廣西玉林市博白縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

廣西玉林市博白縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.已知：如圖，在菱形。鉆C中，OC=8,ZAOC=60°,Q4落在x軸正半軸上，點(diǎn)。是OC邊上的一點(diǎn)（不與

k

端點(diǎn)。，C重合），過點(diǎn)。作DEL至于點(diǎn)E,若點(diǎn)D,石都在反比例函數(shù)y=￡（x>0）圖象上，則左的值為（）

x

A.873B.9C.9百D.16

2.只用下列圖形不.能.進(jìn)行平面鑲嵌的是（)

A.全等的三角形B.全等的四邊形

C.全等的正五邊形D.全等的正六邊形

3.如圖，在數(shù)軸上表示關(guān)于”的不等式組的解集是（）

-3-2-10134

A.x2—1B.-l<x<2C.-l<x<2D.x<2

4.如圖正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC邊上，4AEF是等邊三角形.以下結(jié)論：①EC=FC；②NAED

=75°；③AF=&CE；④EF的垂直平分線是直線AC.正確結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè).

C.3D.4

5.如圖，在ZkABC中，。是的中點(diǎn)，BC=6,ZADC=ZBACf則AC的長為（）

A

BD

A.2A/3B.4C.4A/2D.372

7.如圖，^AABC,ZC=90°,AD平分NBAC交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAB,垂足恰好是邊AB的中點(diǎn)E,

若4口=女111,則BE的長為（）

D.6cm

Dffi

9.如圖是我國古代著名的''趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,BE=12,

則EF的長是（）

AD

BC

A.7B.8C.772D.773

x

10.使得式子有意義的x的取值范圍是)

N4—x

A.x》4B.x>4C.xW4D.x<4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一次函數(shù)y=-5x+3的圖象不經(jīng)過第象限.

12.如圖，NXOY=45。，一把直角三角尺aABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在OX,OY上移動(dòng)，其中AB=10,那么點(diǎn)O

到頂點(diǎn)A的距離的最大值為.

13.已知函數(shù)y=-3x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,yi）,點(diǎn)B（-2,y2）,則yi___y2（填或“=”）

14.設(shè)甲組數(shù)：1,1,2,5的方差為SQ,乙組數(shù)是：6,6,6,6的方差為S3則S甲2與S乙2的大小關(guān)系是s尸$

乙2（選擇或"="填空）.

15.如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成nABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這個(gè)平行四邊形的

一個(gè)最小的內(nèi)角的度數(shù)是.

16.正方形ABC。的邊長為2,點(diǎn)￡是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AE4D和AECD是直角三角形.則石。=.

17.如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150。，則它的邊數(shù)為.

18.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、

邪各幾何？這段話翻譯后是：今有門，不知其高、寬，有竿，不知其長、短.橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比

門高長出2尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等.問門高、寬、對(duì)角線長分別是多少？若設(shè)門對(duì)角線長為x尺，則可列

方程為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABC。的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合，點(diǎn)3在V軸的正半軸上，點(diǎn)A在函

數(shù)y=—（左>0/>0）的圖象上，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,3）.

X

(1)求左的值.

⑵將點(diǎn)。沿X軸正方向平移得到點(diǎn)。慮當(dāng)點(diǎn)。C在函數(shù)y=K(左＞o,x＞o)的圖象上時(shí)，求血＞的長.

20.(6分)平行四邊形A8CZ)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知A5=8,AD=6,NRW=60。，點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(-2,0).

求：(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)直線AC與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

21.(6分)先閱讀材料:

分解因式：(a+6)2+2(。+8)+1.

解：令a+b=M,

則(a+b)2+2(a+b)+l

=M2+2M+1=(M+1)2

所以(a+b)2+2(a+b)+1=(a+人+1)?.

材料中的解題過程用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你運(yùn)用這種思想方法解答下

列問題：

(1)分解因式：l—2(x+y)+(x+y)2=；

(2)分解因式：(加+")(〃2+“-4)+4；

(3)證明：若“為正整數(shù)，則式子("+1)("+2)(/+3〃)+1的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-2x+a與y軸交于點(diǎn)C(0,6),與x軸交于點(diǎn)B.

(1)求這條直線的解析式；

(2)直線AD與(1)中所求的直線相交于點(diǎn)D(-1,n),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0).

①求n的值及直線AD的解析式；

②求4ABD的面積；

③點(diǎn)M是直線y=-2x+a上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求aABM的面積S與m之間的關(guān)系式.

23.(8分)閱讀例題，解答下題.

范例：解方程：x2+|x+1|-1=0

解：⑴當(dāng)x+1>0,即xN-1時(shí)，

x2+x+1-1=0

x2+x=0

解得X1=0,X2=-1

(2)當(dāng)x+1<0,即xv-1時(shí)，

x2-(x+1)-1=0

x2-x-2=0

解得X1=-1,X2=2

X<-1,X1=-1,X2=2都舍去.

綜上所述，原方程的解是XI=0,X2=-l

依照上例解法，解方程：/-2|X-2|-4=0

ax+by

24.(8分)對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定：T,)=▼(其中“，八均為非零常數(shù))，這里等式右邊是通

4X0+/?X]

常的四則運(yùn)算，例如：T(0,1)=----------------=b,已知T(l,1)=2.5,T(1,-2)=1.

0+1

(1)求a,8的值;

T(4m,5-4m)<3

(2)若關(guān)于“的不等式組lT(2m,3-2m)>P恰好有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)？的取值范圍?

25.(10分)如圖，矩形ABC。的兩邊AD,A3的長分別為3,8,且點(diǎn)3,。均在x軸的負(fù)半軸上，E是。C的

中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F.

X

(1)若點(diǎn)3坐標(biāo)為(-6,0),求相的值;

(2)若4石=2,且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為。，則點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為(用含。的代數(shù)式表示)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

26.(10分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F在AC上，且OE=OF.

⑴求證：BE=DF；

⑵當(dāng)線段OE=時(shí)，四邊形BEDF為矩形，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

過D作DHIIBC,交AB于H,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形BCD"是平行四邊形，DH=BC=8,

ZDHE=ZB=60°,解直角三角形求得OE,作ZWLx軸于"，過E點(diǎn)、作ENLDM于N,解直角三角形求得

DN,EN,設(shè)則E(x+6,&-26)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義得出

k=x-y/3x=(%+6)(A/3X-2^),解得x=3,從而求得上的值.

【題目詳解】

解：如圖，過D作DH//BC,交AB于H,

在菱形Q43c中，OC=8,ZAOC=60°,

:.OAHBC,OC//AB,BC=0C=8,N5=ZAOC=60°,

:.ZDHE=ZB=60°,四邊形BCD"是平行四邊形，

:.DH=BC=8,

,???！阓143于點(diǎn)￡,

DE=DHsin60°=46,

作。軸于"，過E點(diǎn)作EN上DM于N,

OC//AB,DE1AB,

：.DELOC,

ZODM+ZNDE=90°,

ZDOM+ZODM=90°,

ZNDE=ZDOM=60°,

:.DM=&M,DN=3DE=26,NE=&DE=6,

22

設(shè)百x),則E(x+6,6x-26),

點(diǎn)。，E都在反比例函數(shù)y=*(x>0)圖象上，

X

二左=x.6x=(x+6乂26),

解得x=3,

￡>(3,3A/3),

:.k=3義3^/3=9^3.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得。點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角.若能構(gòu)成360。，則說明能夠進(jìn)行平面鑲

嵌；反之則不能.根據(jù)以上結(jié)論逐一判斷即可.

【題目詳解】

解：A項(xiàng)，三角形的內(nèi)角和是180。，是360。的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；

B項(xiàng)，四邊形的內(nèi)角和是360。，是360。的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；

C項(xiàng)，正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180—360+5=108,不是360的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；

D項(xiàng)，正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180—360+6=120,是360的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面鑲嵌的知識(shí)，幾何圖形能鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成

一個(gè)周角.用一種正多邊形單獨(dú)鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.

3、C

【解題分析】

根據(jù)圖形可知：x<2且xN-L故此可確定出不等式組的解集.

【題目詳解】

?.?由圖形可知：x<2且x>T,

二不等式組的解集為T<x<2.

故答案選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的已知條件表示出不等式的解集.

4、D

【解題分析】

由題意可證AABF絲Z\ADE,可得BF=DE,即可得EC=CF,由勾股定理可得EF=0EC,由平角定義可求NAED=75。，

由AE=AF,EC=FC可證AC垂直平分EF,

則可判斷各命題是否正確.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

；.AB=AD=BC=CD,ZB=ZC=ZD=ZDAB=90°

VAAEF是等邊三角形

；.AE=AF=EF,NEAF=NAEF=60°

VAD=AB,AF=AE

/.△ABF^AADE

/.BF=DE

/.BC-BF=CD-DE

/.CE=CF

故①正確

VCE=CF,ZC=90°

，EF=0CE,ZCEF=45°

；.AF=0CE,

■:ZAED=180°-ZCEF-ZAEF

:.ZAED=75°

故②③正確

；AE=AF,CE=CF

AAC垂直平分EF

故④正確

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，熟練運(yùn)用這些性

質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理和線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：VZADC=ZBAC,ZC=ZC,

/.△BAC^AADC,

.ACCD

''BCAC'

YD是BC的中點(diǎn)，BC=6,

，CD=3,

.\AC2=6X3=18,

AC=3-\/2>

故選:D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

當(dāng)m>0,n>0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限,y=nx經(jīng)過一、三象限;

當(dāng)m>0,n<0時(shí),y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限,y=nx經(jīng)過二、四象限;

當(dāng)m<0,n>0時(shí)，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限,y=nx經(jīng)過一、三象限;

當(dāng)m<0,n<0時(shí),y=mx+n經(jīng)過二、三、四象限,y=nx經(jīng)過二、四象限.

綜上，A,B,C錯(cuò)誤，D正確

故選D.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象

7、A

【解題分析】

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證CD=DE,從而根據(jù)"HL”證明RtAACD^RtAAED,由DE為AB中線且DE_LAB,可求

AD=BD=3cm,然后在RtABDE中,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長.

【題目詳解】

；AD平分NBAC且NC=90。，DE1AB,

；.CD=DE,

由AD=AD,

所以，RtAACD^RtAAED,

所以，AC=AE.

1

；E為AB中點(diǎn)，/.AC=AE=2AB,

所以，ZB=30°.

VDE為AB中線且DE_LAB,

/.AD=BD=3cm，

13

DE=2BD=2,

/.BE=J32-(I),￥cm.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，及勾

股定理等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.故錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重

合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

9、C

【解題分析】

12和5為兩條直角邊長時(shí)，求出小正方形的邊長7,即可利用勾股定理得出EF的值.

【題目詳解】

VAE=5,BE=12,即12和5為兩條直角邊長時(shí)，

小正方形的邊長=12-5=7,

-,.EF=772+72=772!

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【題目詳解】

解：使得式子有意義，貝！I：4-x>0,

d4—x

解得：x<4

即x的取值范圍是：x<4

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、三

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0,過二、四象限，b>0,與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

因?yàn)榻馕鍪蕉?-5%+3中，-5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限.

故答案為：第三象限.

12、100

【解題分析】

當(dāng)NABO=90。時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大，則AABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解.

【題目詳解】

行A3AO

解：------=----------

sin45sinNABO

...當(dāng)NABO=90。時(shí)，點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離最大.

貝!IOA=0AB=1O也.

故答案是：100.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點(diǎn)O到頂點(diǎn)A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵.

13、<.

【解題分析】

分別把點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(-2,y2)代入函數(shù)y=-3x,求出yi,y2的值，并比較出其大小即可.

【題目詳解】

:點(diǎn)A(-1,yi),點(diǎn)B(-2,y2)是函數(shù)y=-3x上的點(diǎn),

Ayi=3,yz=6,

V6>3,

；?y2>yi.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

14、＞

【解題分析】

根據(jù)方差的意義進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

因?yàn)榧捉M數(shù)有波動(dòng)，而乙組的數(shù)據(jù)都相等，沒有波動(dòng)，

所以s甲i>s乙i.

故答案為：>.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小;

反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

15、30°

【解題分析】

過A作AE，5c于點(diǎn)E,由四根木條組成的矩形木框變成口ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄傻?岳=J45,

2

由此即可求得NABE=30°,即平行四邊形中最小的內(nèi)角為30。.

【題目詳解】

解：過A作AE,5c于點(diǎn)E,如圖所示：

由四根木條組成的矩形木框變成口ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

得到又△A5E為直角三角形，

2

30°,

則平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°.

故答案為：30°

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的面積公式及性質(zhì)，根據(jù)題意求得AE=-AB是解決問題的關(guān)鍵.

2

16、血或

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到BD=AC=2血，根據(jù)已知條件得到當(dāng)點(diǎn)E是對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，AEAD、AECD是等腰直角三角形,

求得DE=；BD=0,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，ZkEAD、ZkECD是等腰直角三角形，得到DE=BD=2及.

【題目詳解】

解：?.?正方形ABCD的邊長為2,

；.BD=AC=2&，

?.?點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AEADsAECD是直角三角形，

當(dāng)點(diǎn)E是對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，AEAD.AECD是等腰直角三角形，

1廠

/.DE=-BD=V2>

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，AEAD、AECD是等腰直角三角形，

DE—BD—2-\/2，

故答案為：后或2夜.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解題分析】

先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360。除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).

【題目詳解】

???多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°..多邊形的每一個(gè)外角都等于180°-150°=30°?.邊數(shù)”=360°+30°=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

18、x1=(x-4)J+(x-1)1

【解題分析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出

門高、寬、對(duì)角線長.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意可列方程為xi=(X-4)】+(X-1)\

故答案為：x】=(x-4)】+(x-1)1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問題中是解答本題的關(guān)鍵，難度一般.

三、解答題(共66分)

20

19、(l)k=12；(2)DD,=—.

【解題分析】

(1)首先延長AD交x軸于點(diǎn)F,由點(diǎn)D坐標(biāo)可得出OD的長，由菱形的性質(zhì)，即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而得出k；

(2)由(1)可得知反比例函數(shù)解析式，由點(diǎn)D的坐標(biāo)可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可得出點(diǎn)D，的橫坐標(biāo),

即可得解.

【題目詳解】

(1)延長AD交x軸于點(diǎn)F,如圖所示，

??,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1),

；.OF=4,DF=L

.\OD=2.

；.AD=2.

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,8).

??.k=xy=4x8=12.

：.k=12.

(2)由平移得點(diǎn)D，的縱坐標(biāo)為L

32

由(1)可知函數(shù)解析式為y=一，

x

32

丁點(diǎn)口，在丁=—的圖象上，

x

x

解得：x=二32

3

3220

.?.DD'=------4=——

33

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用，即可解題.

20、(1)C(3,3A/3)；⑴E(0,

【解題分析】

⑴過C作CH，x軸于點(diǎn)H,利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo);

⑴利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用x=0進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：（1）過C作CH，x軸于點(diǎn)H,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

；.CD=AB=8,BC=AD=2,AB//DC,AD//BC.

.\ZBAD=ZHBC

VZBAD=20°,

.?.ZHBC=20°.

；.BH=3,CH=3g.

VA(-1,0),

.\AO=1.

.?.OB=2.

/.OH=OB+BH=3.

?*.C(3,373).

(1)設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+b,把A(-1,0)和C(3,3石)代入，得

3辰9A+6

0=-2k+b

解得：

■1111

,\E(0,—A/3)

11

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21、(1)(1-x-y)2；(2)(m+n-2)2；(3)證明見解析.

【解題分析】

(1)令x+y=M,根據(jù)材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可;

(2)令4=加+〃，根據(jù)材料中的解題過程和完全平方公式因式分解即可；

(3)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和完全平方公式因式分解，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)令尤+y=M,

貝!|l—2(x+y)+(x+y)2

=1-2M+M2=(1-M)2

所以1-2(%+_y)+(x+y)2=(1-x-y)2.

(2)令4=機(jī)+72,

則(加+n)(m+〃-4)+4=A(A-4)+4

22

=A-4A+4=(A-2)9

所以(加+〃)(根+〃一4)+4=(m+n—2)2.

(3)(〃+1)("+2乂〃2+3〃)+1

=(H2+3H)[(H+1)(H+2)]+1

=("~+3”)+3n+2)+1

—(加+3〃)~+2(獷+3nj+1

=+3n+1).

???n是正整數(shù)，

/.I+3“+i也為正整數(shù).

式子("+1)(/7+2乂〃2+3”)+1的值一定是某一個(gè)整數(shù)的平方.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是因式分解，掌握利用“整體思想”和完全平方公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-2x+2(2)①y=4x+3②24③S=2mT.

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法可求函數(shù)的解析式；

(2)①根據(jù)題意直接代入函數(shù)的解析式求出n,得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由A、D點(diǎn)的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出AD的解

析式；

②構(gòu)造三角形直接求面積；

③由點(diǎn)M在直線y=-2x+2得到M的坐標(biāo)，構(gòu)造三角形，然后分類求解即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?直線y=-2x+a與y軸交于點(diǎn)C(0,2),；.a=2,

...該直線解析式為y=-2x+2.

(2)①\?點(diǎn)D(-1,n)在直線BC上，

.\n=-2x(-1)+2=8,

，點(diǎn)D(-1,8).

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)A(-3,0)>D(-1,8)代入y=kx+b中,

0=-3k+bk=4

得：\解得:

8=-k+bb=12

直線AD的解析式為y=4x+3.

②令y=-2x+2中y=0,貝！J-2x+2=0,解得：x=3,.,.點(diǎn)B(3,0).

VA(-3,0)、D(-1,8),.\AB=2.

11

SAABD=—AB*VD=—x2x8=24

22

③?點(diǎn)M在直線y=-2x+2上，AM(m,-2m+2),

S=^AB-\-2m+6\

當(dāng)m<3時(shí)，S=x6x(—2m+6)

BPS=-6m+18；

當(dāng)m>3時(shí)，S=i*6x[—(—+6)]

即S=2m-1.

23、(1)xi=0,X2=2；(2)xi=2,X2=-4.

【解題分析】

根據(jù)題中所給的材料把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的x+2分兩種情況討論(x+2項(xiàng)和X+2V0),去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解方程求解.

【題目詳解】

(1)當(dāng)X-2N0,即“22時(shí)，

x-2(x-2)-4=0

x-2x=0

解得Xi=0,X2=2

Vx>2,i=0舍去

(2)當(dāng)x-2v0,即Xv2時(shí),

x2+2(x-2)-4=0

x2+2x-8=0

解得xi=-4,X2=2

x<2,/.X2=2舍去.

綜上所述，原方程的解是XJ=2,X2=-4.

【題目點(diǎn)撥】

從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關(guān)鍵.注意在去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)要針對(duì)符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式的正負(fù)性分情況

討論.

4

24、(1)a,b的值分別為3和2；(2)實(shí)數(shù)尸的取值范圍是§WpV2.

【解題分析】

ax+by

(1)根據(jù)題意把7(1,1)=2.5,T(1,-2)=1代入7(x,j)=--------^即可求出a,b的值；(2)根據(jù)題意列

%+y

出關(guān)于m的不等式，分別解出來再根據(jù)m有兩個(gè)整數(shù)解來確定p的取值.

【題目詳解】

a+b-5@

(1)根據(jù)題意得：

2a-b=4@9

①+②得：3a=9,即?=3,

把。=3代入①得：b=2,

故力的值分別為3和2；

12根+10-8根<§①

(2)根據(jù)題意得:

小

6--m---+-6--