2024年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含詳細(xì)答案解析）

2024年廣東省汕尾市陸豐市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.小戴同學(xué)的微信錢(qián)包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，下列說(shuō)法正確的是（

A.-1.00表不收入1.00兀

B.-1.00表示支出1.00元

C.-1.00表示支出-1.00元

D.收支總和為6.20元

2.以下是四屆冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的一部分，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

3.據(jù)中國(guó)新聞網(wǎng)消息，2023年我國(guó)將新建開(kāi)通5G基站60萬(wàn)個(gè),總數(shù)將突破290萬(wàn)個(gè)，位居世界第一.將

數(shù)據(jù)“290萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.9x108B.2.9x106C.2.9x104D.290x104

4.如圖，直線(xiàn)?！?2,在。之間放置一塊直角三角板，使三角板的銳角頂點(diǎn)A,B分別在直線(xiàn)12

上.若41=65。，則42等于（）

A.115°B.65°C.26°D.25。

5.化簡(jiǎn)平一;結(jié)果正確的是（）

A.1B.aC.-

a

6.神奇的自然界處處隱含著數(shù)學(xué)美！生物學(xué)家在向日葵圓盤(pán)中發(fā)現(xiàn)：向日葵

籽粒成螺線(xiàn)狀排列，螺線(xiàn)的發(fā)散角是137.3。.我們知道圓盤(pán)一周為360。，

360°-137.5°=222.5°,137.5。+222.5°a0.618.這體現(xiàn)了（）

A.軸對(duì)稱(chēng)

B.旋轉(zhuǎn)

C.平移

D.黃金分割

7.如圖，電路圖有4只未閉合的開(kāi)關(guān)，一個(gè)電源和一個(gè)小燈泡，已知

電路圖上的每個(gè)部分都能正常工作，任意閉合其中兩只開(kāi)關(guān)，使得小廠(chǎng)

燈泡發(fā)光的概率為（）一

5

-

A.6

c-l

環(huán)

8.不等式組;的解集為()

A.x>2B.x<3C.2<x<3D.x>3

9.如圖，C,。是00上直徑48兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)乙4BC=25°,則N8DC=()

A.85c

B.75°

C.70°

D.65c

10.已知二次函數(shù)y=2/+m,如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-4）,正

方形426的頂點(diǎn)C、力在、軸上，人、8恰好在二次函數(shù)的圖象上，則圖中

陰影部分的面積之和為（）

A.2

B.4

C.8

D.18

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：x2-16y2=

12.計(jì)算：X(-/27)=_

13.已知近視眼的度數(shù)y（度）與鏡片焦距工（加）滿(mǎn)足的關(guān)系為y=手，則當(dāng)近視眼鏡的度數(shù)為200度時(shí)，鏡片

焦距為m.

14.小亮借到一本72頁(yè)的圖書(shū)，要在10天之內(nèi)讀完，開(kāi)始2天每天只讀5頁(yè).在剩下的時(shí)間里，小明每天

至少要讀頁(yè).（假定小亮每天讀書(shū)頁(yè)數(shù)是整數(shù)）

15.如圖，Z.ADC=130°,Z-BCD=140%NDAB和NCBE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)尸,則

A.AFB=

16.如圖：中，ZC=9O\BC=1,AC=2,把邊長(zhǎng)分別為.，如不，…冷的〃個(gè)正方形依次

放在△ABC中：第一個(gè)正方形CMiPiM的頂點(diǎn)分別放在RtZk/BC的各邊上；第二個(gè)正方形MiM2P2治的頂

點(diǎn)分別放在的各邊上，…其他正方形依次放入，則第2022個(gè)正方形的邊長(zhǎng)Q022為—

X1

跖

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。

17.計(jì)算,2sin600-+（-1）2023+|1-/3|.

四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

18.（本小題6分）

先化簡(jiǎn)，再求值：。一1一言）+3等，其中％=4.

19.（本小題6分）

為保護(hù)耕地，某地需要退林還耕1500畝.已知甲施工隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是乙施工隊(duì)的1.2倍；若單獨(dú)完

成退林還耕任務(wù)，甲施工隊(duì)會(huì)比乙施工隊(duì)少用5天.求甲、乙兩隊(duì)每天完成退林還耕多少畝.

20.（本小題6分）

如圖，為了測(cè)量河流某一段的寬度，在河北岸選了一點(diǎn)4,在河南岸選了相距100m的B,C兩點(diǎn).現(xiàn)測(cè)得

Z-ARC=60。./.ACR=45。.求這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1m）.

21.（本小題8分）

如圖，已知口ABC。，AC為對(duì)角線(xiàn).

A匕------------------------------------

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線(xiàn)，交AC于點(diǎn)氏（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）在［1）的條件下，若乙4cB=30。，AD=4,求點(diǎn)。到線(xiàn)段4c的距離.

22.（本小題8分）

如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.

（1）直接寫(xiě)出A8的長(zhǎng)為_(kāi)_____；

（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖：在格點(diǎn)上找點(diǎn)E,連接8E,使4D1BE,垂足為〃；

（3）乙是直角嗎？判斷并說(shuō)明理由.

A

23.(本小題8分)

甲，乙兩名隊(duì)員參加訓(xùn)練，每人射擊10次的成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

甲隊(duì)員射擊訓(xùn)練成績(jī)

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:

平均成績(jī)環(huán)眾數(shù)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)方差/環(huán)2

甲a771.2

乙7bC4.6

(1)寫(xiě)出表格中a,b,c的值：a=,b=.

(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你會(huì)選擇誰(shuí)參加比賽，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(本小題12分)

如圖1,A8為O的直徑，。為圓弧上的一點(diǎn)，ADLDE,垂足為O,AC平分4MB,A8的延長(zhǎng)線(xiàn)交直線(xiàn)

CD于點(diǎn)E.

(1)求證：。。是。的切線(xiàn)；

(2)若AB=4,8為。E的中點(diǎn)，CF1AB,垂足為點(diǎn)凡求。尸的長(zhǎng);

(3)如圖2,連接0。交4c于點(diǎn)G,若需=不求tan4E的值.

圖1圖2

25.(本小題12分)

在A/BC中，CA=CB,Z.ACB=a,點(diǎn)尸是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合的任意一點(diǎn)，連接AP,將線(xiàn)段AP繞

點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線(xiàn)段。P,連接ADBD,CP.

(1)觀察訐明.

如圖1,當(dāng)a=60。時(shí)

①猜想8。與CP的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)____,并說(shuō)明理由.

②直線(xiàn)8。與直線(xiàn)CP相交所成的較小角的度數(shù)是_____.

(2)類(lèi)二匕猜想

如圖2,當(dāng)a=90。時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出煤的值及直線(xiàn)8。與直線(xiàn)CP相交所成的小角的度數(shù).

(3)解決問(wèn)題

當(dāng)a=90。時(shí)，若點(diǎn)E,產(chǎn)分別是C4,的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在直線(xiàn)E尸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C,P,。在同一直線(xiàn)

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)+5.20表示收入5.20元，“收入”用正數(shù)表示，那么“支出”就用負(fù)數(shù)表示，

于是-1.00表示支出1.00元，

故選：B.

根據(jù)+5.20表示收入5.20元，可以得出“收入”用正數(shù)表示，從而“支出”就用負(fù)數(shù)表示，得出答案.

考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，一個(gè)量用正數(shù)表示，那么與它具有相反意義的量就月負(fù)數(shù)表示.

2.【答案】C

【解析】解：A項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

A項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形：

。項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

。項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念判定，找出圖形的對(duì)稱(chēng)軸即可.

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解:290萬(wàn)=2900000=2.9x106,

故選：B.

將一個(gè)數(shù)表示成QX10幾的形式，其中143V10,〃為整數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此

即可得出答案.

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

4.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD〃k貝"1="CD.

■:klh，

CD//l2,

z2=Z.DCB.

VLACD+乙DCB=90°,

???Z14-Z2=90°,

又?：zl=65°,

:.42=25°.

故選：D.

5.【答案】A

【解析】解：由題意，原式=絲旦=2=1.

aa

故選：A.

依據(jù)題意,根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題主要考查分式的加減運(yùn)算，解題時(shí)需要熟練掌握法則并能準(zhǔn)確計(jì)算.

6.【答案】D

【解析】解:因?yàn)?.618是黃金分割數(shù),

所以體現(xiàn)了黃金分割.

故選：D.

根據(jù)黃金分割的定義判斷即可.

本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是理解黃金分割的定義，屬于中考常考題型.

7.【答案】A

【解析】解：由題意可知，共有六種情況，而小燈泡不發(fā)光的情況只有S3、Sq關(guān)閉時(shí),

二小燈泡發(fā)光的概率為?

O

故選：A.

用所求情況數(shù)除以總情況數(shù)即可解答.

本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解:產(chǎn):

x+8<4x-1@

由①得：x>2,

由②得：x>3,

不等式組的解集為％>3.

故選：D.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：連接0C,如圖，

???Z.ABC=25°,

乙40c=2Z.ABC=2x25°=50°,

???Z-BOC=1800-Z-AOC=180°-50°=130",

11

???乙BDC=5乙BOC=X130°=65°.

故選：D.

連接。。，根據(jù)圓周角定理可得Z4OC的度數(shù),再根據(jù)平角的性質(zhì)可得NB?！傅亩葦?shù),再根據(jù)圓周角定理即

可求;1"8DC的度數(shù).

本題主要考查了圓周角定理，熟練應(yīng)用圓周角定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：,??二次函數(shù)y=2%2+7n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,一4),

m=—4,

???四邊形48co為正方形，

又???拋物線(xiàn)和正方形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且)，軸為它們的公共對(duì)稱(chēng)軸,

°D=OC,S陰影=S矩形BCOE，

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,2n)(n>0),

???點(diǎn)5在二次函數(shù)y=2x2-4的圖象上，

2n=2足—4,

解得,%=2,n2=一1(舍負(fù))，

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),

:，S陰影-S矩形BCOE=2x4=8.

故選：C.

先把函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)(0,-4)代入解析式求出機(jī)的值，再根據(jù)拋物線(xiàn)和正方形的對(duì)稱(chēng)性求出OD=OC,并

判斷由S物影=S矩蟀COE，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,2n)(n>0),把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式求出〃的值得

到點(diǎn)3的坐標(biāo)，然后求解即可.

木題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性設(shè)出點(diǎn)B的

坐標(biāo)并判斷出陰影部分的面積的和等于矩形BCOE的面積是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】(x+4y)(x-4y)

【解析】解：x2-16y2

=x2-(4y)2

=G+4y)(x-4y).

故答案為：(x+4y)(x-4y).

先把K和16y2分別寫(xiě)成完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

此題主要考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，把/和16y2分別寫(xiě)成完全平方的形式再用平方差公式分解是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.【答案】-3

【解析】解：原式=-J《x27=-3,

故答案為：—3.

根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算即可.

本題考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法則是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】0.5

【解析】解:令y=200,

即：200=—,

X

解得：x=0.5,

故20(1度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5米.

故答案為：0.5.

令y=200,求得x的值即可.

本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)

法求出它們的關(guān)系式，本題已經(jīng)給出了解析式就使得難度大大降低.

14.【答案】8

【解析】解：設(shè)以后每天讀4頁(yè)，

2x5+(10-2)%>72,

3

%之74-

故小明每天至少讀8頁(yè)才能讀完.

故答案為：8.

設(shè)以后每天讀x頁(yè)，根據(jù)小明借到一本有72頁(yè)的圖書(shū)，要在10天之內(nèi)讀完，開(kāi)始2天每天只讀5頁(yè)，可

列出不等式求解.

本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出每天讀多少頁(yè)，以總頁(yè)數(shù)作為關(guān)系式列不等式求解.

15.【答案】450

【解析】解：???8尸平分"BE,A產(chǎn)平分ND4B,

???乙FBE=QBE,/.FAB=^Z.DAB.

???Z.D+Z.DCB+Z-DAB+/.ABC=360°,

4DAB+乙ABC=3600-ZD-Z.DCB=360°-130°-140°=90°.

又???Z.AFB+Z.FAB=乙FBE,

Z.F=乙FBE-Z-FAB

11

=5乙CBE—5乙DAB

1

=5(“BE—乙DAB)

1

=5(180。-N/BC—NZL4B)

1

=/(180°—90°)

=45°.

故答案為:45V.

先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出乙/8￡1二；"8凡Z-FAB=^DAB,再由四邊形內(nèi)角和定理得出2ZM8+

乙4BC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(§2。22

【解析】解：如圖，???四邊形CM】P]N]是正方形，

則CM=CM]=P1M=M]P=M，P[N1〃AC,

.MP1=BNI

,?ACBC'

即？=空，

2

二與二§,

2

同理：X2=(1)?

%3=(滬

2

???&=(3)-

x2022=(2)2022,

故答案為：(芻2。22.

由叫切形CDE尸是正方形,即可得0)=0?=/)/?=/?”=與?DE//AC,然后根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定

理，即可得唾，又由BC=1,AC=2,即可求得力的值，同理求得小，必的值；觀察規(guī)律即可求得第〃

個(gè)正方形的邊長(zhǎng)左=(j)n.

此題考查了正方形的性質(zhì)，規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與方程思

想的應(yīng)用.

17.【答案】解：2sin60°—/H+(—1)2奠3+口一

Mlr-

=2x——2X/3—1+V3-1

乙

=/3-2^-l+/3-l

=—2.

【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的定義計(jì)算.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的定

義.

18.【答案】解：原式=(蜜一警

vx+lx+rx+l

_(x4-2)(x-2)x+l

—x+lx(x+2)

_x-2

----9

X

當(dāng)％=4時(shí)，原式=4=嘉

42

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將X的值代入計(jì)算可得.

木題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

19.【答案】解：設(shè)乙隊(duì)每天退林還耕工畝，根據(jù)題意得

15001500

-x$-1.2%'

解得x=50.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=50是原方程的解.

甲隊(duì)每天退林還耕的畝數(shù)是1.2x50=60(畝).

答：甲隊(duì)每天退林還耕60畝，乙隊(duì)每天退林還耕50畝.

【解析】根據(jù)題意“單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊(duì)會(huì)比乙施工隊(duì)少用5天”列出方程即可得答案.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意“單獨(dú)完成退林還耕任務(wù)，甲施工隊(duì)會(huì)比乙施工隊(duì)少用5天”列出

方程是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作力D18C,垂足為。，_____________支______________

設(shè)AD的長(zhǎng)為x〃?，..............................

在RtAADC中，_______1____________________

:3=45°，-卜遙...

:.CD=AD=xm,BC

在RtAABD中，

???UBC=60°,

???BD=^x，

???B,C兩點(diǎn)相距100m,即BC=100m,

/.苧x+x=100?

解得％=150-50/3*63.4(m)，

二河流寬約為63.4m.

【解析】通過(guò)作高構(gòu)造直角三角形，在兩個(gè)直角三角形中，由直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提，構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線(xiàn),

AD//BC,

Z.DAC=Z-ACB=30°.

由（1）知DE14C,

.?.在RtAADE中，DE=ADsin￡DAC=2,

即點(diǎn)。到線(xiàn)段AC的距離是2.

【解析】（1）①任意取一點(diǎn)P,使該點(diǎn)和點(diǎn)。在對(duì)角線(xiàn)4C的兩側(cè)；②以點(diǎn)。為圓心，QP的長(zhǎng)為半徑作

弧，交對(duì)角線(xiàn)AC于凡G兩點(diǎn)；③分別以點(diǎn)凡G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在點(diǎn)尸的同側(cè)交于

點(diǎn)H;④過(guò)點(diǎn)。、“作直線(xiàn)，交AC于點(diǎn)E,直線(xiàn)。石即為所求作的垂線(xiàn).

（2）根據(jù)題意得到4D4C=N4C8=30。，然后結(jié)合Of_L4C,利用三角函數(shù)求解即可.

此題考查了尺規(guī)作垂直平分線(xiàn)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，解答的關(guān)鍵是：理解點(diǎn)。到線(xiàn)段AC

的距離是點(diǎn)。到線(xiàn)段AC的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，即為線(xiàn)段OE的長(zhǎng)度.

22.【答案】2V3

【解析】解：（1）4B=122+42=2/5，

故答案為：2，^;

（2）如圖：8E即為所求；

⑶是?

連接4C

VAB2=20,BC2=5,AC2=25,

222

AB+BC=ACf

??Z8C是直角.

(1)根據(jù)勾股定理求解；

(2)根據(jù)網(wǎng)格線(xiàn)的特點(diǎn)作圖；

(3)根據(jù)勾股定理的逆定理判定.

本題考查了作圖的應(yīng)用和設(shè)計(jì)，掌握網(wǎng)格線(xiàn)的特點(diǎn)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】766.5

【解析】解：(1)。=奈(5+6+6+7+7+7+7+8+8+9)=7(環(huán))；

乙的成績(jī)從小到大排列：3,5,6,6,6,7,8,9,10,10,

:.b—6(環(huán))c==6.5(環(huán)).

故答案為：7,6,6.5；

(2)應(yīng)派甲選手參賽.

理由：由上一問(wèn)可知，從眾數(shù)來(lái)說(shuō)，甲選手高于乙選手；從中位數(shù)來(lái)說(shuō)，甲選手好于乙選手；從方差來(lái)

說(shuō)，甲選手的穩(wěn)定性較好：

綜合以上情況，應(yīng)該派甲選手參賽.

(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、中位數(shù)的定義分別計(jì)算即可解決問(wèn)題；

(2)甲比手的穩(wěn)定性較好，乙選手得高分的可能性較大，所以從保名次上說(shuō)，應(yīng)該派甲選手；從爭(zhēng)取更高

的名次來(lái)說(shuō)，應(yīng)該派乙選手(答案不唯一).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問(wèn)題.

24.【答案】(1)證明：連接OC,如圖：

AC平分H4E,

:，Z.DAC=Z.CAO,

???OA=OC,

二Z.CAO=乙4c0,

/-CAD=Z_ACO,

---OC//AD,

-AD1DE,

???OC1DE,

又???OC為半徑，

OE是半圓。的切線(xiàn);

(2)解：連接BC,如圖:

:，BC=OB=BE,

AOC=OB=BC=2,

.?.△BOC為等邊三角形,

:.Z.CBA=60°,

???CF1OB,

:.CF=^BC=G

由⑴知，OC//AD,

-O-C=—CG=一3,

ADAG4

.OE_0C_3

AEAD4

.OA_AE-OE_AE_1

,OE=OE=0E~1=3

VOC=OA,OC1CE,

OC1

-'-sinzFc=oE=r

AUnzF=+=爭(zhēng)

【解析】(1)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及等腰三角形的性質(zhì)，證明OC〃AD,再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出OC_L

DE,最后根據(jù)切線(xiàn)的判定求證即可；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)得出ABOC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出C尸的長(zhǎng)即

可；

(3)根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,先求出CCAD,再求出OE：AE,再根據(jù)比例的性質(zhì)，求出04：OE,即

可求出NE的正弦值，從而得到正切值.

本題主要考查了圓的綜合題，綜合運(yùn)用切線(xiàn)的判定、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及

三角函數(shù)的定義來(lái)求解是本題解題的關(guān)鍵.

25.【答案】PC=8060°

【解析】解：(1)如圖1中，延長(zhǎng)CP交8D的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,設(shè)交EC于點(diǎn)0.

圖1

vCA=CB,Z,ACB=60°,

???A4BC是等邊三角形.

CA=BA.

,:乙PAD=Z.CAB=60°,

LCAP=LBAD，

VCA=BAfPA=DA,

???△CAP^LBAD(SAS),

---PC=BD,^.ACP=AABD,

LAOC=乙BOE,

乙BEO=乙CAO=60°,

.?.呼=1,直線(xiàn)8。與直線(xiàn)CP相交所成的較小角的度數(shù)是60。,

Ic>

故答案為：?PC=BD-,②60。.

(2)如圖2中，設(shè)80交AC于點(diǎn)O,BD交PC于點(diǎn)、E.

圖2

v(PAD=乙CAB=45°,

???Z.PAC=Z.DABf

PAC,

/.^.PCA=WBA,1^=^=/2,

???乙EOC=4408,

:./.CEO=Z.OAB=45°,

二直線(xiàn)8。與直線(xiàn)CP相交所成的較小角的度數(shù)為45。.

(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)。在線(xiàn)段尸C上時(shí)，延長(zhǎng)A。交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H.

H

EF//