超幾何分布超幾何分布

關(guān)于超幾何分布超幾何分布學(xué)習(xí)導(dǎo)航第二章概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解超幾何分布及其推導(dǎo)過程．(難點(diǎn))2．能運(yùn)用超幾何分布解決一些實(shí)際問題．(重點(diǎn))學(xué)法指導(dǎo)1.超幾何分布是一個(gè)應(yīng)用廣泛的概率模型,超幾何分布列給出了求解這類問題的方法,即可以通過公式直接求解，簡單且不易出錯(cuò)，但不能機(jī)械地去記憶公式，要在理解的前提下記憶，注意理解超幾何分布公式中各字母的含義．第2頁,共42頁，星期六，2024年，5月第二章概率學(xué)法指導(dǎo)2．許多不放回抽樣的實(shí)際問題，可以通過化歸為超幾何分布，并運(yùn)用它簡捷求解．凡類似于“在含有次品的產(chǎn)品中取部分產(chǎn)品,問所取出的產(chǎn)品中次品件數(shù)”的問題，都屬于超幾何分布的模型.第3頁,共42頁，星期六，2024年，5月超幾何分布第4頁,共42頁，星期六，2024年，5月A第5頁,共42頁，星期六，2024年，5月C第6頁,共42頁，星期六，2024年，5月第7頁,共42頁，星期六，2024年，5月超幾何分布列某校高三年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組中有6名男生,4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)．求X的分布列．(鏈接教材P39例1)第8頁,共42頁，星期六，2024年，5月第9頁,共42頁，星期六，2024年，5月第10頁,共42頁，星期六，2024年，5月方法歸納解答此類題目的關(guān)鍵在于先分析隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布,如果滿足超幾何分布的條件,則直接利用超幾何分布概率公式來解．當(dāng)然,本例也可通過古典概型解決,但利用超幾何分布概率公式簡化了對題目的具體分析，因此要簡單一些．第11頁,共42頁，星期六，2024年，5月利用超幾何分布模型求相應(yīng)事件的概率在一個(gè)口袋中有30個(gè)球,其中紅球10個(gè),其余為白球，這些球除顏色不同外完全相同．游戲者一次從中摸出5個(gè)球，摸到4個(gè)紅球就中一等獎(jiǎng)，那么獲一等獎(jiǎng)的概率有多大？(鏈接教材P40例2)第12頁,共42頁，星期六，2024年，5月第13頁,共42頁，星期六，2024年，5月第14頁,共42頁，星期六，2024年，5月第15頁,共42頁，星期六，2024年，5月第16頁,共42頁，星期六，2024年，5月超幾何分布的綜合問題(鏈接教材P42習(xí)題2－2T2)第17頁,共42頁，星期六，2024年，5月第18頁,共42頁，星期六，2024年，5月第19頁,共42頁，星期六，2024年，5月第20頁,共42頁，星期六，2024年，5月方法歸納解決本題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)通過古典概型概率公式列出方程求出甲班學(xué)生數(shù)是整個(gè)題目的關(guān)鍵點(diǎn)，體現(xiàn)了方程思想與概率知識的結(jié)合；(2)分析題意，得出X服從超幾何分布是第二問的切入點(diǎn)，比利用古典概型求解要簡單一些；(3)概率知識與其他知識的結(jié)合在各地模擬題及高考題中已有出現(xiàn)，這將成為一個(gè)熱點(diǎn)．第21頁,共42頁，星期六，2024年，5月2.某商場為減少庫存，加快資金周轉(zhuǎn)，特舉行一次購物抽獎(jiǎng)活動，此次活動共設(shè)獎(jiǎng)券100張，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券5張，可獲得價(jià)值100元的購物券；二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券10張，可獲價(jià)值50元的購物券；三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券15張，可獲價(jià)值10元的獎(jiǎng)品；其余獎(jiǎng)券無獎(jiǎng)，某顧客從此100張獎(jiǎng)券中任取2張，求：(1)該顧客中獎(jiǎng)的概率；(2)該顧客獲得獎(jiǎng)券總價(jià)值X元的分布列，并求P(5≤X≤120)的值．第22頁,共42頁，星期六，2024年，5月第23頁,共42頁，星期六，2024年，5月第24頁,共42頁，星期六，2024年，5月第25頁,共42頁，星期六，2024年，5月第26頁,共42頁，星期六，2024年，5月第27頁,共42頁，星期六，2024年，5月規(guī)范解答超幾何分布的應(yīng)用(本題滿分12分)(2014·西安高二檢測)袋中有4個(gè)紅球、3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球,設(shè)取到一個(gè)紅球得2分,取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．第28頁,共42頁，星期六，2024年，5月第29頁,共42頁，星期六，2024年，5月第30頁,共42頁，星期六，2024年，5月第31頁,共42頁，星期六，2024年，5月第32頁,共42頁，星期六，2024年，5月2．防范措施：(1)隨機(jī)變量取值要點(diǎn)．將隨機(jī)變量X的值取全、取準(zhǔn)是解決此類題的關(guān)鍵，如本例中X的值為5，6，7，8.(2)準(zhǔn)確計(jì)算P(X＝k)．計(jì)算P(X＝k)值要做到準(zhǔn)確無誤，否則將會嚴(yán)重失分，如本例計(jì)算概率準(zhǔn)確，是正確求解分布列的關(guān)鍵．(3)考慮問題要全面．在根據(jù)分布列求概率時(shí),各種可能情況一定要考慮全面,確保符合條件的不能漏掉，如本例就包含X＝7和X＝8兩種情況．第33頁,共42頁，星期六，2024年，5月易錯(cuò)警示對超幾何分布的理解有誤而致錯(cuò)盒中裝有一打(12個(gè))完全相同的乒乓球，其中有9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，求X的分布列．第34頁,共42頁，星期六，2024年，5月第35頁,共42頁，星期六，2024年，5月第36頁,共42頁，星期六，2024年，5月[錯(cuò)因與防范]

1.解答本題容易誤認(rèn)為隨機(jī)變量X服從M＝3,N＝12，n＝3的超幾何分布而出錯(cuò)，原因就在于對超幾何分布的理解有誤．2．防范措施：(1)在產(chǎn)品抽樣檢驗(yàn)中，如果采用的是不放回抽樣，則抽到的次品數(shù)服從超幾何分布．(2)如果隨機(jī)變量X服從超幾何分布，只要代入公式即可求得相應(yīng)概率，關(guān)鍵是明確隨機(jī)變量X的所有取值．(3)當(dāng)超幾何分布用表格表示較繁雜時(shí)，可用解析式法表示．第37頁,共42頁，星期六，2024年，5月3．在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對象．一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入2只蒼蠅(此時(shí)籠子里共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到2只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔．用X表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)．(1)寫出X的分布列；(2)求P(X≥4)