河南省林州市林慮中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題含解析

河南省林州市林慮中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為（）A． B．C． D．2．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．3．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形4．已知，則下列4個(gè)角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．5．若直線(xiàn)kx+(1-k)y-3=0和直線(xiàn)(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=()A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或36．已知點(diǎn)和點(diǎn)，是直線(xiàn)上的一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．7．在正方體中，與所成的角為（）A．30° B．90° C．60° D．120°8．已知在角終邊上，若，則（）A． B．-2 C．2 D．9．已知a，b，c∈R，那么下列命題中正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若，則a>bC．若a3>b3且ab<0，則D．若a2>b2且ab>0，則10．將函數(shù)圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖像向左平移個(gè)單位得到數(shù)學(xué)函數(shù)的圖像，在圖像的所有對(duì)稱(chēng)軸中，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)軸為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期___________.12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____.13．已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________．14．已知直線(xiàn)與相互垂直，且垂足為，則的值為_(kāi)_____.15．下列關(guān)于函數(shù)與的命題中正確的結(jié)論是______.①它們互為反函數(shù)；②都是增函數(shù)；③都是周期函數(shù)；④都是奇函數(shù).16．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某書(shū)店剛剛上市了《中國(guó)古代數(shù)學(xué)史》，銷(xiāo)售前該書(shū)店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷(xiāo)，每種單價(jià)（元）試銷(xiāo)l天，得到如表單價(jià)（元）與銷(xiāo)量（冊(cè)）數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)（元）1819202122銷(xiāo)量（冊(cè)）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程：（2）預(yù)計(jì)今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量（冊(cè)）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每?jī)?cè)書(shū)的成本是12元，書(shū)店為了獲得最大利潤(rùn)，該冊(cè)書(shū)的單價(jià)應(yīng)定為多少元？附：，，，.18．已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線(xiàn)，求；（2）若與垂直，求.19．已知向量，，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，求向量與的夾角；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線(xiàn)與射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l分別交兩射線(xiàn)于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，直線(xiàn)l的方程；（2）求的最小值；21．已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

先根據(jù)求出與之垂直直線(xiàn)的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)方程。【詳解】由可得直線(xiàn)斜率，根據(jù)兩直線(xiàn)垂直的關(guān)系，求得，再利用點(diǎn)斜式，可求得直線(xiàn)方程為，化簡(jiǎn)得，選A【點(diǎn)睛】當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，直線(xiàn)垂直的斜率關(guān)系為2、D【解析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得S=0,n=2,n<8滿(mǎn)足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿(mǎn)足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿(mǎn)足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．3、B【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)以及余弦定理即可．【詳解】因?yàn)椋?，成等差?shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】

先寫(xiě)出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當(dāng)k=6時(shí)，.所以與角終邊相同的角為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.5、C【解析】

直接利用兩直線(xiàn)垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)kx+(1-k)y-3=0和直線(xiàn)(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，所以k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0，解方程可得k=1或k=-3，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)直線(xiàn)位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類(lèi)問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線(xiàn)垂直與兩直線(xiàn)平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）l1||l2?k16、D【解析】

求出A關(guān)于直線(xiàn)l：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則BC即為所求【詳解】如下圖所示：點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)l：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（0,2），連接BC,此時(shí)的最小值為故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．7、C【解析】

把異面直線(xiàn)與所成的角，轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)與所成的角，利用為正三角形，即可求解．【詳解】連結(jié)，則，所以相交直線(xiàn)與所成的角，即為異面直線(xiàn)與所成的角，連結(jié)，則是正三角形，所以，即異面直線(xiàn)與所成的角，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中異面直線(xiàn)及其所成角的求法，其中根據(jù)異面直線(xiàn)的定義，把異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線(xiàn)所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解析】

由正弦函數(shù)的定義求解．【詳解】，顯然，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)注意的符號(hào)．9、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)通過(guò)舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證．【詳解】A．若a＞b，則ac2＞bc2（錯(cuò)），若c=0，則A不成立；B．若，則a＞b（錯(cuò)），若c＜0，則B不成立；C．若a3＞b3且ab＜0，則（對(duì)），若a3＞b3且ab＜0，則D．若a2＞b2且ab＞0，則（錯(cuò)），若，則D不成立．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡(jiǎn)單．兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.10、A【解析】分析：根據(jù)平移變換可得，根據(jù)放縮變換可得函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸方程求解即可.詳解：將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到，再將所得圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，即，由，得，當(dāng)時(shí)，離原點(diǎn)最近的對(duì)稱(chēng)軸方程為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對(duì)稱(chēng)軸方程；由可得對(duì)稱(chēng)中心橫坐標(biāo).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，由此求得函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意，故函數(shù)的周期.故填：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

令，解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來(lái)進(jìn)行求解.13、【解析】

先利用累乘法計(jì)算，再通過(guò)裂項(xiàng)求和計(jì)算.【詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的常考題型.14、【解析】

先由兩直線(xiàn)垂直，可求出的值，將垂足點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程可求出的點(diǎn)，再將垂足點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程可求出的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】，，解得，直線(xiàn)的方程為，即，由于點(diǎn)在直線(xiàn)上，，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線(xiàn)垂直求參數(shù)，以及由兩直線(xiàn)的公共點(diǎn)求參數(shù)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、④【解析】

利用反函數(shù)，增減性，周期函數(shù)，奇偶性判斷即可【詳解】①，當(dāng)時(shí)，的反函數(shù)是，故錯(cuò)誤；②，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；③，不是周期函數(shù)，故錯(cuò)誤；④，與都是奇函數(shù)，故正確故答案為④【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)及其反函數(shù)的性質(zhì)，熟記其基本性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、【解析】

根據(jù)向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運(yùn)用，難度一般.在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)候，可以適當(dāng)將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問(wèn)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)【解析】

（l）先計(jì)算的平均值，再代入公式計(jì)算得到（2）計(jì)算利潤(rùn)為：計(jì)算最大值.【詳解】解：（1），，，所以對(duì)的回歸直線(xiàn)方程為：．（2）設(shè)獲得的利潤(rùn)為，，因?yàn)槎魏瘮?shù)的開(kāi)口向下，所以當(dāng)時(shí)，取最大值，所以當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為22.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、（1）（2）【解析】

（1）共線(xiàn)向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當(dāng)量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【點(diǎn)睛】本題考查向量共線(xiàn)，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．解題時(shí)按向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可．19、（1）或；（2）或.【解析】

（1）按向量數(shù)量積的定義先求夾角余弦，再求得夾角；（2）不等式化為恒成立，令取1和－1代入解不等式組即可得．【詳解】（1）由題意，，記向量與的夾角為，又，則，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，．（2），由得，∵，∴，∴，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查向量模與夾角，考查不等式恒成立問(wèn)題，不等式中把作為一個(gè)整體，它是關(guān)于的一次不等式，因此要使它恒成立，只要取1和－1時(shí)均成立即可．20、（1）；（2）6.【解析】

（1）設(shè)，，利用三點(diǎn)共線(xiàn)可得的關(guān)系，計(jì)算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線(xiàn)方程；（2）由（1）中所設(shè)坐標(biāo)計(jì)算出，利用基本不等式由（1）中所得關(guān)系可得的最小值，從而得的最小值．【詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)锳，B，M三點(diǎn)共線(xiàn)，所以與共線(xiàn)，因?yàn)?，，所以，得，即，，等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為.（2）因?yàn)橛?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值6.【