備考2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)講義第六章機(jī)械能第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用考點(diǎn)2機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用

考點(diǎn)2機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.表達(dá)式2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟如圖所示，把一個(gè)小球用細(xì)線懸掛起來(lái)，就變成了一個(gè)擺，擺長(zhǎng)為l，最大偏角為θ，重力加速度為g，阻力可以忽視.（1）選取最低點(diǎn)O的重力勢(shì)能為零，小球在A點(diǎn)的機(jī)械能為mgl（1－cosθ），小球在O點(diǎn)的機(jī)械能為mgl（1－cosθ）.（2）小球能否到達(dá)與A點(diǎn)等高的C點(diǎn)？（3）假如將細(xì)線換成輕彈簧，小球在搖擺過(guò)程中機(jī)械能是否守恒？答案（2）可以到達(dá)（3）不守恒解析（1）小球在A點(diǎn)的重力勢(shì)能為mgl（1－cosθ），動(dòng)能為零，則小球在A點(diǎn)的機(jī)械能為mgl（1－cosθ），小球從A點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則小球在O點(diǎn)的機(jī)械能也是mgl（1－cosθ）.（2）小球在搖擺過(guò)程中機(jī)械能守恒，故小球可以到達(dá)C點(diǎn)，且小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零.（3）將細(xì)線換成輕彈簧后，小球在搖擺過(guò)程中機(jī)械能不守恒，小球和輕彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.研透高考明確方向命題點(diǎn)1單物體機(jī)械能守恒問題3.[單物體單過(guò)程機(jī)械能守恒/2024上海]一物塊爆炸分裂為速率相同、質(zhì)量不同的三個(gè)物塊，不計(jì)空氣阻力，對(duì)三者落地速率大小推斷正確的是（C）A.質(zhì)量大的落地速率大B.質(zhì)量小的落地速率大C.三者落地速率都相同D.無(wú)法推斷解析物塊下落的過(guò)程中，只有重力做功，則物塊的機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝12mv2-12mv02，解得v＝2gh＋v02，結(jié)合題意可知三個(gè)物塊落地瞬間的速4.[單物體多過(guò)程機(jī)械能守恒/2024海南]水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止起先滑下后落入水中.如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m.取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力，則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為（A）A.4.0m D.5.5m解析人從滑梯頂端由靜止起先滑到滑梯末端的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有mgH＝12mv2-0，從滑梯末端到落水過(guò)程由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h＝12gt2，x＝vt，聯(lián)立解得x＝4.0m，故A命題點(diǎn)2不含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題5.[速率相等的連接體模型/多選]如圖所示，輕質(zhì)動(dòng)滑輪下方懸掛重物A，輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)線豎直.起先時(shí)，重物A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后A、B起先運(yùn)動(dòng).已知A、B兩重物的質(zhì)量均為m，不考慮任何阻力作用，重力加速度為g，則當(dāng)A向上運(yùn)動(dòng)的距離為h時(shí)（BD）A.重物A的加速度大小為25B.連接重物B的細(xì)線的張力大小為35C.重物A的速度大小為ghD.重物B的機(jī)械能削減了65解析由題意可知，重物B的位移為重物A位移的2倍，由x＝12at2可知重物B的加速

度為A的2倍，設(shè)細(xì)線的拉力大小為FT，對(duì)A有2FT-mg＝ma，對(duì)重物B有mg-FT＝

2ma，兩式聯(lián)立可解得FT＝35mg，a＝15g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；設(shè)此時(shí)重物A的速度

大小為vA，則重物B的速度大小為vB＝2vA，將A、B視為一個(gè)系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定

律可得mg·2h＝mgh＋12mvA2＋12mvB2，解得vA＝25gh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；此時(shí)重物B的速度

大小為vB＝2vA＝225gh，故重物B的機(jī)械能削減量為ΔEB＝mg·2方法點(diǎn)撥速率相等的連接體模型1.如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)（不計(jì)一切摩擦），在釋放B而使A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B的速度均沿繩子方向.在相等的時(shí)間內(nèi)，A、B運(yùn)動(dòng)的路程相等，則A、B的速率相等.2.依據(jù)系統(tǒng)削減的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解.6.[角速度相等的連接體模型/多選]如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球（均可視為質(zhì)點(diǎn)）固定在輕質(zhì)桿上，桿可繞固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，已知A、B兩球到O點(diǎn)的距離滿意OB＝3OA＝3L，重力加速度為g.將桿拉到水平位置由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（BC）A.桿向下?lián)u擺到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)B球做負(fù)功B.桿向下?lián)u擺到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)A球做的功為－35C.桿向下?lián)u擺到豎直位置時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸O對(duì)桿的作用力大小為265D.桿向下?lián)u擺到豎直位置時(shí)，桿對(duì)B球的作用力大小為3mg解析A、B和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得mgL＋mg3L＝12mvA2＋12mvB2，由v＝ωl知vB＝3vA，聯(lián)立解得vA＝4gL5，vB＝34gL5.對(duì)A球依據(jù)動(dòng)能定理可得mgL＋WA＝12mvA2-0，對(duì)B球依據(jù)動(dòng)能定理可得3mgL＋WB＝12mvB2-0，解得WA＝-35mgL，WB＝35mgL，故A錯(cuò)誤，B正確.桿向下?lián)u擺到豎直位置時(shí)，對(duì)B球可得FB-mg＝mvB23L，解得FB＝175mg.對(duì)A方法點(diǎn)撥角速度相等的連接體模型1.如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當(dāng)從靜止釋放A、B后，A、B在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，相等時(shí)間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，則A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，其線速度的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑成正比.2.解決角速度相等的連接體問題的三點(diǎn)提示（1）要留意推斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒.（2）留意找尋物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.（3）列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式，依據(jù)系統(tǒng)削減的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解.3.對(duì)于輕桿兩端（或兩處）各固定一個(gè)物體，整個(gè)系統(tǒng)繞桿上某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿模型，題設(shè)中一般忽視空氣阻力和摩擦力，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等，依據(jù)輕桿轉(zhuǎn)軸的位置，可以確定兩物體的線速度大小是否相等.輕桿對(duì)物體的作用力并不總是沿輕桿的方向，輕桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒.輕桿對(duì)物體做正功，使其機(jī)械能增加，同時(shí)輕桿對(duì)另一物體做負(fù)功，使其機(jī)械能削減，對(duì)于輕桿和兩物體組成的系統(tǒng)，除重力之外沒有外力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒.7.[某一方向分速度大小相等的連接體模型/2024河南普高聯(lián)考]如圖所示，物塊A和圓環(huán)B用不行伸長(zhǎng)的輕繩連接，A放在固定不動(dòng)的傾角為θ＝30°的光滑斜面上，B穿在固定光滑豎直桿上，桿和滑輪間的距離為L(zhǎng)，A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，斜面與桿均足夠長(zhǎng)，重力加速度為g.圓環(huán)B從與滑輪等高處由靜止釋放，能下滑的最大距離為3L，下列說(shuō)法正確的是（C）A.起先下滑時(shí)，物塊A與圓環(huán)B的加速度大小均等于gB.物塊A與圓環(huán)B的質(zhì)量的比值為m1mC.滑輪右側(cè)繩與水平方向夾角為30°時(shí)，vAvD.圓環(huán)B下滑L時(shí)，物塊A的速度為2解析起先下滑時(shí)，圓環(huán)B在豎直方向上只受重力，B的加速度大小等于g，此時(shí)A的加速度大小為零，故A錯(cuò)誤；對(duì)B由靜止釋放下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有m2g·3L＝m1g(2L-L)sin30°，解得m1m2＝23，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；滑輪右側(cè)繩與水平方向夾角為30°時(shí)，有vBcos60°＝vA，故vAvB＝12，選項(xiàng)C正確；圓環(huán)B下滑L時(shí)，輕繩與水平方向夾角為45°，依據(jù)機(jī)械能守恒定律有m2gL-m1g(2L-L)sin30°＝12m1vA2＋12m2vB2，vBcos45°方法點(diǎn)撥某一方向分速度大小相等的連接體模型1.如圖甲所示，A放在光滑斜面上，B穿過(guò)豎直光滑桿PQ下滑，將B的速度v沿繩子和垂直于繩子方向分解，如圖乙所示，其中沿繩子的分速度vx與A的速度大小相等.2.依據(jù)系統(tǒng)削減的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加的動(dòng)能列方程求解.命題點(diǎn)3含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題8.[2024廣東廣州高校附屬中學(xué)校考]如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)定滑輪的輕質(zhì)細(xì)線相連，B、C兩球放在固定不動(dòng)傾角為α的光滑斜面上，通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球靠在與斜面垂直的擋板上.現(xiàn)用手托住A球，并使細(xì)線剛好伸直但無(wú)拉力作用，保證滑輪左側(cè)細(xì)線與斜面平行、右側(cè)細(xì)線豎直.起先時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放A后，A下落的速度最大時(shí)C恰好對(duì)擋板無(wú)壓力，已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A未落地，B未與滑輪相撞，則（D）A.A起先下落至最低點(diǎn)的過(guò)程中，A、B、C三個(gè)小球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.當(dāng)C球剛要離開擋板時(shí)B球的速度為0C.斜面的傾角α約為37°D.A球的最大速度為gm解析A球起先下落至最低點(diǎn)的過(guò)程中，A、B、C三個(gè)小球與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A、B、C三個(gè)小球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；A球下落的速度最大時(shí)C球恰好對(duì)擋板無(wú)壓力，當(dāng)輕質(zhì)細(xì)線向上的拉力等于A球的重力時(shí)，A球加速度為零，速度達(dá)到最大，此時(shí)通過(guò)細(xì)線與A球相連的B球有相同的運(yùn)動(dòng)狀況，加速度為零，速度達(dá)到最大，故B錯(cuò)誤；A球速度達(dá)到最大時(shí)，以B、C兩球?yàn)檎w，受力分析可得2mgsinα＝T，細(xì)線的拉力為T＝mg，可得斜面的傾角為α＝30°，故C錯(cuò)誤；A球未下落時(shí)，彈簧壓縮量為x1＝mgsinαk，A球速度達(dá)到最大時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x2＝mgsinαk，可知x1＝x2，故A球起先下落至速度達(dá)到最大時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能不變，依據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg(x1＋x2)-mg(x1＋x2)sinα＝12·2mv2，解得A9.如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上.現(xiàn)用手限制住A，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行.已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，起先時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面.試求：（1）斜面傾角α；（2）A獲得的最大速度的大小.答案（1）30°（2）2gm解析（1）A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面，A、B的加速度為零，而此時(shí)彈簧的彈力大小為mg，對(duì)B進(jìn)行受力分析，細(xì)線的拉力T＝2mg對(duì)A進(jìn)行受力分析，沿斜面方向有4mgsinα＝T聯(lián)立解得α＝30°（2）起先時(shí)彈簧的壓縮量與C恰好離開地面時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量相等，由機(jī)械能守恒定律得4mgsinα·2mgk＝12（4m＋m）vm解得vmax＝2gm5方法點(diǎn)撥輕彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒模型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒兩點(diǎn)提示（1）對(duì)同一彈簧，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮，彈性勢(shì)能的大小完全由彈簧的形變量確定（2）彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大命題點(diǎn)4非質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題10.[勻整鏈條]如圖所示，有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的勻整金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在固定的足夠高的光滑斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，鏈條由靜止釋放后起先滑動(dòng)