2024屆四川省成都十八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆四川省成都十八中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式正確的是（）

A.守=±3B.上③2=±3C./^3p=3

D./^3p=-3

2.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為4,NA=60,E是邊AO的中點(diǎn)，歹是邊A6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段政繞著E逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60，得到EG,連接EG、CG,則6G+CG的最小值為（）

A.3GB.2幣c.4A/3D.2+2百

3.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—D—E—F—G—B

的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B）,貝！UABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是

（）

4.如圖，正方形ABC。中，E、尸是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，連接BE、BF、DE、DF,則添加下列條件①NA5E=NC5B

@AE=CF；?AB=AF；?BE=BF.可以判定四邊形歹是菱形的條件有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.關(guān)于左的分式方程七|有增根，則加的值為（）

x+2x+2

A.0B.-5C.-2D.-7

6.正比例函數(shù)了=丘（女工0）的圖像上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則左=（）.

A.1B.-1C.±1D.±2

7.菱形ABCD中，ZA=60°,周長(zhǎng)是16,則菱形的面積是（）.

A.16B.16應(yīng)C.16^/3D.873

8.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0

9.如圖，已知ABC,點(diǎn)。、E、尸分別是AB、AC.BC的中點(diǎn)，下列表示不正確的是（）

A.AD^AEB.DE//BCC.DB=—FED.DB+DE+FE=DE

10.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，

的坐標(biāo)為（）

A.(51)B.(2,1)

C.（2,73）D.（1,73）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.矩形（非正方形）四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成的四邊形是__________形.（埴特殊四邊形）

爐-以+4+J_

12.化簡(jiǎn);(

x2+lxx+2

13.若一組數(shù)據(jù)1,3,x,4,5,6的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

14.若代數(shù)式萬(wàn)元在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

15.一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15.0.3,則第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為.

16.一副常規(guī)的直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在即的延長(zhǎng)線上，ABCF,ZF=ZACB=90°,若AC=2,則

CD=.

17.一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5,則這組數(shù)據(jù)的方差是

6m3

18.計(jì)算:

m2—4m+2

三、解答題（共66分）

19.（10分）定義：我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

A

(1)概念理解：如圖2,在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)性質(zhì)探究：

①如圖1,垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給出證明.

②如圖3,在RtZ^ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，分別以AB,AC為底邊，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和

等腰三角形ACE,連接FD,FE,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)問(wèn)題解決:

如圖4,分別以RSACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE、BG,GE,

已知AC=2,AB=1.求GE的長(zhǎng)度.

20.(6分)解不等式組：12@_1)+3〉3-并判斷拒這個(gè)數(shù)是否為該不等式組的解.

1左

21.(6分)如圖，直線y=—x+1分別與x軸交于點(diǎn)入，與)，軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=4(x>0)交于點(diǎn)(4,機(jī)).

2尤

(1)求機(jī)與人的值；

(2)已知P是y軸上的一點(diǎn)，當(dāng)5AAm=12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=1^+1)的圖象與x軸交點(diǎn)為A(-3,0),與y軸交點(diǎn)為B,且與

4

正比例函數(shù)y=gx的圖象交于點(diǎn)C（m,4）.

（1）求m的值及一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

4

（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式］x<kx+b的解集.

23.（8分）如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8,0）,直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)D,且兩直線交

于點(diǎn)C（4,m）.

（1）求m的值及一次函數(shù)的解析式；

（2）求4ACD的面積.

24.（8分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=l；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-4,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

25.（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：十=生2,其中x=-L

（x-2）X2-4

26.（10分）如圖，在長(zhǎng)方形ABC。中，AB=6,BC=8,點(diǎn)。在對(duì)角線AC上，且。4=03=0。，點(diǎn)尸是邊CD上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP,過(guò)點(diǎn)。作尸，交5c于點(diǎn)Q.

（1）求05的長(zhǎng)度；

（2）設(shè)Z>P=x,CQ=y,求y與x的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫自變量的取值范圍）；

（3）若/OC。是等腰三角形，求C。的長(zhǎng)度.

A

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)產(chǎn)=|0化簡(jiǎn)即可.

【題目詳解】

解：A.聲3,不符合題意；

B.忒二^*=3,不符合題意；

C.J(-3)2=守=3,C符合題意；

D.守=3,不符合題意?

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).熟練掌握二次根式的性質(zhì)尸=⑹是解答本題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E，，連接E，C,E'B,此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的

最小值；先證明E點(diǎn)與E，點(diǎn)重合，再在RtAEBC中，EB=2，LBC=4,求EC的長(zhǎng).

【題目詳解】

取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)ET連接EC,E'B

此時(shí)CE的長(zhǎng)就是GB+GC的最小值;

VMN//AD,

1

.\HM=-AE,

2

AB=4,ZA=60°,

/.MB=2,NHMB=60。，

/.HM=1,

/.AE'=2,

；.E點(diǎn)與E，點(diǎn)重合，

■:NAEB=NMHB=90。，

/.ZCBE=90o,

在RtAEBC中，EB=25BC=4,

:.EC=2幣,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)；確定G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，是找到對(duì)稱軸的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

解：當(dāng)點(diǎn)尸在40上時(shí)，△A3P的底A5不變，高增大，所以△A3P的面積S隨著時(shí)間f的增大而增大;

當(dāng)點(diǎn)尸在OE上時(shí),△ABP的底AB不變,高不變,所以AABP的面積S不變;

當(dāng)點(diǎn)P在E尸上時(shí),的底AB不變,高減小,所以△ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小;

當(dāng)點(diǎn)P在尸G上時(shí),△A3P的底A3不變,高不變,所以443尸的面積S不變

當(dāng)點(diǎn)尸在G5上時(shí),/\ABP的底AB不變,高減小,所以△A5P的面積S隨著時(shí)間t的減小而減小;

故選B.

4、C

【解題分析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，再加上各選項(xiàng)的條件，對(duì)各

選項(xiàng)分析判斷后即可得出正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)

【題目詳解】

解：如圖，連接30,交AC于點(diǎn)。，

BC

在正方形中，AB=BC,ZBAC=ZACB,AC±BD,A0=C0,BO=DO,

①在AABE與"CF中，

ABAC=ZBCA

<BA=BC,

ZABE=NCBF

：./\ABE^/\BCF(ASA),

：.BE=BF,

\'AC±BD,

：.OE=OF,

所以四邊形BE。歹是菱形，故①選項(xiàng)正確；

②在正方形A5CD中，AC=BD,

：.0A=0B=0C=0D,

'：AE=CF,

：.OE=OF,XEF±BD,BO^OD,

四邊形5E0F是菱形，故②選項(xiàng)正確；

③43=4尸，不能推出四邊形BE。歹其它邊的關(guān)系，故不能判定是菱形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

?BE=BF,同①的后半部分證明，故④選項(xiàng)正確.

所以①②④共3個(gè)可以判定四邊形BE。歹是菱形.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的判定定理，還綜合考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握菱形的判定定理

是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解題分析】

分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x+2=0,得到

x=-2,然后代入化為整式方程的方程算出m的值即可.

詳解：方程兩邊都乘（x+2）,

得：x-5=m，

???原方程有增根，

二最簡(jiǎn)公分母：x+2=0,

解得x=-2,

當(dāng)x=-2時(shí)，m=-l.

故選D.

點(diǎn)睛：此題考查了分式方程增根的知識(shí).注意增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：

①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

6、C

【解題分析】

根據(jù)題意，正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（a,a）或（a,-a）,然后把它們分別代入y=kx可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的k的

值，從而可確定正比例函數(shù)解析式.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，

...正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（a,a）或（a,-a）,

k?a=a或k?a=-a

.\k=l或-1,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設(shè)正比例函數(shù)解析式為丫=1?,然后把一組對(duì)應(yīng)值代入求出k,從而得

到正比例函數(shù)解析式.

7、D

【解題分析】

分析：過(guò)點(diǎn)。作OEL8c于點(diǎn)E,根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出OE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積.

詳解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)。作OEL3c于點(diǎn)E,

??'在菱形A3C。中，周長(zhǎng)是16,

：.AD=AB=4,

?/ZA=60°,

，ZADE=30°,

'.AE=^AD=2,

DE=^42-22=2-\/3，

/.菱形ABCD的面積S=DExAB=86.

故選D.

點(diǎn)睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出OE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】???一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，

.\k<0,b>0,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k/0)中，當(dāng)k<0,b>0

時(shí)圖象在一、二、四象限.

9、A

【解題分析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DB=EF=AD,且DB〃EF,DE=BF,且DF〃BF,再結(jié)合向量的計(jì)算規(guī)則，分別判斷各選項(xiàng)即

可.

【題目詳解】

；點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)

；.FE〃BD,且EF=DB=AD

同理，DE/7BF,且DE=BF

A中，?.?未告知AC=AB,二A。、AE無(wú)大小關(guān)系，且方向也不同，錯(cuò)誤;

B中，DE〃BC，正確；

C中，DB=EF,且ng與pE方向相反，.?.￡）g=_pE，正確；

D中，DB+DE+FE=DB+FE+DE=DE，正確

故選：A

【題目點(diǎn)撥】

本題考查中位線定理和向量的簡(jiǎn)單計(jì)算，解題關(guān)鍵是利用中位線定理，得出各邊之間的大小和位置關(guān)系.

10、C

【解題分析】

由已知條件得到AD，=AD=2,AO=；AB=L根據(jù)勾股定理得到O?=JAD、—OA?=上，于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?AD，=AD=2,

1

AO=-AB=L

2

OD-VAD,2-OA2=A/3，

"：C'D'=2,CD'//AB,

：.C（2,君）,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、正方

【解題分析】

此類題根據(jù)矩形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義得到所求的四邊形的各個(gè)角為90。，進(jìn)而求解.

【題目詳解】

???AF,BE是矩形的內(nèi)角平分線.

.\ZABF=ZBAF-90°.

故Nl=N2=90。.

同理可證四邊形GMON四個(gè)內(nèi)角都是90。，則四邊形GMON為矩形.

又???有矩形ABCD且AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD四角的平分線，

，有等腰直角ADOC,等腰直角AAMD,等腰直角ABNC,AD=BC.

/.OD=OC,AAMD^ABNC,

/.NC=DM,

/.NC-OC=DM-OD,

即OM=ON,

矩形GMON為正方形,

故答案為正方.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是矩形性質(zhì)，角平分線定義，聯(lián)系三角形內(nèi)角和的知識(shí)可求解.

【解題分析】

直接利用分式的混合運(yùn)算法則即可得出.

【題目詳解】

后于(X2-4X+4](4-X-2}

原式二H"，匕J

「(XT

x(x+2)\x+2J

：(x-2)2(x+2],

x(x+2)Ix-2J

_x-2

x

x—2

故答案為-^—.

X

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13、5

【解題分析】

根據(jù)題意可知這組數(shù)據(jù)的和是24,列方程即可求得x,然后求出眾數(shù).

【題目詳解】

解：由題意可知，l+3+x+4+5+6=4X6,

解得：x=5,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5.

故答案為5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的知識(shí).眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

3

14、x<-

2

【解題分析】

???代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

3

3—2x>0,解得：xW—.

2

3

故答案為：xWq.

2

15、2

【解題分析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2,求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)+數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

【題目詳解】

解：?.?一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3,

第四組的頻率為:2-0.25-0.2-0.3=0.3,

.?.第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為：50x0.3=2.

故答案為2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2.

16、3-百

【解題分析】

作BM±FC于M,CN±AB于N,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BM=CN,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)勾股定理求

出BC,結(jié)合圖形即可求解.

【題目詳解】

作BM±FC于M,CN±AB于N,

；AB〃CF,

:.四邊形BMCN是矩形，ZBCM=ZABC=30°,

/.BM=CN,

VZACB=90°,ZABC=30°,

/.AB=2AC=4,

由勾股定理得BC=y/AB2-AC2=2百

/.BM=CN=1-BC=A/3

由勾股定理得CM=yjBC2-BM2=3

VNEDF=45。，:.DM=BM=6

.*.CD=CM-DM=3-A/3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、含30°的直角三角形及等腰直角三角形的性質(zhì).

17、1

【解題分析】

分析：先求出這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解即可.

詳解：平均數(shù)為=(1+1+3+4+5)+5=3,

S1=g[(1-3)i+(1-3)4(3-3)】+(4-3)'+(5-3)>1.

故答案為：1.

點(diǎn)睛：本題考查了方差的知識(shí)，牢記方差的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

18、上

m-2

【解題分析】

先通分，再把分子相加減即可.

【題目詳解】

6m3(m—2)

解.原式(加+2)(加一2)(m+2)(m—2)

6m-3m+6

（m+2）（m-2）

3（m+2）

（加+2）（加一2）

3

m-2

3

故答案為：——

m-2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是分式的加減，熟知異分母的分式相加減的法則是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19.（1）四邊形ABCD是垂美四邊形，證明見解析（2）①A。？+§。2=AB2+CD\證明見解析；②四邊形FMAN

是矩形，證明見解析（3）歷

【解題分析】

（1）根據(jù)垂直平分線的判定定理證明即可；

（2）①根據(jù)垂直的定義和勾股定理解答即可；②根據(jù)在Rt^ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得A/=C用=5W，

再根據(jù)AABD和AACE是等腰三角形，可得=AE=CE,再由（1）可得，DF±AB,EF1AC,從而判

定四邊形FMAN是矩形；

（3）根據(jù)垂美四邊形的性質(zhì)、勾股定理、結(jié)合（2）的結(jié)論計(jì)算即可.

【題目詳解】

（1）四邊形ABCD是垂美四邊形

連接AC、BD

'：AB=AD

：.點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上

'：CB=CD

點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上

二直線AC是線段BD的垂直平分線

:.AC±BD

二四邊形ABCD是垂美四邊形；

圖2

（2）@AZ）2+5C2=AB2+CD-,理由如下

如圖，已知四邊形ABCD中，AC1BD,垂足為E

ACABD

ZAED=NAEB=ZBEC=NCED=90°

由勾股定理得

AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2

AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2

:.AD2+BC2=AB2+CD2

②四邊形FMAN是矩形，理由如下

如圖，連接AF

,在Rt^ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)

：.AF=CF=BF

???△ABD和AACE是等腰三角形

AD=DB,AE=CE

由（1）可得，DF±AB,EF±AC

■:ABAC=90)

ZAMF=AMAN=ZANF=90°

二四邊形FMAN是矩形；

(3)連接CG、BE,

NC4G=N5AE=90°

Z.CAG+ABAC=ZBAE+ABAC,即NG4B=NC4E

在AAGB和4ACE中

AG=AC

<NGAB=ZCAE

AB=AE

:.^AGB=^ACE(SAS)

：.ZABG=ZAEC

,:ZAEC+ZAME^9(f

ZABG+ZAME^9Cl，即CE_LBG

:.四邊形CGEB是垂美四邊形

由(2)得CG2+BE2=CB2+GE2

AC=2,AB=5

BC=V21,CG=20,BE=572

GE2=CG2+BE2-CB2=37

GE=V37.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了垂美四邊形的問(wèn)題，掌握垂直平分線的判定定理、垂直的定義、勾股定理、垂美四邊形的性質(zhì)、全等三角

形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.

20、-3<x<l,也不是不等式組的解.

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再得出不等式組的解集，由x的取值范圍即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

卜+3〉0?⑴

解J2(x-l)+323x?⑵

解不等式(1)得：*>—3,

解不等式(2)得：x<l,

所以不等式是-3<x<L

V2>1

/.V2不是不等式組的解。

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組及估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)12；(2)尸(0,5)或(0,—3).

【解題分析】

1”

(1)把點(diǎn)(4,m)代入直線y=—x+1求得m,然后代入與反比例函數(shù)y=V(x>0),求出k；

2元

(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,一次函數(shù)》=^》+1與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)C,則A(-2,0),C(0,1),

然后根據(jù)SAABP=SAAPC+SABPC列出關(guān)于y的方程，解方程求得即可.

【題目詳解】

解：(1)點(diǎn)(4,/〃)在一次函數(shù)y=gx+l上，

/.m=—x4+l=3,

2

又點(diǎn)(4,3)在反比例函數(shù)y=幺上，

X

:.k—4x3=12；

(2)設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,一次函數(shù)y=；x+l與X軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)C,

.?.4—2,0),C(0,l),

又點(diǎn)p在y軸上，5^=12,

S^ABP=SAAPC+SABPC，即/x2x|y—1|+QX4X|y_11=12,

.1y=5或y=—3

..尸(0,5)或(0,—3).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積等知識(shí)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思

想是解題的重點(diǎn).

22、(1)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=gx+2；(2)x<3

【解題分析】

4

(1)首先利用待定系數(shù)法把C(機(jī)，4)代入正比例函數(shù)中，計(jì)算出機(jī)的值，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定

系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)+6中，計(jì)算出晨6的值，進(jìn)而得到一次函數(shù)解析式.

(2)根據(jù)函數(shù)圖像直接寫出答案即可.

【題目詳解】

(1)???點(diǎn)C(m,4)在正比例函數(shù)y=,x的圖象上，

4-二?m,m=3即點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,4).

,一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)A(-3,0)、點(diǎn)C(3,4)

./0=-3k+b

*,l4=3k+b'

解得：/，

lb=2

...一次函數(shù)的表達(dá)式為：.，二:‘x+2；

(2)由圖象可得不等式?xVkx+b的解為：x<3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了正比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用圖像解不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)待

定系數(shù)法把A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)廣乙+6中，計(jì)算出鼠方的值是解題關(guān)鍵.

3

23、(1)一次函數(shù)的解析式為y=不x-12(2)36

2

【解題分析】

分析：(1)先把點(diǎn)C(4,m)代入y=-3x+6得求得m=-6,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;

(2)先確定直線y=-3x+6與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用SAACD=SAABD+SAABC進(jìn)行計(jì)算.

(l)；y=-3x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4,m)

-3x4+6=m

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-6)

又；y=kx+b過(guò)點(diǎn)A(8,0)和C(4,-6),

^k+b=0k=—

所以《解得《2

左+

4Z?=—6b=-n

3

一次函數(shù)的解析式為y=yx-12；

(2),.,y=-3x+6與y軸交于點(diǎn)D,與x軸交于點(diǎn)B,

；.D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)，

過(guò)點(diǎn)C作CH，AB于H,

又???點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)C(4,-6)

AAB=8-2=6,OD=6,CH=6,

11

0RD=匐矗QHSAABC63B?36-XX+XX

6+2-2-

點(diǎn)睛：本題考查了兩直線平行或相交的問(wèn)題：直線y=kix+bi(k#0)和直線y=k2x+b2(k2/0平行，則ki=k2,直線

y=kix+bi(k/0)和直線y=k2x+b2(k2/))相交，則交點(diǎn)滿足兩函數(shù)的解析式，也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

24、y=x-l.

【解題分析】

試題分析：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y="kx+b,"分別將x=3,y=l和x=-l,y=-4分別代入丫=1?+1,得方程組，解這

個(gè)方程組即可求得k、b的值，也就求得了函數(shù)的解析式.

3k+6=1

試題解析：解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y="kx+b,"將x=3,y=l和x=-l,y=-4分別代入y=kx+b得，｛。,

-2K+/?=-4

k=1

解這個(gè)方程組得，。