第8章 冪的運(yùn)算（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練1.區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；2.了解圖形平移的概念及性質(zhì)；3.會(huì)用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義．掌握科學(xué)記數(shù)法．知識(shí)點(diǎn)01：同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.（3）逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來(lái)的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來(lái)的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.知識(shí)點(diǎn)02：冪的乘方法則(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)03：積的乘方法則(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：知識(shí)點(diǎn)04：同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（≠0，都是正整數(shù)，并且）【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】（1）同底數(shù)冪乘法與同底數(shù)冪的除法是互逆運(yùn)算.（2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式.（3）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì).（4）底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.知識(shí)點(diǎn)05：零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（≠0）【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】底數(shù)不能為0，無(wú)意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.知識(shí)點(diǎn)06：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪任何不等于零的數(shù)的（為正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的次冪的倒數(shù)，即（≠0，是正整數(shù)）.引進(jìn)了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)大到了全體整數(shù)，以前所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然成立.（、為整數(shù)，）；（為整數(shù)，，）（、為整數(shù)，）.【易錯(cuò)點(diǎn)剖析】是的倒數(shù)，可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等于0的代數(shù)式.例如（），（）.知識(shí)點(diǎn)07：科學(xué)記數(shù)法的一般形式（1）把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成的形式，其中是正整數(shù)，（2）利用10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即的形式，其中是正整數(shù)，.檢測(cè)時(shí)間：120分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.53一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．（﹣a2）3＝﹣a6 D．a(chǎn)6÷（﹣a）3＝﹣a22．（2分）（2023秋?高州市期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)6÷a2＝a3 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（a2）3＝a63．（2分）（2023?肥西縣二模）世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.6×10﹣8 B．7.6×10﹣9 C．7.6×108 D．7.6×1094．（2分）（2023秋?東莞市期末）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)9÷a3＝a6 B．a(chǎn)3?a3＝a9 C．（a3）3＝a6 D．（ab3）2＝ab65．（2分）（2023春?扶風(fēng)縣期末）計(jì)算a2?a的正確結(jié)果是（）A．2a B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)3 D．2a26．（2分）（2023春?禪城區(qū)校級(jí)期中）若一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2×10﹣2米，則這個(gè)正方體的體積為（）A．6×10﹣6立方米 B．8×10﹣6立方米 C．2×10﹣6立方米 D．8×106立方米7．（2分）（2023秋?雷州市期末）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a3）2÷a2＝a4 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．a(chǎn)3+a3＝a68．（2分）（2023春?六盤水期中）已知2a＝3，，則（a+3b+1）3的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．29．（2分）（2023春?恩陽(yáng)區(qū)期中）清代詩(shī)人袁枚創(chuàng)作了一首詩(shī)《苔》：“白日不到處，青春恰自來(lái)．苔花如米小，也學(xué)牡丹開(kāi)．”歌頌了苔在惡劣環(huán)境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直徑線約為0.0000084米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.84×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×10﹣810．（2分）（2022秋?霍林郭勒市校級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．m3?m3＝2m3 B．（m5）2＝m7 C．m2÷m＝m D．（m2n）3＝m6n二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023秋?衡南縣期末）若9a?27b÷81c＝9，則2a+3b﹣4c的值為．12．（2分）（2023秋?久治縣期末）已知3a＝5，而（3b﹣4）0無(wú)意義，則3a+b＝．13．（2分）（2023秋?雁峰區(qū)校級(jí)期末）若3x+4y﹣3＝0，則27x?81y＝．14．（2分）（2023秋?梨樹(shù)縣期末）遺傳物質(zhì)脫氧核糖核酸（DNA）的分子直徑為0.00000023cm，用科學(xué)記數(shù)法表示0.00000023cm為cm．15．（2分）（2023秋?江漢區(qū)期末）計(jì)算：（﹣0.125）99×8100＝；＝．16．（2分）（2023秋?鹽池縣期末）計(jì)算：|﹣5|＝．17．（2分）（2022秋?臨高縣期末）已知am＝2，bm＝5，則（a2b）m＝．18．（2分）（2022秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）若9m＝4，27n＝2，則32m﹣3n＝．19．（2分）（2023春?漢壽縣期中）已知2m＝3，2n＝6，則22m+n＝．20．（2分）（2023秋?蒸湘區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：﹣82005×（﹣0.125）2006＝．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算題：（1）；（﹣2x2）3+x2?x4﹣（﹣3x3）2；解方程：．22．（6分）（2023春?南城縣期中）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，81）＝，（4，1）＝，＝；（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），小明給出了如下的理由：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，∴3x＝4，即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法判斷（3，7）+（3，8）＝（3，56）是否成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）（2023春?句容市月考）若am＝an（a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù)），則m＝n，你能利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題嗎？試試看，相信你一定行?。?）如果2×8x×16x＝222，求x的值；（2）如果，求x的值；（3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535＝．24．（8分）（2023春?榕城區(qū)期末）定義一種冪的新運(yùn)算：xa⊕xb＝xab+xa+b，請(qǐng)利用這種運(yùn)算規(guī)則解決下列問(wèn)題．（1）求22⊕23的值；（2）2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p⊕2q的值；若運(yùn)算9⊕32t的結(jié)果為810，則t的值是多少？25．（8分）（2023春?競(jìng)秀區(qū)期末）規(guī)定：如果兩數(shù)a，b滿足am＝b，則記為：（a，b）＝m．例如：因?yàn)?3＝8，所以記為：（2，8）＝3．我們還可以利用該規(guī)定來(lái)說(shuō)明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立，理由如下：設(shè)（3，3）＝m，（3，5）＝n，則3m＝3，3n＝5，故3m×3n＝3m+n＝3×5＝15，則（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（6，36）＝；（2）計(jì)算（7，3）+（7，10）＝；（3）如果（3，m+17）＝4，（9，m）＝n，那么（3，）＝2n；（4）若（3n，2n）＝s，（3，2）＝t，請(qǐng)說(shuō)明s與t的關(guān)系．（n為正整數(shù)）26．（8分）（2023春?興化市月考）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因?yàn)?3＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：①（4，16）＝，（﹣3，81）＝；②若（x，）＝﹣4，則x＝．（2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)特征：（3n，4n）＝（3，4），小明給出了如下的證明：設(shè)（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．試解決下列問(wèn)題：．①計(jì)算（9，100）﹣（81，10000）②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，請(qǐng)?zhí)剿鱝，b，c之間的數(shù)量關(guān)系．27．（8分）（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中）基本事實(shí)：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整數(shù)），則m＝n．試?yán)蒙鲜龌臼聦?shí)解決下面的兩個(gè)問(wèn)題嗎？試試看，相信你一定行！