離心率專題(學(xué)生版)

2/4離心率專題一、求橢圓和雙曲線的離心率e（e=EQ\F(c,a)）的值；1.直接根據(jù)條件分別求出a、c，再求解e.例1、橢圓x2+4y2=1的離心率為（

）選A。（A）

（B）

（C）

（D）

2.（以橢圓為例）由條件先找出關(guān)于a、b、c的一個齊次等式，再利用a2=b2+c2得到a,c(或a,b或b,c)間的齊次等式，然后求整體求出EQ\F(c,a)（），最后用，求出離心率。例2、已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）（A）（B）（C）（D）解：∵2a=2(2b),∴a=2b,。故選D.例3、設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，是上的點，，，則的離心率為（）（A）（B）（C）（D）解：因為,所以。又，所以，即橢圓的離心率為，選D.二、求橢圓和雙曲線離心率e的取值范圍。1.由條件先找出含a、b、c的一個等式（或不等式），再利用基本不等式或幾何條件將上述式子變成關(guān)于a、b、c的一個齊次不等式，再利用a2=b2+c2得到a,c(或a,b或b,c)間的齊次不等式，然后求整體求出EQ\F(c,a)（）的范圍，最后用，求出離心率的范圍。例4、雙曲線=1(a>0,b>0)的兩個焦點分別是F1、F2,若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（）（A）(1,3)（B）(1,3]（C）（3，+∞）（D）[3,+∞)解：∵|PF1|=2|PF2|，又∵|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|=4a,|PF2|=2a,又∵|PF1|+|PF2|≥|F1F2|(利用三角形三邊之間關(guān)系找出不等式)，∴6a≥2c,∴e≤3,又∵雙曲線e>1,∴1<e≤3.故選B.2.將離心率表示成某個變量的函數(shù)，求函數(shù)值域例5.設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】Ｂ．，根據(jù)二次函數(shù)值域可得．三、專題演練1.已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.已知雙曲線的右焦點為，若過點且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.橢圓的焦點為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點分別為．若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在點，使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.雙曲線的兩個焦點為，若為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.已知，分別為的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABCD7.已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．8.已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經(jīng)過點，則橢圓的離心率的最大值為（）A.B.C.D.9.已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設(shè)左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是（）(A)(，+)(B)(，+)(C)(，+)(D)(0，+)10.已知雙曲線的左、右焦點分別為．若雙曲線上存在點使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．11.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為________．12.已知橢圓右頂為A,點P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點，且OP垂直于PA，則橢圓的離心率e的取值范圍為.13.橢圓：的兩焦點為，橢圓上存在點使.則橢圓的離心率e的取值范圍為.14.設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.則雙曲線的離心率e的取值范圍為.15.已知雙曲線上存在P、Q兩點關(guān)于直線對稱，則雙曲線的離心率e的取值范圍為.16.從一塊短軸長為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2,4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是________．1