2024年山東省東營市東營區(qū)九年級(jí)下學(xué)期第二階段質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題

山東省東營市東營區(qū)2023-2024學(xué)年下學(xué)期畢業(yè)學(xué)科第二階段質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）2024的絕對(duì)值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．m2?m5＝m10 C． D．﹣4xy﹣2xy＝﹣6xy3．（3分）如圖所示，量角器的圓心O在矩形ABCD的邊AD上，直徑經(jīng)過點(diǎn)C，則∠OCB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）小明忘記了旅行箱密碼的后兩位數(shù)字，只記得都是奇數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)字不同，小明隨機(jī)輸入，則他一次能打開密碼鎖的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）重慶一中初三學(xué)生小欣暑假騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了1000米，休息了一段時(shí)間，又原路返回500米，再前進(jìn)了1000米，則她離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（）A． B． C． D．6．（3分）小穎為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是2.5，中位數(shù)是3 B．平均數(shù)是2，眾數(shù)是6 C．眾數(shù)是2，中位數(shù)是2 D．眾數(shù)是2，中位數(shù)是37．（3分）如圖所示，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E、F，作直線EF，分別交AC、AB于點(diǎn)P、Q，則PQ的長度為（）A． B． C． D．8．（3分）使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m2的長方形，求這個(gè)長方形的兩邊長．設(shè)墻的對(duì)邊長為xm，可得方程（）A．x（13﹣x）＝20 B．x?＝20 C．x（13﹣x）＝20 D．x?＝209．（3分）如圖，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）10．（3分）如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共8小題，11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。11．（3分）習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”．“國家中小學(xué)智慧云平臺(tái)”上線的某天，全國大約有5450000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）分解因式x3+6x2+9x＝．13．（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點(diǎn)O是位似中心，且＝3．若A（9，3），則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（4分）如圖，已知公路l上A，B兩點(diǎn)之間的距離為20米，點(diǎn)B在C的南偏西30°的方向上，A在C的南偏西60°方向上，則點(diǎn)C到公路l的距離為米．16．（4分）如圖，P（﹣3a，a）是反比例函數(shù)的圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為20π，則k的值為．17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA＝OB＝4，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC＝1，連接AC，點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM：MA＝1：2．則線段OM的最大值為．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與直線交于點(diǎn)A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B2作l2的平行線交l1于A3，過A3作x軸的垂線，垂足為B3…按此規(guī)律，則點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)為．三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（8分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡，然后從﹣2≤x＜3中選擇一個(gè)你最喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．20．（8分）《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動(dòng)設(shè)定四個(gè)任務(wù)群；A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護(hù)，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對(duì)學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的女生有名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有名；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會(huì)”的志愿者，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（8分）如圖所示，雙曲線的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A（m，1），B（2，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，若P為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多30元，已知用360元購進(jìn)的足球和用480元購進(jìn)的籃球數(shù)量相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若籃球售價(jià)為每個(gè)150元，足球售價(jià)為每個(gè)110元，商場售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多10個(gè)，且獲利超過1300元，問籃球最少要賣多少個(gè)？23．（8分）如圖，四邊形ACDE內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，分別延長AE，CD，交點(diǎn)為B，連接AD，直線PC是⊙O的切線．（1）求證：∠PCD+∠BED＝90°．（2）若∠BDE＝45°，∠DAE＝15°，求的值．24．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D，作直線BC，連接AC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD＝∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在y軸上，且位于點(diǎn)C的上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長．25．（12分）【問題情境】：如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AE＝2，BE＝4，∠AEB＝90°，將直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤180°）點(diǎn)B、E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′、E′．【問題解決】：（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B′落在了AC上，求此時(shí)CB′的長；（2）若α＝90°，如圖3，得到△ADE′（此時(shí)B′與D重合），延長BE交DE′于點(diǎn)F，①試判斷四邊形AEFE′的形狀，并說明理由；②連接CE，求CE的長；（3）在直角三角形ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出線段CE′長度的取值范圍．參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）2024的絕對(duì)值是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．【解答】解：由題意得，|2024|＝2024．故選：B．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．m2?m5＝m10 C． D．﹣4xy﹣2xy＝﹣6xy【解答】解：A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此選項(xiàng)不合題意；B．m2?m5＝m7，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)不合題意；D．﹣4xy﹣2xy＝﹣6xy，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（3分）如圖所示，量角器的圓心O在矩形ABCD的邊AD上，直徑經(jīng)過點(diǎn)C，則∠OCB的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如圖，∵∠AOE＝40°，∠AOE＝∠DOC，∴∠DOC＝40°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠OCB＝∠DOC＝40°，故選：B．4．（3分）小明忘記了旅行箱密碼的后兩位數(shù)字，只記得都是奇數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)字不同，小明隨機(jī)輸入，則他一次能打開密碼鎖的概率為（）A． B． C． D．【解答】解：由題意畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中小明一次能打開密碼鎖的結(jié)果有1種，∴小明一次能打開密碼鎖的概率為，故選：D．5．（3分）重慶一中初三學(xué)生小欣暑假騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了1000米，休息了一段時(shí)間，又原路返回500米，再前進(jìn)了1000米，則她離起點(diǎn)的距離s與時(shí)間t的關(guān)系示意圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)他先前進(jìn)了1000米，得圖象是一段上升的直線，休息了一段時(shí)間，得圖象是一段平行于t軸的直線，沿原路返回500米，得圖象是一段下降的直線，最后再前進(jìn)了1000米，得圖象是一段上升的直線．綜合得圖象是C．故選：C．6．（3分）小穎為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列說法正確的是（）A．平均數(shù)是2.5，中位數(shù)是3 B．平均數(shù)是2，眾數(shù)是6 C．眾數(shù)是2，中位數(shù)是2 D．眾數(shù)是2，中位數(shù)是3【解答】解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，處在中間位置的一個(gè)數(shù)為2，因此中位數(shù)為2，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為2．平均數(shù)為（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15＝2，故選：C．7．（3分）如圖所示，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與AB交于點(diǎn)D，再分別以A、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E、F，作直線EF，分別交AC、AB于點(diǎn)P、Q，則PQ的長度為（）A． B． C． D．【解答】解：由作圖得：PQ垂直平分AD，BD＝BC＝3，∴AQ＝AD，∠AQP＝90°，∵BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴AQ＝1，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AQP，∴△APQ∽△ABC，∴，即：，∴PQ＝，故選：B．8．（3分）使用墻的一邊，再用13m的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個(gè)面積為20m2的長方形，求這個(gè)長方形的兩邊長．設(shè)墻的對(duì)邊長為xm，可得方程（）A．x（13﹣x）＝20 B．x?＝20 C．x（13﹣x）＝20 D．x?＝20【解答】解：設(shè)墻的對(duì)邊長為xm，可得方程：x×＝20．故選：B．9．（3分）如圖，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CAD，當(dāng)點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在OB上時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（7，3） B．（7，5） C．（5，5） D．（5，3）【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E．∵B（6，0），∴OB＝6，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AO＝AC＝4，OB＝CD＝6，∠ACD＝∠AOB＝60°，∵∠AOC＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴OC＝OA＝4，∠ACO＝60°，∴∠DCE＝60°，∴CE＝CD＝3，DE＝3，∴OE＝OC+CE＝4+3＝7，∴D（7，3），故選：A．10．（3分）如圖，在?ABCD中，CD＝2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連接EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②EF＝BF；③S四邊形DEBC＝2S△EFB；④∠CFE＝3∠DEF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D＝∠FCG，∵DF＝FC，∠DFE＝∠CFG，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EF＝FG，故②正確，∵S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠EFC＝3∠DEF，故④正確，故選：D．二、填空題：本題共8小題，11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。11．（3分）習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步”．“國家中小學(xué)智慧云平臺(tái)”上線的某天，全國大約有5450000人在平臺(tái)上學(xué)習(xí)，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.45×106．【解答】解：5450000＝5.45×106．故答案為：5.45×106．12．（3分）分解因式x3+6x2+9x＝x（x+3）2．【解答】解：x3+6x2+9x＝x（x2+6x+9）＝x（x+3）2．故答案為：x（x+3）2．13．（3分）若關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＜1．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故答案為m＜1．14．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1位似，原點(diǎn)O是位似中心，且＝3．若A（9，3），則A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）．【解答】解：∵△ABC與△A1B1C1位似，且原點(diǎn)O為位似中心，且＝3，點(diǎn)A（9，3），∴×9＝3，×3＝1，即A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），故答案為：（3，1）．15．（4分）如圖，已知公路l上A，B兩點(diǎn)之間的距離為20米，點(diǎn)B在C的南偏西30°的方向上，A在C的南偏西60°方向上，則點(diǎn)C到公路l的距離為10米．【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥公路l于點(diǎn)D，則∠ADC＝90°，∠BCD＝30°，∠ACD＝60°，AB＝20米，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝60°﹣30°＝30°，∠CAD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴∠ACB＝∠CAD，∴BC＝AB＝20米，在Rt△BCD中，cos∠BCD＝，∴CD＝BC?cos∠BCD＝20×＝10（米），故答案為：10．16．（4分）如圖，P（﹣3a，a）是反比例函數(shù)的圖象與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為20π，則k的值為﹣24．【解答】解：設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對(duì)稱性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得：，解得：．∵點(diǎn)P（﹣3a，a）是反比例函與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，∴﹣3a2＝k．，∴．∴k＝﹣3×8＝﹣24，故答案為：﹣2417．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，OA＝OB＝4，點(diǎn)C為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BC＝1，連接AC，點(diǎn)M是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足CM：MA＝1：2．則線段OM的最大值為．【解答】解：由題知，點(diǎn)C在以點(diǎn)B為圓心，1為半徑的圓上，在AB上取點(diǎn)N，使得BN：AN＝1：2，∵CM：MA＝1：2，∴BN：AN＝CM：MA，則，又∵∠MAN＝∠CAB，∴△MAN∽△CAB，∴，又∵BC＝1，∴MN＝，∴點(diǎn)M在以點(diǎn)N為圓心，為半徑的圓上，則當(dāng)點(diǎn)M在ON與⊙N的遠(yuǎn)端交點(diǎn)處時(shí)，OM取得最大值．過點(diǎn)N作y軸的垂線，垂足為E，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝45°，AB＝，∴△BEN是等腰直角三角形，又∵BN＝，∴BE＝EN＝，∴OE＝4﹣．在Rt△OEN中，ON＝，∴OM′＝，即OM的最大值為．故答案為：．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：與直線交于點(diǎn)A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B2作l2的平行線交l1于A3，過A3作x軸的垂線，垂足為B3…按此規(guī)律，則點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)為（）2024．．【解答】解：聯(lián)立直線l1與直線l2的表達(dá)式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；則點(diǎn)B1（，0），則直線B1A2的表達(dá)式為：y＝x+b，將點(diǎn)B1坐標(biāo)代入上式并解得：直線B1A2的表達(dá)式為：y3＝x﹣，將表達(dá)式y(tǒng)3與直線l1的表達(dá)式聯(lián)立并解得：x＝，y＝，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為；同理可得A3的縱坐標(biāo)為，…按此規(guī)律，則點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)為（）2024，故答案為：（）2024．三、解答題：本題共7小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（8分）（1）計(jì)算：．（2）先化簡，然后從﹣2≤x＜3中選擇一個(gè)你最喜歡的整數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：（1）＝﹣2×+1＝﹣1+1＝；（2）＝÷＝?＝?＝，∵﹣2≤x＜3且x為整數(shù)，x＝﹣1或±2時(shí)，原分式無意義，∴x＝0或1，當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝＝1；當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝．20．（8分）《義務(wù)教育課程方案》和《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》正式發(fā)布，勞動(dòng)課正式成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，日常生活勞動(dòng)設(shè)定四個(gè)任務(wù)群；A清潔與衛(wèi)生，B整理與收納，C家用器具使用與維護(hù)，D烹飪與營養(yǎng)．學(xué)校為了較好地開設(shè)課程，對(duì)學(xué)生最喜歡的任務(wù)群進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了20名學(xué)生，其中選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的女生有2名，“D烹飪與營養(yǎng)”的男生有1名；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校想從選擇“C家用器具使用與維護(hù)”的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生作為“家居博覽會(huì)”的志愿者，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）3÷15%＝20（名），所以本次調(diào)查中，一共調(diào)查了20名學(xué)生，“C家用器具使用與維護(hù)”的女生數(shù)為25%×20﹣3＝2（名），“D烹飪與營養(yǎng)”的男生數(shù)為20﹣3﹣10﹣5﹣1＝1（名）；故答案為：20；2；1；（2）選擇“D烹飪與營養(yǎng)”的人數(shù)所占的百分比為：×100%＝10%，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果，其中所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為12，所以所選的學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率＝＝．21．（8分）如圖所示，雙曲線的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A（m，1），B（2，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，若P為y軸正半軸上一點(diǎn)，當(dāng)△APC的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線經(jīng)過A（m，1），B（2，n）兩點(diǎn)．∴A（﹣4，1），B（2，﹣2），∴，解得k＝﹣4，故反比例函數(shù)解析式為．（2）設(shè)點(diǎn)P（0，m），直線AB與y軸交于點(diǎn)D，∵，∴D（0，﹣1）C（﹣2，0），PD＝m﹣（﹣1）＝m+1，∵S△APC＝S△APD﹣S△CPD＝3，A（﹣4，1）∴，∴m+1＝3，解得m＝2，故P（0，2）．22．（8分）某商場計(jì)劃購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多30元，已知用360元購進(jìn)的足球和用480元購進(jìn)的籃球數(shù)量相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若籃球售價(jià)為每個(gè)150元，足球售價(jià)為每個(gè)110元，商場售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多10個(gè)，且獲利超過1300元，問籃球最少要賣多少個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（x+30）元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝90，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是所列方程的解，且符合題意，∴x+30＝90+30＝120．答：籃球的單價(jià)是120元，足球的單價(jià)是90元；（2）設(shè)籃球賣了y個(gè)，則足球賣了（y+10）個(gè)，根據(jù)題意得：（150﹣120）y+（110﹣90）（y+10）＞1300，解得：y＞30，又∵y，y+10均為正整數(shù)，∴y的最小值為33．答：籃球最少要賣33個(gè)．23．（8分）如圖，四邊形ACDE內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，分別延長AE，CD，交點(diǎn)為B，連接AD，直線PC是⊙O的切線．（1）求證：∠PCD+∠BED＝90°．（2）若∠BDE＝45°，∠DAE＝15°，求的值．【解答】（1）證明：∵直線PC是⊙O的切線，∴∠PCD+∠ACD＝90°，∵四邊形ACDE內(nèi)接于⊙O，∴∠AED+∠ACD＝180°，∵∠AED+∠BED＝180°，∴∠BED＝∠ACD，∴∠PCD+∠BED＝90°；（2）解：連接CE，∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∵四邊形ACDE內(nèi)接于⊙O，∠BDE＝45°，∴∠EAC＝∠BDE＝45°，∴AC＝AE，∵∠EAC＝45°，∠DAE＝15°，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2CD，∴＝24．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D，作直線BC，連接AC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD＝∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在y軸上，且位于點(diǎn)C的上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），∴得，∴解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+x+4，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）如圖1，設(shè)滿足條件的點(diǎn)在拋物線上：①當(dāng)點(diǎn)E位于直線CD下方時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥直線CD，垂足為F．則F（t，4），CF＝t，，根據(jù)題意，當(dāng)∠ECD＝∠ACO時(shí)，tan∠ACO＝tan∠ECD，即，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝3，∴；②當(dāng)點(diǎn)E'位于直線CD上方時(shí)，過點(diǎn)E'作E'F'⊥直線CD，垂足為F'．則F'（s，4），CF'＝s，E'F'＝﹣s2+s+4﹣4＝﹣s2+s，根據(jù)題意，當(dāng)∠ECD＝∠ACO時(shí)，tan∠ACO＝tan∠ECD，即，∴，解得s1＝0（舍去），s2＝1．∴，所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)為或；（3）①CM為菱形的邊，如圖2，在第一象限內(nèi)取點(diǎn)P′，過點(diǎn)P′作P′N′∥y軸，交BC于N′，過點(diǎn)P′作P′M′∥BC，交y軸于M′，∴四邊形CM′P′N′是平行四邊形，∵四邊形CM′P′N′是菱形，∴P′M′＝P′N′，過點(diǎn)P′作P′Q′⊥y軸，垂足為Q′，∵OC＝OB，∠BOC＝90°，∴∠OCB＝45°，∴∠P′M′C＝45°，設(shè)點(diǎn)P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′＝m，P′M′＝m，∵B（4，0），C（0，4），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4，∵P′N′∥y軸，∴N′（m