2023-2024學年上海市東實驗學校數學高一下期末預測試題含解析

2023-2024學年上海市東實驗學校數學高一下期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為等差數列，為其前項和.若，則（）A． B． C． D．2．函數圖像的一個對稱中心是（）A． B． C． D．3．直線的傾斜角為()A． B． C． D．4．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形5．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}6．若為圓的弦的中點，則直線的方程是（）A． B．C． D．7．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．38．若，且，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．9．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．10．已知函數在時取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域是__________.12．若函數，的最大值為，則的值是________.13．△ABC中，，，則=_____．14．若，則______，______.15．已知a，b，x均為正數，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．已知向量，，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且（1）求函數的解析式；（2）當時，的最小值是，求此時函數的最大值，并求出函數取得最大值時自變量的值18．在中，成等差數列，分別為的對邊，并且，，求.19．在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點，分別為，的中點，且，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.20．在中，，且的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求周長的最大值.21．設向量.（1）當時，求的值；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：設等差數列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點：1、數列的通項公式；2、數列的前項和．2、B【解析】

由題得,解出x的值即得函數圖像的一個對稱中心.【詳解】由題得,所以，所以圖像的對稱中心是．當k=1時，函數的對稱中心為.故選B【點睛】本題主要考查三角函數圖像的對稱中心的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、D【解析】

求出斜率，根據斜率與傾斜角關系，即可求解.【詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【點睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎題.4、D【解析】

利用斜二測畫法中平行于坐標軸的直線，平行關系不變這個原則得出的形狀．【詳解】在斜二測畫法中，平行于坐標軸的直線，平行關系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【點睛】本題考查斜二測直觀圖還原，解題時要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎題．5、D【解析】

根據并集定義計算．【詳解】由題意A∪B={x|-2<x<3}．故選D．【點睛】本題考查集合的并集運算，屬于基礎題．6、D【解析】

圓的圓心為O，求出圓心坐標，利用垂徑定理，可以得到，求出直線的斜率，利用兩直線垂直斜率關系可以求出直線的斜率，利用點斜式寫出直線方程，最后化為一般式方程.【詳解】設圓的圓心為O，坐標為（1，0），根據圓的垂徑定理可知：，因為，所以，因此直線的方程為，故本題選D.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、兩直線垂直斜率的關系，考查了斜率公式.7、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點】余弦定理【名師點睛】本題屬于基礎題,考查內容單一,根據余弦定理整理出關于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運算失誤是基礎題失分的主要原因,請考生切記！8、D【解析】

利用不等式的性質依次對選項進行判斷?！驹斀狻繉τ贏，當，且異號時，，故A不正確；對于B,當，且都為負數時，，故B不正確；對于C,取，則，故不正確；對于D，由于，，則，所以，即，故D正確；故答案選D【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，在解決此類選擇題時，可以用特殊值法，依次對選項進行排除。9、D【解析】分析：根據等比數列的定義可知每一個單音的頻率成等比數列，利用等比數列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數列.等比數列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數列是等比數列；（2）等比中項公式法，若數列中，且（），則數列是等比數列.10、A【解析】

由余弦函數性質得，()，解出后，計算，可知三個等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個都不可能成立，正確個數為1．故選A．【點睛】本題考查余弦函數的圖象與性質，解題時要注意對中的整數要用不同的字母表示，否則可能出現遺漏，出現錯誤．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據反余弦函數的性質，可得函數在單調遞減函數，代入即可求解．【詳解】由題意，函數的性質，可得函數在單調遞減函數，又由，所以函數在的值域為．故答案為：.【點睛】本題主要考查了反余弦函數的單調性的應用，其中解答中熟記反余弦函數的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．12、【解析】

利用兩角差的正弦公式化簡函數的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據最大值可得的值.【詳解】∵函數＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應用，正弦函數的定義域和最值，屬于基礎題．13、【解析】試題分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A為銳角，由得，因此考點：正余弦定理14、【解析】

對極限表達式進行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數的值.【詳解】因為所以，解得：.故答案為：；【點睛】本題主要考查由極限值求參數的問題，熟記極限運算法則即可，屬于?？碱}型.15、<【解析】

直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【點睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、【解析】

根據向量平行交叉相乘相減等于0即可．【詳解】因為兩個向量平行，所以【點睛】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由向量的數量積運算代入點的坐標得到三角函數式，運用三角函數基本公式化簡為的形式；（2）由定義域可得到的范圍，結合函數單調性求得函數最值及對應的自變量值試題解析：（1）即（2）由，，，，，此時，考點：1．向量的數量積運算；2．三角函數化簡及三角函數性質18、或.【解析】

先算出，從而得到，也就是，結合面積得到，再根據余弦定理可得，故可解得的大小.【詳解】∵成等差數列，∴，又，∴，∴.所以，所以，①又，∴.②由①②，得，，而由余弦定理可知∴即.③聯立③與②解得或，綜上，或.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個量（除三個角外），可以求得其余的四個量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.19、（1）見解析（2）【解析】

(1)取中點，連接，，構造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）根據線面角的定義作出線面角，在直角三角形中求出數值.【詳解】（1）證明：取中點，連接，，∵為中點，∴，且，又為中點，底面為平行四邊形，∴，，∴，，即為平行四邊形，∴，又平面，且平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴平面平面，過作，則平面，連結，則為直線與平面所成的夾角，由，，，得，由，得，在中，，得，在中，，∴，即直線與平面所成角的余弦值為.【點睛】這個題目考查了空間中的直線和平面的位置關系．求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；還可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．20、（1）（2）【解析】

（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時等號成立.周