2023屆高考沖刺必刷押題密04數(shù)學(xué)試卷（新高考地區(qū)專(zhuān)用）（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE12023屆高考數(shù)學(xué)沖刺必刷押題密04卷（新高考地區(qū)專(zhuān)用）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿(mǎn)分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．若集合，，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由可得，解得，所以，又，所以.故選：D.2．若復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則（

）A．6 B．4 C． D．〖答案〗A〖解析〗，，由在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故舍去，．故選：A．3．使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．，且〖答案〗B〖解析〗，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，得，即，顯然，則，即，故是的充分條件；當(dāng)時(shí)，，故是的不必要條件，故B正確；當(dāng)時(shí)，成立，但，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由，得，即，故D錯(cuò)誤.故選：B.4．為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國(guó)，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開(kāi)展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例關(guān)于貸款人的年收入（單位：萬(wàn)元）的Logistic，模型：，已知當(dāng)貸款大的年收入為8萬(wàn)元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%.若銀行希望實(shí)際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（

）（精確到0.01萬(wàn)元，參考數(shù)據(jù)：，）A．4.65萬(wàn)元 B．5.63萬(wàn)元 C．6.40萬(wàn)元 D．10.00萬(wàn)元〖答案〗A〖解析〗由題意，即，得，所以.令，得，得，得得.故選：A.5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)在上是減函數(shù)，如果，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)在，上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由（3），則不等式（3）（3），解之可得，故不等式的解集為，．故選：．6．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗不妨設(shè)位于第一象限，雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，，為中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，，；設(shè)，，則由得：，解得：；在中，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率.故選：D.7．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，恒成立，則的最小值為（

）A．3 B．2 C．1 D．〖答案〗C〖解析〗，是等差數(shù)列，又∵，∴，故對(duì)，，也符合上式，，故，即的最小值為1．故選：C．8．已知，b=0.01，c=ln1.01，則（

）A．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．b>c>a〖答案〗C〖解析〗由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：，設(shè)，則在時(shí)恒成立，所以在上是增函數(shù)，是連續(xù)函數(shù)，因此在上是增函數(shù)，所以，即，即，所以，所以．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿(mǎn)分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知的最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸D．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心〖答案〗BD〖解析〗，，，故A不正確；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，所以不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故C不正確；、當(dāng)時(shí)，，，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故D正確.故選：BD.10．已知圓C過(guò)點(diǎn)，，直線m：平分圓C的面積，過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，則（

）A．圓心的坐標(biāo)為B．圓C的方程為C．k的取值范圍為D．當(dāng)時(shí)，弦MN的長(zhǎng)為〖答案〗ABD〖解析〗設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閳AC被直線平分，所以圓心在直線m上，可得，由題目條件已知圓C過(guò)點(diǎn)，則綜上可解得，所以圓心的坐標(biāo)為，選項(xiàng)A正確；圓C的方程為，選項(xiàng)B正確；根據(jù)題目條件已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l方程為，即，又直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，所以點(diǎn)到直線l的距離小于半徑r，則利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得k的取值范圍為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可求得點(diǎn)到直線l的距離為，所以根據(jù)勾股定理可得，即弦MN的長(zhǎng)為，所以弦MN的長(zhǎng)為，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．已知一組個(gè)數(shù)據(jù)：，，…，，滿(mǎn)足：，平均值為，中位數(shù)為，方差為，則（

）A．B．C．函數(shù)的最小值為D．若，，…，成等差數(shù)列，則〖答案〗BCD〖解析〗A：當(dāng)時(shí)，一組數(shù)據(jù)1,2,4,17，則，不在2，4之間，故錯(cuò)誤；B：由中位數(shù)定義知：，正確；C：，當(dāng)時(shí)，最小值為，正確；D：若，，…，成等差數(shù)列，則，故正確．故選：BCD12．已知函數(shù)定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則（

）A．是偶函數(shù) B．C． D．〖答案〗BC〖解析〗函數(shù)，顯然，而，即，因此不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；函數(shù)定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的部分圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，因?yàn)?，因此，，而滿(mǎn)足的整數(shù)有個(gè)，即，B正確；顯然，所以，C正確；，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，D錯(cuò)誤.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一空2分，第二空3分。13．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________.〖答案〗240〖解析〗由，則其展開(kāi)式的通項(xiàng)，化簡(jiǎn)可得，令，則，即.故〖答案〗為：240.14．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在區(qū)間[m，4]上的值域?yàn)閇－1，2]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.〖答案〗〖解析〗作出函數(shù)f(x)的圖象，當(dāng)x≤－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞減，且最小值為f(－1)＝－1，則令＝2，解得x＝－8；當(dāng)x＞－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝在(－1，2)上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，則最大值為f（2）＝2，又f(4)＝＜2，f(－1)＝－1，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為故〖答案〗為：15．如圖，正四面體的棱長(zhǎng)為3，，，分別是，，上的點(diǎn)，，，，截去三棱錐，同理，分別以，，為頂點(diǎn)，各截去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小三棱錐，截后所得的多面體的外接球的表面積為_(kāi)____．〖答案〗〖解析〗中心為，底面正六邊形中心為，球心O在上，設(shè)多面體的外接球半徑為，正三角形外接圓半徑，底面正六邊形外接圓半徑為1，原正四面體高為，故，則解得，故．故〖答案〗為：.16．如圖，某景區(qū)有景點(diǎn)A，B，C，D．經(jīng)測(cè)量得，，，則______.現(xiàn)計(jì)劃從景點(diǎn)B處起始建造一條棧道BM，并在M處修建觀景臺(tái).為獲得最佳觀景效果，要求觀景臺(tái)對(duì)景點(diǎn)A、D的視角.為了節(jié)約修建成本，棧道BM長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗（1），，為正三角形，.（2）設(shè)的外心為，連接交于點(diǎn)，則，,的最小值為，，，，，，的最小值為，故〖答案〗為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，直線，線段DE與，均垂直，垂足分別是E，D，點(diǎn)A在DE上，且，.C，B分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.設(shè)，面積為.（1）寫(xiě)出函數(shù)〖解析〗式；（2）求的最小值.解：（1）結(jié)合圖形可知，若，則，所以，又，所以，又在中，在中，所以面積為（2）由（1），因?yàn)?，所以，所以的取值范圍是所以?dāng)時(shí)，取得最小值.18．已知等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿(mǎn)足，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求滿(mǎn)足的最小的正整數(shù)的值．解：（1）設(shè)公差為，由．當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去；故，所以，；（2）由題意，可得，所以，由，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最小值為8．19．在四棱錐中，，.（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.（1）證法一：取的中點(diǎn)，連接.在四邊形中，，故四邊形為直角梯形，又，故.又由，所以四邊形為正方形，故，從而；又，所以，故.由平面平面，從而平面，又平面，所以平面平面.證法二：取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接.在四邊形中，，故四邊形為直角梯形，又，故，且，所以四邊形為正方形，故為等腰直角三角形，從而，為等腰直角三角形.在中，，又因?yàn)?，所以，，又，所以，故，由平面平面，從而平面，又平面，所以平面平?（2）解法一：取的中點(diǎn)，連接，由，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平?又為的中點(diǎn)，所以，且，由（1）知，故.以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則則，設(shè)，則，，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則，因?yàn)槎娼堑拇笮?，所以，由，解得：，所以線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得二面角大小為.解法二：過(guò)作，則平面.以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得，因?yàn)槎娼堑拇笮?，所以平面與平面所成的角也等于，平面的一個(gè)法向量為，，因?yàn)椋獾?，所以線段上存在點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，使得二面角大小為.解法三：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)作于，連接，由（1）知平面平面，所以平面，平面，故，又平面平面，所以平面，又平面，因而，所以是二面角的平面角.因?yàn)槠矫嫫矫?，二面角大小為，所以二面角大小為，從而，故，設(shè)，因?yàn)?，從而，所以，從而，因?yàn)?，從而，所以，即，解得，所以，從?所以線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得二面角大小為.20．某公司對(duì)40名試用員工進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定是否正式錄用以及正式錄用后的崗位等級(jí)，測(cè)試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)．筆試環(huán)節(jié)所有40名試用員工全部參加；參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定．公司對(duì)40名試用員工的筆試得分筆試得分都在內(nèi)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的頻率分步直方圖和列聯(lián)表．男女合計(jì)優(yōu)得分不低于90分8良得分低于90分12合計(jì)40（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別有關(guān)；（2）公司決定：在筆試環(huán)節(jié)中得分低于85分的員工直接淘汰，得分不低于85分的員工都正式錄用．筆試得分在內(nèi)的崗位等級(jí)直接定為一級(jí)無(wú)需參加面試環(huán)節(jié)；筆試得分在內(nèi)的崗位等級(jí)初定為二級(jí)，但有的概率通過(guò)面試環(huán)節(jié)將二級(jí)晉升為一級(jí)；筆試分?jǐn)?shù)在內(nèi)的崗位等級(jí)初定為三級(jí)，但有的概率通過(guò)面試環(huán)節(jié)將三級(jí)晉升為二級(jí)．若所有被正式錄用且崗位等級(jí)初定為二級(jí)和三級(jí)的員工都需參加面試．已知甲、乙為該公司的兩名試用員工，以頻率視為概率．①若甲已被公司正式錄用，求甲的最終崗位等級(jí)為一級(jí)的概率；②若乙在筆試環(huán)節(jié)等級(jí)初定為二級(jí)，求甲的最終崗位等級(jí)不低于乙的最終崗位等級(jí)的概率．參考公式：，解：（1）得分不低于90分的人數(shù)為：，所以填表如下：男女合計(jì)優(yōu)得分不低于90分8412良得分低于90分161228合計(jì)241640所以，因此沒(méi)有的把握認(rèn)為“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別有關(guān)；（2）不低于85分的員工的人數(shù)為：，直接定為一級(jí)的概率為，崗位等級(jí)初定為二級(jí)的概率為：，崗位等級(jí)初定為三級(jí)的概率為：.①甲的最終崗位等級(jí)為一級(jí)的概率為：；②甲的最終崗位等級(jí)不低于乙的最終崗位等級(jí)的概率為：.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.（1）解：由，得，，令，得，即，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此.綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）證明：設(shè)，，則，易得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，故恒成立.要證，只需證，因?yàn)?，所以，故只需證（因時(shí)，左邊小于右邊，所以可以帶等號(hào)），即.令，則，易得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，故.因此當(dāng)時(shí)，.22．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為軸、軸，且點(diǎn)和點(diǎn)在橢圓上，橢圓的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓和拋物線的方程；（2）直線與拋物線變于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn).（?。┤?，拋物線在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，求證：；（ⅱ）若，是否存在定點(diǎn)，使得直線的傾斜角互補(bǔ)?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）解：設(shè)橢圓的方程為：，和在橢圓上，，解得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；由橢圓方程可知：橢圓的左頂點(diǎn)為，又，，解得：，拋物線的方程為；（2）（?。┳C明：當(dāng)時(shí)，直線，即，令，則直線，設(shè)，，由得：，則，，，；設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線方程分別為：，，由得：，，又，則，，則；同理可得：；聯(lián)立兩切線方程，將，代入，可解得：，，，又，；同理可得：；，要證，等價(jià)于證明，，又，，同理可得：，，即；（ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，直線，假設(shè)存在點(diǎn)，使直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率之和為；設(shè)，由得：，，即恒成立，，，，，即，，即，解得：，假設(shè)成立，即存在點(diǎn)，使得直線的傾斜角互補(bǔ).2023屆高考數(shù)學(xué)沖刺必刷押題密04卷（新高考地區(qū)專(zhuān)用）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿(mǎn)分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．若集合，，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗由可得，解得，所以，又，所以.故選：D.2．若復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則（

）A．6 B．4 C． D．〖答案〗A〖解析〗，，由在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，故舍去，．故選：A．3．使成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．，且〖答案〗B〖解析〗，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，得，即，顯然，則，即，故是的充分條件；當(dāng)時(shí)，，故是的不必要條件，故B正確；當(dāng)時(shí)，成立，但，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由，得，即，故D錯(cuò)誤.故選：B.4．為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國(guó)，扎實(shí)推動(dòng)鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開(kāi)展小額貸款業(yè)務(wù).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例關(guān)于貸款人的年收入（單位：萬(wàn)元）的Logistic，模型：，已知當(dāng)貸款大的年收入為8萬(wàn)元時(shí)，其實(shí)際還款比例為50%.若銀行希望實(shí)際還款比例為40%，則貸款人的年收入為（

）（精確到0.01萬(wàn)元，參考數(shù)據(jù)：，）A．4.65萬(wàn)元 B．5.63萬(wàn)元 C．6.40萬(wàn)元 D．10.00萬(wàn)元〖答案〗A〖解析〗由題意，即，得，所以.令，得，得，得得.故選：A.5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)在上是減函數(shù)，如果，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且函數(shù)在，上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由（3），則不等式（3）（3），解之可得，故不等式的解集為，．故選：．6．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，，則當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗不妨設(shè)位于第一象限，雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接，，為中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，，；設(shè)，，則由得：，解得：；在中，，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)取得最小值時(shí)，雙曲線的離心率.故選：D.7．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，恒成立，則的最小值為（

）A．3 B．2 C．1 D．〖答案〗C〖解析〗，是等差數(shù)列，又∵，∴，故對(duì)，，也符合上式，，故，即的最小值為1．故選：C．8．已知，b=0.01，c=ln1.01，則（

）A．c>a>b B．b>a>c C．a(chǎn)>b>c D．b>c>a〖答案〗C〖解析〗由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：，設(shè)，則在時(shí)恒成立，所以在上是增函數(shù)，是連續(xù)函數(shù)，因此在上是增函數(shù)，所以，即，即，所以，所以．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿(mǎn)分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知的最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸D．是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心〖答案〗BD〖解析〗，，，故A不正確；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故B正確；當(dāng)時(shí)，，，所以不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，故C不正確；、當(dāng)時(shí)，，，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故D正確.故選：BD.10．已知圓C過(guò)點(diǎn)，，直線m：平分圓C的面積，過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，則（

）A．圓心的坐標(biāo)為B．圓C的方程為C．k的取值范圍為D．當(dāng)時(shí)，弦MN的長(zhǎng)為〖答案〗ABD〖解析〗設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)閳AC被直線平分，所以圓心在直線m上，可得，由題目條件已知圓C過(guò)點(diǎn)，則綜上可解得，所以圓心的坐標(biāo)為，選項(xiàng)A正確；圓C的方程為，選項(xiàng)B正確；根據(jù)題目條件已知過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l方程為，即，又直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，所以點(diǎn)到直線l的距離小于半徑r，則利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得k的取值范圍為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，可求得點(diǎn)到直線l的距離為，所以根據(jù)勾股定理可得，即弦MN的長(zhǎng)為，所以弦MN的長(zhǎng)為，選項(xiàng)D正確.故選：ABD.11．已知一組個(gè)數(shù)據(jù)：，，…，，滿(mǎn)足：，平均值為，中位數(shù)為，方差為，則（

）A．B．C．函數(shù)的最小值為D．若，，…，成等差數(shù)列，則〖答案〗BCD〖解析〗A：當(dāng)時(shí)，一組數(shù)據(jù)1,2,4,17，則，不在2，4之間，故錯(cuò)誤；B：由中位數(shù)定義知：，正確；C：，當(dāng)時(shí)，最小值為，正確；D：若，，…，成等差數(shù)列，則，故正確．故選：BCD12．已知函數(shù)定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，（其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)），則（

）A．是偶函數(shù) B．C． D．〖答案〗BC〖解析〗函數(shù)，顯然，而，即，因此不是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；函數(shù)定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的部分圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，因?yàn)?，因此，，而滿(mǎn)足的整數(shù)有個(gè)，即，B正確；顯然，所以，C正確；，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，D錯(cuò)誤.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一空2分，第二空3分。13．的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________.〖答案〗240〖解析〗由，則其展開(kāi)式的通項(xiàng)，化簡(jiǎn)可得，令，則，即.故〖答案〗為：240.14．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在區(qū)間[m，4]上的值域?yàn)閇－1，2]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.〖答案〗〖解析〗作出函數(shù)f(x)的圖象，當(dāng)x≤－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝單調(diào)遞減，且最小值為f(－1)＝－1，則令＝2，解得x＝－8；當(dāng)x＞－1時(shí)，函數(shù)f(x)＝在(－1，2)上單調(diào)遞增，在[2，＋∞)上單調(diào)遞減，則最大值為f（2）＝2，又f(4)＝＜2，f(－1)＝－1，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為故〖答案〗為：15．如圖，正四面體的棱長(zhǎng)為3，，，分別是，，上的點(diǎn)，，，，截去三棱錐，同理，分別以，，為頂點(diǎn)，各截去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小三棱錐，截后所得的多面體的外接球的表面積為_(kāi)____．〖答案〗〖解析〗中心為，底面正六邊形中心為，球心O在上，設(shè)多面體的外接球半徑為，正三角形外接圓半徑，底面正六邊形外接圓半徑為1，原正四面體高為，故，則解得，故．故〖答案〗為：.16．如圖，某景區(qū)有景點(diǎn)A，B，C，D．經(jīng)測(cè)量得，，，則______.現(xiàn)計(jì)劃從景點(diǎn)B處起始建造一條棧道BM，并在M處修建觀景臺(tái).為獲得最佳觀景效果，要求觀景臺(tái)對(duì)景點(diǎn)A、D的視角.為了節(jié)約修建成本，棧道BM長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)__________．〖答案〗〖解析〗（1），，為正三角形，.（2）設(shè)的外心為，連接交于點(diǎn)，則，,的最小值為，，，，，，的最小值為，故〖答案〗為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，直線，線段DE與，均垂直，垂足分別是E，D，點(diǎn)A在DE上，且，.C，B分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足.設(shè)，面積為.（1）寫(xiě)出函數(shù)〖解析〗式；（2）求的最小值.解：（1）結(jié)合圖形可知，若，則，所以，又，所以，又在中，在中，所以面積為（2）由（1），因?yàn)椋?，所以的取值范圍是所以?dāng)時(shí)，取得最小值.18．已知等差數(shù)列，等比數(shù)列，滿(mǎn)足，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）令，求滿(mǎn)足的最小的正整數(shù)的值．解：（1）設(shè)公差為，由．當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去；故，所以，；（2）由題意，可得，所以，由，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最小值為8．19．在四棱錐中，，.（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.（1）證法一：取的中點(diǎn)，連接.在四邊形中，，故四邊形為直角梯形，又，故.又由，所以四邊形為正方形，故，從而；又，所以，故.由平面平面，從而平面，又平面，所以平面平面.證法二：取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連接.在四邊形中，，故四邊形為直角梯形，又，故，且，所以四邊形為正方形，故為等腰直角三角形，從而，為等腰直角三角形.在中，，又因?yàn)椋?，，又，所以，故，由平面平面，從而平面，又平面，所以平面平?（2）解法一：取的中點(diǎn)，連接，由，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，所以平?又為的中點(diǎn)，所以，且，由（1）知，故.以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則則，設(shè)，則，，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，則，因?yàn)槎娼堑拇笮?，所以，由，解得：，所以線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得二面角大小為.解法二：過(guò)作，則平面.以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得，因?yàn)槎娼堑拇笮椋云矫媾c平面所成的角也等于，平面的一個(gè)法向量為，，因?yàn)?，解得，所以線段上存在點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，使得二面角大小為.解法三：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)作于，連接，由（1）知平面平面，所以平面，平面，故，又平面平面，所以平面，又平面，因而，所以是二面角的平面角.因?yàn)槠矫嫫矫?，二面角大小為，所以二面角大小為，從而，故，設(shè)，因?yàn)椋瑥亩?，所以，從而，因?yàn)椋瑥亩?，所以，即，解得，所以，從?所以線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，使得二面角大小為.20．某公司對(duì)40名試用員工進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定是否正式錄用以及正式錄用后的崗位等級(jí)，測(cè)試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)．筆試環(huán)節(jié)所有40名試用員工全部參加；參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定．公司對(duì)40名試用員工的筆試得分筆試得分都在內(nèi)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的頻率分步直方圖和列聯(lián)表．男女合計(jì)優(yōu)得分不低于90分8良得分低于90分12合計(jì)40（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別有關(guān)；（2）公司決定：在筆試環(huán)節(jié)中得分低于85分的員工直接淘汰，得分不低于85分的員工都正式錄用．筆試得分在內(nèi)的崗位等級(jí)直接定為一級(jí)無(wú)需參加面試環(huán)節(jié)；筆試得分在內(nèi)的崗位等級(jí)初定為二級(jí)，但有的概率通過(guò)面試環(huán)節(jié)將二級(jí)晉升為一級(jí)；筆試