云南省玉溪市2025屆高一下數學期末質量檢測試題含解析

云南省玉溪市2025屆高一下數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”2．是空氣質量的一個重要指標，我國標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即日均值在以下空氣質量為一級，在之間空氣質量為二級，在以上空氣質量為超標.如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計數據，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數是3．已知集合，集合為整數集，則（）A． B． C． D．4．二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則“借一當二”。當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用1來表示“開”，用0來表示“關”。如圖所示，把十進制數1010化為二進制數（1010）2,十進制數9910化為二進制數11000112，把二進制數（10110A．932 B．931 C．105．若函數，則的值為（）A． B． C． D．6．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關系為（）A．外切 B．內切 C．相交 D．相離7．△中，已知，，，如果△有兩組解，則的取值范圍（）A． B． C． D．8．甲、乙兩人約定晚6點到晚7點之間在某處見面，并約定甲若早到應等乙半小時，而乙還有其他安排，若他早到則不需等待，則甲、乙兩人能見面的概率（）A． B． C． D．9．點直線與線段相交，則實數的取值范圍是()A． B．或C． D．或10．設函數，若對任意的實數x都成立，則的最小值為（）A． B． C． D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把數列的各項排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個數的位置，則在圖中的位置可記為____________．12．在公差為的等差數列中，有性質：，根據上述性質，相應地在公比為等比數列中，有性質：____________.13．設等比數列的前項和為，若，,則的值為______．14．已知等比數列中，，，則該等比數列的公比的值是______.15．sin750°=16．數列滿足：，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知動點到定點的距離與到定點的距離之比為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作軌跡的切線，求該切線的方程.18．已知的三個內角、、的對邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.19．在區(qū)間內隨機取兩個數，則關于的一元二次方程有實數根的概率為__________．20．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.21．如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長為2的正方形，側面為正三角形，且面面，分別為棱的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

從3名男生和2名女生中任選2名學生的所有結果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．2、D【解析】

由折線圖逐一判斷各選項即可.【詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數是，所以D不正確，故選D.【點睛】本題考查了頻數折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數的概念，屬于基礎題.3、A【解析】試題分析：，選A.【考點定位】集合的基本運算.4、D【解析】

利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進制的后五位的排列總數為25二進制的后五位恰好有三個“1”的個數為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【點睛】本題主要考查排列組合的應用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、D【解析】

根據分段函數的定義域與函數解析式的關系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數的函數值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．6、A【解析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【點睛】判斷兩圓的位置關系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數法．7、D【解析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由題意得：A有兩個值，且這兩個值之和為180°，

∴利用正弦函數的圖象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，這樣補角也是90°，一解，不合題意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，則2＜x＜故選D8、A【解析】設甲到達時刻為，乙到達時刻為，依題意列不等式組為，畫出可行域如下圖陰影部分，故概率為.9、C【解析】

直線經過定點，斜率為，數形結合利用直線的斜率公式，求得實數的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經過定點，斜率為，當直線經過點時，則,當直線經過點時，則，所以實數的取值范圍，故選C．【點睛】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應用，著重考查了數形結合法，以及推理與運算能力，屬于基礎題．10、B【解析】

對任意的實數x都成立，說明三角函數f（x）在時取最大值，利用這個信息求ω的值．【詳解】由題意，當時，取到最大值，所以，解得，因為，所以當時，取到最小值.故選：B.【點睛】本題考查正弦函數的圖象及性質，三角函數的單調區(qū)間、對稱軸、對稱中心、最值等為?？碱}，本題屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用第m行共有個數，前m行共有個數，得的位置即可求解【詳解】因為第m行共有個數，前m行共有個數，所以應該在第11行倒數第二個數，所以的位置為.故答案為：【點睛】本題考查等差數列的通項和求和公式，發(fā)現每行個數成等差是關鍵，是基礎題12、【解析】

根據題中條件，類比等差數列的性質，可直接得出結果.【詳解】因為在公差為的等差數列中，有性質：，類比等差數列的性質，可得：在公比為等比數列中，故答案為：【點睛】本題主要考查類比推理，只需根據題中條件，結合等差數列與等比數列的特征，即可得出結果，屬于?？碱}型.13、16【解析】

利用及可計算，從而可計算的值.【詳解】因為，故，因為，故，故，故填16.【點睛】等差數列或等比數列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數學問題轉化為關于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數列相關的問題；（2）利用數列的性質求解即通過觀察下標的特征和數列和式的特征選擇合適的數列性質處理數學問題．14、【解析】

根據等比通項公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查等比數列公比的求解，屬于基礎題15、1【解析】試題分析：由三角函數的誘導公式得sin750°=【考點】三角函數的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數的求值問題都是通過三角函數公式把一般的三角函數求值化為特殊角的三角函數求值而得解．16、【解析】

可通過賦值法依次進行推導，找出數列的周期，進而求解【詳解】由，，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，，當故數列從開始，以3為周期故故答案為：【點睛】本題考查數列的遞推公式，能根據遞推公式找出數列的規(guī)律是解題的關鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）或【解析】

（1）首先根據題意列出等式，再化簡即可得到軌跡方程.（2）首先根據題意設出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑即可求出切線方程.【詳解】（1）設，有題知，，所以點的軌跡的方程：.（2）當切線斜率不存在時，切線為圓心到的距離，舍去.當切線斜率存在時，設切線方程為.圓心到切線的距離，解得：或.即切線方程為：或.【點睛】本題第一問考查了圓的軌跡方程，第二問考查了直線與圓的位置關系中的切線問題，屬于中檔題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由面積公式推出，代入所給等式可得，求出角C的余弦值從而求得角C；（Ⅱ）首先由求出邊c，再由面積公式代入相應值求出邊b，利用余弦定理即可求出邊a.【詳解】（Ⅰ）由得①于是，即∴又，所以（Ⅱ），由得，將代入中得，解得.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于基礎題.19、【解析】試題分析：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是中任意取的兩個數，所以點與右圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區(qū)域．設事件表示方程有實根，則事件，所對應的區(qū)域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算．點評：幾何概型概率的計算，關鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數、線段長度等．本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域．20、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數的定義，求得的值．（2）利用誘導公式化簡所給的式子，再把代入，求得結果．【詳解】解：（1）因為角的終邊經過點由三角函數的定義可知．（2）由（1）知，．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，誘導公式，屬于基礎題．21、(1)見證明；(2)【解析】

（1）取PD中點G，可證EFGA是平行四邊形，從而，得證線面平行；（2）取AD中點O，連結PO，可得