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文檔簡介
遍歷山河,人間值得。第第頁練習(xí)主題因式分解因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形,它與整式乘法是相反方向的變形.在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用.是一種重要的基本技能.因式分解的方法較多,除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外,還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等.一、公式法(立方和、立方差公式)在第一講里,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式:(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(立方和公式)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3(立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形,所以把整式乘法公式反過來寫,就得到:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)這就是說,兩個數(shù)的立方和(差),等于這兩個數(shù)的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和).運用這兩個公式,可以把形式是立方和或立方差的多項式進(jìn)行因式分解.例1、用立方和或立方差公式分解下列各多項式:(1)-64;(2);(3);對應(yīng)練習(xí):1、把下列各式分解因式:(1)a3+27;(2)8-m3;(3)-27x3+8;二、十字相乘法題型一:x2+(p+q)x+pq型的因式分解 這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn),其特點是:(1)二次項系數(shù)是1;(2)常數(shù)項是兩個數(shù)之積;(3)一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和.x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)因此,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)運用這個公式,可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式.例2、把下列各式因式分解:(1)x2-7x+6;(2)x2+13x+36;(3)x2+5x-24;(4)x2-2x-15對應(yīng)練習(xí):1、把下列各式分解因式:(1)x2-3x+2;(2)x2+37x+36;(3)x2+11x-26例3、把下列各式因式分解:(1)x2+xy-6y2;(2)(x2+x)2-8(x2+x)+12對應(yīng)練習(xí):1、把下列各式分解因式:(1)(x2-2x)2-9;(2)x4-7x2-18;(3)ax5-10ax4+16ax3題型二:一般二次三項式ax2+bx+c型的因式分解大家知道,(a1x+c1)(a2x+c2)=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2.反過來,就得到:a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)我們發(fā)現(xiàn),二次項系數(shù)a分解成a1a2,常數(shù)項c分解成c1c2,把a(bǔ)1,a2,c1,c2寫成,這里按斜線交叉相乘,再相加,就得到a1c2+a2c1,如果它正好等于ax2+bx+c的一次項系數(shù)b,那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2),其中a1,c1位于上一行,a2,c2位于下一行.這種借助畫十字交叉線分解系數(shù),從而將二次三項式分解因式的方法,叫做十字相乘法.必須注意,分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況,所以往往要經(jīng)過多次嘗試,才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解.例4、把下列各式因式分解: (1)12x2-5x-2;(2)5x2+6xy-8y2 對應(yīng)練習(xí):1、把下列各式分解因式:(1)6x2-7x-3;(3)2x2-5x-3;(3)3x2+8x-3;(4)2x2+15x+7;(5)3x2-8x+4;(6)8x2+26xy-15y2;課堂練習(xí):1、把下列各式分解因式:(1)p3q3;(2)8x3y3;(3)x3y3+c3(4)x2-6x-27;(5)m2-4mn-5n2;
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