有理數(shù)的乘法與除法運(yùn)算

有理數(shù)的乘法與除法運(yùn)算一、有理數(shù)乘法運(yùn)算：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。乘法運(yùn)算中，一個(gè)有理數(shù)乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)，可以先將這個(gè)有理數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘，再與分母相乘。乘法運(yùn)算中，乘積的符號(hào)規(guī)律：同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)。乘法運(yùn)算中，乘積的絕對(duì)值等于兩數(shù)絕對(duì)值的乘積。乘法運(yùn)算中，零乘以任何有理數(shù)都等于零。乘法運(yùn)算中，任何有理數(shù)乘以一都等于其本身。二、有理數(shù)除法運(yùn)算：有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。除法運(yùn)算中，一個(gè)有理數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，可以先將這個(gè)有理數(shù)與分?jǐn)?shù)的倒數(shù)相乘。除法運(yùn)算中，除數(shù)的符號(hào)規(guī)律：同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)。除法運(yùn)算中，商的絕對(duì)值等于被除數(shù)絕對(duì)值與除數(shù)絕對(duì)值的商。除法運(yùn)算中，零除以任何非零有理數(shù)都等于零。除法運(yùn)算中，任何有理數(shù)除以一都等于其本身。除法運(yùn)算中，除以零沒(méi)有意義。三、有理數(shù)乘除法運(yùn)算的混合：乘除法運(yùn)算可以按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。乘除法運(yùn)算中，如果有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。乘除法運(yùn)算中，可以先進(jìn)行乘法或除法運(yùn)算，再進(jìn)行加法或減法運(yùn)算。乘除法運(yùn)算中，可以先進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，再進(jìn)行乘法或除法運(yùn)算。四、有理數(shù)乘除法運(yùn)算的應(yīng)用：面積的計(jì)算：如計(jì)算矩形的面積，可以將長(zhǎng)和寬相乘。速度和時(shí)間的計(jì)算：如計(jì)算物體行駛的路程，可以將速度和時(shí)間相乘。利率的計(jì)算：如計(jì)算利息，可以將本金和利率相乘。折扣的計(jì)算：如計(jì)算打折后的價(jià)格，可以將原價(jià)和折扣相乘。分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：如將兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘或相除，可以先將分子和分母相乘或相除，再進(jìn)行約分。五、有理數(shù)乘除法運(yùn)算的注意事項(xiàng)：注意運(yùn)算符號(hào)：正負(fù)號(hào)、乘號(hào)、除號(hào)、分?jǐn)?shù)線等。注意運(yùn)算順序：乘除法運(yùn)算先于加減法運(yùn)算，括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算先于括號(hào)外的運(yùn)算。注意約分：在乘除法運(yùn)算中，可以對(duì)分子和分母進(jìn)行約分。注意計(jì)算過(guò)程中的正負(fù)號(hào)：特別是在乘法和除法運(yùn)算中，要注意符號(hào)的變化。注意結(jié)果的合理性：如計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)時(shí)，要考慮實(shí)際情況是否合理。習(xí)題及方法：習(xí)題：計(jì)算-5乘以3的結(jié)果。答案：-15解題思路：根據(jù)有理數(shù)乘法法則，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。-5和3是異號(hào)，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)，絕對(duì)值為5乘以3等于15，所以結(jié)果為-15。習(xí)題：計(jì)算4.5乘以-2的結(jié)果。解題思路：根據(jù)有理數(shù)乘法法則，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。4.5和-2是異號(hào)，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)，絕對(duì)值為4.5乘以2等于9，所以結(jié)果為-9。習(xí)題：計(jì)算-3除以2的結(jié)果。答案：-1.5解題思路：根據(jù)有理數(shù)除法法則，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。-3和2是異號(hào)，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)，絕對(duì)值為3除以2等于1.5，所以結(jié)果為-1.5。習(xí)題：計(jì)算10除以-5的結(jié)果。解題思路：根據(jù)有理數(shù)除法法則，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。10和-5是異號(hào)，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)，絕對(duì)值為10除以5等于2，所以結(jié)果為-2。習(xí)題：計(jì)算-8乘以（-3）的結(jié)果。解題思路：根據(jù)有理數(shù)乘法法則，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。-8和-3是同號(hào)，所以結(jié)果為正數(shù)，絕對(duì)值為8乘以3等于24，所以結(jié)果為24。習(xí)題：計(jì)算12除以（-4）的結(jié)果。解題思路：根據(jù)有理數(shù)除法法則，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。12和-4是異號(hào)，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)，絕對(duì)值為12除以4等于3，所以結(jié)果為-3。習(xí)題：計(jì)算-1.5乘以（-2）的結(jié)果。解題思路：根據(jù)有理數(shù)乘法法則，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。-1.5和-2是同號(hào)，所以結(jié)果為正數(shù)，絕對(duì)值為1.5乘以2等于3，所以結(jié)果為3。習(xí)題：計(jì)算20除以（-5）的結(jié)果。解題思路：根據(jù)有理數(shù)除法法則，兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。20和-5是異號(hào)，所以結(jié)果為負(fù)數(shù)，絕對(duì)值為20除以5等于4，所以結(jié)果為-4。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、有理數(shù)的乘方運(yùn)算：有理數(shù)的乘方運(yùn)算是將一個(gè)有理數(shù)自乘若干次。乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。乘方運(yùn)算的絕對(duì)值規(guī)律：絕對(duì)值的乘方等于絕對(duì)值的乘方。零的任何正數(shù)次冪都是零，零的零次冪是零。一的任何次冪都是其本身。計(jì)算-2的3次冪。解題思路：根據(jù)乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律，-2的3次冪是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值為2的3次冪等于8，所以結(jié)果為-8。計(jì)算3的-2次冪。答案：1/9解題思路：根據(jù)乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律，3的-2次冪是正數(shù)，絕對(duì)值為3的2次冪等于9，所以結(jié)果為1/9。計(jì)算-3的4次冪。解題思路：根據(jù)乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律，-3的4次冪是正數(shù)，絕對(duì)值為3的4次冪等于81，所以結(jié)果為81。計(jì)算0的3次冪。解題思路：根據(jù)乘方運(yùn)算的絕對(duì)值規(guī)律，0的3次冪等于0。計(jì)算1的-2次冪。解題思路：根據(jù)乘方運(yùn)算的符號(hào)規(guī)律，1的-2次冪是正數(shù)，絕對(duì)值為1的2次冪等于1，所以結(jié)果為1。二、有理數(shù)的混合運(yùn)算：混合運(yùn)算包括加法、減法、乘法、除法和乘方運(yùn)算?；旌线\(yùn)算的順序：先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減法運(yùn)算?；旌线\(yùn)算中，如果有括號(hào)，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算?；旌线\(yùn)算中，可以先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算?；旌线\(yùn)算中，可以先進(jìn)行加減法運(yùn)算，再進(jìn)行乘除法運(yùn)算。計(jì)算2+3乘以4-5除以2的結(jié)果。解題思路：根據(jù)混合運(yùn)算的順序，先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算。先計(jì)算3乘以4等于12，再計(jì)算5除以2等于2.5，最后計(jì)算2加上12減去2.5等于11。計(jì)算-6乘以（-2+3）的結(jié)果。解題思路：根據(jù)混合運(yùn)算的順序，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算。-2+3等于1，所以-6乘以1等于-6。計(jì)算10除以（2+3乘以4）的結(jié)果。答案：2.5解題思路：根據(jù)混合運(yùn)算的順序，先計(jì)算乘法運(yùn)算，再計(jì)算加法運(yùn)算，最后進(jìn)行除法運(yùn)算。3乘以4等于12，2+12等于14，所以10除以14等于2.5。計(jì)算-8+4乘以（-3+5）的結(jié)果。解題思路：根據(jù)混合運(yùn)算的順序，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算。-3+5等于2，所以4乘以2等于8，最后計(jì)算-8加上8等于2。計(jì)算15除以3減去2乘以4的結(jié)果。解題思路：根據(jù)混合運(yùn)算的順序，先進(jìn)行乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算。2