人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章 概率》單元導(dǎo)學(xué)案及答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第十章概率》單元導(dǎo)學(xué)案《10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解樣本空間、隨機(jī)事件的含義2.了解必然事件、不可能事件的含義【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)11．事件的分類(lèi)(1)我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱(chēng)為樣本點(diǎn)．(2)全體樣本點(diǎn)的集合稱(chēng)為試驗(yàn)E的樣本空間，如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能的結(jié)果w1，w2，…，wn，則稱(chēng)樣本空間Ω＝{w1，w2，…，wn}為有限樣本空間．(3)樣本空間Ω的子集稱(chēng)為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱(chēng)事件；只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱(chēng)為基本事件．(4)Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)Ω為必然事件．(5)空集不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱(chēng)為不可能事件．知識(shí)點(diǎn)2對(duì)事件分類(lèi)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)條件：在條件S下事件發(fā)生與否是與條件相對(duì)而言的，沒(méi)有條件，無(wú)法判斷事件是否發(fā)生．(2)結(jié)果發(fā)生與否：有時(shí)結(jié)果較復(fù)雜，要準(zhǔn)確理解結(jié)果包含的各種情況．【合作探究】探究一樣本點(diǎn)的確定【例1】在一個(gè)不透明的口袋中裝有大小相同標(biāo)號(hào)不同的5張卡片，其中3張紅色，2張白色．(1)從中一次摸出兩張卡片，此試驗(yàn)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)？(2)從中先后各取一張卡片(每次取后立即放回)，此試驗(yàn)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)？[分析](1)一次摸出兩張卡片，這兩張卡片是沒(méi)有順序的，是無(wú)序問(wèn)題；(2)先后各取一張卡片，則這兩張卡片是有順序的，前后是有區(qū)別的．【答案】不妨記3張紅色卡片為1,2,3號(hào)，2張白色卡片為4,5號(hào)．(1)“從中一次摸出兩張卡片”，無(wú)順序，故這個(gè)試驗(yàn)中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有10種，分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(其中(1,2)表示摸到1號(hào)、2號(hào)卡片)，故共有10個(gè)樣本點(diǎn)．(2)“從中先后各取一張卡片(每次取后立即放回)”，有順序，故這個(gè)試驗(yàn)中的樣本點(diǎn)有25個(gè)．歸納總結(jié)：試驗(yàn)結(jié)果的有序與無(wú)序是確定樣本點(diǎn)時(shí)要考慮的重要因素，所以要認(rèn)真閱讀題干中的關(guān)鍵詞，判斷是否要考慮順序問(wèn)題.【練習(xí)1】從含有兩件正品a1，a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取1件，連續(xù)取兩次．(1)當(dāng)不放回抽取時(shí)，寫(xiě)出樣本空間Ω1；(2)當(dāng)放回抽取時(shí)，寫(xiě)出樣本空間Ω2.【答案】：(1)Ω1＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，b1)}．(2)Ω2＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}．探究二樣本空間的分析【例2】將一枚骰子先后拋擲兩次，則：(1)一共有幾個(gè)樣本點(diǎn)？(2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？[分析]根據(jù)事件的特點(diǎn)列舉即可．【答案】方法1：(列舉法)：(1)用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示骰子第1次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示骰子第2次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，共36個(gè)樣本點(diǎn)．(2)“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含以下10個(gè)樣本點(diǎn)：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．方法2：(列表法)：如圖所示，坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和，樣本點(diǎn)與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．(1)由圖知，樣本點(diǎn)總數(shù)為36.(2)“點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)樣本點(diǎn)(已用虛線圈出)．方法3：(樹(shù)狀圖法)：一枚骰子先后拋擲兩次的所有可能結(jié)果用樹(shù)狀圖表示．如圖所示：(1)由圖知，共36個(gè)樣本點(diǎn)．(2)“點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)樣本點(diǎn)(已用“√”標(biāo)出)．歸納總結(jié)：1列舉法：把試驗(yàn)的全部結(jié)果一一列舉出來(lái).此方法適合于較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)問(wèn)題.2列表法：將樣本點(diǎn)用表格的方式表示出來(lái)，通過(guò)表格可以弄清樣本點(diǎn)的總數(shù)，以及要求的事件所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).列表法適用于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)問(wèn)題，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)較多的試驗(yàn)不適合用列表法.3樹(shù)狀圖法：樹(shù)狀圖法是使用樹(shù)狀的圖形把樣本點(diǎn)列舉出來(lái)的一種方法，樹(shù)狀圖法便于分析樣本點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，可以作為一種分析問(wèn)題的主要手段，樹(shù)狀圖法適用于較復(fù)雜的試驗(yàn)問(wèn)題.【練習(xí)2】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出2個(gè)球．(1)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)？(2)2個(gè)都是白球包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？【答案】(1)采用列舉法．分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，則有以下樣本點(diǎn)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個(gè)(其中(1,2)表示摸到1號(hào)、2號(hào))．(2)“2個(gè)都是白球”包含(1,2)，(1,3)，(2,3)三個(gè)樣本點(diǎn)．《10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解事件的包含與相等的含義及概率關(guān)系．2．理解事件和(并)、積(交)運(yùn)算的含義及其概率關(guān)系．3．理解事件的互斥與對(duì)立關(guān)系，掌握互斥事件的概率加法公式．4．會(huì)進(jìn)行事件的混合運(yùn)算．【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1事件的包含與相等(1)包含關(guān)系一般地，如果事件A__發(fā)生__時(shí)，事件B一定發(fā)生，則稱(chēng)“A包含于B”(或“B包含A”)，記作A?B(或B?A)．用圖形表示為：(2)相等關(guān)系如果事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定發(fā)生；而且事件B發(fā)生時(shí)，事件A也一定發(fā)生，則稱(chēng)“__A與B相等__”，記作A＝B．知識(shí)點(diǎn)2和事件與積事件(1)事件的和(并)給定事件A，B，由__所有__A中的樣本點(diǎn)與B中的樣本點(diǎn)組成的事件稱(chēng)為A與B的和(或并)，記作A＋B(或A∪B)．事件A與B的和可以用如圖中的陰影部分表示．(2)事件的積(交)給定事件A，B，由A與B中的__公共樣本點(diǎn)__組成的事件稱(chēng)為A與B的積(或交)，記作AB(或A∩B)．事件A與事件B的積可以用如圖中的陰影部分表示．知識(shí)點(diǎn)3事件的互斥與對(duì)立給定事件A，B，若事件A與B__不能同時(shí)__發(fā)生，則稱(chēng)A與B互斥，記作AB＝?(或A∩B＝?)．【合作探究】探究一事件關(guān)系的判斷【例1】從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點(diǎn)數(shù)從1～10各1張)中，任取一張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”．判斷上面給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說(shuō)明理由．[分析]要判斷兩個(gè)事件是不是互斥事件，只需要分別找出各個(gè)事件包含的所有結(jié)果，看它們之間能不能同時(shí)發(fā)生．在互斥的前提下，看兩個(gè)事件的并事件是否為必然事件，從而可判斷是否為對(duì)立事件．[解](1)是互斥事件，不是對(duì)立事件．理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件．同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或者“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事件．(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件．理由是：從40張撲克牌中，任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”，兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件．(3)不是互斥事件，也不是對(duì)立事件．理由是：從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得牌點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件．歸納總結(jié)：(1)利用基本概念①互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生；②對(duì)立事件首先是互斥事件，且一次試驗(yàn)中必有一個(gè)要發(fā)生．(2)利用集合觀點(diǎn)設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A，B.①若事件A與B互斥，則集合A∩B＝?；②若事件A與B對(duì)立，則集合A∩B＝?且A∪B＝Ω.【練習(xí)1】從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么下列各對(duì)事件中，互斥而不對(duì)立的是()A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D．恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球【答案】D解析：根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義判斷．A中兩事件不是互斥事件，事件“三個(gè)球都是紅球”是兩事件的交事件；B中兩事件是對(duì)立事件；C中兩事件能同時(shí)發(fā)生，如“恰有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球”，故不是互斥事件；D中兩事件是互斥而不對(duì)立事件．探究二事件的運(yùn)算【例2】擲一枚骰子，下列事件：A＝“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B＝“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，C＝“點(diǎn)數(shù)小于3”，D＝“點(diǎn)數(shù)大于2”，E＝“點(diǎn)數(shù)是3倍數(shù)”．求：(1)A∩B，BC；(2)A∪B，B＋C；(3)記為事件H的對(duì)立事件，求，C，∪C，＋.[分析]利用事件間運(yùn)算的定義．列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算．【答案】(1)A∩B＝?，BC＝{2}．(2)A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，B＋C＝{1,2,4,6}．(3)eq\x\to(D)＝{1,2}；eq\x\to(A)C＝BC＝{2}；eq\x\to(B)∪C＝A∪C＝{1,2,3,5}；eq\x\to(D)＋eq\x\to(E)＝{1,2,4,5}．歸納總結(jié)：進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定義；二是要全面考查同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可利用Venn圖或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析.【練習(xí)2】盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)的白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A＝{3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球}，事件B＝{3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球}，事件C＝{3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球}，事件E＝{3個(gè)紅球}，那么事件C與A，B，E的運(yùn)算關(guān)系是()A．C＝(A∩B)∪EB．C＝A∪B∪EC．C＝(A∪B)∩ED．C＝A∩B∩E【答案】B解析：由題意可知C＝A∪B∪E.《10.1.3古典概型》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)及事件發(fā)生的概率3.掌握利用概率的性質(zhì)求古典概型的概率的方法 【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1古典概型的特點(diǎn)①有限性：試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等．知識(shí)點(diǎn)2古典概型的概率公式對(duì)任何事件A，P(A)＝eq\f(事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù))【合作探究】探究一古典概型的判斷【例1】判斷下列試驗(yàn)是不是古典概型：(1)口袋中有2個(gè)紅球、2個(gè)白球，每次從中任取1球，觀察顏色后放回，直到取出紅球；(2)從甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)中任意抽取1名擔(dān)任學(xué)生代表；(3)射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶子射擊5次，脫靶的次數(shù)．[分析]運(yùn)用古典概型的兩個(gè)特征逐個(gè)判斷即可．[解](1)每次摸出1個(gè)球后，仍放回袋中，再摸1個(gè)球．顯然，這是有放回抽樣，依次摸出的球可以重復(fù)，且摸球可無(wú)限地進(jìn)行下去，即所有可能結(jié)果有無(wú)限個(gè)，因此該試驗(yàn)不是古典概型．(2)從5名同學(xué)中任意抽取1名，有5種等可能發(fā)生的結(jié)果：抽到學(xué)生甲，抽到學(xué)生乙，抽到學(xué)生丙，抽到學(xué)生丁，抽到學(xué)生戊．因此該試驗(yàn)是古典概型．(3)射擊的結(jié)果：脫靶0次，脫靶1次，脫靶2次，…，脫靶5次．這都是樣本點(diǎn)，但不是等可能事件．因此該試驗(yàn)不是古典概型．歸納總結(jié)：1.古典概型的判斷方法：一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的試驗(yàn)都是古典概型.2.下列三類(lèi)試驗(yàn)都不是古典概型：1樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)有限，但不等可能；2樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)限，但等可能；3樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)限，也不等可能.【練習(xí)1】下列試驗(yàn)中是古典概型的是()A．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球C．向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，觀察該點(diǎn)落在圓內(nèi)的位置D．射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)，…，命中0環(huán)【答案】B解析：由古典概型的兩個(gè)特征易知B正確．探究二簡(jiǎn)單的古典概型的問(wèn)題【例2】有編號(hào)為A1，A2，…，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品．(1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取1個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(2)從這些一等品中，隨機(jī)抽取2個(gè)零件，①用零件的編號(hào)列出樣本空間；②求這2個(gè)零件直徑相等的概率．[分析]首先，閱讀題目，收集題目中的各種信息；其次，判斷事件是否為等可能事件，并用字母A表示所求事件；再次，求出事件的樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)m；最后，利用公式P(A)＝eq\f(A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù))＝eq\f(m,n)，求出事件A的概率．[解](1)由題表知一等品共有6個(gè)，設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取1個(gè)為一等品”為事件A，則P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)①一等品的編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6，從這6個(gè)一等品中隨機(jī)抽取2個(gè)，樣本空間Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，共15個(gè)樣本點(diǎn)．②將“從一等品中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”記為事件B，則B包含的樣本點(diǎn)有(A1，A4)，(A1，A6)，(A4，A6)，(A2，A3)，(A2，A5)，(A3，A5)，共6個(gè)，∴P(B)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).歸納總結(jié)：根據(jù)古典概型概率公式P(A)＝eq\f(A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù),樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù))＝eq\f(m,n)進(jìn)行解題．【練習(xí)2】將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次觀察出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的情況．(1)一共有多少個(gè)不同的樣本點(diǎn)？(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的樣本點(diǎn)有多少個(gè)？(3)點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是多少？【答案】(1)36(個(gè))(2)4(3)eq\f(1,9)解：(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子拋擲一次，得到的點(diǎn)數(shù)有1,2,3,4,5,6，共6個(gè)樣本點(diǎn)，故先后將這枚骰子拋擲兩次，一共有6×6＝36(個(gè))不同的樣本點(diǎn)．(2)點(diǎn)數(shù)之和為5的樣本點(diǎn)有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4個(gè)．(3)正方體骰子是質(zhì)地均勻的，將它先后拋擲兩次所得的36個(gè)樣本點(diǎn)是等可能出現(xiàn)的，其中點(diǎn)數(shù)之和為5(記為事件A)的樣本點(diǎn)有4個(gè)，因此所求概率P(A)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).探究三較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題【例3】在一次口試中，考生要從5道題中隨機(jī)抽取3道進(jìn)行回答，答對(duì)其中2道題為優(yōu)秀，答對(duì)其中1道題為及格，某考生能答對(duì)5道題中的2道題，試求：(1)他獲得優(yōu)秀的概率為多少；(2)他獲得及格及及格以上的概率為多少．[分析]這是一道古典概率問(wèn)題，須用列舉法列出樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)．[解]設(shè)這5道題的題號(hào)分別為1,2,3,4,5，其中，該考生能答對(duì)的題的題號(hào)為4,5，則從這5道題中任取3道回答，該試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，共10個(gè)樣本點(diǎn)． (1)記“獲得優(yōu)秀”為事件A，則隨機(jī)事件A中包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故P(A)＝eq\f(3,10).(2)記“獲得及格及及格以上”為事件B，則隨機(jī)事件B中包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為9，故P(B)＝eq\f(9,10).歸納總結(jié)：解決有序和無(wú)序問(wèn)題應(yīng)注意兩點(diǎn)1關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看作是有順序的，也可以看作是無(wú)順序的，其最后結(jié)果是一致的.但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤.2關(guān)于有放回抽樣，應(yīng)注意在連續(xù)取出兩次的過(guò)程中，因?yàn)橄群箜樞虿煌詀1，b，b，a1不是同一個(gè)樣本點(diǎn).【練習(xí)3】甲、乙兩個(gè)均勻的正方體玩具，各個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字，將這兩個(gè)玩具同時(shí)擲一次．(1)若甲上的數(shù)字為十位數(shù)，乙上的數(shù)字為個(gè)位數(shù)，問(wèn)可以組成多少個(gè)不同的數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字均相同的數(shù)字的概率是多少？(2)兩個(gè)玩具的數(shù)字之和共有多少種不同結(jié)果？其中數(shù)字之和為12的有多少種情況？數(shù)字之和為6的共有多少種情況？分別計(jì)算這兩種情況的概率．解：(1)甲有6種不同的結(jié)果，乙也有6種不同的結(jié)果，故樣本點(diǎn)總數(shù)為6×6＝36(個(gè))．其中十位數(shù)字共有6種不同的結(jié)果，若十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，十位數(shù)字確定后，個(gè)位數(shù)字也即確定．故共有6×1＝6(種)不同的結(jié)果，即概率為eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).(2)兩個(gè)玩具的數(shù)字之和共有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11種不同結(jié)果．出現(xiàn)數(shù)字之和為12的只有一種情況，故其概率為eq\f(1,36).出現(xiàn)數(shù)字之和為6的共有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)五種情況，所以其概率為eq\f(5,36).《10.1.4概率的基本性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解兩個(gè)事件互斥、互為對(duì)立的含義.2.理解概率的6條基本性質(zhì),重點(diǎn)掌握性質(zhì)3、性質(zhì)4、性質(zhì)6及其公式的應(yīng)用條件.3.能靈活運(yùn)用這幾條重要性質(zhì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)化歸能力.【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1(1)對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0.(2)必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0.(3)如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(4)如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．(5)如果A?B，那么P(A)≤P(B)．(6)設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．【合作探究】探究一互斥事件概率加法公式的應(yīng)用【例1】某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)超過(guò)7環(huán)的概率．[分析]先設(shè)出事件，判斷是否互斥或?qū)α?，然后再使用概率公式求解．[解](1)設(shè)A＝“射中10環(huán)”，B＝“射中7環(huán)”，由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件．A∪B＝“射中10環(huán)或7環(huán)”．故P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.所以射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)設(shè)E＝“超過(guò)7環(huán)”，則事件E＝“射中8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”，由(1)可知“射中8環(huán)”“射中9環(huán)”等彼此是互斥事件，所以P(E)＝0.21＋0.23＋0.25＝0.69，所以超過(guò)7環(huán)的概率是0.69.歸納總結(jié)：對(duì)于一個(gè)較復(fù)雜的事件，一般將其分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的事件，當(dāng)這些事件彼此互斥時(shí)，原事件的概率等于這些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推廣為：PA1∪A2∪…∪An＝PA1＋PA2＋…＋PAn.其使用的前提條件仍然是A1，A2，…，An彼此互斥.故解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵在于分解事件及確立事件是否互斥.【練習(xí)1】擲一枚均勻的正六面體骰子，設(shè)A表示事件“出現(xiàn)2點(diǎn)”，B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則P(A∪B)等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(5,6)D.eq\f(1,3)【答案】B解析：∵P(A)＝eq\f(1,6)，P(B)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，事件A與B互斥，由互斥事件的概率加法公式得P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).探究二對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用【例2】甲、乙兩人下棋，和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，求：(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕剩甗分析]先設(shè)出事件，判斷是否互斥或?qū)α?，然后再使用概率公式求解．[解](1)“甲獲勝”可看成是“和棋或乙獲勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率為1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).(2)方法一：“甲不輸”可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(甲不輸)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).方法二：“甲不輸”可看成是“乙獲勝”的對(duì)立事件，所以P(甲不輸)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，故甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(2,3).歸納總結(jié)：1只有當(dāng)A，B互斥時(shí)，公式PA∪B＝PA＋PB才成立；只有當(dāng)A，B互為對(duì)立事件時(shí)，公式PA＝1－PB才成立.2復(fù)雜的互斥事件概率的求法有兩種：一是直接求解，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的概率的加法公式計(jì)算；二是間接求解，先找出所求事件的對(duì)立事件，再用公式PA＝1－P求解.【練習(xí)2】從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”．已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.20B．0.39C．0.35D．0.90【答案】C解析：∵抽到的不是一等品的對(duì)立事件是抽到一等品，而P(A)＝0.65，∴抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.《10.2事件的相互獨(dú)立性》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解相互獨(dú)立事件的定義及意義2.理解概率的乘法公式【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1事件的相互獨(dú)立性1．定義對(duì)于任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)為獨(dú)立．2．性質(zhì)當(dāng)事件A，B相互獨(dú)立時(shí)，A與，與B，與也相互獨(dú)立．3．n個(gè)事件相互獨(dú)立對(duì)于n個(gè)事件A1，A2，…，An，如果其中任一個(gè)事件發(fā)生的概率不受其他事件是否發(fā)生的影響，則稱(chēng)n個(gè)事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立．4．n個(gè)相互獨(dú)立事件的概率公式如果事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件都發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)，并且上式中任意多個(gè)事件Ai換成其對(duì)立事件后等式仍成立．【合作探究】探究一相互獨(dú)立事件的判斷【例1】判斷下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件．(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”；(3)擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”．[分析](1)利用獨(dú)立性概念的直觀解釋進(jìn)行判斷．(2)計(jì)算“從8個(gè)球中任取一球是白球”發(fā)生與否，事件“從剩下的7個(gè)球中任意取出一球還是白球”的概率是否相同進(jìn)行判斷．(3)利用事件的獨(dú)立性定義式判斷．[解](1)“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生，對(duì)“從乙組中選出1名女生”這一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件．(2)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”的概率為eq\f(5,8)，若這一事件發(fā)生了，則“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的仍是白球”的概率為eq\f(4,7)；若前一事件沒(méi)有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為eq\f(5,7)，可見(jiàn)，前一事件是否發(fā)生，對(duì)后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨(dú)立事件．(3)記A＝“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，B＝“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”，則A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，∴P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(A∩B)＝eq\f(1,6).∴P(A∩B)＝P(A)P(B)，∴事件A與B相互獨(dú)立．歸納總結(jié)：判斷事件是否相互獨(dú)立的方法1.定義法：事件A，B相互獨(dú)立?PA∩B＝PA·PB.2.由事件本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)事件發(fā)生是否相互影響.【練習(xí)1】(1)一袋中裝有100只球，其中有20只白球，在有放回地摸球中，記A1＝“第一次摸得白球”，A2＝“第二次摸得白球”，則事件A1與是()A．相互獨(dú)立事件 B．對(duì)立事件C．互斥事件 D．無(wú)法判斷(2)甲、乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊，設(shè)事件A＝“甲擊中目標(biāo)”，事件B＝“乙擊中目標(biāo)”，則事件A與事件B()A．相互獨(dú)立但不互斥 B．互斥但不相互獨(dú)立C．相互獨(dú)立且互斥 D．既不相互獨(dú)立也不互斥【答案】（1）A（2）A解析：(1)由于采用有放回地摸球，所以每次是否摸到白球，對(duì)下次摸球結(jié)果沒(méi)有影響，故事件A1，是相互獨(dú)立事件．(2)對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標(biāo)是互不影響的，所以事件A與B相互獨(dú)立；對(duì)同一目標(biāo)射擊，甲、乙兩射手可能同時(shí)擊中目標(biāo)，也就是說(shuō)事件A與B可能同時(shí)發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件．故選A.探究二相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率【例2】在奧運(yùn)知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答競(jìng)賽中，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)奧運(yùn)知識(shí)的問(wèn)題，已知甲答對(duì)這道題的概率是eq\f(3,4)，甲、乙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是eq\f(1,12)，乙、丙兩人都回答正確的概率是eq\f(1,4).設(shè)每人回答問(wèn)題正確與否相互獨(dú)立的．(1)求乙答對(duì)這道題的概率；(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題的概率．[分析](1)設(shè)乙答對(duì)這道題的概率為x，由對(duì)立事件概率關(guān)系和相互獨(dú)立事件概率乘法公式，求出乙答對(duì)這道題的概率；(2)設(shè)丙答對(duì)這道題的概率y，由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，求出丙答對(duì)這道題的概率和甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率，再由對(duì)立事件的概率公式，求得答案．[解](1)記甲、乙、丙3人獨(dú)自答對(duì)這道題分別為事件A，B，C，設(shè)乙答對(duì)這道題的概率P(B)＝x，由于每人回答問(wèn)題正確與否是相互獨(dú)立的，因此A，B，C是相互獨(dú)立事件．由題意，并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得P()＝P()P()＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))×(1－x)＝eq\f(1,12)，解得x＝eq\f(2,3)，所以，乙對(duì)這道題的概率為P(B)＝eq\f(2,3).(2)設(shè)“甲、乙、丙、三人中，至少有一人答對(duì)這道題”為事件M，丙答對(duì)這道題的概率P(C)＝y(tǒng).由(1)，并根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式，得P(BC)＝P(B)P(C)＝eq\f(2,3)×y＝eq\f(1,4)，解得y＝eq\f(3,8).甲、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤的概率為P()＝P()P()P()＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,8)))＝eq\f(5,96).因?yàn)槭录凹?、乙、丙三人都回答錯(cuò)誤”與事件“甲、乙、丙三人中，至少有一人答對(duì)這道題”是對(duì)立事件，所以，所求事件概率為P(M)＝1－eq\f(5,96)＝eq\f(91,96).歸納總結(jié)：1.求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟1首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的；2確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；3求出每個(gè)事件的概率，再求積.2.使用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式時(shí)，要掌握公式的適用條件，即各個(gè)事件是相互獨(dú)立的，而且它們能同時(shí)發(fā)生.【練習(xí)2】(1)一個(gè)電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個(gè)開(kāi)關(guān)，其閉合的概率為eq\f(1,2)，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是()A.eq\f(1,64) B.eq\f(55,64)C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,16)(2)明天上午李明要參加“青年文明號(hào)”活動(dòng)，為了準(zhǔn)時(shí)起床，他用甲乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.80，乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率為0.90，則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是.【答案】（1）B（2）0.98解析：(1)設(shè)T＝“A與B中至少有一個(gè)不閉合”，R＝“E與F至少有一個(gè)不閉合”，則P(T)＝P(R)＝1－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，所以燈亮的概率為P＝1－P(T)P(R)P(eq\x\to(C))P(eq\x\to(D))＝1－eq\f(3,4)×eq\f(3,4)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(55,64)，故選B.(2)設(shè)A＝“兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響”，則P(A)＝1－(1－0.80)(1－0.90)＝1－0.20×0.10＝0.98.《10.3.1頻率的穩(wěn)定性》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)1頻率的穩(wěn)定性大量試驗(yàn)表明，在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)．我們稱(chēng)頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性．因此，我們可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)．知識(shí)點(diǎn)2頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系(1)頻率是概率的近似，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率，頻率本身是隨機(jī)的試驗(yàn)前是不能確定的．(2)概率揭示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，是一個(gè)確定的常數(shù)，與試驗(yàn)的次數(shù)無(wú)關(guān)，概率可以通過(guò)頻率來(lái)測(cè)量，某事件在n次試驗(yàn)中發(fā)生了nA次，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí)，就將eq\f(nA,n)作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P(A)＝eq\f(nA,n).(3)求一個(gè)隨機(jī)事件的概率的方法是根據(jù)定義通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)用事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率；任何事件A的概率P(A)總介于0和1之間，即0≤P(A)≤1，其中必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.知識(shí)點(diǎn)3頻率穩(wěn)定性的作用可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)．【合作探究】探究一頻率和概率的區(qū)別和聯(lián)系【例1】下列說(shuō)法正確的是()A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對(duì)夫婦先后生兩個(gè)小孩，則一定為一男一女B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為0.2，則摸5張票，一定有一張中獎(jiǎng)C．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，誰(shuí)先摸則誰(shuí)摸到獎(jiǎng)票的可能性大D．10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，無(wú)論誰(shuí)先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1【答案】D[一對(duì)夫婦生兩個(gè)小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正確；中獎(jiǎng)概率為0.2是說(shuō)中獎(jiǎng)的可能性為0.2，當(dāng)摸5張票時(shí)，可能都中獎(jiǎng)，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎(jiǎng)，所以B不正確；10張票中有1張獎(jiǎng)票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即無(wú)論誰(shuí)先摸，摸到獎(jiǎng)票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確．]歸納總結(jié)：理解概率與頻率應(yīng)關(guān)注的三個(gè)方面(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值．(2)由頻率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系．對(duì)具體的問(wèn)題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件．【練習(xí)1】“某彩票的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,100)”意味著()A．買(mǎi)100張彩票就一定能中獎(jiǎng)B．買(mǎi)100張彩票能中一次獎(jiǎng)C．買(mǎi)100張彩票一次獎(jiǎng)也不中D．購(gòu)買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)的可能性為eq\f(1,100)【答案】D[某彩票的中獎(jiǎng)率為eq\f(1,100)，意味著中獎(jiǎng)的可能性為eq\f(1,100)，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)．]探究二用隨機(jī)事件的頻率估計(jì)其概率【例2】某公司在過(guò)去幾年內(nèi)使用了某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命(單位：時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組[0，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中；(2)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率．[思路探究]根據(jù)頻率的定義計(jì)算，并利用頻率估計(jì)概率．【答案】(1)頻率依次是0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)樣本中使用壽命不足1500小時(shí)的頻數(shù)是48＋121＋208＋223＝600.所以樣本中使用壽命不足1500小時(shí)的頻率是eq\f(600,1000)＝0.6，即燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率約為0.6.歸納總結(jié)：1．頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率，頻率本身是隨機(jī)變量，當(dāng)n很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值附近擺動(dòng)，這個(gè)穩(wěn)定值就是概率．2．解此類(lèi)題目的步驟：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算頻率，然后用頻率估計(jì)概率．【練習(xí)2】某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)投保的車(chē)輛進(jìn)行抽樣，樣本車(chē)輛中每輛車(chē)的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠償金額(元)01000200030004000車(chē)輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車(chē)的投保金額為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車(chē)輛中，車(chē)主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車(chē)輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．【答案】(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”，B表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12，由于投保額為2800元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付3000元和4000元，A與B互斥，所以所求概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車(chē)輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車(chē)輛中車(chē)主是新司機(jī)的有0.1×1000＝100(位)，而賠付金額為4000元的車(chē)輛中車(chē)主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(位)，所以樣本車(chē)輛中新司機(jī)車(chē)主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24.探究三游戲的公平性【例3】某校高二年級(jí)(1)(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì)，組織者欲使晚會(huì)氣氛熱烈、有趣，策劃整場(chǎng)晚會(huì)以轉(zhuǎn)盤(pán)游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開(kāi)始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖所示)，設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝．該方案對(duì)雙方是否公平？為什么？[思路探究]計(jì)算和為偶數(shù)時(shí)的概率是否為eq\f(1,2)，概率是eq\f(1,2)就公平，否則不公平．【答案】該方案是公平的，理由如下：各種情況如表所示：和45671567826789378910由表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以(1)班代表獲勝的概率P1＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，(2)班代表獲勝的概率P2＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，即P1＝P2，機(jī)會(huì)是均等的，所以該方案對(duì)雙方是公平的．【練習(xí)3】若在例3中，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成10等份(如圖所示)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個(gè)人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的數(shù)字相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．猜數(shù)方案從以下兩種方案中選一種：A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；B．猜“不是4的整數(shù)倍數(shù)”．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)如果你是乙，為了盡可能獲勝，你會(huì)選哪種猜數(shù)方案？(2)為了保證游戲的公平性，你認(rèn)為應(yīng)選哪種猜數(shù)方案？【答案】(1)為了盡可能獲勝，乙應(yīng)選擇方案B.猜“不是4的整數(shù)倍”，這是因?yàn)椤安皇?的整數(shù)倍”的概率為eq\f(8,10)＝0.8，超過(guò)了0.5，故為了盡可能獲勝，選擇方案B.(2)為了保證游戲的公平性，應(yīng)當(dāng)選擇方案A，這是因?yàn)榉桨窤是猜“是奇數(shù)”和“是偶數(shù)”的概率均為0.5，從而保證了該游戲的公平性．《10.3.2隨機(jī)模擬》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解隨機(jī)模擬試驗(yàn)出現(xiàn)地意義2.利用隨機(jī)模擬試驗(yàn)求概率.【自主學(xué)習(xí)】知識(shí)