2020春人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 章節(jié)學(xué)案

立方根

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.

2.會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.

3.了解立方根的性質(zhì).

重點(diǎn)：會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根

難點(diǎn)：區(qū)分立方根與平方根的不同

學(xué)習(xí)過(guò)程：

復(fù)習(xí)提問(wèn)：2的平方等于4、平方等于2的數(shù)還有嗎？是多少？

立方等于8的數(shù)是多少？-8呢？-64呢？27呢？

自主學(xué)習(xí)

閱讀理解，填空：

1、也叫做三次方根.

2、每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為讀作“三次根號(hào)a”.例如X3=7

時(shí)，x是7的立方根；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒(méi)有“土”

符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略.

3、求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).開(kāi)立方與立

方互為逆運(yùn)算.

例1

想一想例2

課堂小結(jié)：

1、一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，

2、正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)

一分鐘記憶：立方根的定義及性質(zhì)

反饋檢測(cè)

1、如果，那么％叫做。的,記作.

2、正數(shù)的立方根是0的立方根是，負(fù)數(shù)的立方根是

每個(gè)數(shù)都有個(gè)立方根.

1

3、-1的立方根是,27的立方根是,9的立方根是.

4、如果a的3次幕等于2,那么a等于（）A.2?B.32C.啦D.6

5、下面說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

C.如果一個(gè)數(shù)有立方根，則它一定有平方根D.一個(gè)數(shù)立方根與被開(kāi)方數(shù)同號(hào)

6、而不7的值是（）A.-2B.2C.±2D.無(wú)意義

7、立方根等于本身的數(shù)是（）A.TB.0C.±1口.±1或0

8、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.1的平方根是1B.T的立方根是-1C.五是2的平方根D.-3是J（-3）2

的平方根

9、求下列各式的值

⑴⑵（64⑶（-2）（4）^125（5）（V^8）3

10、當(dāng)x時(shí)，X-2有平方根，當(dāng)x時(shí)，x-2有立方根.

11、64的平方根是,立方根是.

12、I-4）?的算術(shù)平方根是化簡(jiǎn)-"=

布置作業(yè)：

教學(xué)反思

教師反思：為了讓學(xué)生對(duì)新知鞏固，我增加了部分練習(xí)題，圍繞“立方根”這一知

識(shí)點(diǎn)進(jìn)行各種題型的變式練習(xí).當(dāng)然，選題要有層次,有梯度.老師們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)

時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)娜∩?

學(xué)生反思：

平方根

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解平方根、開(kāi)平方的概念.

2.明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

3.進(jìn)一步明確平方與開(kāi)平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

復(fù)習(xí)提問(wèn)

1、下列說(shuō)法中不正確的是（）A.-也是2的算術(shù)平方根

B.2的平方根是&C.2的算術(shù)平方根是行

2、0的算術(shù)平方根是0.25的算術(shù)平方根是

引入新課

平方等于4的數(shù)有幾個(gè)，它們是多少？

3的平方等于9,平方等于9的數(shù)還有嗎？是多少？

自主學(xué)習(xí)合作探究

一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根.而

把正的平方根叫算術(shù)平方根。

表達(dá)式為：若x2=a，那么x叫做a的平方根.記作：

正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)

例如：(±4尸=16,貝IJ+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的

算術(shù)平方根.

小組比賽展示探究結(jié)果

例3求下列各數(shù)的平方根：

(1)64;(2);(3)0.0004;(4);(5)11

教材想一想

課堂小結(jié)

1、平方根與算術(shù)平方根關(guān)系

2、正數(shù)的平方根的互為相反數(shù)

一分鐘記憶：平方根的定義及性質(zhì)

反饋檢測(cè)：1.下列說(shuō)法中不正確的是()

A.-也是2的平方根B.正是2的平方根

C.2的平方根是挺D.2的算術(shù)平方根是正

2.’的平方根是()A.B.-C.-D?士;

41682

3.下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是()

①709=0.3②Jl-=±-③—32的平方根是-3

V93

④必了的算術(shù)平方根是-5⑤±工是1至■的平方根

636

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

4.如果某數(shù)的一個(gè)平方根是-6,那么這個(gè)數(shù)為.

5.如果正數(shù)根的平方根為x+1和x-3,則加的值是.

6.V16的算術(shù)平方根是一，戶子的平方根是—.

三、解答題求下列各式的值。

（DA/225（2）-70.0004e）土（4）-J（-O.l）2

布置作業(yè)

習(xí)題2.4

教學(xué)反思

教師反思：加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有必要的.概

念教學(xué)過(guò)程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化.

學(xué)生反思：

實(shí)數(shù)及其性質(zhì)

一、問(wèn)題引入:

1.了解實(shí)數(shù)的意義：和^統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，

即實(shí)數(shù)可以分為和O

2.實(shí)數(shù)有正負(fù)之分嗎？所以實(shí)數(shù)還可以分為、和o

3.有理數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律有哪些？這些運(yùn)算法則、運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍

內(nèi)仍然適用嗎？

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

__/7?

1.在實(shí)數(shù)3.14,-V036,-—,0.13241324...,V9,-7士中，無(wú)理數(shù)的個(gè)

63

數(shù)是.

2.-V6的相反數(shù)是,絕對(duì)值等于.

3.在實(shí)數(shù)中，有（）

A.最大的數(shù)B.最小的數(shù)

C.絕對(duì)值最大的數(shù)D.絕對(duì)值最小的數(shù)

三'課堂檢測(cè)：

1.在實(shí)數(shù)0.3,0,近,0.123456…中，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.任何實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)B.正數(shù)的倒數(shù)必小于這個(gè)正

數(shù)

C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)必是非負(fù)數(shù)D.零除以任何一個(gè)實(shí)數(shù)都

等于零

3.若乂二I有意義，貝壯.

4.V16的平方根是,立方根是

5、-工的絕對(duì)值是相反數(shù)是,

2

6.。是b的一個(gè)平方根，則人的平方根是()

A.aB.—aC.+aD.a2

7.一個(gè)數(shù)的平方根等于它的立方根，這個(gè)數(shù)是()

A.0B.-1C.1D.不存在

8.下列說(shuō)法中，正確的是()

A.帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)B.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡而產(chǎn)生的數(shù)

C.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)D.無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

9、將等式疔=3和廳=7反過(guò)來(lái)的等式3=廳和7=廳■還成立嗎？

式子：91n=1忙=6和4、口=、因=及成立嗎？

V27V27V8V8

仿照上面的方法，化簡(jiǎn)下列各式：

⑴2K

(2)1117(3)6拈

算術(shù)平方根

一、溫故知新

(1)10x10x10x10x10=

(2)a-a-a-a-a—

(3)n個(gè)相同因數(shù)的可以寫成乘方的形式。

(4)學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm的正

方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

(5)填表:

1916360.252

正方形的面

積

邊長(zhǎng)?

二、新知導(dǎo)學(xué)：

(1)一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即那么這個(gè)正數(shù)x就

叫做a的記為,讀作a叫

做O

(2)規(guī)定0的算術(shù)平方根是即o

(3P的算術(shù)平方根是,4的算術(shù)平方根是—2的算術(shù)平方根是o

例1:求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

491

⑴100；(2)—;(3)0.0001；(4)6-；(5)1.21;(6)-4

644

練習(xí)：P691題

例2:你知道下列式子表示什么意思嗎？你能求出它們的值嗎？

(1)VI；(2)/(3)7?；(4)(—4)2

折紙游戲：

如下圖，是一個(gè)面積為4的正方形紙片

(1)你能否利用此折出面積為1的小正方形?

(2)你能折出面積為2的小正方形嗎？

(3)折出面積為2的小正方形的邊長(zhǎng)為多少?

(4)夜有多大？

三、收獲與體會(huì)：

?你學(xué)到了什么知識(shí)？

?算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？

?怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？

四、達(dá)標(biāo)練習(xí)：

1、下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有()

①1的算術(shù)平方根是1；②(-1)2的算術(shù)平方根是-1；③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于

它本身，這個(gè)數(shù)只能是零；④-4沒(méi)有算術(shù)平方根.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x,則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是()

A.+1B.V-v+1C.V-V2+1D.x+1

3、x是16的算術(shù)平方根,那么x的算術(shù)平方根是()

A.4B.2C.72D.±4

4、36的算術(shù)平方根是,36的算術(shù)平方根是.

5、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是.

6、J(-6)2=,-"(-7)2=__.士=―一,=.

7、4的算術(shù)平方根是.

8、求下列各式的值：

(1)-J(-(HA;(2)在+病;(3)V0X)9+1V036

9、若向i=2,求2x+5的算術(shù)平方根.

10、已知a為網(wǎng)的整數(shù)部分,b-1是400的算術(shù)平方根，求疝花.

11、3,根據(jù)112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172

=289,182=324,19*361,填空并記住下列各式：

V121=,V144=,V169=,

V196=,A/225=,7256=,

A/289=,A/324=,A661=.

用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會(huì)用計(jì)算器求算術(shù)平方根。

2.經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的探究能力