000+1200)=2728；

(2)其中次品大約有14000×20.解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求；

(2)△ABC的面積=4×5?12×1×4?12×1×4?12×3×5=20?2?2?7.5=8.5．

21.解：(1)根據(jù)題意，可知：

圖①中陰影部分的面積是邊長為a、b的正方形的面積差，

∴S1=a2?b2；

圖②中陰影部分是長為b，寬為2b?a的長方形，

因此面積為：S2=b(2b?a)=2b2?ab；

(2)∵a?b=8，ab=13，

∴S1+S2=a2?b2+2b2?ab

=22.證明：(1)∵∠1=∠2=∠BAC，且∠1=∠BAE+∠ABE，∠2=∠FAC+∠FCA，∠BAC=∠BAE+∠FAC，

∴∠BAE=∠FCA，∠ABE=∠FAC，且AB=AC，

∴△ABE≌△CAF(ASA)

(2)∵∠1=∠2=∠BAC，且∠1=∠BAE+∠ABE，∠2=∠FAC+∠FCA，∠BAC=∠BAE+∠FAC，

∴∠BAE=∠FCA，∠ABE=∠FAC，且AB=AC，

∴△ABE≌△CAF(ASA)

∴S△ABE=S△CAF，

∵CD=2BD，△ABC的面積為1523.解：(1)如圖1，過點(diǎn)G作GE/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴AB//GE//CD，

∴∠AMG=∠MGE，∠CNG=∠NGE，

∴∠AMG+∠CNG=∠MGE+∠NGE=∠MGN，

∵GM⊥GN，

∴∠AMG+∠CNG=∠MGN=90°；

(2)如圖2，過G作GE/?/AB，過P作PF/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴AB//EG//CD//FP，

∴∠BMG=∠MGE，∠DNG=∠NGE，∠BMP=∠FPM，∠FPN=∠DNP，

∵M(jìn)G平分∠BMP，ND平分∠PNG，

∴∠BMP=2∠BMG=2∠PMG，∠PND=∠DNG=12∠PNG，

∴∠MGN+∠MPN=∠MGE+∠NGE+∠FPM?∠FPN=∠BMG+∠PND+2∠BMG?∠PND=3∠BMG，

∵∠BMG=30°，

∴∠MGN+∠MPN=90°；

(3)∠AME=48°.理由如下：

如圖3，過E作EK/?/AB，過G作GH/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴∠KEM=∠AME，∠KEN=∠CNE，∠AMF=∠BMG=∠MGH，∠DNG=∠NGH，

∵