廣東省佛山市桂城中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷

桂城中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期高二級第二次段考數(shù)學(xué)試卷命題人：陽靖然審題人：聶少彥2024年6月本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項（說明）：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊至選擇性必修第三冊第六章第一卷（共58分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知隨機變量，且，則（）A．2 B．4 C．6 D．82．一木塊沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離（m）與時間（s）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則時，此木塊在水平方向的瞬時速度為（）A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s3．已知數(shù)列滿足，，則（）A．2 B． C．5 D．4．對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A．有最小值沒有最大值 B．對于任意的，恒有C．僅有一個零點 D．有兩個極值點5．已知等差數(shù)列的前項和為，點，均在數(shù)列的圖象上，則的最小值是（）A． B． C． D．06．今天的課外作業(yè)是從6道應(yīng)用題中任選2題詳細(xì)解答，則甲、乙兩位同學(xué)的作業(yè)中恰有一題相同的概率是（）A． B． C． D．7．已知，則被8除的余數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．08．若過點可以作曲線的兩條切線，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分；在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．若展開式中各奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128，則（）A．B．展開式中各項的系數(shù)和為1C．展開式中的系數(shù)為D．展開式中的常數(shù)項為112010．已知，函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，，記數(shù)列，則下列說法正確的是（）A．B．C．恒成立D．若，關(guān)于的不等式恰有兩個解，則的取值范圍為第二卷（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.從第1層開始，第層從左到右的數(shù)字之和記為，如，，…，則的前9項和__________.13．已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則的最小值為__________.14．現(xiàn)有佛山某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題小組，他們在研究某一圓柱形飲料罐的容積、表面積（用料）時遇到了一些困難，請你一起思考并幫助他們解決如下問題：當(dāng)圓柱形飲料罐的容積一定時，要使得飲料罐的表面積最小，圓柱形飲料罐的高和底面半徑需滿足的關(guān)系式為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）現(xiàn)有來自兩個班級的考生報名表，分裝2袋，第一袋有6名男生和4名女生的報名表第二袋有7名男生和5名女生的報名表，隨機選擇一袋，然后從中隨機抽取2份.（1）求恰好抽到男生和女生的報名表各1份的概率；（2）若已知抽到的是男生和女生的報名表各1份，用概率公式判斷該報名表取自哪一袋的可能性更大.16．（15分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有3個零點，求的取值范圍.17．（15分）學(xué)生甲想加入校籃球隊，籃球教練對其進(jìn)行投籃測試.測試規(guī)則如下：①投籃分為兩輪，每輪均有兩次機會，第一輪在罰球線處，第二輪在三分線處；②若他在罰球線處投進(jìn)第一球，則直接進(jìn)入下一輪，若第一次沒投進(jìn)可以進(jìn)行第二次投籃，投進(jìn)則進(jìn)入下一輪，否則不預(yù)錄?。虎廴羲谌志€處投進(jìn)第一球，則直接錄取，若第一次沒投進(jìn)可以進(jìn)行第二次投籃，投進(jìn)則錄取，否則不予錄取.已知學(xué)生甲在罰球線處投籃命中率為，在三分線處投籃命中率為.假設(shè)學(xué)生甲每次投進(jìn)與否互不影響.（1）求學(xué)生甲被錄取的概率；（2）在這次測試中，記學(xué)生甲投籃的次數(shù)為，求的分布列及期望與方差.18．（17分）已知數(shù)列滿足，是公差為的等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.（3）令，是否存在互不相等的正整數(shù)，，，使得，，成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由.19．（17分）已知函數(shù)，.（1）若，求曲線在點處的切線方程.（2）若，求的單調(diào)性.（3）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.

桂城中學(xué)2023-2024學(xué)年度下學(xué)期高二級第二次段考數(shù)學(xué)答案1．A，得.2．C，所以時，此木塊在水平方向的瞬時速度為m/s.3．A由，，可得，，，所以數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，故.4．D，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，，畫出函數(shù)的大致圖象（圖略）可知選項D錯誤.5．C依題意可知，，則，解得，故，當(dāng)或5時，的最小值為.6．B由題，所有的基本事件個數(shù)為,“恰有一題相同”包含的基本事件數(shù)為，所以.7．D令，得，令，得，則.因為，其中被8整除，所以被8除的余數(shù)為1，從而被8整除.8．B在曲線上任取一點，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以曲線在點處的切線方程為.由題意可知，點在直線上，可得，令函數(shù)，，則.當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，所以.由題意可知，直線與的圖象有兩個交點，則.9．ABC由題可得，解得.令，可得展開式中各項的系數(shù)和為1.展開式的通項，所以展開式中不存在常數(shù)項，的系數(shù)為.10．ABC當(dāng)，時，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A符合題意；當(dāng)，時，是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B符合題意；當(dāng)，時，是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，，則在上單調(diào)遞減，故C符合題意；對于D選項，當(dāng)趨近于時，的值趨近于0，故D不符合題意.11．ACD當(dāng)時，，即，所以.當(dāng)時，，所以，即，則.因為，所以，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以.由，得，則，所以數(shù)列為常數(shù)列，所以，即，故.當(dāng)時，，令，可得，令，可得，所以，則當(dāng)或時，取得最大值.，，因為關(guān)于的不等式恰有兩個解，所以的取值范圍為.故選ACD.12．1022由題意得，則.13．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知且，則，解得，則，所以.易知當(dāng)時，，當(dāng)時，，故的最小值為.14．由，得，則，，所以.令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最小值，此時.另解：由，可得，代入中可得.15．解：設(shè)“抽到第一袋”，“抽到第二袋”，“隨機抽取2份，恰好抽到男生和女生的報名表各1份”，則，，.5分（1）由全概率公式得.8分（2）報名表取自第一袋的概率.報名表取自第二袋的概率.12分因為，所以該報名表取自第一袋的可能性更大.13分16．解：（1），1分當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增.3分當(dāng)時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.5分當(dāng)時，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.7分（2）由（1）可知，又有3個零點，所以，11分，.12分由，可得或，即的取值范圍為.15分17．解：（1）記事件，表示“甲在罰球線處投籃，第次投進(jìn)”，事件表示“甲在三分線處投籃，第次投進(jìn)”.1分則，，2分設(shè)事件表示“學(xué)生甲被錄取”，則，3分所以，5分所以學(xué)生甲被錄取的概率為.6分（2）由題分析知，的可能取值為2，3，4.7分，，，10分所以的分布列為23411分13分15分18．解：（1）由已知得，且，1分則，2分所以，3分所以，4分解得.5分（2）由（1）知，所以6分.7分8分9分.10分（3）由題意可知.11分假設(shè)存在，則，，12分即，13分，14分化簡得.15分因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.16分又因為，，互不相等，所以不存在.17分19．（1）解：因為，所以，則.1分又，，2分所以曲線在點處的切線方程為，即.3分（2）證明：因為，所以，則.4分令，，則，.5分當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故.6分當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故，7分從而在上恒成立8分則在上單調(diào)遞增.