構(gòu)建多維視角有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維 論文

構(gòu)建多維視角有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維摘要：現(xiàn)代的教育技術(shù)和課程改革的背景深深影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活，學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題處理的思維模式也在逐漸轉(zhuǎn)變，在自主學(xué)習(xí)模式的背景下、在核心素養(yǎng)的要求下，我們要深化課堂教學(xué)改革，打破傳統(tǒng)教學(xué)的思維模式，以各類綜合性實(shí)際問題引出知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生在各類的教學(xué)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，通過多種方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，筆者結(jié)合平時(shí)的教育教學(xué)實(shí)際，嘗試多維視角培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，并將數(shù)學(xué)思維進(jìn)行封裝、繼承、組合，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，能夠根據(jù)實(shí)際應(yīng)用更好地解決問題，有效提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維。關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)改革數(shù)學(xué)思維核心素養(yǎng)引言：當(dāng)前，隨著全球一體化的發(fā)展，對(duì)教育的各方面、對(duì)人才的素質(zhì)提出了新的更高的要求。國家進(jìn)行了幾輪教育改革，意在提示基礎(chǔ)教育水平，但是無論怎么對(duì)于教育進(jìn)行改革，最終的落腳點(diǎn)必須是回歸課堂教學(xué)的層面改革。在具體的課堂教學(xué)中，運(yùn)用封裝運(yùn)算類課程培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；運(yùn)用繼承統(tǒng)計(jì)類課程培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的核心素養(yǎng)；運(yùn)用組合抽象類課程提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。同時(shí)在核心素養(yǎng)背景筆者今后也將對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維做一些更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和嘗試。一、核心素養(yǎng)的背景下提升學(xué)生數(shù)學(xué)思1.時(shí)代的需求當(dāng)前，隨著全球一體化的發(fā)展，對(duì)教育的各方面、對(duì)人才的素質(zhì)提出了新的更高的要求?？梢赃@樣說，經(jīng)濟(jì)的競爭，本質(zhì)上就是人才的競爭，歸根到底就是教育的競爭。自改革開放以來，國家進(jìn)行了幾輪教育改革，意在提示基礎(chǔ)教育水平，并且通過多種途徑和渠道提示教育的質(zhì)量、提高人才的質(zhì)量，但是無論怎么對(duì)于教育進(jìn)行改革，最終的落腳點(diǎn)必須是回歸課堂教學(xué)的層面改革，而檢驗(yàn)改革的效果就是課堂教學(xué)的效果提升、學(xué)生的核心素養(yǎng)提升！2.思維的轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)，缺乏技能性訓(xùn)練。以前教學(xué)中強(qiáng)調(diào)的“雙基訓(xùn)練”，對(duì)于基本數(shù)學(xué)概念、基本定理、基本推理花了很大的力氣，著重對(duì)習(xí)題的求解方法和技巧進(jìn)行訓(xùn)練，而對(duì)于分析、解決生活中的實(shí)際問題，特別是數(shù)感和數(shù)據(jù)的分析處理能力較為薄弱?，F(xiàn)代教育技術(shù)影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活，學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題的思維模式也在逐漸轉(zhuǎn)變，在自主學(xué)習(xí)模式的背景下，打破傳統(tǒng)教學(xué)的思維模式，以各類綜合性實(shí)際問題引出知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。3.教育的趨勢課堂教學(xué)改革背景下，社會(huì)的現(xiàn)實(shí)要求需要學(xué)校有一種新的教育理念——教育表達(dá)能力，把傳統(tǒng)思維的第三面墻給打破，宏觀上需要教育有三——?jiǎng)?chuàng)造性、開拓性、互動(dòng)性。在未來的社會(huì)背景下，學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)的知識(shí)想要完成社會(huì)的要求是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，可以這樣說，學(xué)生在學(xué)校接受若干年的系統(tǒng)教育，需要在以知識(shí)為平臺(tái)的背景下，逐步有序的形成適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的品格和能力——探索、研究、創(chuàng)造、實(shí)踐、溝通、思考等等各方面的能力和素養(yǎng)。由于當(dāng)下，是一個(gè)大數(shù)據(jù)的時(shí)代，因此我們的教育更要結(jié)合時(shí)代要求、把握時(shí)代脈搏，深度學(xué)習(xí)，追求最適合學(xué)生的教育。二、核心素養(yǎng)的背景下提升學(xué)生數(shù)學(xué)1.封裝性封裝性就是將一類數(shù)學(xué)問題蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想相結(jié)合，形成一個(gè)有機(jī)的整體，將核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，形成“類”，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)都是類的成員。封裝的目的是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的問題意識(shí)和簡化思想，當(dāng)形成這類問題的數(shù)學(xué)思想后，只要根據(jù)實(shí)際問題需要，以實(shí)際解決思路來使用這類思想。2.繼承性繼承性是指當(dāng)學(xué)生面對(duì)一類數(shù)學(xué)問題時(shí)，找到這類問題的共同特征，進(jìn)行分析整理找到新問題的基本特性，繼承原有問題的解決方法和數(shù)學(xué)思想，使得新問題具有原有問題的方法和思路3.組合性組合性是指數(shù)學(xué)思想和方法有很多相通重復(fù)的部分，這些相通的部分可能是完全一樣的，也可能是相似的。在解決新問題時(shí)可以利用這些思想進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。一些復(fù)雜數(shù)學(xué)問題只有相互組合在一起，才是一個(gè)完整的主體。不同的組合方法，可能呈現(xiàn)出不同的效果，從而更好地進(jìn)行創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。三、核心素養(yǎng)的背景下提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維經(jīng)過前幾輪的課程改革，我們一再發(fā)現(xiàn)并證明，課堂教學(xué)仍需要改革，也就是進(jìn)入深水區(qū)進(jìn)行改革創(chuàng)新。只有徹底深入的變革，拋棄不適宜的教學(xué)方法，才能提高課堂效率，提升教學(xué)質(zhì)量，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育。1.封裝運(yùn)算類課程提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)思維其實(shí)也是一種邏輯思維，用數(shù)學(xué)思想對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的領(lǐng)域邏輯進(jìn)行建模，最后體現(xiàn)的也是一套概念、判斷、推理所構(gòu)成的理論體系，具有形式化的特點(diǎn)，可操作性強(qiáng)，輸入真實(shí)性的前提，就一定能得出真實(shí)的結(jié)果。運(yùn)算能力，是一個(gè)學(xué)生從學(xué)習(xí)到熟練掌握需要一個(gè)長期的過程，數(shù)學(xué)知識(shí)簡單——復(fù)雜、具體——抽象、低層次——高層次，這其中也包含了數(shù)學(xué)思維中的一點(diǎn)——逆向思維，舉個(gè)例子，加法和減法是互逆關(guān)系，乘法和除法是互逆關(guān)系。比如，在人教版二年級(jí)上冊(cè)“100以內(nèi)加減法”口算練習(xí)中，先讓學(xué)生利用擺小棒的方法計(jì)算整十?dāng)?shù)相應(yīng)加減法的計(jì)算過程，在體驗(yàn)計(jì)算的過程中感悟湊十法和破十法等計(jì)算方法。在這樣的封裝中，對(duì)于加法運(yùn)算的思想是取兩個(gè)隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行加法運(yùn)算并判斷正確與否；對(duì)于減法運(yùn)算，為保證差是正數(shù)，要先選擇減數(shù)在100以內(nèi)且比被減數(shù)要小。在今后的口算中，利用這樣的封裝思維，進(jìn)行豎式計(jì)算以及100以上加減法運(yùn)算是有所幫助的。比如，在人教版六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘除法”中，分?jǐn)?shù)乘法指分?jǐn)?shù)中的分子乘分子，分母乘分母，能約分的先約分；分?jǐn)?shù)除法本質(zhì)是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，即除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，這樣的計(jì)算方式得出結(jié)果。這樣的計(jì)算口訣對(duì)于學(xué)生日常學(xué)習(xí)經(jīng)常容易混淆，其實(shí)封裝成數(shù)學(xué)語言即為：我們將乘除法的算式表示成這樣的算式：當(dāng)符號(hào)為乘號(hào)時(shí)，計(jì)算公式：（分子1×分子2）÷（分母1×分母2）=（分子3×10+分子4）÷（分母3×10+分母4）當(dāng)符號(hào)為除號(hào)時(shí)，計(jì)算公式：（分子1×分母2）÷（分母1×分子2）=（分子3×10+分子4）÷（分母3×10+分母4）運(yùn)算本質(zhì)上也是一種推理，學(xué)生在進(jìn)行計(jì)算時(shí)和在解決實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)這樣思考——由條件思考問題、或由問題思考條件，而往往在解決某一題時(shí)，這兩種思維方法是互相轉(zhuǎn)化的，雖然思維方式是互逆的，但是本質(zhì)上是相輔相成的。2.繼承統(tǒng)計(jì)類課程提升學(xué)生幾何直觀的核心素養(yǎng)幾何直觀是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，借助它可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡易化、化繁為簡?！皵?shù)無形，少，難入微”，幾何直觀的核養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，對(duì)于學(xué)生理解也是較為困難的。因此，將統(tǒng)計(jì)類的課程如折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想繼承發(fā)展，在小學(xué)階段學(xué)生的圖形幾何思想的素養(yǎng)的培養(yǎng)也是至關(guān)重要。再如，人教版六年級(jí)上冊(cè)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”教學(xué)中，根據(jù)隨機(jī)生成的集合，計(jì)算出集合中每個(gè)數(shù)所占總數(shù)的比例，分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論，同時(shí)教師也可以適當(dāng)延伸，根據(jù)這個(gè)比例繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖。學(xué)生應(yīng)根據(jù)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)先計(jì)算出比例，根據(jù)比例計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)的視角，可以使用拓展公式：360°×比例，繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖。教學(xué)片斷：教師出示扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)它的表示形式，組織學(xué)生討論統(tǒng)計(jì)圖的制作方法。①計(jì)算百分?jǐn)?shù)②計(jì)算圓心角③畫出圓和扇形④標(biāo)明百分?jǐn)?shù)⑵學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。學(xué)生反饋，教師板書他們的算式和結(jié)果，并組織學(xué)生判斷對(duì)錯(cuò)。⑶如何求出圓心角的度數(shù)。生：因?yàn)橐粋€(gè)圓的度數(shù)是360°，那么根據(jù)各部分的比例求出對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，再進(jìn)行畫圖。師（追問）：還有那些地方需要注意呢？……將此種思想繼承下去，當(dāng)學(xué)生面對(duì)統(tǒng)計(jì)類課程時(shí)，找到這類問題的共同特征，進(jìn)行分析整理，找到新型統(tǒng)計(jì)圖的基本特性，繼承數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和幾何直觀的核心素養(yǎng)，使得新類型的統(tǒng)計(jì)問題具有原有問題的方法和思路。3.組合抽象類課程提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)本質(zhì)上是“抽象”，我們的建模也是“抽象”，但這兩種抽象過程是截然不同的思維過程。數(shù)學(xué)思維的作用毋庸置疑，它的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是抽象+邏輯+深刻，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，培養(yǎng)自身的抽象思維能力，一般我們的教學(xué)方法是，首先分析問題，抽象成數(shù)學(xué)模型，有表面進(jìn)入深處，在通過學(xué)生自身的理解、概括，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、根本屬性、規(guī)律聯(lián)系。所以說，數(shù)學(xué)課堂上的很多推理和應(yīng)用，都離不開抽象這一重要的數(shù)學(xué)思想。比如，一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)人民幣”這節(jié)課，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)人民幣，并認(rèn)知它們的面值，而且知道不同人民幣之間的換算。對(duì)于一年級(jí)的孩子，表面上看是認(rèn)識(shí)人民幣，其數(shù)學(xué)的本質(zhì)卻是一個(gè)抽象的過程。例如在面對(duì)實(shí)際兌換問題中時(shí)，根據(jù)人民幣面值兌換多少張一元面值的人民幣。在變量改變過程中，其實(shí)就是鍛煉學(xué)生抽象思維的過程，對(duì)于今后認(rèn)識(shí)人民幣更多的換算方法，是有所助益的，將此部分與其他知識(shí)相組合，可以解決更多生活中關(guān)于人民幣的相關(guān)問題。四、核心素養(yǎng)背景下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的1.拓展圖形類教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)于圖形類的課程，比如，圓在生活中很常見，在數(shù)學(xué)課中學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，而且有無數(shù)條對(duì)稱軸，除此之外，還可以表示分?jǐn)?shù)，那么如何畫出一個(gè)等分圓？這類問題在今后可以繼續(xù)研究。2.形成對(duì)“數(shù)”的概念的初探數(shù)的概念”可不是讓孩子會(huì)數(shù)數(shù)?！皵?shù)概念”的核心是要理解事物與數(shù)的對(duì)應(yīng)?！毙纬蓴?shù)的概念要經(jīng)歷下面五個(gè)階段：第一階段：分辨數(shù)量多和少；第二階段：學(xué)會(huì)用口頭數(shù)數(shù)；第三階段：憑直覺直接報(bào)數(shù)；第四階段：對(duì)于指定物體說出數(shù)量；第五階段：按照指定數(shù)量取出物體。比如，在比較大小的學(xué)習(xí)中，有兩堆蘋果，事先不知道兩堆蘋果分別是多少個(gè)，每次比較時(shí)兩堆蘋果數(shù)量不同，該如何比較呢？在當(dāng)下倡導(dǎo)核心素養(yǎng)的背景下，課堂教學(xué)改革不會(huì)停止，只會(huì)越來越深入，在此背景下，努力探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的新途徑和新方法，將數(shù)學(xué)思想多維度培養(yǎng)，并進(jìn)行繼承、封裝、組合，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用更好地解決問題，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，是未來值得更加深入研究的。參