人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《正多邊形和圓》教學(xué)案

正多邊形和圓（一）

素質(zhì)教育目標(biāo)

1.使學(xué)生理解正多邊形概念：使學(xué)生了解依次連結(jié)圓的n等分點(diǎn)所得的多邊形是正多

邊形；過圓的n等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是正多邊形.

2,通過正多邊形定義教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)

學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力.

3,向?qū)W生滲透“特殊------般”再“一般一一特殊”的唯物辯證法思想.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1.重點(diǎn)：正多邊形的定義；n等分圓周（n23）可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n

邊形.

2.難點(diǎn)：對正n邊形中泛指“n”的理解.

3.疑點(diǎn)及解決方法：揭示定理證明的思路和步驟，說明取n=5的特殊情況證明定理具

有代表性.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2.學(xué)法：學(xué)生主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）。

教學(xué)步驟

復(fù)習(xí)準(zhǔn)備部分

同學(xué)們思考以下問題：

1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？［安排中下生回答］

3.等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)有什么共同點(diǎn)？［中上生回答：各邊相等、各角相

等］.

教師：我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容”7.15正多邊形和圓

課堂講練部分

一，正多邊形的概念

教師提問：

1,什么是正多邊形？［安排中下生回答:各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.］

師強(qiáng)調(diào)：如果一個(gè)正多邊形有n(n23)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角

形，正方形有四條邊叫正四邊形.

［教師展示圖形］圖7-124

2,上面這些圖形都是正幾邊形？［安排中下生回答：正三角形，正四邊形，正五邊形,

正六邊形.］

3,矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？［安排中下生回答：矩形

不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?］

4,哪位同學(xué)記得在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理？［安排記起來的學(xué)生回

答：在同圓中，圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么其余量都相等.］

5,要將圓三等分，那么其中一等份的弧所對圓心角度數(shù)是多少？要將圓四等分、五等

分、六等分呢？［安排中下生回答：將圓三等分，其中每等份弧所對圓心角120。、將圓四

等分，每等份弧所對圓心角90°、五等分，圓心角72°、六等分，圓心角60°］

6,哪位同學(xué)能用量角器將黑板上的圓三等分、四等分、五等分、六等分？［接排四名上

等生上黑板完成，其余學(xué)生在下面練習(xí)本上用量角器等分圓周.］

7,大家依次連結(jié)各分點(diǎn)看所得的圓內(nèi)接多邊形是什么樣的多邊形？［學(xué)生答:正多邊形.

二，等分圓周法定理

幻燈展示題目：已知：OO中AB=BC=CD=DE=EA.

求證：五邊形ABCDE是。0的內(nèi)接正五邊形.

教師引導(dǎo)學(xué)生分析:

1,以五邊形為例，哪位同學(xué)能證明這五邊形的五條邊相等？［安排中等生回答：］

2,哪位同學(xué)能證明這五邊形的五個(gè)角相等？［安排中等生回答：］

3,前面的證明說明“依次連結(jié)圓的五等分點(diǎn)所得的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形”的觀察

后的猜想是正確的.如果n等分圓周，(n》3)、n=6,n=8……是否也正確呢？［安排學(xué)生們

充分討論］.

教師總結(jié)：因?yàn)樵谕瑘A中，弧等弦等，n等分圓就得到n條弦等，也就是n邊形的各邊都相

等.又n邊形的每個(gè)內(nèi)角對圓的(n-2)條弧，而每一內(nèi)角所對的弧都相等，根據(jù)弧等、圓周

角相等，證明了n邊形的各角都相等，因此圓內(nèi)接正五邊形的證明具有代表性.

定理：把圓分成n(n23)等份：

(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；

教師強(qiáng)調(diào)：

1,為何要“依次”連結(jié)各分點(diǎn)呢？缺少“依次”二字會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？大家討論

討論看看.

2,經(jīng)過圓的五等分點(diǎn)作圓的切線，大家觀察以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是不是

正五邊形？

八八八八ZX

幻燈展示題目：已知：中，AB=BC=CD=DE=EA,TP、

圖7-126

PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過分點(diǎn)A、B、C、D、E的。。的切線.

求證：五邊形PQRST是。0的外切正五邊形

教師引導(dǎo)學(xué)生分析：

1,由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同學(xué)能說明五邊形PQRST的各角都相等？［安排中

上生回答］

2,哪位同學(xué)能證明五邊形PQRST的各邊都相等？［安排中等生回答.］

教師總結(jié)：前面同學(xué)的證明，說明''經(jīng)過圓的五等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂

點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形同樣根據(jù)弧等弦等、弦切角等就可證明經(jīng)過圓的n

等分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的n個(gè)等腰三角形全等，從而證明了這個(gè)圓的

以它n等分點(diǎn)為切點(diǎn)的外切n邊形是正n邊形.

(2)經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外

切正n邊形.

教師強(qiáng)調(diào)：定理(2)中少“相鄰”兩字行不行？少“相鄰”兩字會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？同學(xué)們相

互間討論研究看看.

總結(jié)、擴(kuò)展、反思

本堂課我們學(xué)習(xí)的知識(shí)：

1.學(xué)習(xí)了正多邊形的定義.

2.n等分圓周(n23)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形.

課堂作業(yè)：教材P.143.練習(xí)2、3

布置作業(yè)：P.157中2、3.

板書設(shè)計(jì)

教后札記：學(xué)生對正多邊形的概念能夠理解，會(huì)用等分圓周法作圖，但是，由于對多邊形

接觸較少，應(yīng)用有難度，解題不周密，要指導(dǎo)學(xué)生對正多邊形的概念作圖和定理的反思學(xué)習(xí)。

正多邊形和圓（二）

素質(zhì)教育目標(biāo)

1.使學(xué)生了解在任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓；正

多邊形都是軸對稱圖形，有偶數(shù)條邊的正多邊形又是中心對稱圖形；邊數(shù)相同的正多邊形都

相似；使學(xué)生理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念.

2.通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；通過正多邊

形有關(guān)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力.

3：向?qū)W生滲透特殊到一般再由一般到特殊的唯物辯證法思想.

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1.重點(diǎn)：正多邊形的性質(zhì)；正多邊形的有關(guān)概念.

2.難點(diǎn)：對“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解.

3.疑點(diǎn)及解決方法：正n邊形n個(gè)頂點(diǎn)共圓的證明.解決此疑點(diǎn)的方法是復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓

的位置關(guān)系，即到圓心距離等于半徑的點(diǎn)在圓上.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法。

2.學(xué)法：學(xué)生主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）。

教學(xué)過程

復(fù)燈引入梆合

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分（n23）圓周就可以得到的圓的內(nèi)接

正n邊形和圓的外切正n邊形.那么給定正多邊形能否得到圓呢？為解決此問題本堂課繼續(xù)

研究正多邊形和圓.

復(fù)習(xí)提問：1.作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？［安

排記起來的學(xué)生回答］.2.作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半

徑是什么？［請回憶起來的學(xué)生回答］.

請兩名中上學(xué)生到黑板前一人畫不等邊三角形的外接圓與內(nèi)切圓，另一人畫正三角形的外接

圓與內(nèi)切圓，其余學(xué)生在練習(xí)本上畫上述兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓.

據(jù)堂耕搭梆今

教師引導(dǎo)：通過作圖不難發(fā)現(xiàn)，不等邊三角形都既有一個(gè)外接圓，又都有一個(gè)內(nèi)切圓.大家

觀察黑板上兩種三角形的外接圓與內(nèi)切圓，結(jié)合你畫的圖，你發(fā)現(xiàn)正三角形的外接圓與內(nèi)切

有什么特殊之處？（學(xué)生思考、回答：正三角形的外接圓與內(nèi)切圓是同心圓.）

教師引導(dǎo)：正方形是不是既有一個(gè)外接圓又有一個(gè)內(nèi)切圓，并且兩圓同心呢？［學(xué)生討論］

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師依次提問如下問題：

1.正方形外接圓的圓心在哪？（安排中上生回答：正方形對角線的交點(diǎn).）

2.根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？（安排中上生回答）

3.正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？（安排中上生回答）.

教師引導(dǎo)：通過大家畫圖實(shí)踐與理論探討發(fā)現(xiàn)正方形既有一個(gè)外接圓又有一個(gè)內(nèi)切圓并且兩

圓同心.大家再看看矩形、菱形是否具有這條性質(zhì)？（學(xué)生在練習(xí)本上畫、前后左右討論得

出矩形只有外接圓，菱形只有內(nèi)切圓結(jié)論）

教師引導(dǎo)：我們發(fā)現(xiàn)正三角形既有外接圓又有內(nèi)切圓且兩圓同心，發(fā)現(xiàn)正方形也是如此，我

們猜想正多形是否都具備這個(gè)性質(zhì)呢？

掛出預(yù)先畫好一個(gè)正五邊形ABCDE的小黑板.

教師講解：如果正五邊形ABCDE有外接圓，則A、B、C、D、E五點(diǎn)應(yīng)都在同一個(gè)圓上，且它

們到圓心的距離相等.大家知道不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，不妨過正五邊形ABCDE

的頂點(diǎn)A、B、C作。0,連結(jié)0A、OB、0C、0D、0E.0A=0B=0C；證0D=0A、0E=0A即可.

板書：過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作。0連結(jié)0A、OB、0C、0D.

教師分析、啟發(fā)、提問：L證點(diǎn)D在。0上就是證0D=0A,你打算證哪兩個(gè)三角形全等？（安

排中下生回答）.2.要證AAOB絲△C0D已具備了哪些全等條件？（安排中下生回答）.3.要

證△AOBgCOD還缺少什么條件？（安排中下生回答）.4.誰能證N3=N4?（安排中上生完成）

圖7-127

板書:

Z3=Z4)

OB=OC=>Z1=Z2

OB=OC

ZABC=ZBCD

BA=CD

△OAB^AODC

=OA=OD=點(diǎn)D在OO上'

=正五邊形

同理點(diǎn)E在00上

ABCDE有一個(gè)外接圓。0.

講授：照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形不都應(yīng)當(dāng)有一個(gè)外接嗎？

分析、啟發(fā)、提問：既然正五邊形有一個(gè)外接。0,那么正五邊形的五條邊也就應(yīng)是。0的

五條等弦.根據(jù)弦等、弦心距相等，可知點(diǎn)0到五邊的距離相等.那么正五邊形有無內(nèi)切圓

呢？圓心是誰？半徑是誰？（按中等生回答）.同樣，正n邊形也應(yīng)有一個(gè)內(nèi)切。0,且兩圓

同心.哪位同學(xué)能敘述一下正多邊形的這個(gè)性質(zhì)定理？（安排中上生回答）

板書：定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和---1*內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

教師引導(dǎo)，正n邊形既有一個(gè)外接圓又有一個(gè)內(nèi)切圓，而且兩圓同心就給正多邊形帶來了一

系列的有關(guān)概念，請閱讀教材P.158下數(shù)第2自然段.學(xué)生看書，教師板書：1.正多邊

形中心；2.正多邊形半徑；3.正多邊形的邊心距；4.正多邊形的中心角.

錦堂優(yōu)司,教師提問：

1.0是正aABC的中心，它是正aABC的圓與圓的圓心:

2.0B叫正aABC的它是正AABC的圓的半徑；

圖7-128

3.0D叫作正AABC的,它是正AABC的圓的半徑.

4.正方形ABCD的外接圓圓心0叫做正方形ABCD的..

5.正方形ABCD的內(nèi)切圓。0的半徑0E叫做正方形ABCD的.

6.00是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的,它是

正五邊形ABCDE的圓的半徑.

7.NAOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是.

8.圖中正六邊形ABCDEF的中心角是,它的度數(shù)是.

圖7-129

9.你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

10.正三角形的一個(gè)外角度數(shù)是：正方形的一個(gè)外角度數(shù)是；正五邊形的一個(gè)

外角度數(shù)是;正六邊形的一個(gè)外角度數(shù)是;正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)是.

11.正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的____角的度數(shù)相等.

教師引導(dǎo)：下面我們研究正多邊形都具有哪些性質(zhì)？

教師提問：根據(jù)正多邊形的定義，你想到它應(yīng)具有什么性質(zhì)？（安排中下生回答）

板書：正多邊形性質(zhì)：1.各邊都相等；2.各角都相等.

教師提問：1.什么叫軸對稱圖形？（安排記起來的學(xué)生回答）.2.正三角形是不是軸對稱圖

形？（讓中下生答）.3.它有幾條對稱軸？（中等生回答）.4.正方形是不是軸對稱圖形？（中

下生回答）.5.它有凡條對稱軸？（中等生回答）

演示:觀察圖中正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸？

（學(xué)生思考、討論）

教師引導(dǎo)：以此類推，對正n邊形又該有什么結(jié)論？（讓中下生回答）

板書：性質(zhì)3.正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條

對稱軸都通過正n邊形的中心.

教師提問：1.什么叫中心對稱圖形？（讓記起來的學(xué)生回答）.2.正三角形是不是中心對稱

圖形？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？3.什么樣的正多邊形是中心對稱圖形？（安排

中等學(xué)生回答）.

板書：續(xù)性質(zhì)3邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱

中心.

教師提問：1.所有的等邊三角形都相似嗎？為什么？（安排中上生回答）.2.所有的正方形

都相似嗎？為什么？（安排中等生回答）.3.所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？為什么？

（由中下生回答）.

板書：性質(zhì)4.邊數(shù)相同的正多邊形相似.

（教師講解）：大家都記得相似多邊形的周長比等于相似比.面積的比等于相似比平方，不難

證明，相似正多邊形的邊心距、半徑的比都等于相似比.

板書：續(xù)性質(zhì)4,它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比

等于相似比的平方.

性質(zhì)5：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

總精制新展（教師引導(dǎo)學(xué)生反思）

本堂課主要學(xué)習(xí)了正多邊形的兩部分有關(guān)內(nèi)容：1.概念;2.性質(zhì).

錦膏煉燈：P.145頁練習(xí)1、2、3

中黃作業(yè)教材：P.157中4；

板書設(shè)計(jì)

正多邊形和圓（二）

一，定理二，練習(xí)三，小結(jié)

DA

管/

圖7-127圖7-128圖7-129

教后札記：學(xué)生對正多邊形的有關(guān)概念能夠理解，但是,應(yīng)用較生，對定理能夠理解，但

是，由于解題的綜合性較強(qiáng)，對多邊形接觸較少，應(yīng)用有難度，解題不周密，要指導(dǎo)學(xué)生對

正多邊形的概念、作圖和定理的反思學(xué)習(xí)。

正多邊形和圓（三）

素質(zhì)教育目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)鞏固正多邊形的定義及其有關(guān)概念；復(fù)習(xí)鞏固正多邊形的性質(zhì)和判定.

2,通過復(fù)習(xí)使學(xué)生提高歸納、系統(tǒng)知識(shí)的能力；通過證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問題

和解決問題的能力；通過一題多解的訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.

3,通過系統(tǒng)歸納知識(shí)滲透系統(tǒng)、全面、聯(lián)系客觀看問題的唯物辯證認(rèn)識(shí)觀.

通過一題多解的發(fā)散思維訓(xùn)練和逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)孜孜不倦的探索精神和不斷

更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí).

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決方法

1.重點(diǎn)：系統(tǒng)本單元的知識(shí)，復(fù)習(xí)正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定；在理解正多邊形

的判定方法的基礎(chǔ)上一題多解，對學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練；通過正多邊形與圓關(guān)系的第二定

理的逆定理的證明，對學(xué)生進(jìn)行求異思維的訓(xùn)練.

2.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)證題.

教法學(xué)法和教具

1.教法：引導(dǎo)學(xué)生探索研究發(fā)現(xiàn)法.

2.學(xué)法：學(xué)生主動(dòng)探索研究發(fā)現(xiàn)法。

3.教具：三角尺、圓規(guī)、投影儀（或小黑板）。

教學(xué)過程

教師談話引入：前兩節(jié)我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、正多邊形的性質(zhì)和判定.本堂課

我們對這一單元進(jìn)行復(fù)習(xí).

（教師提問，學(xué)生回答）

1.什么叫做正多邊形？

2.什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？

3.正多邊形有哪些性質(zhì)？（邊、角、對稱性、相似性、有兩圓且同心）

4.正多邊形的半徑實(shí)質(zhì)是它的什么圓的半徑：它的邊心距又是什么圓的半徑？

5.正多邊形的中心角實(shí)質(zhì)是在它的外接圓中每邊所對的什么角？如何求它的值？它的度數(shù)

與正多邊形的一個(gè)什么角度數(shù)相等？

6.正n邊形有幾條對稱軸？當(dāng)邊數(shù)是什么數(shù)時(shí)，正n邊形又是中心對稱圖形？

7.所有的正多邊形都相似嗎？

8.正多邊形外接圓的圓心一定還是它的____圓的圓心.

9.已知：如圖7-132,正六邊形ABCDEF

求：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓.

當(dāng)展示第9題時(shí)，要求學(xué)生討論如何完成，并且要說出作圖的依據(jù).

在學(xué)生分組充分討論之后，教師組織全班交流，并安排學(xué)生按要求畫出正六邊形ABCDEF的

外接圓和內(nèi)切圓.

（復(fù)習(xí)提問）：判斷一個(gè)多邊形是正多邊形的方法有哪些？（安排中上學(xué)生回答：1.定義法;

2.等分圓周法.）

展示練習(xí)題）：

圖7-133

已知：如圖7-133,F、C、II、M、N分別為正五邊形ABCDE各邊中點(diǎn).

求證：五邊形FGHMN是正五邊形.

題目展示后安排學(xué)生討論、研究.在學(xué)生充分討論后教師提出如下問題，帶領(lǐng)全班學(xué)生證明

這道題.

1.要證五邊形FGHMN是正五邊形，必須證其五邊相等.五角相等.要證五邊相等，你想到

證哪些三角形全等？（安排中下生回答）.

2.要證這些三角形全等，正五邊形ABCDE提供了哪些全等條件？（安排中下生回答）.

3.哪位同學(xué)能證五邊形FGHMN的五個(gè)角相等？（安排中等生回答）.

展示練習(xí)題2：如圖7T34,求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形.

圖7-134

己知：（安排學(xué)生填寫）

求證：（安排學(xué)生填寫）

分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，己知己具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可.

提出問題：大家討論研究如何證五邊形的五條邊相等呢？

師生共同分析：證五邊相等，先證其二邊相等，其余同理可證.要證：線段相等，習(xí)慣證三

角形全等.例如證AB=BC可證aAOB會(huì)/XBOC,要證這兩個(gè)三角形全等需三個(gè)條件，大家找找

看.當(dāng)學(xué)生每找出一個(gè)條件，教師都要追問一下“為什么？”

這是大家熟悉的利用正多邊形定義證明了這道題.大家再想一想，能不能用等分圓周的方法

證明這道題呢：討論討論、研究研究、試試看.

圖7-135

如圖7T35,師生共同分析：已知五邊形與相切，要證其為正五邊形只要證五個(gè)切點(diǎn)是

?0圓周的五等分點(diǎn)即可.即，證明/A'OB'=NB'OC'=NC'OD'=ND'OE'=NE'

OA'.要證五個(gè)角等，可先證其兩個(gè)角等，然后同理可證.

（提問）哪位同學(xué)能證/A'OB'=NB'OC'?（安排中等生證明）.

展示練習(xí)題3：

求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.

教師引導(dǎo)：此題的多邊形的邊數(shù)不具體，你打算如何處理？（安排中上生回答：以五邊形為

例.）

教師用幻燈給出這道題的圖形，然后安排學(xué)生寫出這題的已知、求證.再要求學(xué)生討論研究

分別用定義和等分圓周法證明.（可安排兩名中上學(xué)生到黑板證明）

己知：如圖7-136,五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,且AB=BC=CD=DE=EA.

求證：五邊形ABCDE是正五邊形.

A

圖7-136

教師引導(dǎo)：這道題的兩種證法，哪一種簡單？（安排中下生回答：方法2簡單）

教師或請優(yōu)等生歸納：證圓的內(nèi)接多邊形或圓的外切多邊形是正多邊形時(shí).只要證圓周被n

等分即可.這種方法要優(yōu)于用正多邊形定義證明的方法.

教師引導(dǎo)：大家知道，正多邊形既有一個(gè)外接圓又有一個(gè)內(nèi)切圓，并且兩圓同心.反之，如

果已知一個(gè)多邊形既有一個(gè)外接圓又有一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓，那么這個(gè)多邊

形是不是正多邊形呢？

幻燈給出以五邊形為例的圖形.安排學(xué)生討論研究.

圖7-137

已知:如圖7-137,同心00分別為五邊形ABCDE的內(nèi)切圓和外接圓,切點(diǎn)分別為F、G