河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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河南省濮陽(yáng)市臺(tái)前縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1.股市有風(fēng)險(xiǎn),投資需謹(jǐn)慎.截至今年五月底,我國(guó)股市開(kāi)戶(hù)總數(shù)約95000000,正向1億挺進(jìn),95000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為()A.9.5×106 B.9.5×107 C.9.5×108 D.9.5×1092.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),連接AP,作射線(xiàn)PD,使∠APD=60°,PD交AC于點(diǎn)D,已知AB=a,設(shè)CD=y,BP=x,則y與x函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.3.cos30°的相反數(shù)是()A. B. C. D.4.如圖,A、B、C、D是⊙O上的四點(diǎn),BD為⊙O的直徑,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADB的大小為()A.30° B.45° C.60° D.75°5.已知,則的值是A.60 B.64 C.66 D.726.如圖,△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于A(yíng)C的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N作直線(xiàn)MN,交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD,則∠BAD的度數(shù)為()A.65° B.60°C.55° D.45°7.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=-x2+2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn),且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B,P點(diǎn)為該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),則OP+AP的最小值為().A.3 B. C. D.8.若點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的點(diǎn),并且y1<0<y2<y3,則下列各式中正確的是()A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x19.一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā),如圖所示,輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處,同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處,若M、N兩點(diǎn)相距100海里,則∠NOF的度數(shù)為()A.50° B.60° C.70° D.80°10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)是()A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11.化簡(jiǎn)代數(shù)式(x+1+)÷,正確的結(jié)果為_(kāi)____.12.如圖,a∥b,∠1=40°,∠2=80°,則∠3=度.13.如果x+y=5,那么代數(shù)式的值是______.14.若x=﹣1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解,則m的值為_(kāi)_____.15.從“線(xiàn)段,等邊三角形,圓,矩形,正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè),取到既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是_____.16.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是17.如圖,已知直線(xiàn),直線(xiàn)m、n與a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E和B、D、F,如果,,,那么______.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18.(10分)已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn),DF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)M,過(guò)M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠1.(1)若CE=1,求BC的長(zhǎng);(1)求證:AM=DF+ME.19.(5分)全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會(huì)的核心內(nèi)容,努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個(gè)重要組成部分.為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況,對(duì)部分家庭五月份的平均每天看書(shū)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:本次抽樣調(diào)查了個(gè)家庭;將圖①中的條形圖補(bǔ)充完整;學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度;若該社區(qū)有家庭有3000個(gè),請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的約有多少個(gè)家庭?20.(8分)某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況,對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按做義工的時(shí)間(單位:小時(shí)),將學(xué)生分成五類(lèi):類(lèi)(),類(lèi)(),類(lèi)(),類(lèi)(),類(lèi)(),繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖11.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:類(lèi)學(xué)生有人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;類(lèi)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的%;從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選2人,求這2人做義工時(shí)間都在中的概率.21.(10分)已知圓O的半徑長(zhǎng)為2,點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn),弦BC=AO,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),(1)如圖,連接AC、OD,設(shè)∠OAC=α,請(qǐng)用α表示∠AOD;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)A、D之間的距離:(3)如果AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與圓O交于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心,AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切,求弦AE的長(zhǎng).22.(10分)A糧倉(cāng)和B糧倉(cāng)分別庫(kù)存糧食12噸和6噸,現(xiàn)決定支援給C市10噸和D市8噸.已知從A糧倉(cāng)調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元;從B糧倉(cāng)調(diào)運(yùn)一噸糧食到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.設(shè)B糧倉(cāng)運(yùn)往C市糧食x噸,求總運(yùn)費(fèi)W(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(寫(xiě)出自變量的取值范圍)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9000元,問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案?求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少?23.(12分)如圖,在Rt△ABC中,CD,CE分別是斜邊AB上的高,中線(xiàn),BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求DE的長(zhǎng);直接寫(xiě)出:CD=(用含a,b的代數(shù)式表示);若b=3,tan∠DCE=,求a的值.24.(14分)由于霧霾天氣對(duì)人們健康的影響,市場(chǎng)上的空氣凈化器成了熱銷(xiāo)產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷(xiāo)一種空氣凈化器,每臺(tái)凈化器的成本價(jià)為200元.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn),每月的銷(xiāo)售量y(臺(tái))與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的關(guān)系為y=﹣2x+1.(1)該公司每月的利潤(rùn)為w元,寫(xiě)出利潤(rùn)w與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要使每月的利潤(rùn)為40000元,銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?(3)公司要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于250元,也不高于400元,求該公司每月的最高利潤(rùn)和最低利潤(rùn)分別為多少?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿(mǎn)分30分)1、B【解析】試題分析:15000000=1.5×2.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)2、C【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C=60°,由等角的補(bǔ)角相等可得出∠BAP=∠CPD,進(jìn)而即可證出△ABP∽△PCD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出y=-x2+x,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出.【詳解】∵△ABC為等邊三角形,

∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,PC=a-x.

∵∠APD=60°,∠B=60°,

∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,

∴∠BAP=∠CPD,

∴△ABP∽△PCD,∴,即,∴y=-x2+x.故選C.【點(diǎn)睛】考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、相似三角形的判定與性質(zhì),利用相似三角形的性質(zhì)找出y=-x2+x是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解,再求出其相反數(shù).【詳解】∵cos30°=,∴cos30°的相反數(shù)是,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念.4、A【解析】

解:∵四邊形ABCO是平行四邊形,且OA=OC,∴四邊形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直徑,∴點(diǎn)B、D、O在同一直線(xiàn)上,∴∠ADB=∠AOB=30°故選A.5、A【解析】

將代入原式,計(jì)算可得.【詳解】解:當(dāng)時(shí),原式,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式.6、A【解析】

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AD=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=95°,即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可得:MN是AC的垂直平分線(xiàn),則AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,正確掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、A【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到-x2+2x=0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A,得到OA的長(zhǎng)度,判斷△AOB為等邊三角形,然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線(xiàn)的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)-x2+2x=0,得x1=0,x2=2,所以B(2,0),由于y=-x2+2x=-(x-)2+3,所以A(,3),所以AB=AO=2,AO=AB=OB,所以三角形AOB為等邊三角形,∠OAP=30°得到PH=AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB,所以O(shè)P+AP=PB+PH,所以當(dāng)H,P,B共線(xiàn)時(shí),PB+PH最短,而B(niǎo)C=AB=3,所以最小值為3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性,再根據(jù)y1<0<y2<y3判斷出三點(diǎn)所在的象限,故可得出結(jié)論.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1<0,∴此函數(shù)的圖象在二、四象限,且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴點(diǎn)(x1,y1)在第四象限,(x2,y2)、(x3,y3)兩點(diǎn)均在第二象限,∴x2<x3<x1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.9、C【解析】

解:∵OM=60海里,ON=80海里,MN=100海里,∴OM2+ON2=MN2,∴∠MON=90°,∵∠EOM=20°,∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定,掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵.10、D【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo),進(jìn)而利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標(biāo),即可得出答案.【詳解】解:把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1,此時(shí)點(diǎn)B(-5,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1坐標(biāo)為(-1,2),則與△A1B1C1關(guān)于于x軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2中B2的坐標(biāo)為(-1,-2),故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及軸對(duì)稱(chēng)變換,正確掌握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿(mǎn)分21分)11、2x【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.【詳解】(x+1+)÷===2x.故答案為2x.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算,熟知分式的混合運(yùn)算順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.12、120【解析】

如圖,∵a∥b,∠2=80°,∴∠4=∠2=80°(兩直線(xiàn)平行,同位角相等)∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°.故答案為120°.13、1【解析】

先將分式化簡(jiǎn),然后將x+y=1代入即可求出答案【詳解】當(dāng)x+y=1時(shí),原式=x+y=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是利用運(yùn)用分式的運(yùn)算法則求解代數(shù)式.14、1【解析】試題分析:將x=﹣1代入方程得:1﹣3+m+1=0,解得:m=1.考點(diǎn):一元二次方程的解.15、.【解析】

試題分析:在線(xiàn)段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中,既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有線(xiàn)段、圓、矩形、正六邊形,共4個(gè),所以取到的圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式,掌握?qǐng)D形特點(diǎn)是解題關(guān)鍵,難度不大.16、x1=1,x2=-.【解析】試題解析:3x(x-1)=2(x-1)3x(x-1)-2(x-1)=0(3x-2)(x-1)=03x-2=0,x-1=0解得:x1=1,x2=-.考點(diǎn):解一元二次方程---因式分解法.17、【解析】

由直線(xiàn)a∥b∥c,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4,即可求得BD的長(zhǎng).【詳解】解:由直線(xiàn)a∥b∥c,根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,即可得,又由AC=3,CE=5,DF=4可得:解得:BD=.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理.題目比較簡(jiǎn)單,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.三、解答題(共7小題,滿(mǎn)分69分)18、(1)1;(1)見(jiàn)解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠1,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長(zhǎng)度,即為菱形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度;

(1)先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G,然后證明∠1=∠G,根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是菱形,

∴AB∥CD,

∴∠1=∠ACD,

∵∠1=∠1,

∴∠ACD=∠1,

∴MC=MD,

∵M(jìn)E⊥CD,

∴CD=1CE,

∵CE=1,

∴CD=1,

∴BC=CD=1;

(1)AM=DF+ME證明:如圖,∵F為邊BC的中點(diǎn),

∴BF=CF=BC,

∴CF=CE,

在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,

∴∠ACB=∠ACD,

在△CEM和△CFM中,

∵,

∴△CEM≌△CFM(SAS),

∴ME=MF,

延長(zhǎng)AB交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G,

∵AB∥CD,

∴∠G=∠1,

∵∠1=∠1,

∴∠1=∠G,

∴AM=MG,

在△CDF和△BGF中,

∵∴△CDF≌△BGF(AAS),

∴GF=DF,

由圖形可知,GM=GF+MF,

∴AM=DF+ME.19、(1)200;(2)見(jiàn)解析;(3)36;(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).【解析】

(1)根據(jù)1.5~2小時(shí)的圓心角度數(shù)求出1.5~2小時(shí)所占的百分比,再用1.5~2小時(shí)的人數(shù)除以所占的百分比,即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù);(2)用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時(shí)的家庭數(shù),再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù),求出學(xué)習(xí)2-2.5小時(shí)的家庭數(shù),從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;(3)用360°乘以學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)所占的百分比,即可求出學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案.【詳解】解:(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是:30÷=200(個(gè));故答案為200;(2)學(xué)習(xí)0.5﹣1小時(shí)的家庭數(shù)有:200×=60(個(gè)),學(xué)習(xí)2﹣2.5小時(shí)的家庭數(shù)有:200﹣60﹣90﹣30=20(個(gè)),補(bǔ)圖如下:(3)學(xué)習(xí)時(shí)間在2~2.5小時(shí)的部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是:360×=36°;故答案為36;(4)根據(jù)題意得:3000×=2100(個(gè)).答:該社區(qū)學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1小時(shí)的家庭約有2100個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,每部分占總部分的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比.20、(1)5;(2)36%;(3).【解析】試題分析:(1)根據(jù):數(shù)據(jù)總數(shù)-已知的小組頻數(shù)=所求的小組頻數(shù),進(jìn)行求解,然后根據(jù)所求數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形圖即可;(2)根據(jù):小組頻數(shù)=,進(jìn)行求解即可;(3)利用列舉法求概率即可.試題解析:(1)E類(lèi):50-2-3-22-18=5(人),故答案為:5;補(bǔ)圖如下:(2)D類(lèi):1850×100%=36%,故答案為:36%;(3)設(shè)這5人為有以下10種情況:其中,兩人都在的概率是:.21、(1);(2);(3)【解析】

(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°,OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α,利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.(2)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°,因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則∠AOB=∠BOC=60°,所以∠AOD等于90°,根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長(zhǎng).(3)分兩種情況討論:兩圓外切,兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系,求出AD的長(zhǎng),再過(guò)O點(diǎn)作AE的垂線(xiàn),利用勾股定理列出方程即可求解.【詳解】(1)如圖1:連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2:連接OB、OC、OD.由(1)可得:△OBC是等邊三角形,∠BOD=∵OB=2,∴OD=OB?cos=∵B為的中點(diǎn),∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根據(jù)勾股定理得:AD=(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí):連接OB、OC,過(guò)O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=設(shè)AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=②如圖4.圓O與圓D相外切時(shí):連接OB、OC,過(guò)O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識(shí):垂徑定理,圓與圓相切的條件,關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問(wèn)題,另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.22、(1)w=200x+8600(0≤x≤6);(2)有3種調(diào)運(yùn)方案,方案一:從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái),D市6臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái),D市2臺(tái);方案二:從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái),D市5臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái),D市3臺(tái);方案三:從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái),D市4臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái),D市4臺(tái);(3)從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái),D市2臺(tái);最低運(yùn)費(fèi)是8600元.【解析】

(1)設(shè)出B糧倉(cāng)運(yùn)往C的數(shù)量為x噸,然后根據(jù)A,B兩市的庫(kù)存量,和C,D兩市的需求量,分別表示出B運(yùn)往C,D的數(shù)量,再根據(jù)總費(fèi)用=A運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+A運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往C的運(yùn)費(fèi)+B運(yùn)往D的運(yùn)費(fèi),列出函數(shù)關(guān)系式;(2)由(1)中總費(fèi)用不超過(guò)9000元,然后根據(jù)取值范圍來(lái)得出符合條件的方案;(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)式以及自變量的取值范圍即可得出費(fèi)用最小的方案.【詳解】解:(1)設(shè)B糧倉(cāng)運(yùn)往C市糧食x噸,則B糧倉(cāng)運(yùn)往D市糧食6﹣x噸,A糧倉(cāng)運(yùn)往C市糧食10﹣x噸,A糧倉(cāng)運(yùn)往D市糧食12﹣(10﹣x)=x+2噸,總運(yùn)費(fèi)w=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800(x+2)=200x+8600(0≤x≤6).(2)200x+8600≤9000解得x≤2共有3種調(diào)運(yùn)方案方案一:從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái),D市6臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái),D市2臺(tái);方案二:從B市調(diào)運(yùn)到C市1臺(tái),D市5臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市9臺(tái),D市3臺(tái);方案三:從B市調(diào)運(yùn)到C市2臺(tái),D市4臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市8臺(tái),D市4臺(tái);(3)w=200x+8600k>0,所以當(dāng)x=0時(shí),總運(yùn)費(fèi)最低.也就是從B市調(diào)運(yùn)到C市0臺(tái),D市6臺(tái);從A市調(diào)運(yùn)到C市10臺(tái),D市2臺(tái);最低運(yùn)費(fèi)是8600元.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查函數(shù)模型的構(gòu)建,考查利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題,解答一

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