福建省莆田市城廂區(qū)市級2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

福建省莆田市城廂區(qū)市級名校2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

A.對我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查

B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查

D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

3.已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5,那么下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)不相等，方差不相等

B.平均數(shù)相等，方差不相等

C.中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等

D.平均數(shù)不相等，方差相等

4.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機(jī)場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x105B.5.5X104c.0.55x10sD.5.5x105

5.下列各式正確的是（）

A.土Jo.36=+0.6B.方=±3

C.D.必？=-2

6.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45。方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位

于燈塔P的北偏東30。方向上的B處，這時(shí)，B處與燈塔P的距離為（）

B

A.60^/3nmileB.nmileC.30^/3nmileD.30^/2nmile

7.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a<V1T<b,則a+b的值為（）

A.7B.8C.9D.10

8.如圖①是半徑為2的半圓，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將半圓如圖②方式翻折，使得點(diǎn)C與圓心O重合，則圖中陰

圖①圖②

4乃47r4cL2兀

rC.2A/3+|

A.TB--"v3D-2v3--

9.計(jì)算36+(-6)的結(jié)果等于（)

A.-6B.-9C.-30D.6

x+y=5k

10.若關(guān)于X,y的二元一次方程組■"c,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則上的值為（）

x-y=9k

3344

A.B.-C.D.——

44I3

11.如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（)

B.圓錐C.四棱柱D.圓柱

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

形ABEF的面積為（）

BE

A.48B.35C.30D.24

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

分解因式的最終結(jié)果是.

13.2x2,4X+2

14.如圖，線段A3是。O的直徑，弦NCA3=22.5。,則的長等于

15.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=AC=4,AB1AC,。是對角線的交點(diǎn)，若。O過A、C兩點(diǎn)，則圖中陰影部分

的面積之和為

2x+a>0

16.關(guān)于x的不等式組1x-1的整數(shù)解有4個(gè)，那么a的取值范圍（）

%-1<------

I3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

17.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=1.將矩形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，折痕

所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F,則EF長為.

1t

18.直線y=^x與雙曲線y=—在第一象限的交點(diǎn)為（a,1）,則k=.

2x

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊向終點(diǎn)A以1厘

米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AO邊向終點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.

（1）t為何值時(shí)，AAPQ與AAOB相似？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ的面積為8cm2?

20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A（若，1）在反比例函數(shù)y=士的圖象上.

X

（1）求反比例函數(shù)y=A的表達(dá)式；

X

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得SAAOP=^SAAOB,若存在，求所有符合條件點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，簡述你的

2

21.（6分）如圖1,已知拋物線y=0^2+Ax（存0）經(jīng)過A（6,0）、B（8,8）兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上，且NNB0=NA30,則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P,求出所有滿足

△的點(diǎn)尸坐標(biāo)（點(diǎn)尸、0、。分別與點(diǎn)N、0、5對應(yīng)）.

22.（8分）如圖，已知CD=CF,NA=NE=NDCF=90。,求證:AD+EF=AE

23.（8分）（1）計(jì)算：（1-若）°-|-2|+&i；

⑵如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFJLDE,交BC的延長線于點(diǎn)F,

求NF的度數(shù).

24.（10分）計(jì)算:--（-2）°+|1-印+2cos30°.

25.（10分）某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，每個(gè)學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)

為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級，統(tǒng)計(jì)員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人，良好漏統(tǒng)計(jì)6人,

于是及時(shí)更正，從而形成如圖圖表，請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：

學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

體能等級調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀

8—

良好

16—

及格

12—

不及格

4—

合計(jì)

40—

（1）填寫統(tǒng)計(jì)表；

（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優(yōu)秀”的人數(shù).

學(xué)生幅繳試成績等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

24-------------------，

20...................\

16-..................\

12......1—1.........（

8-

格好秀

26.（12分）某電器超市銷售每臺進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A,B兩種型號的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷售情況:

銷售數(shù)量

銷售時(shí)段銷售收入

B種型

A種型號

號

第一周3臺5臺1800元

第二周4臺10臺3100元

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本)

⑴求A,B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價(jià).

⑵若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，則A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？

(3)在⑵的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能,

請說明理由.

27.(12分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A043的頂點(diǎn)4、3的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,

1),過點(diǎn)3畫交直線=二于點(diǎn)C,連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)。,

連結(jié)AD、CD.

(1)求證：AABC^/XAOD.

(2)設(shè)AAC。的面積為二，求二關(guān)于二的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若四邊形ABC。恰有一組對邊平行，求二的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

試題分析：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形.

故選A.

【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

2、D

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此，對各

選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.

【詳解】

A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

3、D

【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案.

【詳解】

11?

2、3、4的平均數(shù)為：—(2+3+4)=3,中位數(shù)是3,方差為：—[(2-3)2+(3-3)2+(3-4)2]=-；

333

11?

3、4、5的平均數(shù)為：一(3+4+5)=4,中位數(shù)是4,方差為：一[(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-；

333

故中位數(shù)不相等，方差相等.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計(jì)算方法.

4、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|＜lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltr的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5^A

【解析】

■:耶=3,則B錯(cuò)；.(-3)3=—3，則C；43=2,則D錯(cuò)，故選A.

6、B

【解析】

如圖，作P及LAB于E.

在RtZkRlE中，:NPAE=45°,PA=60nmile,

J7r-

:.PE=AE=-----x60=30A/2nmile,

在RtAPSE中，?.?N5=30。，

/.PB=2PE=60A/2nmile.

故選B.

7、A

【解析】

,.,9＜11＜16,

:?我〈瓜〈歷，

即3＜而＜4，

；a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且。＜而＜匕，

a=3,b=4,

/.a+b=7,

故選A.

8、D

【解析】

連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到OP=^OM,得到NPOM=60。，根據(jù)勾股定理求出MN,

2

結(jié)合圖形計(jì)算即可.

【詳解】

解：連接OC交MN于點(diǎn)P,連接OM、ON,

圖②

由題意知，OCLMN,且OP=PC=1,

在RtAMOP中，；OM=2,OP=1,

Qp]___________

：?cosNPOM=——=-,AC=y/oM2-OP2=V3，

OM2

：.NPOM=60。，MN=2MP=273，

ZAOB=2ZAOC=120°,

則圖中陰影部分的面積=5半朝2s弓形MCN

=—X7tx22-2xJ2。?x2I、?3x])

23602

=2-y/3-3兀，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運(yùn)用、勾股定理的運(yùn)用、三角函數(shù)值的運(yùn)用、扇形的面積公式的運(yùn)用、三角形的面積公式

的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵.

9、A

【解析】

分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.

詳解：314-(-1)=-(314-1)=-1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把

絕對值相除.2除以任何一個(gè)不等于2的數(shù)，都得2.

10、B

【解析】

將k看做已知數(shù)求出用k表示的x與y,代入2x+3y=6中計(jì)算即可得到k的值.

【詳解】

]x+y=54①

解：[x-y=9k@，

①+②得：2x=14k,即x=7k,

將尤=7上代入①得：7k+y=5k,即y=-2k,

將尤=74，y=-2左代入2x+3y=6得：14左一6左=6,

解得：k=13.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.

11、A

【解析】

側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱.

【詳解】

解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關(guān)鍵..

12、D

【解析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB//EF,AF〃BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，；BF平分NABC,

二四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點(diǎn)O,VBF=6,BE=5,.,.BO=3,EO=4,

；.AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、1(x-1)1

【解析】

先提取公因式1,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.

【詳解】

解：lx1-4x+l,

=1(x'-lx+l),

=1(x-1)1.

故答案為：1(x-1)1

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，難度不大.

14、472

【解析】

連接0C,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE,由OA=OC,利用

等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長，進(jìn)而得出CD.

【詳解】

連接OC,如圖所示：

'：AB是。。的直徑，弦

1

OC=-AB=4,

2

,:OA=OC,

：.ZA=ZOCA=22.5°,

VACOE為AAOC的外角,

AZCOE=45°,

：./\COE為等腰直角三角形,

：.CE=^-OC=2^2,

:.CD=2CE=4亞,

故答案為4夜.

【點(diǎn)睛】

考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

15、1.

【解析】

,-,ZAOB=ZCOD,

??S陰影=SAAOB-

■:四邊形ABCD是平行四邊形,

11

.".OA=-AC=-xl=2.

22

VAB±AC,

11

,?S陰影=SAAOB=—OA*AB=—x2xl=l.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算.

16、C

【解析】

2%+?>0

分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組，x-1

x-l<-----

I3

的整數(shù)解有4個(gè)，求出實(shí)數(shù)”的取值范圍.

2x+a>0①

詳解：X—1W?②,

解不等式①，得x>-二；

2

解不等式②，得x<l;

原不等式組的解集為-@<XVI.

2

?.?只有4個(gè)整數(shù)解，

???整數(shù)解為:-2,-1,0,1,

.-.-3<--<-2.

2

:.4<a<6.

故選C.

點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定。的

取值范圍.

17、6叵或2屈.

【解析】

試題分析：根據(jù)P點(diǎn)的不同位置，此題分兩種情況計(jì)算：①點(diǎn)P在CD上；②點(diǎn)P在AD上.①點(diǎn)P在CD上時(shí),如圖:

D,_____P_________g

尸圖1B

；PD=1,CD=AB=9,...CP=6,；EF垂直平分PB,...四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,EF過點(diǎn)C,?.?BF=BC=6,

...由勾股定理求得EF=6拒；②點(diǎn)P在AD上時(shí)，如圖：

先建立相似三角形，過E作EQ_LAB于Q,：PD=1,AD=6,；.AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB=加+9?=1J而，

：EF垂直平分PB,，N1=N2（同角的余角相等），又?.,NAnNEQFugO。，.?.△ABPsaEFQ（兩角對應(yīng)相等，兩三

FFFoEF6一

角形相似），???對應(yīng)線段成比例：礪=備，代入相應(yīng)數(shù)值："d=g,??.EF=2，IU.綜上所述：EF長為60或

2屈.

考點(diǎn)：翻折變換(折疊問題).

18、1

【解析】

分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值.

詳解：將(a,1)代入正比例函數(shù)可得：a=l,二交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),

:.k=lxl=l.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型.根據(jù)正比例函數(shù)得出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)t=史秒；(1)t=5-J5(s).

4

【解析】

(1)利用勾股定理列式求出AB,再表示出AP、AQ,然后分NAP。和N4QP是直角兩種情況，利用相似三角形對

應(yīng)邊成比例列式求解即可；

(1)過點(diǎn)P作PC±OA于C,利用NQ43的正弦求出PC,然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可.

【詳解】

解：(1)?點(diǎn)A(0,6),B(8,0),

??AO=6,BO=8,

'AB=A/A02+B02=V62+82=10)

???點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度是每秒1個(gè)單位，

；.AQ=t,AP=10-t,

①NAPQ是直角時(shí)，△APQsAAOB,

.APAQ

,,AO=AB'

即4J,

610

解得1=尊＞6,舍去；

4

②NAQP是直角時(shí)，AAQPsaAOB,

.AQAP

??而辛

t_10-t

即

10

解得t=^

綜上所述，t=與秒時(shí)，△APQ與4AOB相似;

(1)如圖，過點(diǎn)P作PC±OA于點(diǎn)C,

只4

貝！IPC=AP?sinNOAB=(10-t)乂上=三(10-t),

105

???△APQ的面積=工*1*&(10-t)=8,

25

整理，得：t1-10t+10=0,

解得：t=5+、/^>6(舍去)，或t=5-

故當(dāng)t=5-芯(s)時(shí)，△APQ的面積為8cml.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面積以及一元二次方程的應(yīng)用能力，分類討論是

解題的關(guān)鍵.

20、(1)y=^-f(1)(-173,0)或(16,0)

x

【解析】

(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的表達(dá)式，即可求出答案；

(1)求出NA=60。，ZB=30°,求出線段。4和08,求出AA03的面積，根據(jù)已知以AOP——ShAOBf求出OP長,

2

即可求出答案.

【詳解】

(1)把A(6，1)代入反比例函數(shù)得：k='忑=6,所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為》=走；

221

(1)"：A(73)1)，OA±AB,軸于C,：,OC=6AC=1,OA=y]AC+OC=-

OC/-

*.*tanA=-----=。3,ZA=60°.

AC

'：OA±OB,：.ZAOB=90°,：.ZB=30°,：.OB=lOC=ly[3,ASAAOB==1x173=273.

111/-

,*"SAAOP——SAAOB，：?—xOP^A.C——x2\3.

222

'：AC=1,：.0P=\也,，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-1B，0)或(16，0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識點(diǎn)，求出反比例函數(shù)的解析式

和求出AAO5的面積是解答此題的關(guān)鍵.

|345453

21、(1)拋物線的解析式是產(chǎn)一3-3x；(2)。點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-4)；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是或(3，=).

2416164

【解析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；

(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)即可；

(3)首先求出直線A，B的解析式，進(jìn)而由APiODsaNOB,得出APIODSANIOBI,進(jìn)而求出點(diǎn)Pi的坐標(biāo)，再利

用翻折變換的性質(zhì)得出另一點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：

(1)拋物線片”+打(今0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)

64a+8b=8

.?.將A與5兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：\36a+6b=0,解得：＜2,

b=-3

二拋物線的解析式是j=|r2-3x.

(2)設(shè)直線的解析式為尸Hr,由點(diǎn)3(8,8),

得：8=8?i,解得：fci=l

二直線。3的解析式為尸x,

直線OB向下平移m個(gè)單位長度后的解析式為：j=x-m,

?12a

..x-m=—x-3x,

2

???拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn),

/.A=16-2m=0,

解得：m=8f

此時(shí)XI=X2=4,y=x2-3x=-4,

???D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-4）

（3）???直線05的解析式為y=x,且A（6,0）,

???點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)4的坐標(biāo)是（0,6）,

根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出NA，BO=ZABO9

設(shè)直線AB的解析式為廣的x+6,過點(diǎn)（8,8）,

.?.8左2+6=8,解得：fa=—，

4

J直線A'b的解析式是y=y=Jx+6,

4

f

VZNBO=ZABOfZABO=ZABOf

???區(qū)4，和5V重合，即點(diǎn)N在直線￡5上，

，設(shè)點(diǎn)N（%；％+6）,又點(diǎn)N在拋物線產(chǎn)-3x上，

13

/.-x+6=—7i2-3n,解得：ni=-----,m=8（不合題意，舍去）

422

.?.N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-士3，—45）.

28

如圖1,將△'。臺沿x軸翻折，得到AMOBi,

…345

則M(-—，--),Bi(8,-8),

28

：.O,。、31都在直線y=-x上.

V△PiOZJs△NOB,ANOB沿△MOM

：./\PiODsANiOBi,

.OP[OP_i

??西一西一5，

345

???點(diǎn)Pl的坐標(biāo)為

416

將AOP。沿直線產(chǎn)-X翻折，可得另一個(gè)滿足條件的點(diǎn)P2(345弓3)，

164

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(-3;，-白45)或(4學(xué)5，3；)?

416164

【點(diǎn)睛】運(yùn)用了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,

利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22、證明見解析.

【解析】

易證AZMC之即可得證.

【詳解】

證明：?:ZDCF=ZE^90°,：.ZDCA+ZECF=90°,ZCFE+ZECF=90°,

ZDCA=ZCFE

:.NZ>C4=NC尸E,在ADAC和小CEF中：|NA=NE=90,

CD=CF

：.ADA△CEF{AAS),

；.AD=CEAC=EF,

：.AE=AD+EF

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).

23、(1)-1+372;(2)30°.

【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)塞、絕對值、二次根式的性質(zhì)求出每一部分的值，代入求出即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEDC=NB=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；

【詳解】

解：⑴原式=1-2+372=-1+372;

(2)?..△ABC是等邊三角形，

.\ZB=60°,

?.?點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn)，

；.DE〃AB,

NEDC=NB=60。，

VEF±DE,

.,.ZDEF=90°,

AZF=90°-NEDC=30。.

【點(diǎn)睛】

(1)主要考查零指數(shù)塞、絕對值、二次根式的性質(zhì)；

(2)考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.

2%八百一7

【解析】

(1)原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)塞法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式，

='<5、<5-j+\3—:：x--

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)12；22；12；4；50；(2)詳見解析；(3)1.

【解析】

(1)求出各自的人數(shù)，補(bǔ)全表格即可；

(2)根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)填表如下：

體能等級調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀812

良好1622

及格1212

不及格44

合計(jì)4050

(3)抽取的學(xué)生中體能測試的優(yōu)秀率為24%,

則該校體能測試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為1500x24%=l(人).

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識點(diǎn).

26、(1)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺、210元/臺；(2)A種型號的電風(fēng)扇最多能采購10臺；⑶在

⑵的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo).

【解析】

(1)設(shè)A、B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A

型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；

(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30-a)臺，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；

(3)設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20,不符合(2)的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo).

【詳解】

(1)設(shè)A,B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺、y元/臺.

3x+5y=1800x=250

依