2024年遼寧省沈陽市渾南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模模擬練習(xí)題

2024年沈陽市渾南區(qū)一模數(shù)學(xué)模擬練習(xí)題

一.選擇題（共10小題）

1.如果零上5℃記作+5℃,那么零下2℃記作（）

A.-5℃B.+5℃C.-2℃D.+2℃

2.如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，則從它的正面看到的幾何體的形狀是（）

3.下列設(shè)計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

勘D:.

4.下列運算正確的是（）

A.x2+x2=2x4B.x3,x2=x5C.f?尤3=/D.(x2)3=x5

5.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2=0的根的情況是（)

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.有無實數(shù)根，無法判斷

6.解分式方程1-另=昌，去分母后得到的方程正確的是（）

Z-XX-Z

A.1-(2-%)=-2%B.(2-x)+1=2%

C.(x-2)-1=2%D.Cx-2)+1=2%

7.一次函數(shù)丁=日-則在坐標(biāo)系中它的大致圖象是（）

A.

8.我國元朝數(shù)學(xué)家朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中記載了一道問題，大意是：跑得快的馬每天走240

里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？如果設(shè)快馬x天可以追

上慢馬，那么根據(jù)題意可列方程為（）

A.240%=150(x+12)B.240x=150x+12

C.240(x-12)=150%D.240x=150(x-12)

9.某人把“抖空竹”的一個姿勢抽象成數(shù)學(xué)問題.如圖所示，已知NA=85°,NC=120°,

則NE的度數(shù)是（)

A.25°B.35°C.39°D.40°

1

10.如圖，在菱形ABC。中，按如下步驟作圖：①分別以點C和點。為圓心，大于5。長為半徑作

弧，兩弧交于點N；②作直線MN,與CD交于點E,連接BE,若AD=4,直線MN恰好經(jīng)過

點A,則BE的長為（）

二.填空題（共5小題）

11.計算&x遙的值為.

12.如圖，△ABC頂點A,B,C的坐標(biāo)分別為（-2,2）,（-3,1）,（-1,0）,將△ABC繞原點。

旋轉(zhuǎn)180°,得至“△DEF,則點3的對應(yīng)點E的坐標(biāo)是.

13.如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲，游戲時，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、

“布”這三種手勢中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢的概率2=.

14.如圖，在函數(shù)y=|（x>0）的圖象上任取一點A,過點A作y軸的垂線交函數(shù)y=[（x<0）的圖

象于點3,連接。4,OB,ZVIOB的面積是4,則左的值是.

15.如圖，在Rt/XABC中，ZABC=90°,ZACB=3Q°,AC=42,以AC為邊作矩形ACDE（點A,

C,D,E按逆時針方向排列），CD=四,3C和ED的延長線相交于點R,點尸從點3出發(fā)沿3p

向點R運動，到達(dá)點口時停止.點Q在線段CD上運動，且始終滿足PC=2DQ,連接EP,PQ,

QE.當(dāng)△EPQ的面積為:返時，CP的長是

O

三.解答題（共8小題，共75分）

16.（10分）（1）解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在數(shù)軸上;

⑵計算：（號-a+D+』.

17.（8分）據(jù)“沈陽發(fā)布”微信公眾號消息，2024春節(jié)假期期間，沈陽實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入151.47億

元，同比增長254.85%.為了解春節(jié)假期期間游客對沈陽市旅游服務(wù)滿意度，從中隨機選取部分

游客進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果為：A.非常滿意；B.滿意；C.基本滿意；D.不滿意四個等級.請根

據(jù)如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖中信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共選取游客多少人？

（2）請直接補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)；

（3）2024春節(jié)假期期間，沈陽累計接待游客約1100萬人次，請你估計對服務(wù)表示不滿意的游客

有多少萬人次?

18.（8分）某商場以1200元購進(jìn)一批商品，很快銷售完了，由于商品暢銷，商場又用1200元購進(jìn)

第二批這種商品，但第二批商品單價比第一批商品的單價上漲了20%,結(jié)果比第一批少購進(jìn)5件

這種商品，求第一批和第二批商品的購進(jìn)單價分別是多少元.

19.（9分）【問題背景】

新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，

從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的目的.

【實驗操作】

為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小

組設(shè)計兩組實驗.

實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y（%）與時間t（分鐘）的關(guān)系，數(shù)據(jù)

記錄如表1：

電池充電狀態(tài)

時間/（分鐘）0103060

增加的電量y（%）0103060

實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e（%）與行駛里程s（千米）

的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表2：

汽車行駛過程

已行駛里程S（千米）0160200280

顯示電量e（%）100605030

【建立模型】

（1）觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)

式及e關(guān)于s的函數(shù)表達(dá)式；

【解決問題】

（2）某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點460千米處的目的地，若電動汽車行

駛240千米后，在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，且到達(dá)目的地后電動汽

車儀表盤顯示電量為20%,則電動汽車在服務(wù)區(qū)充電多長時間？

20.（8分）《奉天通志》卷75記載了沈陽渾南白塔“出生”的年代，白塔建于明永樂四年（公元1606

年），為僧人德本監(jiān)修.塔座用經(jīng)過琢磨的白石砌成，塔旁有一廟宇名彌院寺，故又名彌陀寺塔.白

塔是沈陽當(dāng)時的一個標(biāo)志性建筑.在清代因日俄戰(zhàn)爭損毀，百年后的2001年，白塔堡政府重建了

白塔.渾南區(qū)某校九年級“綜合與實踐”小組開展了“白塔高度的測量”項目化學(xué)習(xí)，經(jīng)過測量，

形成了如下不完整的項目報告：

測量對象1沈陽市渾南區(qū)白塔.|

測量目的1.學(xué)會運用三角函數(shù)有關(guān)知識解決生活實際問題^

2.培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，增強團(tuán)隊合作精神.

測量工具無人機，測角儀等.

測量方案1.先將無人機垂直上升至距水平地面100m的P點,測得塔的頂端A的俯角為15°；

2.再將無人機沿水平方向飛行80機到達(dá)點。，測得塔的頂端A的俯角為45°.

請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求白塔A3的高度.（結(jié)果精確到0.1機，參考數(shù)據(jù)：sinl5°=0.26,cosl5°

=0.97,tanl5°=0.27.)

21.（8分）如圖，0c平分NMON,點A在射線0c上，以點A為圓心，半徑為2的OA與0M相

切于點3,連接R4并延長交OA于點。，交ON于點E.

（1）求證：ON是OA的切線；

（2）若NMON=60°,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留a）

22.（12分）小王在學(xué)習(xí)中遇到了這樣一個問題:

y\

必

°12345678x/cm

圖2

如圖1,在菱形A3CD中，對角線AC=8cm,6c機，點P是AC上的動點，E是A3的中點，

連接PE,PB,當(dāng)APBE是等腰三角形時，求線段AP的長度.

小王分析發(fā)現(xiàn)，此問題可以用函數(shù)思想解決，于是嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗探究此問題.請將下

面的探究過程補充完整：

根據(jù)點P在AC上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段AP,PE,尸5的長度，得到下表的幾

組對應(yīng)值.

APIcm012345678

PE/cm2.51.81.51.8m3.44.35.26.2

PB/cm5.04.23.63.233.23.64.25.0

(1)"2的值是

（2）將線段AP的長度作為自變量x,PE,P3的長度都是關(guān)于x的函數(shù)，分別記為州，并在

平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出了N的函數(shù)圖象，如圖2所示，請在同一平面直角坐標(biāo)系中描點，并

畫出”的函數(shù)圖象.

（3）觀察圖象，可知函數(shù)有最小值，請你利用學(xué)習(xí)過的幾何知識，直接寫出”的最小值.（寫

出準(zhǔn)確值）

（4）根據(jù)圖象，在點尸從A移動到C的過程中，當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出AP的長.（結(jié)

果精確到0.1cm）

23.（12分）【問題初探】

（1）在數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下問題：如圖1,在△ABC中，AB=AC,NB4c=60°,D

為AC中點，點E在線段3C上，且BEV±BC,連接。E,將線段DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得

到線段DE連接EECF.求證：AD=BE+CF.

①如圖2,小哲同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果取線段3C中點G,連接DG,那么△DCG是等邊三角形，通過構(gòu)

造全等三角形可以找到AD,CF,BE之間的數(shù)量關(guān)系.

②如圖3,小揚同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如果在線段AC上截取CG=CE,連接EG,那么AECG是等邊三角形，

也可以構(gòu)造出全等三角形，找到AD,CF,3E之間的數(shù)量關(guān)系.

請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程.

【類此分析】

(2)李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線段的

關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進(jìn)行變換并提出了下面問題，請你解答.

如圖4,在RtZXABC中，A3=AC,NA4c=90。，。為AC中點，點E在線段3c上，5.BE>^BC,

連接DE,將線段DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段DF連接EF,CF.探究線段AD,BE,

CT之間的數(shù)量關(guān)系.

【學(xué)以致用】

(3)在△ABC中，AB=AC,ZBAC=2a(aW45°),點。在邊AC上，點E在邊3c上，連接

DE,將線段DE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)角2a,得到線段DR連接ERCF.當(dāng)AD=3,BE=2.5,CF

=1.5時，請直接寫出sina的值.

參考答案

一.選擇題（共10小題）

1.C.2.C.3.B.4.B.5.A.6.D.7.D.8.A.9.B.10.D.

二.填空題（共5小題）

11.2V3.12.（3,-1）.13.14.-6.15.1或-2sA

33

三.解答題（共8小題）

16.（1）%>一1,（2）--.

a+2

17.解：（1）這次抽樣調(diào)查的游客有：244-48%=50（人）；

(2)“基本滿意”的游客有：50-10-24-2=14(人),

補全條形圖如圖：

A等級所在扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為：360°x瑞=72°,

(3)1100x^=44(萬人)，

答：估計對服務(wù)表示不滿意的游客有44萬人次.

18.解：設(shè)第一批商品的單價為x元，則第二批商品的單價為(1+20%)x元;

33m立,口12001200L

根據(jù)就息信：丫=(1+2O%)J5,

解得％=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，也符合題意,

(1+20%)x=1.2X40=48,

???第一批商品的單價為40元，第二批商品的單價為48元.

19.解：(1)根據(jù)題意，兩個函數(shù)均為一次函數(shù)，設(shè)'=。"+。1,e=a2s+bi,

將(10,10),(30,30)代入尸"得歌徵雪。，解得｛片0，

???函數(shù)解析式為：y=/,

r1

a-

I2-4

將(160,60),(200,50)代入e=3+歷部流徵:靠解得.I-

h=-1OO

<2

.?.函數(shù)解析式為:e=-也+100.

(2)由題意得，先在滿電的情況下行走了仞=240左冽,

當(dāng)51=240時，ei=—*i+100=-1x240+100=40,

???未充電前電量顯示為40%,

假設(shè)充電充了/分鐘，應(yīng)增加電量：e2=yi=t,

出發(fā)是電量為e3=ei+e2=40+3走完剩余路程w2=460-240=220左加，

W2應(yīng)耗電量為：64=-%V2+100=-Jx220+100=45,應(yīng)耗電量為45%,據(jù)此可得:

20=e3-04=40+/-55,解得f=35,

答：電動汽車在服務(wù)區(qū)充電35分鐘.

20.解：延長A4交PQ于C,

則NACP=90°,

VZAQC=45°,

：.AC=CQ,

"：PQ=SOm,

?'tank=釜=凝血27,

解得AC^3L0,

.*.A/?=100-31.0=69.0(m),

答：白塔A3的高度約為69.0/n.

21.(1)證明：過點A作AfUON于點F

???OA與0M相切于點3,

：.AB±OM,

平分NMON,

：.AF=AB=2,

.'.ON是OA的切線；

(2)解：VZMON=60°,AB±OM,

：.ZOEB=30°,

：.AF±ON,

：.ZFAE=6Q°,

在RtZVLER中，tan/剛E=器，

/.EF=AF*tan60°=2V3,

**?S陰影=S^AEF~S扇形ADF=^AF*EF—XTTXA/—2V3—

22.解：（1）設(shè)AC與5。交點為O,

???在菱形ABC。中，對角線AC=8sz,BD=6cm,

：.AC±BD,0A=0C=^AC=4,0B=0D=^BD=3,

：.AB=70A2+OB2=5.

當(dāng)AP=4時，點P與對角線AC和3。的交點。重合,

??.此時△APB為直角三角形.

,：E為AB的中點，

1

：.PE=2AB=2S

即加=2.5；

故答案為2.5；

（2）畫出的"的函數(shù)圖象如解圖1所示.

（3）記AC,3。相父于點。，如解圖2所示.由垂線段最短,

可知當(dāng)PELAC時，PE的值最小，即又取得最小值.

'：OBLOA,

J.PE//OB,.

■:E為AB的中點，

二尸為0A的中點，

1

：.PE=?。B=1.5,

圖2

（4）由題意，可知當(dāng)△P3E是等腰三角形時，需分以下兩種情況進(jìn)行討論:

①當(dāng)PE=BE=2.5cm時.

觀察圖象，可知AP=4.0cm或AP=Oc機(舍去).

②當(dāng)PE=PB時，

觀察圖象，可知AP的長約為4.6cm,

綜上，線段AP的長度約為4.0cm或4.6cm.

23.(1)證明方法一：如圖2,取線段3C中點G,連接DG,則GC=BG=匏。,

"：AC=BC,ZBAC=6Q°,

ZXABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

???。為AC的中點，

：.DC=AD=1AC,

：.DC=GC,AD=BG,

：.△DCG是等邊三角形，

：.DC=DG,ZGDC=60°,

由旋轉(zhuǎn)得DF=DE,ZEDF=60°,

ZFDC=/EDG=60°-ZFDG,

在△EDC和△EDG中，

DC=DG

乙FDC=乙EDG,

DF=DE

：.LFDC咨AEDG(SAS),

：.CF=GE,

：.BG=BE+GE=BE+CF,

：.AD=BE+CF.

證明方法二：如圖3,在線段AC上截取CG=CE,連接EG,

'：AC=BC,NB4c=60°,

△ABC是等邊三角形，

：.AC=BC,ZACB=6Q°,

AGEC是等邊三角形，AC-CG=BC-CE,

：.EG=EC,ZCEG=60°,AG=BE,

由旋轉(zhuǎn)得/EDF=60°,

，是等邊三角形，

：.ED=EF,Z