七年級數(shù)學(xué)下冊專題03 平行線壓軸綜合（選擇、填空）（解析版）

專題03平行線壓軸綜合（選擇、填空）一．選擇題（共26小題）1．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：延長FG，交CH于I．∵AB∥CD，∴∠BFD＝∠D，∠AFI＝∠FIH，∵FD∥EH，∴∠EHC＝∠D，∵FE平分∠AFG，∴∠FIH＝2∠AFE＝2∠EHC，∴3∠EHC＝90°，∴∠EHC＝30°，∴∠D＝30°，∴2∠D+∠EHC＝2×30°+30°＝90°，∴①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°正確，∵FE平分∠AFG，∴∠AFI＝30°×2＝60°，∵∠BFD＝30°，∴∠GFD＝90°，∴∠GFH+∠HFD＝90°，可見，∠HFD的值未必為30°，∠GFH未必為45°，只要和為90°即可，∴③FD平分∠HFB，④FH平分∠GFD不一定正確．故選B．2．如圖，將長方形ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，則∠DFC'的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】A【解答】解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，∴∠EFC+∠EFC'＝200°，∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，故選：A．3．如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點E是邊DC上一點，連接AE交BC的延長線于點H．點F是邊AB上一點．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點G，若∠DEH＝100°，則∠BEG的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】B【解答】解：設(shè)FBE＝∠FEB＝α，則∠AFE＝2α，∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，則∠CEH＝∠FAE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故選：B．4．如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠DBE的平分線與∠CDF的平分線交于點G，當∠BGD＝65°時，∠BDC＝（）A．65° B．60° C．55° D．50°【答案】D【解答】解：過點G作GN∥BE，∵BE∥DF，∴BE∥GN∥DF，∴∠EBG＝∠2，∠1＝∠GDF，∵∠DBE和∠CDF的角平分線交于點G，∴∠EBG＝∠GBD，∠CDG＝∠FDG，∴∠EBD+∠CDF＝∠EBG+∠GBD+∠CDG+∠FDG＝2∠2+2∠1＝2（∠2+∠1）＝2×65°＝130°，∴∠BDC＝180°﹣∠EBD﹣∠CDF＝180°﹣130°＝50°．故選：D．5．如圖將一張四邊形紙片沿EF折疊，以下條件中能得出AD∥BC的條件個數(shù)是（）①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：①∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故①符合題意；②∵∠2+∠3＝180°，∠3+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴HE∥GF，HE和GF是由CE和DF折疊得到的，∴CE∥DF，即AD∥BC，故②符合題意；③由折疊的性質(zhì)可得∠1＝∠7，∵∠1＝∠6，∴∠6＝∠7，∴AD∥BC，故③符合題意；④設(shè)∠4＝∠5＝x，則∠FEC＝（180﹣x），∠DFE＝（180+x），∴∠FEC+∠DFE＝（180﹣x）+（180+x）＝180°，∴AD∥BC，故④符合題意．故能得出AD∥BC的條件個數(shù)是4．故選：D．6．如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH＝37°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠B，∴AD∥BC，故①正確；∴∠AGK＝∠CKG，∵∠CKG＝∠CGK，∴∠AGK＝∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正確；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，∵∠FGA＝∠DGH，∴90°﹣2∠FGA＝16°，∴∠FGA＝∠DGH＝37°，故③正確；設(shè)∠AGM＝∠1，∠MGK＝∠2，∴∠AGK＝∠1+∠2，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK＝∠AGK＝∠1+∠2，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM＝∠CGM，∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，∴37°+∠1＝∠2+∠1+∠2，∴∠2＝18.5°，∴∠MGK＝18.5°，故④錯誤，故選：B．7．如圖把△ABC剪成三部分邊AB，BC，AC放在同一直線l上，點O都落在直線MN上，直線MN∥l．在△ABC中，若∠BOC＝115°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°【答案】A【解答】解：如圖，過點O分別作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，OF⊥CA于F，∵直線MN∥l，∴OD＝OE＝OF，∴點O是△ABC的內(nèi)心，點O為三個內(nèi)角平分線的交點，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2（180°﹣115°）＝130°，∴∠BAC＝50°．故選：A．8．為了亮化某景點，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動10°，B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，當B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【答案】C【解答】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)時間為t秒，B燈光束第一次到達BQ需要180÷10＝18（秒），∴t≤18﹣2，即t≤16．由題意，滿足以下條件時，兩燈的光束能互相平行：①如圖1，∠MAM'＝∠PBP'，30t＝10（2+t），解得t＝1；②如圖2，∠NAM'+∠PBP'＝180°，30t﹣180+10（2+t）＝180，解得t＝8.5；綜上所述，A燈旋轉(zhuǎn)的時間為1或8.5秒．故選：C．9．如圖，將矩形紙片ABCD沿BD折疊，得到△BC′D，C′D與AB交于點E．若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．35° D．55°【答案】A【解答】解：由題意可知：∠C＝90°，AB∥CD，∴∠ABD＝∠1＝35°由折疊的性質(zhì)可知：∠BDC′＝∠1＝35°，∠DC′B＝∠C＝90°．∴∠2＝180°﹣∠DC′B﹣∠ABD﹣∠BDC′＝20°．故選：A．10．如圖，AB∥CD，則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180°【答案】C【解答】解：過E作EM∥AB，過F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥FN∥CD，∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF＝∠NFE，∠NFC＝∠C，∴∠C+∠MEF＝∠NFE+∠NFC＝∠EFC，∴∠MEF＝∠EFC﹣∠C，∵∠AEM＝∠AEF﹣∠MEF＝∠AEF+∠C﹣∠EFC，∴∠A+∠AEF+∠C﹣∠EFC＝180°．故選：C．11．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，則有AC∥DE C．如果∠2＝45°，則有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，則有BC∥AE【答案】B【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠1＝∠3，故A錯誤．∵∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝60°∴∠CAE＝90°+60°＝150°，∴∠E+∠CAE＝180°，∴AC∥DE，故B正確，∵∠2＝45°，∴∠1＝∠2＝∠3＝45°，∵∠E+∠3＝∠B+∠4，∴∠4＝30°，∵∠D＝60°，∴∠4≠∠D，故C錯誤，∵∠2＝50°，∴∠3＝40°，∴∠B≠∠3，∴BC不平行AE，故D錯誤．故選：B．12．如圖，點E在CA延長線上，DE，AB交于點F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30°，P為線段DC上一動點，Q為PC上一點，且滿足∠FQP＝∠QFP，F(xiàn)M為∠EFP的平分線．下列結(jié)論：①CE∥BD；②AB∥CD；③FQ平分∠AFP；④∠B+∠E＝140°；⑤∠QFM＝30°．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①⑤【答案】C【解答】解：①∵∠BDE＝∠AEF，∴CE∥BD，結(jié)論①正確；②∵CE∥BD，∴∠B＝∠EAF．∵∠B＝∠C，∴∠EAF＝∠C，∴AB∥CD，結(jié)論②正確；③∵AB∥CD，∴∠AFQ＝∠FQP．∵∠FQP＝∠QFP，∴∠AFQ＝∠QFP，∴FQ平分∠AFP，結(jié)論③正確；④∵AB∥CD，∴∠EFA＝∠FDC．∵∠EFA比∠FDC的余角大30°，∴∠EFA＝60°．∵∠B＝∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°，∴∠B+∠E＝180°﹣∠EFA＝120°，結(jié)論④不正確；⑤∵FM為∠EFP的平分線，∴∠MFP＝∠EFP＝∠EFA+∠AFP．∵∠AFQ＝∠QFP，∴∠QFP＝∠AFP，∴∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP＝∠EFA＝30°，結(jié)論⑤正確．綜上所述：正確的結(jié)論有①②③⑤．故選：C．13．如圖，已知AB∥DF，DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，則∠CDF的度數(shù)為（）A．22° B．33° C．44° D．55°【答案】C【解答】解：過點C作CN∥AB，過點E作EM∥AB，∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，∴AB∥CN∥EM∥FD∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，∠ACD＝∠BAC+∠FDC．又∵DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC，∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，46°＝∠FDE+2∠BAC②．①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，∴∠BAC+∠FDE＝34°③．①﹣③，得∠FDE＝22°．∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．故選：C．14．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，則DB長為（）A．4 B．5 C．9 D．13【答案】B【解答】解：∵AB＝DE，∴AD＝BE＝4，∵AE＝13，∴BD＝13﹣4﹣4＝5，故選：B．15．如圖，O是直線AB上一點，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，添加一個條件，仍不能判定AB∥CD，添加的條件可能是（）A．∠BOE＝60° B．∠DOF＝30° C．∠AOF＝30° D．∠BOE+∠AOF＝90°【答案】D【解答】解：A、∵OE平分∠BOD，∠BOE＝60°，∴∠BOD＝2∠BOE＝120°，∵∠D＝120°，∴∠BOD＝∠D＝120°，∴AB∥CD，故A不符合題意；B、∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∵∠DOF＝30°，∴∠DOE＝∠FOE﹣∠DOF＝90°﹣30°＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝120°，∵∠D＝120°，∴∠BOD＝∠D＝120°，∴AB∥CD，故B不符合題意；C、∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∵∠AOF＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOF﹣∠FOE＝60°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠BOE＝120°，∵∠D＝120°，∴∠BOD＝∠D＝120°，∴AB∥CD，故C不符合題意；D、∵∠BOE+∠AOF＝90°，∴∠FOE＝90°，不能判斷AB∥CD，故D符合題意，故選：D．16．如圖，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，則下列結(jié)論：①GH∥BC，②∠D＝∠F，③HE平分∠AHG，④DE⊥AB，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，故①正確；∴∠1＝∠HGM，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠HGM，∴DE∥GF，∵GF⊥AB，∴DE⊥AB，故④正確；∵GF∥DE，∴∠D＝∠1，∵∠1＝∠CMF，根據(jù)已知條件不能推出∠F＝∠CMF，即不能推出∠D＝∠F，故②錯誤；∵∠AHG＝∠2+∠AHE，根據(jù)已知不能推出∠2＝∠AHE，故③錯誤；即正確的有2個，故選：B．17．如圖AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①∠BCD+∠D＝90°；②BC平分∠ABE；③AC∥BE；④∠DBF＝2∠ABC．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠CBD＝90°，∴∠BCD+∠D＝180°﹣∠CBD＝180°﹣90°＝90°．故①正確．②∵∠CBD＝∠CBE+∠EBD＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90，又∵∠EBD＝∠DBF，∴∠ABC＝∠CBE．故②正確．③∵AF∥CD，∴∠ABC＝∠BCE，又∵∠ACB＝∠BCE，∠ABC＝∠CBE，∴∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE．故③正確．④∵AF∥CD，∴∠DEB＝∠ABE＝2∠ABC，∠D＝∠DBF．∵無法證明∠DEB＝∠D，∴無法證明∠DBF＝2∠ABC．故④不正確．故選：C．18．如圖，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，過E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD+∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAD＝2∠FEG；②∠AED＝45°+∠GEF；③∠EAD＝135°﹣4∠GEC；④∠EAD＝15°，其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵EG平分∠FEC，∴∠FEG＝∠CEG，設(shè)∠FEG＝∠CEG＝α，∴∠FEC＝2α，∵∠EDA＝3∠CEG，∴∠EDA＝3α，∵EC⊥DC，DC∥AB，∴EB⊥AB，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝90°+2α，∵∠AEC＝∠B+∠EAB＝90°+∠EAB，∴90°+2α＝90°+∠EAB，∴∠EAB＝2α＝2∠FEG，∵ED平分∠AEC，∴，故②正確；∵∠AED＝45°+α，∠EDA＝3α，∴∠EAD＝180°﹣∠AED﹣∠EDA＝180°﹣（45°+α）﹣3α＝135°﹣4α＝135°﹣4∠GEC，故③正確；∵∠EAD+∠BAD＝180°，∴∠EAB+∠DAE+∠EAD＝180°，∴2α+2（135°﹣4α）＝180°，∴α＝15°，∴∠EAD＝135°﹣4α＝75°≠2α，故①④錯誤，故兩個正確．故選：B．19．如圖，直線EF上有兩點A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝100°，CD與AB在直線EF異側(cè)．若∠DCF＝60°，射線AB、CD分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當時間t的值為（）時，CD與AB平行．（）A．4秒 B．10秒 C．40秒 D．4或40秒【答案】D【解答】解：如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時，∵∠BAF＝100°，∠DCF＝60°，∴∠ACD＝180°﹣60°﹣（6t）°＝120°﹣（6t）°，∠BAC＝100°﹣t°，要使AB∥CD，則∠ACD＝∠BAC，即120°﹣（6t）°＝100°﹣t°，解得：t＝4；此時（180°﹣60°）÷6＝20，∴0＜t＜20；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，∵∠DCF＝360°﹣6t°﹣60°＝300°﹣6t°，∠BAC＝100°﹣t°，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即300°﹣（6t）°＝100°﹣t°，解得：t＝40，此時（360°﹣60°）÷6＝50，∴20＜t＜50；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時，∴∠DCF＝6t°﹣（180°﹣60°+180°）＝6t°﹣300°，∠BAC＝t°﹣100°，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即（6t）°﹣300°＝t°﹣100°，解得：t＝40，此時t＞50，而40＜50，∴此情況不存在．綜上所述，當時間t的值為4秒或40秒時，CD與AB平行．故選：D．20．如圖，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC＝50°，∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①CB⊥CF，②∠1＝65°，③∠ACE＝2∠4，④∠3＝2∠4．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】B【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB＝1/2∠ACD，∠ACF＝1/2∠ACG，∵∠ACG+∠ACD＝180°，∴∠ACF+∠ACB＝90°，∴CB⊥CF，故①正確，∵CD∥AB，∠BAC＝50°，∴∠ACG＝50°，∴∠ACF＝∠4＝25°，∴∠ACB＝90°﹣25°＝65°，∴∠BCD＝65°，∵CD∥AB，∴∠2＝∠BCD＝65°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°，故②正確；∵∠BCD＝65°，∴∠ACB＝65°，∵∠1＝∠2＝65°，∴∠3＝50°，∴∠ACE＝15°，∴③∠ACE＝2∠4錯誤；∵∠4＝25°，∠3＝50°，∴∠3＝2∠4，故④正確，故選：B．21．如圖，點A、B分別在直線MN、ST上，點C在MN與ST之間，點E在線段BC上，已知∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°．下列結(jié)論：①MN∥ST；②∠ACB＝∠CAN+∠CBT；③若∠ACB＝60°，AD∥CB，且∠DAE＝2∠CBT，則∠CAE＝2∠CAN；④若∠ACB＝（n為整數(shù)且n≥2），∠MAE＝n∠CBT，則∠CAE：∠CAN＝n﹣1．其中結(jié)論正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【解答】解：如圖，連接AB，作CF∥ST，∵∠MAC+∠ACB+∠SBC＝360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠MAB+∠SBA＝180°，∴MN∥ST，故①正確；∵CF∥ST，MN∥ST，∴MN∥ST∥CF，∴∠CAN＝∠ACF，∠CBT＝∠BCF，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝∠CAN+∠CBT，故②正確；設(shè)∠CBT＝α，則∠DAE＝2α，∠BCF＝∠CBT＝α，∠CAN＝∠ACF＝60°﹣α，∵AD∥BC，∠ACB＝60°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACB＝120°，∴∠CAE＝120°﹣∠DAE＝120°﹣2α＝2（60°﹣α）＝2∠CAN．即∠CAE＝2∠CAN，故③正確；設(shè)∠CBT＝β，則∠MAE＝nβ，∵CF∥ST，∴∠CBT＝∠BCF＝β，∴∠ACF＝∠CAN＝﹣β＝，∴∠CAE＝180°﹣∠MAE﹣∠CAN＝180°﹣nβ﹣+β＝（180°﹣nβ），∴∠CAE：∠CAN＝（180°﹣nβ）：＝：＝n﹣1，故④正確，故選：A．22．如圖①，有一個長方形紙條ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如圖②，將長方形ABCD沿EF折疊，ED與BF交于點G，如圖③，將四邊形CDGF沿GF向上折疊，DG與EF交于點H，若∠GEF＝16°，則∠DHF的度數(shù)為（）A．32° B．48° C．60° D．64°【答案】B【解答】解：因為AB∥CD，將長方形ABCD沿EF折疊，ED與BF交于點G，∠GEF＝16°，所以∠BFE＝∠GEF＝16°，∠EGF＝180°﹣16°×2＝146°，所以∠DGF＝180°﹣∠EGF＝32°，所以∠DHF＝∠BFE+∠DGF＝48°，故選：B．23．如圖，將△ABC沿BC所在直線向右平移2cm得到△DEF，連結(jié)AD．若△ABC的周長為10cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．10cm B．12cm C．14cm D．20cm【答案】C【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴AD＝CF＝2cm，AC＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長＝10cm，∴AB+BC+AC＝10cm，∴四邊形ABFD的周長＝10+2+2＝14（cm）．故選：C．24．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，把三角形ABC沿著直線BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF，連接AE，AD，有以下結(jié)論：①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解答】解：∵△ABC沿著直線BC的方向平移2.5cm后得到△DEF，∴AC∥DF，故①正確；AD∥CF，故②正確；CF＝AD＝2.5cm，故③正確；AB∥DE，又∵∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，∴DE⊥AC，故④正確；故選：D．25．如圖，AB∥EF，∠BAC與∠CDE的角平分線交于點G，且GF∥DE，已知∠ACD＝90°，若∠AGD＝α，∠GFE＝β，則下列等式中成立的是（）A．α＝β B．2α+β＝90° C．3α+β＝90° D．α+2β＝90°【答案】B【解答】解：如圖，過D作DP∥EF，連接GC并延長，∵AB∥EF，∴AB∥DP，∴∠ACD＝∠BAC+∠PDC＝90°，又∵∠ACH是△ACG的外角，∠DCH是△DCG的外角，∴∠ACD＝∠CAG+∠CDG+∠AGD，∴∠CAG+∠CDG＝90°﹣α，∵∠BAC與∠CDE的角平分線交于點G，∴∠BAC＝2∠GAC，∠CDG＝∠EDG，∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣∠EDP）＝90°，又∵DP∥EF，DE∥GF，∴∠EDP＝∠F＝β，∴2∠GAC+∠CDG+（∠EDG﹣β）＝90°，即2∠GAC+2∠CDG﹣β＝90°，∴2（90°﹣α）﹣β＝90°，∴2α+β＝90°，故選：B．26．如圖，將一副三角板如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝45°，則有BC∥AE；③如果∠2＝30°，則有DE∥AB；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正確的有（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④【答案】C【解答】解：如圖，∵∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠EAD﹣∠2＝∠CAB﹣∠2，∴∠1＝∠3，故①正確；∴∠1＝∠3＝45°，∵△CAB是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠B+∠1+∠2+∠3＝180°，∴BC∥AE，故②正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠D＝30°，∴∠1≠∠D，∴DE和AB不平行，故③錯誤；∵∠2＝45°，∠D＝30°，∴∠CMD＝∠2+∠D＝75°，∵∠C＝45°，∴∠4＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵∠E＝60°，∴∠4＝∠E，故④正確；故選：C．二．填空題（共20小題）27．如圖，△ABC的角平分線CD，BE相交于點F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于點G，下列結(jié)論：①∠CEG＝∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE，其中正確的結(jié)論是③④（只填序號）．【答案】③④．【解答】解：∵GE∥BC，∴∠CEG＝∠ACB＞∠DCB，故①不符合題意；∵EG∥BC，CG⊥EG，∴CG⊥BC，∴∠BCG＝90°，∵∠ACB不一定等于45°，∴CA不一定平分∠BCG，故②不符合題意；∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ADC+∠ACD＝∠DCG+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠DCG，故③符合題意；∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠FBC＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∴∠FBC+∠FCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×90°＝45°，∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝45°，∵CG⊥EG，∴∠CGE＝90°，∴∠BFD＝∠CGE，故④符合題意，∴正確的結(jié)論是③④，故答案為：③④．28．將一副三角板按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C；那么其中正確的結(jié)論有①②④．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，∴∠1＝60°，∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAD＝90°﹣∠1+90°+∠1＝180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°，∵∠2+∠3＝∠DAE＝90°，∴∠2＝45°，故③錯誤；∵∠CAD＝150°，∠BAE+∠CAD＝180°，∴∠BAE＝30°，∵∠E＝60°，∴∠BOE＝∠BAE+∠E＝90°，∴∠4+∠B＝90°，∵∠B＝45°，∴∠4＝45°，∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正確；故答案為：①②④．29．如圖，直線PA∥MN，一塊含30°角的直角三角尺△BEF（∠FBE＝90°，∠BEF＝30°）的一條邊BE在MN上．現(xiàn)將△BEF繞點B以每秒2°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（E，F(xiàn)的對應(yīng)點分別是E′，F(xiàn)′），同時，直線PA繞點A以每秒5°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（P的對應(yīng)點是P’）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t≤36）．（1）∠MBF′＝（90﹣2t）°；（用含t的代數(shù)式表示）（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若直線AP′與邊E′F′平行時，則t的值為秒或30秒．【答案】秒或30秒．【解答】解：（1）如圖1，由題意得：∠FBF'＝2t°，∠FBM＝90°，∴∠MBF'＝90°﹣2t°＝（90﹣2t）°，故答案為：（90﹣2t）°；（2）①如圖2，AP'∥E'F'，延長BE'交AP'的反向延長線于點C，則∠F'E'B＝∠ACB＝30°，由題意得：∠EBE'＝2t°，∠PAP'＝5t°，∴2t+5t＝30，解得：t＝；②如圖3，AP'∥E'F'，延長BE'，交PA于D，交直線AP'于C，則∠F'E'B＝∠ACD＝30°，由題意得：∠NBE'＝2t°，∠PAP′＝5t°，∴∠ADB＝∠NBE'＝2t°，∵∠ADB＝∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣5t＝2t，t＝30，綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為秒或30秒，故答案為：秒或30秒．30．如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，將紙片沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B'處，然后再次折疊紙片使點F與點B'重合，點C落在點C'，折痕為GH，若∠C'B'D﹣∠AB'E＝18°，則∠EFC＝144度．【答案】144．【解答】解：∵紙片沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B'處，∴∠EB′F＝∠B＝90°，∠BFE＝∠B′FE，∴∠AB′E+∠DB′F＝90°．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC．∴∠DB′F＝∠B′FB＝2∠EFB．∴∠AB′E＝90°﹣∠DB′F＝90°﹣2∠EFB．連接B′F，∵再次折疊紙片使點F與點B'重合，點C落在點C'，折痕為GH，∴四邊形GHC′B′與四邊形GHCF關(guān)于EG對稱．∴∠C′B′F＝∠CFB′＝180°﹣∠B′FB＝180°﹣2∠EFB．∵∠C′B′D＝∠C′B′F﹣∠FB′D，∴∠C′B′D＝180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB．∵∠C′B′D﹣∠AB′E＝18°，∴180°﹣2∠EFB﹣2∠EFB﹣（90°﹣2∠EFB）＝18°，∴∠EFB＝36°．∴∠EFC＝180°﹣∠EFB＝144°．故答案為：144．31．如圖，AE∥CF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A＝α，則∠BDF＝．其中正確的有①②④．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正確；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACG，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正確；與∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4個，故③錯誤；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝EBG＝，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正確；故答案為：①②④．32．如圖，直線MN∥PQ，點A在直線MN與PQ之間，點B在直線MN上，連接AB．∠ABM的平分線BC交PQ于點C，連接AC，過點A作AD⊥PQ交PQ于點D，作AF⊥AB交PQ于點F，AE平分∠DAF交PQ于點E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，則∠ACD的度數(shù)是27°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)∠DAE＝α，則∠EAF＝α，∠ACB＝α，∵AD⊥PQ，AF⊥AB，∴∠BAF＝∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠BAF+∠EAF＝90°+α，∠CEA＝∠ADE+∠DAE＝90°+α，∴∠BAE＝∠CEA，∵MN∥PQ，BC平分∠ABM，∴∠BCE＝∠CBM＝∠CBA，又∵∠ABC+∠BCE+∠CEA+∠BAE＝360°，∴∠BCE+∠CEA＝180°，∴AE∥BC，∴∠ACB＝∠CAE，即α＝45°，∴α＝18°，∴∠DAE＝18°，∴Rt△ACD中，∠ACD＝90°﹣∠CAD＝90°﹣（45°+18°）＝27°，故答案為：27°．33．如圖，C為∠AOB的邊OA上一點，過點C作CD∥OB交∠AOB的平分線OE于點F，作CH⊥OB交BO的延長線于點H，若∠EFD＝α，現(xiàn)有以下結(jié)論：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正確的是①②③④（填序號）．【答案】①②③④．【解答】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，∴∠EOB＝∠EFD＝α，∵OE平分∠AOB，∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正確；∠AOB＝2α，∵∠AOB+∠AOH＝180°，∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正確；∵CD∥OB，CH⊥OB，∴CH⊥CD，故③正確；∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正確．故答案為①②③④．34．如圖，已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B，過點B作BD⊥AM于點D，點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，則∠EBC的度數(shù)為105°．【答案】105°．【解答】解：過點B作BG∥AM，如圖：∵BD⊥AM，∴∠ABD+∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，∴∠ABF＝∠GBF，設(shè)∠DBE＝α，∠ABF＝β，則∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②聯(lián)立方程組，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案為：105°．35．如圖，已知AB∥CD，點E在兩平行線之間，連接BE，CE，∠ABE的平分線與∠BEC的平分線的反向延長線交于點F，若∠BFE＝50°，則∠C的度數(shù)是80°．【答案】80°．【解答】解：延長BE交DC的延長線于G，∵∠BFE＝50°，∴∠EBF+∠FEB＝180°﹣50°＝130°，∵∠ABE的平分線與∠BEC的平分線的反向延長線交于點F，∴∠ABE+∠BEF+∠FEC＝260°，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BGC，∴∠BGC+∠BEF+∠FEC＝260°，∵∠BEF+∠FEG＝180°，∴∠EGC+∠CEG＝80°，∴∠ECG＝100°，∴∠ECD＝180°﹣100°＝80°．故答案為80°．36．如圖，AB∥CD，點E在CB的延長線上，∠EAF＝2∠FAB，∠ECF＝2∠FCD，∠AFC＝15°，則∠AEC的度數(shù)為45°．【答案】45．【解答】解：設(shè)∠FAB＝α，∠FCD＝β，則∠EAF＝2∠FAB＝2α，∠ECF＝2∠FCD＝2β，∵∠EAF＝2∠FAB，∠EAB＝∠EAF+∠FAB，∴∠EAB＝3∠FAB＝3α，∵∠ECF＝2∠FCD，∠ECD＝∠ECF+∠FCD，∴∠ECD＝3∠FCD＝3β，∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠ECD＝3β，∵∠ABC＝∠EAB+∠AEC，∴∠ABC＝3∠FAB+∠AEC，∵∠ABC＝∠ECD＝3∠FCD，∴3∠FAB+∠AEC＝3∠FCD，∴3α+∠AEC＝3β，∵∠AEC+∠EAF＝∠AFC+∠ECF，∴2∠FAB+∠AEC＝15°+2∠FCD，∴2α+∠AEC＝15°+2β，聯(lián)立方程：，解得：∠AEC＝45°，∴∠AEC的度數(shù)為45°．故答案為：45．37．如圖，直線m∥n，點A、B在直線n上，點C、F在直線m上，連接CA、CB，CD平分∠ACB交AB于點D，平面內(nèi)有點E，連接EC，2∠ECB+∠BCF＝180°，過點F作FG∥CE交CD于點G，∠FGC﹣∠ADC＝9°，∠CAB＝4∠ABC，則∠ACB＝（）°．【答案】（）°．【解答】解：如圖：∵2∠ECB+∠BCF＝180°，且∠3+∠ECB+∠BCF＝180°，∴∠3＝∠ECB，∵CD平分∠ACB，∴∠2＝∠DCB，設(shè)∠2＝∠DCB＝x，∠3＝∠ECB＝y(tǒng)，則∠1＝180°﹣2y，∠ECA＝y(tǒng)﹣2x，∵FG∥CE，∴∠FGC＝∠ECG＝（y﹣2x）+x＝y(tǒng)﹣x，∵m∥n，∴∠ADC＝∠FCD＝∠1+∠DCB＝180°﹣2y+x，∵∠FGC﹣∠ADC＝9°，∴（y﹣x）﹣（180°﹣2y+x）＝9°，即3y﹣2x＝189①，∵m∥n，∴∠CAB＝∠HCA＝∠3+∠ECA＝y(tǒng)+（y﹣2x）＝2y﹣2x，∠ABC＝∠1＝180﹣2y，∵∠CAB＝4∠ABC，∴2y﹣2x＝4（180°﹣2y），即5y﹣x＝360°②，由②得x＝5y﹣360°③，把③代入①得：3y﹣2（5y﹣360°）＝189°，解得y＝，∴x＝5y﹣360°＝5×﹣360°＝，∴∠ACB＝2x＝，故答案為：（）°．38．如圖，直線a∥b，A是直線a上一點，D、E分別是直線b上的點，C是AE上一點，∠ACD＝80°，EG∥CD交AD于G，F(xiàn)是GE上一點使∠FGC＝∠FCG，作CB平分∠ACF，則∠BCG＝40°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)∠BCD＝y(tǒng)，∠FGC＝∠FCG＝x，∵CD∥EG，∴∠DCG＝∠FGC＝x，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCF，∴80°﹣y＝x+y+x，∴2x+2y＝80°，∴x+y＝40°，∴∠BCG＝x+y＝40°，故答案為40°39．如圖，AB∥CD，∠DBC＝2∠ABC，∠BCD的平分線CE交BD于E，連接AE，若∠BDC＝6∠BAE，則∠AEC的度數(shù)為30°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠A＝∠AEF，∠DCE＝∠CEF，∴∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠DCE，∵∠BCD的平分線CE交BD于E，∴可設(shè)∠DCE＝∠BCE＝α，則∠ABC＝2α，∴∠DBC＝2∠ABC＝4α，設(shè)∠BAE＝β，則∠BDC＝6∠BAE＝6β，∵△BCD中，∠BCD+∠CDB+∠DBC＝180°，∴2α+6β+4α＝180°，∴α+β＝30°，∴∠BAE+∠DCE＝30°，∴∠AEC＝30°，故答案為：30°．40．已知：如圖，AB∥GE，CF平分∠BCG，GD平分∠CGE，CF與GD的反向延長線交于點F，若∠F＝38°，則∠B＝104°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，作CK∥AB交FD于K．設(shè)∠BCF＝∠FCG＝x，∠DGE＝∠DGC＝y(tǒng)，∠GCK＝z．∵AB∥GE，CK∥AB，∴GE∥CK，∴∠B＝∠BCD＝2x+z，∠GKC＝∠EGK＝y(tǒng)，∵x+z+y+38°＝180°，y＝x+38°，∴2x+z＝180°﹣76°＝104°，∴∠B＝2x+z＝104°，故答案為104°．41．如圖，△ABC的邊長AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4），得到△DEF，連接AD，則陰