2023-2024學年江西省宜春市高二（下）第六次月考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省宜春市高二（下）第六次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.計算cos(?16π3A.?12 B.12 C.?2.已知向量a，b不共線，且向量c=λa+b，d=a+(2λ?1)b，若cA.1 B.?12 C.1或?12 3.函數f(x)=sin(2x?π4A.[?1,1] B.[?22,1] C.4.若e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，則向量e1?e2A.30° B.60° C.90° D.120°5.設D，E為△ABC所在平面內兩點，AD=DC，CB=2BE，則A.?32AB+AC B.326.已知函數f(x)=sin(2x?π3A.函數f(x)的最小正周期T=2π B.函數f(x)的圖象關于點(5π12,0)中心對稱

C.函數f(x)的圖象關于直線x=π6對稱 D.7.已知f(x)的定義域是[?1,32]，則f(sin2x)A.[?2π3+kπ,π6+kπ]，k∈Z B.[π6+kπ,π3+kπ]8.已知△ABC中，D，E分別為線段AB，BC上的點，直線AE，CD交于點P，且滿足BP=16BA+1A.43 B.52 C.53二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知f(x)=?3tan(2x+A.f(x)圖象對稱中心為(?π6+kπ2,0),k∈Z

B.f(x)的最小正周期為π2

C.f(x)的單調遞增區(qū)間為10.設a，b是兩個非零向量，則下列描述正確的有(

)A.若|a+b|=|a|?|b|，則存在實數λ>0，使得a=λb

B.若a⊥b，則|a+b|=|a?11.已知函數f(x)=|cos2x|+cos|x|，有下列四個結論，其中正確的結論為(

)A.f(x)在區(qū)間[3π4,3π2]上單調遞增 B.2π是f(x)的一個周期

C.f(x)的值域為[?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.點P(2,5)在角α終邊上，則2cos(π+α)?3sin(π?α)4cos(?α)+sin(2π+α)=13.已知向量a=(1,m),b=(3,?1).若(2a?14.將函數f(x)的圖象向右平移π3個單位長度后，再將得到圖象上各點的橫坐標縮短為原來的12，縱坐標不變，得到函數y=2sin(4x?π4)的圖象，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知e1，e2是平面內兩個不共線的非零向量AB=2e1+e2，BE=?e1+λe2，EC=?2e1+e2，且A，E，C三點共線．

(Ⅰ)求實數λ的值；

(Ⅱ)若e1=(2,1)，e2=(2,?2)，求BC16.(本小題15分)

已知函數f(x)=2sin(2x+π6)?1,x∈R，

(1)求f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；

(2)把y=f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到函數y=g(x)的圖象，若g(x)在區(qū)間[?π317.(本小題15分)

函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的一段圖象如圖所示．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)要得到函數y=f(x)的圖象，可由正弦曲線經過怎樣的變換得到？

(3)若不等式f(x)?t2+2t≤018.(本小題15分)

如圖，在△ABC中，AB=a,AC=b，D為BC中點，E為AD上一點，且2AE=ED，BE的延長線與AC的交點為F．

(1)用向量a與b表示BC和AD

(2)用向量a與b表示BE；19.(本小題17分)

摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢的往上轉，可以從高處俯瞰四周的景色(如圖1)某摩天輪的最高點距離地面的高度為90米，最低點距離地面10米，摩天輪上均勻設置了36個座艙(如圖2)，開啟后摩天輪按逆時針方向勻速轉動，游客在座艙離地面最近時的位置進入座艙，摩天輪轉完一周后在相同的位置離開座艙摩天輪轉一周需要30分鐘，當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時．

(1)經過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，己知H關于t的函數關系式滿足H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中A>0，ω>0，|φ|≤π)，求摩天輪轉動一周的解析式H(t)；

(2)問：游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度恰好為30米？

參考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BD

10.BC

11.BD

12.?1913.?114.2sin(2x+5π15.解：(Ⅰ)AE=AB+BE=(2e1+e2)+(?e1+λe2)=e1+(1+λ)e2，

因為A，E，C三點共線，所以存在實數k，使得AE=kEC，

即e1+(1+λ)e2=k(?2e1+e2)，得(1+2k)e1=(k?1?λ)e2，

因為e1，e2是平面內兩個不共線的非零向量，

所以1+2k=0k?1?λ=0，解得k=?16.解：(1)∵f(x)=2sin(2x+π6)?1,x∈R，

∴f(x)的最小正周期T=π．

由?π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ,(k∈Z)得?π3+kπ≤x≤π6+kπ,(k∈Z)，

∴f(x)的單調遞增區(qū)間是[?π3+kπ,π6+kπ],k∈Z；

(2)把y=f(x)的圖象向右平移π6個單位得到y(tǒng)=2sin[2(x?π6)+π6]?1=2sin(2x?π6)?1，

再向上平移2個單位長度，得到g(x)=2sin(2x?π6)+1的圖象．

由?π3≤x≤m，得?5π17.解：(1)由圖象知，A=3，T2=7π3?π3=2π?T=4π，ω=2πT=12，

將圖象上的點(π3,0)代入y=f(x)中，得cos(12×π3+φ)=0，

結合圖象可知π6+φ=2kπ+π2,k∈Z，則φ=2kπ+π3，k∈Z，

又|φ|<π2，所以φ=π3，故f(x)=3cos(12x+π3)；

(2)法一：將y=sinx=cos(x?π2)的圖象向左平移5π6個單位，得到y(tǒng)=cos(x+π3)的圖象；

再將所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)=cos(12x+π3)的圖象；

再將所得圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變)，得到y(tǒng)=3cos(12x+π3)的圖象．

法二：將y=sinx=cos(x?π2)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的18.解：(1)因為D是BC中點，

BC=AC?AB=b?a，

AD=AB+BD=AB+12BC=a+12(b?a)=12(19.解：(1)H(t)=Asin(ωt+φ)+B(其中A>0，ω>0，|φ|≤π)，

由題意知：A+B=90?A+B=10?A=40B=50，

T=2πω=30?ω=π15，

故H(t)=