2024屆山東省安丘市、高密市、壽光市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆山東省安丘市、高密市、壽光市八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.直線y=2x-7不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如表是某公司員工月收入的資料.

r,

月收人/元45000180001000055005000340033001000

_____

AfcILZJ□J361111

能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)和眾數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)C.中位數(shù)和眾數(shù)D.平均數(shù)和方差

3.《中國詩詞大會(huì)》是央視科教頻道自主研發(fā)的一檔大型文化益智節(jié)目，節(jié)目帶動(dòng)全民感受詩詞之趣，分享詩詞之美,

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不容小覷.下表是隨機(jī)抽取的10名挑戰(zhàn)者答對(duì)的題目數(shù)量的統(tǒng)計(jì)表，則這10名挑戰(zhàn)者答對(duì)的題目數(shù)量的中位數(shù)為答

對(duì)題數(shù)（）

答對(duì)題數(shù)4578

人數(shù)3421

A.4B.5C.6D.7

4.已知甲.乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.055,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.105,則（）

A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大

C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大D.甲.乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)不能比較

5.一元二次方程x（久+3）=0的根為（）

A.0B.3C.0或-3D.0或3

6.下列說法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③負(fù)數(shù)沒有立方根；④16的平方根

是±4,用式子表示是/=±4；⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0,其中錯(cuò)誤的是（

)

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.若分式,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

x+2

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.x，-2

8.下列條件：

①兩組對(duì)邊分別平行

②兩組對(duì)邊分別相等

③兩組對(duì)角分別相等

④兩條對(duì)角線互相平分

其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,AE平分NBAD交BC于點(diǎn)E,且NADC=60。，AB=-BC,連接0E,下列結(jié)論:

2

①NCAD=30°；②S°ABCD=AB?AC；③OB=AB；（4）0E=-BC,成立的個(gè)數(shù)有（）

Xm

10.已知方程一--2=--無解，則m的值為（）

X~jX—J

A.0B.3C.6D.2

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.將直線y=3x-3向右平移2個(gè)單位，所得的直線的與坐標(biāo)軸所圍成的面積是.

12.如圖，四邊形ABC。是正方形，延長A3到E,使=則/BCE=

13.已知直角三角形的周長為14,斜邊上的中線長為3.則直角三角形的面積為.

14.若甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績恰好都是85分，方差分別為s「=0.80,s1=1.31,

s丙2=1.72,s丁2=0.42,則成績最穩(wěn)定的同學(xué)是.

15.如圖，菱形ABC。由6個(gè)腰長為2,且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則菱形的對(duì)角線AC的長為.

16.若JiN與最簡二次根式癡二T能合并成-?項(xiàng)，則a=.

17.如圖，在等腰直角44BC中，乙4cB=90°,BC=2,D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊作等腰直角4OCE,使點(diǎn)E

和A位于CD兩側(cè)。點(diǎn)D從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，4OCE周長的最小值是.

18.公路全長為skm,騎自行車t小時(shí)可到達(dá)，為了提前半小時(shí)到達(dá)，騎自行車每小時(shí)應(yīng)多走.

三、解答題(共66分)

19.(10分)閱讀下列題目的解題過程：

已知a、b、c為AABC的三邊，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷AABC的形狀.

解：；a2c2-b2c2=a4-b4(A)

c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)(B)

c2=a2+b2(C)

:?&ABC是直角三角形

問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：;

(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋海?/p>

(3)本題正確的結(jié)論為：.

20.(6分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知。4=03=2,NAO3=30°.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,)；

(2)將AQ5繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。度(0＜。＜90).

①當(dāng)a=30時(shí)，點(diǎn)3恰好落在反比例函數(shù)y=X(x＞0)的圖象上，求左的值；

%

②在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)能否同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出。的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

21.(6分)解方程

①2x(x—1)=x—1；②(y+1)(y+2)=2

3

22.(8分)如圖，一次函數(shù)y=：x+6的圖象與x,V軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于V軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)P,

4

。分別在線段AC,AB上(點(diǎn)P與點(diǎn)A,C不重合)，且滿足N3PQ=NB4O.

(1)求點(diǎn)A,3的坐標(biāo)及線段的長度；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，*APQ四*CBP,說明理由；

(3)當(dāng)PQ3為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

23.(8分)如圖，在直角梯形ABCD中，AB〃DC,ZB=90°,AB=16,BC=12,CD=1.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，沿射

線CD方向以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，在線段BA上，以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

點(diǎn)M、N分別從C、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)設(shè)4AMN的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

DMc

24.（8分）（題文）如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,AC平分/BAD,CE〃AD交AB于E.

求證：四邊形AECD是菱形.

25.（10分）如圖1,正方形ABCD中，點(diǎn)A、3的坐標(biāo)分別為（0,10）,（8,4）,點(diǎn)C在第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD

的邊上，從點(diǎn)4出發(fā)沿A.3fC勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同

時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.當(dāng)點(diǎn)P在邊A5上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)x（單位長度）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間八秒）的函數(shù)圖

象如圖2所示.

（1）正方形邊長AB=,正方形頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）點(diǎn)。開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)為,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為單位長度/秒;

（3）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸到工軸的距離為d,求d與/的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P分別作軸，光軸，垂足分別為點(diǎn)4、N,且點(diǎn)以位于點(diǎn)A下方，MPM

與AOPN能否相似，若能，請(qǐng)享季寫出所有符合條件的?的值；若不能，請(qǐng)說明理由.

26.（10分）如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，E是邊上一點(diǎn).

（1）只用無刻度直尺在邊上作點(diǎn)尸，使得CF=AE,保留作圖痕跡，不寫作法；

（2）在（1）的條件下，若AE=2,AB=FB=2FC,求四邊形ABC。的周長.

E

D

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.

【題目詳解】

解：?直線y=2x-l,k=2>0,b=T,

該直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

2、C

【解題分析】

求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可.

【題目詳解】

該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上，

所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平；

因?yàn)楣竟灿袉T工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，

所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元；

由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人,

所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中

間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

3,B

【解題分析】

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義就可以求解.

【題目詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置第1和第6個(gè)數(shù)是1、1,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)是1.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出

錯(cuò).

4、B

【解題分析】

試題分析：先比較兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)方差的意義即可判斷.

；52甲.：.§2乙

???乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大

故選B.

考點(diǎn)：方差的意義

點(diǎn)評(píng)：生活中很多數(shù)據(jù)的收集整理都涉及方差的意義應(yīng)用，故此類問題在中考中較為常見，常以填空題、選擇題形式

出現(xiàn)，難度一般，需多加留心.

5、C

【解題分析】

方程利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.

【題目詳解】

方程x（x+3）=0,

可得x=0或x+3=0,

解得：X1=0,X2=-3.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查解一元二次方程-因式分解法，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

6、D

【解題分析】

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；

②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)，錯(cuò)誤；

③負(fù)數(shù)沒有立方根，錯(cuò)誤；

④16的平方根是±4,用式子表示是±J%=±4,錯(cuò)誤；

⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0,正確.

錯(cuò)誤的一共有3個(gè)，故選D.

7、D

【解題分析】

直接利用分式有意義的條件分析得出答案.

【題目詳解】

???代數(shù)式一二在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+2

r.x+2/o,

解得：x#-2,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案.

【題目詳解】

解：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

試題分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，得到NABC=/ADC=60。，NBAD=120。，根據(jù)AE平分NBAD,得到

NBAE=NEAD=60。推出AABE是等邊三角形，由于AB=*BC,得至!JAE=^BC,得到AABC是直角三角形，于是得

到NCAD=30。，故①正確；由于ACLAB,得至US°ABCD=AB?AC,故②正確，根據(jù)AB=^BC,OB=-BD,且BD>

22

BC,得到ABVOB,故③錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=LAB,于是得到OE=』BC,故④正確.

24

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.NABC=/ADC=60°,ZBAD=120°,

VAE平分/BAD,

.,.ZBAE=ZEAD=60°

/.△ABE是等邊三角形，

，AE=AB=BE,

1

；AB=-BC,

2

1

；.AE=-BC,

2

.\ZBAC=90°,

.,.ZCAD=30°,故①正確；

VAC±AB,

SOABCD=AB?AC,故②正確，

11.

；AB=-BC,OB=-BD,且BD>BC,

22

.,.AB<OB,故③錯(cuò)誤；

VCE=BE,CO=OA,

1

??OE=—AB,

2

.*.OE=-BC,故④正確.

4

故選C.

10、B

【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x=L代入整式方程即可求出m的值.

【題目詳解】

去分母得：x-2x+6=m,

將x=l代入得：-l+6=m,

則m=l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

二、填空題(每小題3分，共24分)

27

11,—

2

【解題分析】

先求出平移后的直線的解析式，再求出平移后的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求得結(jié)果.

【題目詳解】

解：直線y=3%—3向右平移2個(gè)單位后的解析式為y=3(%-2)-3=3%-9,

令x=0,則y=—9,令y=0,則3%—9=0,解得x=3,

所以直線y=3x—9與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,-9),

127

所以直線丁=3%-9與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是5義3、9=耳.

27

故答案為：—.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的平移和一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)的平移遵循“上加下減，左加右減”的規(guī)律,

正確求出平移后一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵.

12、22.5

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出NCAB=NACB=45。，再根據(jù)AC=AE求出/ACE=67.5。，由此即可求出答案.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

ZDAB=ZDCB=90°,

VAC是對(duì)角線，

AZCAB=ZACB=45°,

VAC=AE,

.\ZACE=67.5°,

:.ZBCE=ZACE-ZACB=22.5°,

故答案為：22.5°.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.

13、2

【解題分析】

由NACB=90。，是斜邊上的中線，求出AB=1,AB+AC+BC=14,求出AC+BC,根據(jù)勾股定理得出

推出AC?5C=14,根據(jù)S=即可求出答案.

2

【題目詳解】

如圖，VZACB=90°,C￡)是斜邊上的中線，：.AB^2CD=1.

AB+AC+BC=14,：.AC+BC=8,由勾股定理得：ACa+BC^AB2^1,：.(AC+BC)2-2AC'BC=3>\,：.AC'BC=14,

：.S^-AC'BC=2.

2

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了對(duì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)求出AO5C

的值是解答此題的關(guān)鍵.

14、T

【解題分析】

首先比較出Sj、S/、S丙2、S-的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之，則

它與其平均值的離散程度越，小,穩(wěn)定性越好，判斷出成績最穩(wěn)定的同學(xué)是誰即可.

【題目詳解】

2

；S甲2=0.80,Sz/=1.31,S丙2=1.72,ST=0.42,

?C2c2c2。2

??J丁J甲、J乙丙,

???成績最穩(wěn)定的是丁，

故答案為：丁.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了方差的含義和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的

一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

15、6百

【解題分析】

根據(jù)圖形可知NADC=2NA,又兩鄰角互補(bǔ)，所以可以求出菱形的銳角內(nèi)角是60。；再根據(jù)AD=AB可以得出梯形的上

底邊長等于腰長，即可求出梯形的下底邊長，所以菱形的邊長可得，線段AC便不難求出.

【題目詳解】

根據(jù)圖形可知NADC=2NA,又NADC+NA=180。，

.*.ZA=60°,

VAB=AD,

.?.梯形的上底邊長=腰長=2,

...梯形的下底邊長=4（可以利用過上底頂點(diǎn)作腰的平行線得出），

/.AB=2+4=6,

AAC=2ABsin60o=2x6x^=673.

2

故答案為：6^/3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形得到角的關(guān)系和梯形的上底邊長與腰的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

16、2

【解題分析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可

得答案.

【題目詳解】

解：疵=26，

由最簡二次根式，1開與J石能合并成一項(xiàng)，得

a-l=l.

解得a=2.

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查同類二次根式和最簡二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式.

17、2+/

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到DE=CE=/CD,求得4DCE周長=CD+CE+DE=（1+平）CD,當(dāng)CD的值最小時(shí)，Z\DCE周長的

值最小，當(dāng)CDLAB時(shí)，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：???△??￡是等腰直角三角形，

.*.DE=CE=V2CD,

~2

.?.△DCE周長=CD+CE+DE=（1+0CD,

當(dāng)CD的值最小時(shí)，4DCE周長的值最小，

.?.當(dāng)CDLAB時(shí)，CD的值最小，

?.?在等腰直角△ABC中，NACB=90。，BC=2,

.,.AB”BC=28,

.久。=產(chǎn)=8，

ADCE周長的最小值是2+避，

故答案為：2+平.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱一一最短路線問題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2ss

18、

2t-l

【解題分析】

c____ki%/h

公路全長為skm,騎自行車t小時(shí)可到達(dá)，則速度為-初1/丸；若提前半小時(shí)到達(dá)，則速度為’1,則現(xiàn)在每小

12

ss_s2s

時(shí)應(yīng)多走（t1t2t-l）km/h.

t—

2

三、解答題（共66分）

19、（1）C；（2）沒有考慮a=b的情況；（3）4ABC是等腰三角形或直角三角形.

【解題分析】【分析】（1）根據(jù)題目中的書寫步驟可以解答本題；

（2）根據(jù)題目中B到C可知沒有考慮a=b的情況；

（3）根據(jù)題意可以寫出正確的結(jié)論.

【題目詳解】（1）由題目中的解答步驟可得,

錯(cuò)誤步驟的代號(hào)為：C,

故答案為：C；

（2）錯(cuò)誤的原因?yàn)椋簺]有考慮a=b的情況，

故答案為：沒有考慮a=b的情況；

（3）本題正確的結(jié)論為：AABC是等腰三角形或直角三角形，

故答案為：AABC是等腰三角形或直角三角形.

【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用、勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的結(jié)論,

注意考慮問題要全面.

20、（1）A（-1,若）；（2）①左=百；②々=60°，理由見解析

【解題分析】

（1）作ACLx軸于點(diǎn)C,在直角AAOC中，利用三角函數(shù)即可求得AC、OC的長度，則A的坐標(biāo)即可求解；

（2）①當(dāng)a=30時(shí)，點(diǎn)B的位置與A一定關(guān)于y軸對(duì)稱，在B的坐標(biāo)可以求得，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)

的解析式；

②當(dāng)a=60。時(shí)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)正好互換，則一定都在反比例函數(shù)的圖象上.

【題目詳解】

解：（1）作ACLx軸于點(diǎn)C,

h]

貝！IAC=OA?sinNAOC=2X石，OC=OA*cos60°=2X-=1,

22

則A的坐標(biāo)是（-1,6）；

（2）①當(dāng)a=30。時(shí)，B的坐標(biāo)與A（-1,73）一定關(guān)于y軸對(duì)稱,

則旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)B（l,初）.

把（1,73）代入函數(shù)解析式得：k=V3;

②當(dāng)a=60。時(shí)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A(1,有)，點(diǎn)B(右，1),

Vxy=V3，

.?.當(dāng)a=60°,A、B能同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上.

【題目點(diǎn)撥】

本題是反比例函數(shù)與圖形的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確求得A的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

1

21、(l)xi=1,x2=—;(2)yi=0,y2=-3

【解題分析】

【分析】()用因式分解法求解；(2)先去括號(hào)整理，再用因式分解法求解.

【題目詳解】

解：①2x(x—1)=x—1

(2x-l)(x—1)=0

所以，2x-l=0或x—1=0

所以，xl=l,X2=—;

2

②(y+D(y+2)=2

y2+3y=0

y(y+3)=o

所以，y=0或y+3=0

所以，yi=0,yi=-3

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解一元二次方程.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用因式分解法解方程.

22、(1)10；(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí)，APQ^.CBP.(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)或，

【解題分析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,3的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于V軸對(duì)稱可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，

進(jìn)而可得出線段的長度；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí)，.APQ3cBP,由點(diǎn)A,P的坐標(biāo)可得出AP的長度，由勾股定理可求出的長

度，進(jìn)而可得出AP=CB,通過角的計(jì)算及對(duì)稱的性質(zhì)可得出NAQP=NCP3,ZPAQ=ZBCP,結(jié)合AP=CB

可證出APQZCBP(A4S),由此可得出：當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí)，.APQ會(huì)C3P；

(3)分PB=PQ,5Q=5P及。3=QP三種情況考慮：①當(dāng)依=尸。時(shí)，由(2)的結(jié)論結(jié)合全等三角形的性質(zhì)

可得出當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,0）時(shí)P5=PQ；②當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合N3PQ=NB4O可得出

NBAO=NBQP,利用三角形外角的性質(zhì)可得出N3QP>NB4O,進(jìn)而可得出此種情況不存在；③當(dāng)沙=QP時(shí),

利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合NBPQ=ZBAO可得出5。=AP,設(shè)此時(shí)P的坐標(biāo)是（九,0）,在06P中利用勾股定

理可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上，此題得解.

【題目詳解】

3

解：（1）當(dāng)％=0時(shí)，y=-x+6=6,

二點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,6）；

3

當(dāng)y=0時(shí)，-x+6=0,解得：%=—8,

4

二點(diǎn)4的坐標(biāo)為（—8,0）；

點(diǎn)。與點(diǎn)4關(guān)于y軸對(duì)稱，

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8,0）,

:.BC=y/OB2+OC2=10-

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,0）時(shí)，_APQECBP,理由如下：

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—8,0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,

.-.AP=8+2=10

BC=yjOB2+OC2=10?

:.AP=CB.

NBPQ=NBAO,ZBAO+ZAQP+ZAPQ=180°,ZAPQ+ZBPQ+ZBPC=180°,

ZAQP=NCPB.

-A和c關(guān)于y軸對(duì)稱，

:.NPAQ=NBCP.

ZAQP=ZCPB

在—APQ和CBP中NP4Q=NBCP,

AP=CB

二.APQ^.CBP（AAS）.

二當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,0）時(shí)，一APQ之一CBP.

（3）分為三種情況:

①當(dāng)必=PQ時(shí)，如圖1所示，由（2）知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,0）時(shí),

APQWCBP

：.PB=PQ,

,此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）；

②當(dāng)5Q=5P時(shí)，則N3PQ=N3QP,

ZBAO=ZBPQ,

NBAO=NBQP.

而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：ZBQP>ZBAO,

，此種情況不存在；

③當(dāng)Q3=。尸時(shí)，則NBPQ=ZQBP=ZBAO,

,-.BP=AP,如圖2所示.

設(shè)此時(shí)P的坐標(biāo)是（x,0）,

在RL03P中，由勾股定理得：

BP~^OP2+OB2,

.-.（x+8）2=x2+62,

7

解得：%=

4

二此時(shí)P的坐標(biāo)是

綜上所述：當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,0）或［-

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離、勾股定理、對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等

腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及對(duì)稱的性質(zhì)，找出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo);

⑵利用全等三角形的判定定理A4s找出當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí)APQ&CBP；(3)分PB=PQ,BQ=BP及

QB=QP三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23、(1)S=96-6?(0<Z<16)；(2)t=3.5^t=—

3

【解題分析】

(1)過點(diǎn)M作MHLAB,垂足為H,用含/的代數(shù)式表示AN的長，再利用三角形面積公式即可得到答案.(2)先

用含/的代數(shù)式分別表示⑷V,AM,的長，進(jìn)行分類討論，利用腰相等建立方程求解.

【題目詳解】

(1)如圖，過點(diǎn)M作MHLAB,垂足為H,則四邊形BCMH為矩形.

；.MH=BC=2.

?/AN=16-t,

S=12x(16T)+2=96—6f(0</<16)；

(2)由(1)可知：BH=CM=2t,BN=t,MH=12.

以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可以分三種情況:

①若MN=AN.因?yàn)椋?/p>

在RtZkMNH中，MN2=MH~+HN~，所以：MN2=t2+22,

由MN2=AN2得t?+22=(16-t)2,

7

解得t=一.

2

②若AM=AN.

在RtZ\MNH中，AM2=(16-2t)2+22.

由AM2=AN得：(16—2/)2+122=(16—1)2,

即3t2-32t+144=4.

由于△=—704<0,

/.3t2-32t+144=4無解，

：.AMAN.

③若MA=MN.

由MA2=MN2,得t?+22=(16-2t)2+22

整理，得3t2-64t+256=4.

解得。=g,t2=16(舍去)

綜合上面的討論可知：當(dāng)t=(秒或t=E秒時(shí)，以A、M、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

23

【題目點(diǎn)撥】

本題考察的是梯形通過作輔助線化成直角三角形的問題與等腰三角形存在性問題，掌握分類討論是解題的關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【解題分析】證明：；AB〃CD,CE〃AD,

二四邊形AECD是平行四邊形.

VAC平分NBAD,

ZBAC=ZDAC,

XVAB#CD,

:.ZACD=ZBAC=ZDAC,

/.AD=DC,

二四邊形AECD是菱形.

42545

25、(3)30,(35.2)；(2)(3,0),3；(3)d=—t-5；(5)f的值為3s或一s或一s.

534

【解題分析】

(3)過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)"，C尸，773交773的延長線于點(diǎn)尸交x軸于G.利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可.

(2)根據(jù)題意，易得0(3,0),結(jié)合P、。得運(yùn)動(dòng)方向、軌跡，分析可得答案；

(3)分兩種情形：①如圖3-3中，當(dāng)0<f<30時(shí)，作PNLx軸于N,交HF于K.②如圖3-2中，當(dāng)30V/W20時(shí),

作PNLx軸于N,交HF于K.分別求解即可解決問題.

(5)①如圖5-3中，當(dāng)點(diǎn)尸在線段4b上時(shí)，有兩種情形.②如圖5-2中，當(dāng)點(diǎn)尸在線段8。上時(shí)，只有滿足黑=黑

PNON

時(shí)，AAPMS/\PON,利用(3)中結(jié)論構(gòu)建方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：(3)過點(diǎn)3作軸