2024年河南省安陽市林州市九年級(jí)適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬試題

初中畢業(yè)班中考適應(yīng)性測(cè)試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

（卷面分評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：以“平、勻、凈、齊、美”為標(biāo)準(zhǔn)，得1-5分）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列方程中一定是一元二次方程的是（

A.光2+1=0B.—-+2x—5

x"

C.2d+3x=2（x-2y+l

2.下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)號(hào)、邑、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡右發(fā)光的概率是（）

12

B.C.一D.

334

5.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（)

A.對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.鄰邊相等

6.下列各組線段中，不能成比例線段的是（)

A.4,6,5,10B.3,6,2,4C.1,A/2,VW,A/5D.2,^,715,273

“2+3

7.點(diǎn)A（—3,必）、5（—1,%）、C（2,%）都在反比例函數(shù)丁=（左為常數(shù)）的圖象上，則%、為、為

X

的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<當(dāng)<必C.%<%<當(dāng)D->2<%<>3

8.在三角形ABO中，已知點(diǎn)4（—6,3）,5（—6,-4）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為g,把人45?？s

小，則點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）C.（―8,4）或（8,Y）D.（―2,1）或（2,—1）

9.如圖1,在菱形ABCD中，NC=120。,M是A3的中點(diǎn)，N是對(duì)角線8D上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN長為x,

線段腦V與AN長度的和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)尸的坐標(biāo)為k6,9）,則圖象最

A.（2百,3）B,（2A/3,3A/3）C.（463@D.（4后,3）

10.已知拋物線丁=依2+瓜+。（。/0）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.abc<0B.—2Z?+c<0

2

C.3Q+c=0D.am+bm+tz<0（加為實(shí)數(shù)）

二、填空題（每題3分，共15分）

tan45°-cos60°

11.?tan30°=

sin60°

12.關(guān)于x的方程（％—l）f—2（左—2卜+左+1=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是

13.（3分）已知一元二次方程/+處―后=。的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根為.

14.如圖，點(diǎn)A（0,2指），點(diǎn)8（2,0）,點(diǎn)尸為線段A3上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)M,作PN_Lx

軸于點(diǎn)N,連接當(dāng)腦V取最小值時(shí)，則四邊形OMRV的面積為.

15.如圖，在ZWC中，NA=90°,A3=AC=?,點(diǎn)。為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將NC沿過點(diǎn)。的直線

折疊，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C落在射線C4上，連接BC,當(dāng)Rt/VLBC的某一直角邊等于斜邊長度的一

半時(shí)，的長度為.

三、解答題（8大題，共75分）

16.（8分）解下列方程:

(1)3(x—1)2—12=0；(2)2光4%—7=0.

17.（9分）近來，由于智能聊天機(jī)器人ChatGPT的橫空出世，大型語言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題.國

內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)公司也推出了自己的AI聊天機(jī)器人：百度推出了“文心一言”AI聊天機(jī)器人（以下簡稱A款）,

抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以下簡稱B款）有關(guān)人員開展了A,B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意

度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用尤表示，分為四個(gè)等級(jí)：

不滿意x<70,比較滿意70Wx<80,滿意80Wx<90,非常滿意x290）,下面給出了部分信息：

抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84,86,86,87,88,89；

抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,

98,98,98,98,99,100.

抽取的對(duì)A,B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比

A88b9645%

B8887C40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上妹圖表中。=,b=

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有240人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)

通過計(jì)算，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？

抽取的對(duì)A款設(shè)備

的評(píng)分扇形統(tǒng)計(jì)圖

嚇入比較滿意

滿?選上不滿意

、非常滿意/

18.（9分）如圖，A5為《。的直徑，C、。為cO上的兩點(diǎn)，且AC平分過點(diǎn)C作直線即，AD,

交AO的延長線于點(diǎn)E.

（1）試說明：EF是。的切線；

（2）若4￡=3，圓。的半徑是?，求AC的長.

52

19.（9分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量一幢樓AB的高度.小亮站立在距離樓底部94米的D點(diǎn)處,

操控?zé)o人機(jī)從地面尸點(diǎn)，豎直起飛到正上方60米E點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得樓A8的頂端A的俯角為30°,小亮的眼

睛點(diǎn)C看無人機(jī)的仰角為45°（點(diǎn)8、F、。三點(diǎn)在同一直線上）.求樓A8的高度.（參考數(shù)據(jù)：小亮的眼

20.（10分）如圖，已知矩形ABCD,AB=g,5C=3,在上取兩點(diǎn)E,F（E在尸左邊），以EF

為邊作等邊三角形？即，使頂點(diǎn)P在A。上，？￡,竹分別交4。于點(diǎn)6,//.

(1)求△/?￡下的邊長；

(2)在不添加輔助線的情況下，當(dāng)廠與。不重合時(shí)，從圖中找出一對(duì)相似三角形，并說明理由；

(3)若△PEF的邊防在線段上移動(dòng).試猜想：也與班有何數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論.

21.(9分)如圖，反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點(diǎn)B,一次函數(shù)y=九+1經(jīng)過

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,判斷E點(diǎn)是否落在雙曲線上.

22.(9分)2023年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物一經(jīng)開售，就深受大家的喜愛，某商店以每件45元的價(jià)格購進(jìn)某款

亞運(yùn)會(huì)吉祥物，以每件68元的價(jià)格出售，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2023年5月份的銷售量為256件，2023年7月份的銷

售量為400件.

(1)求該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率.

(2)從7月份起，商場決定采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該款吉祥物每降價(jià)1元，月銷售

量就會(huì)增加20件,當(dāng)該款吉祥物降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元？

23.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)5(1,0),與y軸交

于點(diǎn)。(0,—3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若點(diǎn)尸為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，作？D_Lx軸于點(diǎn)交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AC的垂線

與拋物線的對(duì)稱軸和y軸分別交于點(diǎn)尸、G,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為機(jī).

①求PE+0EG的最大值；

②連接￡昭、DG,若NEDG=45°,求機(jī)的值.

九年級(jí)數(shù)學(xué)答案

一、選擇題（共3分，共30分）

12345678910

ABCBBADDCc

二、填空題（每題3分，共15分）

1,/5A/23GV6±V2

11.-12.k<-13.-------14.----------15.-------------

34242

三、解答題（共8大題共75分）

16.（每小題4分，共8分）解：解：（1）3（x—Ip—12=0,—1）2=12,

.?.（x—1）2=4,

則x—1=±2,即x=1±2,二七=3,々=—1；

（2）a=2,b=Y,c=—7,.-.A=（^）2-4x2x（-7）=72>0,

則.3=3,

42

2+3A/22-372

再=-2-，/=-2一'

17.（9分）解:（1）答案為：15,88.5,98；

（2）A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：

因?yàn)閮煽畹脑u(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88,但A款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為88比B款的中位數(shù)87高，所以A

款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛（答案不唯一）；

3

（3）240xl0%+300x—=69（人），

20

答：估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有69人.

18.（9分）（1）證明：連接OC,

EF1AD,:.ZAEC^90°,

AC平分N5L4Z）,.,.N￡AC=NG4B,

OA=OC,:.ZCAB=ZACO,

:.ZEAC=ZACO,AE//OC,ZAEC=ZOCF=90°,

oc是.。的半徑，.?.石尸是。的切線；

(2)解：AB為I。的直徑，.?.NACB=90°,

Ap.J

ZACB=ZAEC=90°,ZEAC=ZCAB,：.AAEC^AACB,——=—

ACAB

:.AC2=AEAB,AC2=—x5=16,.-.AC=4.

5

19.（9分）解：如圖：過點(diǎn)C作CG_LM,垂足為G,延長區(qū)4交HE于點(diǎn)/,

I丁…EH

BFD

由題意得：BI工EH,GF=CD=L7米,CG=DF,EI=BF,EF=IB=3米,5。=94米,

EG=￡F-FG=60-1.7=58.3（米），

EG

在RtZXEGC中，ZECG=45°,:.CG=——=58.3（米）

tan45°

.?.CG=D9=58.3米，

IE^BF=BD-DF=94-58.3=35.7（米），

在RtAAffi中，ZAEI=30°,AI=IE-tan30°=35.7x—=11.9A/3（米），

3

:.AB=IB-IA=60-ll.9^3?39.77（米），或者39.8米。

樓A3的高度約為39.77米.或者39.8米（保留一位小數(shù)或者兩位小數(shù)正確均可

20.（10分）解：（1）如圖，過P作PQJ_BC于。.

，四邊形ABCD是矩形，二/^二鄉(xiāng)。。，即A3,6c.

又AD〃BC,：.PQ=AB=W>.

△P跖是等邊三角形，NPFQ=60。.

在RtZ\PQ尸中，sin60°=等，:.PF=2.

.?.△PE尸的邊長為2

(2)AAPH^ACFH.

理由：四邊形ABC。是矩形，.?.AO〃JBC,，N2=N1.

又N3=N4,.?.△APHsACFH

(3)猜想：PH與5石的數(shù)量關(guān)系是：PH-BE=1,

證明：在RtZkABC中，AB^^3,BC^3,.-.tanZl=—=—

BC3

Z1=30°.APEF是等邊三角形，：.NPFE=60。,PF=EF=2.

NPFE=Z1+Z4,Z4=30°.

.-.Z1=Z4.：.FC=FH.

PH+FH=2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,

：.BE+FC=3-2=1.

:.PH-BE=1

21.(9分)解：(1)設(shè)5(根,根)，則￡)［加,相］，

一次函數(shù)y=x+l經(jīng)過5c的中點(diǎn)。，.,.根=3根+1

:.m=2,/.B（2,2）,

???反比例函數(shù)y=-（k>0）的圖象經(jīng)過正方形OABC的頂點(diǎn)B,

X

4

.?.左=2x2=4,.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二—

x

（2）.將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為2）,.??￡（4,1）,

4

當(dāng)x=4時(shí)，y=—=l,

.4

22.（9分）（1）設(shè)該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為X,

根據(jù)題意得：256（1+x）2=400,

解得：西=0.25=25%,%=-2.25（不符合題意，舍去），

答：該款吉祥物2023年5月份到7月份銷售量的月平均增長率為25%；

（2）設(shè)該款吉祥物降價(jià)加元，則每件的利潤為（68-45-加）元，月銷售量為（400+20旬件,

根據(jù)題意得：（68-45-m）（400+20"）=8400,

整理得：3m—40=0,

解得："4=8,m2=-5（不符合題意，舍去），

答：當(dāng)該款吉祥物降價(jià)8元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元.

23.（12分）解：⑴拋物線丁=%2+公+0經(jīng)過點(diǎn)6（1,0）,°（。,—3），，1_;

c=-3

[b-2

解得：＜,

..?拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=/+2x—3.

（2）①當(dāng)x=0時(shí),y—%2+2%—3=—3,.,.點(diǎn)C（0,—3）.

當(dāng)y=0時(shí)，A:2+—3=0,

解得：xl=-3,x2—1,;.A（—3,0）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+n,

—3k+72=0k=-1

把A（—3,0）,C（0,—3）代入，得：\,解得：,

n=-3n=-3

直線AC的解析式為：y=—x—3.

OA=OC