2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期零診模擬考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年下期0診模擬考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考試時(shí)間120分鐘滿分150分一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。1.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知aA.272B.153C.157D.2702.直線l:x+y=1,圓CA.2B.23C.14D.3.若f'x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù),A.?152B.?924.某校舉辦了數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,并將1000名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分,成績(jī)?nèi)≌麛?shù))整理成如圖所示的頻率分布直方圖,則以下四個(gè)說法正確的個(gè)數(shù)為?①a的值為0.005②估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75③估計(jì)這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為60④估計(jì)成績(jī)高于80分的有300人A.1B.2C.3D.45.已知數(shù)列an滿足a1A.n?1B.1n?16.設(shè)函數(shù)fx=2x?2xA.4,5B.5,+∞C.7.某學(xué)校有A,B兩家餐廳,王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.6;如果第1天去B餐廳,那么第2天去A餐廳的概率為0.4.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率A.0.24B.0.36C.0.5D.0.528.設(shè)函數(shù)fx=ex2x?1?ax+A.?32e,1B.?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法中正確的是?A.樣本數(shù)據(jù)3,B.隨機(jī)變量X～B4,C.已知隨機(jī)事件A,B,且0<PAD.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3,σ2,且PX≤4=0.7,則P3A.AA1?BCC.AC1=2?D.直線11.定義:在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積,形成新的數(shù)列,這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“美好成長(zhǎng)”.將數(shù)列1,3進(jìn)行“美好成長(zhǎng)”,第一次得到數(shù)列1,3,3;第二次得到數(shù)列1,3,3A.a3=12C.an+1=3an?三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知點(diǎn)A1,1,0、B13.2x?1x5的展開式中14.已知雙曲線x264?y257=1左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P四、解答題15.如圖,四棱錐P?ABCD的底面是矩形,PD⊥底面ABCD(1)求點(diǎn)B到平面PAM的距離；(2)求平面PAM與平面PDC所成的銳二面角的余弦值.16.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且該數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列an+(2)若bn=nan+317.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)F1,0的距離與它到直線l記P的軌跡為Γ.點(diǎn)A,B在Γ上,F,A,(1)求證:直線OM與直線AB的斜率之積為定值；(2)若直線y=kx?2與曲線Γ交于18.現(xiàn)有標(biāo)號(hào)依次為1,2,…,n的n個(gè)盒子,標(biāo)號(hào)為1號(hào)的盒子里有2個(gè)紅球和2個(gè)白球,其余盒子里都是1個(gè)紅球和1個(gè)白球.現(xiàn)從1號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入2號(hào)盒子,再?gòu)?號(hào)盒子里取出2個(gè)球放入3號(hào)盒子,…,依次進(jìn)行到從(1)當(dāng)n=2(2)當(dāng)n=3時(shí),求3號(hào)盒子里的紅球的個(gè)數(shù)ξ(3)記n號(hào)盒子中紅球的個(gè)數(shù)