基于案例分析的初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)反思 論文

基于案例分析的初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)反思摘要：奚定華從學(xué)科與教學(xué)的角度指出:數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理判斷的依據(jù)是建立數(shù)學(xué)定理法則公式的基礎(chǔ)也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。因此數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要的組成部分。作為初中教師要認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性，平時(shí)教學(xué)中要給出正確和及時(shí)的引導(dǎo)，為人才培養(yǎng)做好基礎(chǔ)的教育。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)概念核心素養(yǎng)不等式的解集數(shù)學(xué)思維能力隨著新課程改革的不斷深入，初中的數(shù)學(xué)課堂改革也迫在眉睫，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)積極投身改革中，采取針對性的手段從教材和學(xué)生的實(shí)際入手，面向全體學(xué)生，慢慢提升他們的思維能力?！八幕奔椿局R、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，基本知識中的數(shù)學(xué)概念教學(xué)對整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)尤為重要，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高及高中知識的銜接方面發(fā)揮了重要的功能，教師在數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)中，應(yīng)注重揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固、應(yīng)用和拓展的這些過程，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的基本方法，同時(shí)注重學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，著力發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，以最快的速度提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量。一．前言數(shù)學(xué)概念是在相關(guān)理論的指導(dǎo)下并通過科學(xué)的邏輯思維而形成的概念，在理論上被稱為是科學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念具有較高的概括性和抽象性，如果只是從形式上看，數(shù)學(xué)概念只是數(shù)學(xué)知識很淺顯的一部分。但當(dāng)我們對一個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深層次的挖掘時(shí)，會發(fā)現(xiàn)它的背后往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，傳遞著數(shù)學(xué)的概念、方法和策略。數(shù)學(xué)概念是反映一類事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。它是數(shù)學(xué)的邏輯起點(diǎn)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中具有重要地位。數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，是學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的必經(jīng)之路。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)成功與否直接影響數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)思維，創(chuàng)新能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)更多的是它的獲得與理解。通過數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和有效的理解和掌握，讓學(xué)生更好的聯(lián)系實(shí)際生活，同時(shí)，對于沒有直接現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的概念，通過抽象概括而獲得的抽象概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念時(shí)可以將先前理解掌握的概念作為其后續(xù)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，將之前積累的思想和方法應(yīng)用到接下來的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，顯然，數(shù)學(xué)概念在教學(xué)中有著重要地位。作為數(shù)學(xué)四基教學(xué)的核心和基礎(chǔ)，我們需要對其進(jìn)行關(guān)注。在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)獲得中讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的思維過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈敏度和主動獲取知識的能力。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)應(yīng)當(dāng)?shù)玫綌?shù)學(xué)教師的重視。二．案例分析蘇科版七年級下冊《11.2不等式的解與解集》是一節(jié)數(shù)學(xué)概念教學(xué)課，下面將以本節(jié)課為例談?wù)剶?shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)體會：1.概念的引入俄國數(shù)學(xué)家洛巴切夫斯基說過：任何一門數(shù)學(xué)分支，不管它如何抽象，總有一天會在現(xiàn)實(shí)世界中找到應(yīng)用。數(shù)學(xué)中每個(gè)新的概念的出現(xiàn)都是有生活背景的，所以概念的教學(xué)要遵循“實(shí)際問題---抽象---數(shù)學(xué)模型”的流程，《標(biāo)準(zhǔn)》中也強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、思考和表達(dá)世界。課例《11.2不等式的解和解集》這節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程和二元一次方程組，本節(jié)課主要方法是類比以前方程的知識進(jìn)行研究不等式解及解集的概念，在之前學(xué)習(xí)等式性質(zhì)時(shí)候?qū)W生對天平有了一定的認(rèn)識，本節(jié)課我們可以延續(xù)天平的研究設(shè)計(jì)這樣的引入：天平平衡時(shí)對應(yīng)的是相等的數(shù)量關(guān)系從而抽象出一個(gè)等式，設(shè)出未知數(shù)后抽象出一個(gè)方程的數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)知識學(xué)生能直接回答出方程的解。若天平不平衡呢？引發(fā)學(xué)生的思考，由已有的認(rèn)知學(xué)生能抽象出一個(gè)不等式，設(shè)出未知數(shù)后就是一個(gè)不等式的數(shù)學(xué)模型，從而引導(dǎo)學(xué)生思考，不等式是否有解？什么又是不等式的解呢？得到不等式的解后，個(gè)別學(xué)生又會有疑問：方程的解只有一個(gè)，不等式的解卻有很多，能激發(fā)學(xué)生的思考，為下面研究不等式的解集做了鋪墊，《標(biāo)準(zhǔn)》中要求，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要注重知識的生長點(diǎn)和延伸點(diǎn)，設(shè)置問題串可以激發(fā)學(xué)生思考，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生的疑問會慢慢得到解決，讓學(xué)生的思維一次次的跳躍，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。通過舉例子讓學(xué)生初步感受不等式的解有無數(shù)個(gè)，揭示了不等式解集研究的必要性，把不等式的解寫在圓圈內(nèi)，這樣的設(shè)計(jì)也是高中解集表示方法之一維恩(Venn)圖表示法的初步滲入。天平x+2=3x+2>3方程不等式方程的解不等式的解不等關(guān)系相等關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)：天平平衡天平不平衡不等關(guān)系相等關(guān)系不等號等號等號不等號等號等號方程不等式2.概念的剖析一般而言，數(shù)學(xué)概念具有邏輯性強(qiáng)、專業(yè)、準(zhǔn)確等特征，對初中生而言具有一定的難度。因此，教師要增強(qiáng)學(xué)生對概念的理解，就必須立足于關(guān)鍵詞對概念進(jìn)行解剖教學(xué)。對于概括性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念，教師應(yīng)該首先提取出其中的關(guān)鍵詞，并對關(guān)鍵詞進(jìn)行詳細(xì)、客觀、有效的講解，讓學(xué)生能夠迅速掌握概念的關(guān)鍵含義，避免出現(xiàn)理解模糊或理解錯(cuò)誤的現(xiàn)象。如課例中不等式解集概念為：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集.g概念中的關(guān)鍵詞是“所有的解”和“解的集合”，“所有的解”即：解集范圍外的任何數(shù)都不是不等式的解，通俗解釋為：一個(gè)不能多。“解的集合”即：集合中的每一個(gè)值都是不等式的解，通俗解釋為：一個(gè)不能少。這兩個(gè)方面也正體現(xiàn)了不等式解集的完備性，學(xué)生只有從這兩個(gè)方面理解才能算真正理解這個(gè)概念。3.概念的鞏固學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)實(shí)則是為了解決數(shù)學(xué)問題，因此在理論教學(xué)后要配有相應(yīng)的練習(xí)進(jìn)行鞏固，加強(qiáng)對概念變形之后的多樣題、綜合題進(jìn)行訓(xùn)練，與此同時(shí)，還要針對混淆概念進(jìn)行練習(xí)，從而使初中生建立有效的知識框架。將概念的講授和練習(xí)合為一體。在練習(xí)中糾錯(cuò)改錯(cuò)，在糾錯(cuò)改錯(cuò)的活動中讓學(xué)生加深對概念的認(rèn)識，教師要善于從錯(cuò)題當(dāng)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生概念學(xué)習(xí)的薄弱方面，從而加強(qiáng)薄弱概念的教學(xué)，并對其進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)調(diào)加深對概念的理解，探索出現(xiàn)錯(cuò)誤的根本原因。最后，教師要培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)的習(xí)慣，在學(xué)習(xí)過程中，將理解錯(cuò)誤的概念題目記錄下來作為復(fù)習(xí)的資料。課例《11.2不等式的解與解集》，在講解完不等式的解與解集的概念之后可以配上這樣的練習(xí)加以鞏固：辨析：（1）x=-2是不等式x+1<2的解。（2）不等式x+1<2的解是x=-2。（3）x<0是不等式x-2<0的解集嗎？（4）x≤2是不等式x-2<0的解集嗎？（1）（2）兩個(gè)題目是鞏固不等式的解的概念，（3）（4）是鞏固不等式解集的概念，是本節(jié)課的難點(diǎn)，這里主要是從“數(shù)”的角度對概念進(jìn)行的認(rèn)識。4．概念的延展課堂是教師教授知識的主陣地，目前的教師教授知識的方式基本都是以考試為目的的教學(xué)，這樣的模式不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，把數(shù)學(xué)文化融入課堂不但有利于講解的內(nèi)容更為豐富，也能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)文化的融入既能豐富數(shù)學(xué)概念的維度，也能使得數(shù)學(xué)概念有了生命和意義，由數(shù)學(xué)文化可知數(shù)學(xué)概念的多種意義，比如其本身的形成背景所代表的思想等，通過數(shù)學(xué)文化的融入，數(shù)學(xué)概念代表的不再只是孤單單的符號語言，能使數(shù)學(xué)的概念生動起來，激發(fā)了學(xué)習(xí)概念的意義，促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，而數(shù)學(xué)思維是幫助學(xué)生更好地理解和把握數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵。核心素養(yǎng)視角下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)立足學(xué)生的直觀形象思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。課例課例《11.2不等式的解與解集》中不等式的解集的概念可以從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面來表示，這正也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀,形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好,隔離分家萬事休”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“數(shù)”與“形”作為兩個(gè)最為古老，最為基本的研究對象，兩者在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合是一種有效的數(shù)學(xué)思想方法，是借助數(shù)與形之間的相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)“以數(shù)解形”或“以形助數(shù)”的教學(xué)目標(biāo)。數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力關(guān)鍵。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，有利于讓學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問題的過程中，善于動腦、勤于思考，從不同的角度尋找辦法解決數(shù)學(xué)問題，在潛移默化中形成數(shù)學(xué)思維；將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題過程中，對學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題等具有較強(qiáng)的輔助作用，學(xué)生通過簡單的方法解決數(shù)學(xué)難題，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。課例《11.2不等式的解與解集》運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想有助于學(xué)生理解不等式的解與解集的概念，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象邏輯思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在講解不等式解集的數(shù)軸表示的時(shí)候可以這樣設(shè)計(jì)：活動1：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示不等式x-3>0的解。（教師給出數(shù)軸和很多個(gè)重合在一起的點(diǎn)，學(xué)生可以無限的取點(diǎn)放到數(shù)軸上的對應(yīng)位置）活動2：如何在數(shù)軸上表示不等式x-3>0的解集？（教師給出數(shù)軸）在活動1的基礎(chǔ)上數(shù)軸上表示出了無數(shù)個(gè)不等式的解，密密麻麻排列在一起有了點(diǎn)動成線的直觀認(rèn)識，為不等式的解集直觀的數(shù)軸的表示方法做了很好的鋪墊，教師在學(xué)生活動的基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)總結(jié)出不等式解集的規(guī)范畫法。課例的教學(xué)設(shè)計(jì)注重了知識生成的過程，有效的培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，對對數(shù)學(xué)概念的延展。解集的數(shù)軸表示方法對不等式解集的概念有了深入的認(rèn)識，為難點(diǎn)的突破也提供了另一種“形”的方法，比較直觀易于學(xué)生理解。如課例中概念后的辨析中的（3）（4），可以把題目中涉及的兩個(gè)不同的解集用數(shù)軸表示出來：（3）x<0是不等式x-2<0的解集嗎？（4）x≤2是不等式x-2<0的解集嗎？數(shù)軸表示出不同的解集，通過直觀的對比學(xué)生很容易就突破了本節(jié)課的這個(gè)難點(diǎn)。三．課例反思本節(jié)課教師能在夯實(shí)雙基的基礎(chǔ)上加強(qiáng)數(shù)學(xué)結(jié)合類比等數(shù)學(xué)思想的滲透，設(shè)計(jì)合理有效的活動，使得學(xué)生在活動中有所獲得經(jīng)驗(yàn)對不等式解集的認(rèn)識上升到了理性認(rèn)識的角度，真正體現(xiàn)了四基教學(xué)的過程性，注重知識的生成過程，學(xué)生在體驗(yàn)過程的同時(shí)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有了深刻的認(rèn)識，從而在思維能力和創(chuàng)新方面得到了一定的發(fā)展。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探究之路還很長。作為新時(shí)代的教師要增強(qiáng)自己以生為本、為先、為主和為重的意識，確立終身追求教學(xué)質(zhì)效的信念，充分發(fā)揮在課堂教學(xué)改革中的主體作用，促進(jìn)專業(yè)素