3.2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)1．（3分）剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．以下幾幅剪紙作品中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠0 D．x＝13．（3分）若m＞n，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．m﹣5＞n﹣5 B．6m＞6n C． D．m3＞n34．（3分）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝（1﹣x）（2﹣x） B．x2+xy﹣1＝x（x﹣y）﹣1 C．a(chǎn)（x﹣3）+b（3﹣x）＝（x﹣3）（a﹣b） D．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（1，4） C．（5，4） D．（5，0）6．（3分）過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成了5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形7．（3分）下列各數(shù)中，不能被512﹣510整除的是（）A．12 B．8 C．6 D．168．（3分）寶安公園是深圳西部最美麗的市政公園之一，公園植被種類(lèi)豐富，空氣清新，風(fēng)景秀麗，最高山峰海拔125米．小亮和同學(xué)利用周末去爬寶安公園，已知他們上山的速度為v1米/秒，下山的速度為v2米/秒，若他們上山和下山所走的路程相同，則他們爬山的平均速度為（）米/秒．A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BD、CE交于點(diǎn)P，若PD＝6，PB＝10，則AC的長(zhǎng)為（） A．18 B．20 C．22 D．2410．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，且頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將平行四邊形OABC沿著直線OC翻折，得到四邊形OA'B'C，若直線l把六邊形OABCB′A′的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）A．或 B．或 C．或 D．或 第10題圖 第11題圖 第12題圖二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式的正整數(shù)解是．12．（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，得到線段A′B，則∠AA′B＝13．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是．14．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，邊BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，兩條垂直平分線交于點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，若∠PEF＝20°，則∠APC的度數(shù)為°． 第14題圖 第15題圖15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)E，且平分△ABD的周長(zhǎng)，則OE＝．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（5分）解不等式組：．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從﹣3，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的x值，代入求值．18．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖：在射線BD上作點(diǎn)F，使得CF∥AE（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AF，CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．19．（8分）因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多項(xiàng)式無(wú)法直接使用上述方法分解．如a2﹣4ab+4b2﹣1，我們可以把它先分組再分解：a2﹣4ab+4b2﹣1＝（a﹣2b）2﹣1＝（a﹣2b+1）（a﹣2b﹣1），這種方法叫做分組分解法．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：a2﹣4b2+2a﹣4b．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2﹣b2﹣bc+ac＝0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．20．（8分）為提升青少年的身體素質(zhì)，弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，市教育局在全市中小學(xué)推行“趣味體育”活動(dòng)．某校為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批毽球和空竹，已知毽球的單價(jià)是空竹單價(jià)的，已知用1350元購(gòu)買(mǎi)毽球的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)空竹的數(shù)量多20個(gè)．（1）毽球、空竹的單價(jià)各是多少元？（2）若決定用不多于3500元購(gòu)進(jìn)毽球和空竹共100個(gè)，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)空竹？21．（9分）閱讀材料：在數(shù)軸上，x＝2表示一個(gè)點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，x＝2表示一條直線；以二元一次方程x+y＝2的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，它也是一條直線．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x≤2表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x＝2及其左側(cè)的部分；如圖2，不等式y(tǒng)≤﹣x+2也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y＝﹣x+2及其下方的部分．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：（1）圖3陰影部分（含邊界）表示的是（填寫(xiě)不等式）表示的平面區(qū)域；（2）如圖4，請(qǐng)求出表示陰影部分平面區(qū)域（含邊界）的不等式組；（3）如圖5，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），且∠ABO＝60°，點(diǎn)P為△ABO內(nèi)部一點(diǎn)（含邊界），過(guò)點(diǎn)P分別作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分別為C，D，E，若PC≤PE≤PD，則所有點(diǎn)P組成的平面區(qū)域的面積為．22．（10分）【課本重現(xiàn)】已知：如圖1，D，E分別是等邊△ABC的兩邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD＝CE．若BE，CD交于點(diǎn)F，則∠EFD＝°；【遷移拓展】如圖2，已知點(diǎn)D是等邊△ABC的AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若AD＝CE，連接ED，EB．求證：ED＝EB；【拓展延伸】如圖3，若點(diǎn)D，E分別是BA，AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且連接DE，以DE為邊向右側(cè)作等邊△DEF，連接AF，求△ADF的面積．

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)1．（3分）剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，被列入第一批國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．以下幾幅剪紙作品中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，由此即可判斷．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C、D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C、D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．2．（3分）若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1 B．x＝0 C．x≠0 D．x＝1【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，∴x≠1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關(guān)鍵．3．（3分）若m＞n，則下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．m﹣5＞n﹣5 B．6m＞6n C． D．m3＞n3【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A．不等式m＞n的兩邊都減去5，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．不等式m＞n的兩邊都乘6，不等號(hào)的方向不改變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C．不等式m＞n的兩邊都乘﹣，不等號(hào)的方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．不等式m＞n的兩邊都變?yōu)槿畏?，不等?hào)的方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4．（3分）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝（1﹣x）（2﹣x） B．x2+xy﹣1＝x（x﹣y）﹣1 C．a(chǎn)（x﹣3）+b（3﹣x）＝（x﹣3）（a﹣b） D．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【解答】解：A、該式子是乘法交換律，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該式子右邊不是幾個(gè)整式的乘積，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該式子的右邊是幾個(gè)整式積的形式，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、該式子是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（1，4） C．（5，4） D．（5，0）【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．【解答】解：將點(diǎn)P（3，2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（3﹣2，2+2），即（1，4）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6．（3分）過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成了5個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線，可組成n﹣2個(gè)三角形，依此可得n的值．【解答】解：根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線，可組成n﹣2個(gè)三角形，∴n﹣2＝5，即n＝7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的對(duì)角線，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．7．（3分）下列各數(shù)中，不能被512﹣510整除的是（）A．12 B．8 C．6 D．16【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則可知原式等于24×510，從而可選出正確答案．【解答】解：512﹣510＝510×（52﹣1）＝24×510，24×510÷12＝2×510，所以A能被512﹣510整除；24×510÷8＝3×510，所以B能被512﹣510整除；24×510÷6＝4×510，所以C能被512﹣510整除；為小數(shù)，所以D不能被512﹣510整除，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算．本題的關(guān)鍵是結(jié)合法則將已知式子進(jìn)行化簡(jiǎn)．8．（3分）寶安公園是深圳西部最美麗的市政公園之一，公園植被種類(lèi)豐富，空氣清新，風(fēng)景秀麗，最高山峰海拔125米．小亮和同學(xué)利用周末去爬寶安公園，已知他們上山的速度為v1米/秒，下山的速度為v2米/秒，若他們上山和下山所走的路程相同，則他們爬山的平均速度為（）米/秒．A． B． C． D．【分析】根據(jù)山高與上山速度和下山速度表示出上山和下山的時(shí)間，再利用平均速度＝總路程÷總時(shí)間求出平均速度即可．【解答】解：上山的時(shí)間為：t1＝秒，下山的時(shí)間為：t2＝秒，∴他們爬山的平均速度為：v＝＝＝＝米/秒．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的應(yīng)用，理解平均速度等于總路程除以總時(shí)間是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BD、CE交于點(diǎn)P，若PD＝6，PB＝10，則AC的長(zhǎng)為（）A．18 B．20 C．22 D．24【分析】先證明△ABD≌△ACE（AAS），得出AD＝AE，再證明△PBE≌△PCD（AAS），得出PE＝PD＝6，PB＝PC＝10，利用勾股定理求出DC＝＝8．設(shè)AD＝x，在Rt△ACE中利用勾股定理列出方程（x+8）2＝x2+162，求出x＝12，進(jìn)而得到AC＝20．【解答】解：在△ABC中，BD，CE分別是三角形的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°．在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD＝AE，∴AB﹣AE＝AC﹣AD，∴BE＝CD．在△PBE與△PCD中，，∴△PBE≌△PCD（AAS），∴PE＝PD＝6，PB＝PC＝10，∴DC＝＝＝8．設(shè)AD＝x，則AC＝AD+DC＝x+8，AE＝AD＝x．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，∴AC2＝AE2+EC2，∴（x+8）2＝x2+162，∴x＝12，∴AC＝12+8＝20，即AC的長(zhǎng)為20．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理求出DC＝8并在Rt△ACE中利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，且頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將平行四邊形OABC沿著直線OC翻折，得到四邊形OA'B'C，若直線l把六邊形OABCB′A′的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）A．或 B．或 C．或 D．或【分析】利用平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩個(gè)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的連線平分六邊形面積，兩個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)軸也平分六邊形面積分類(lèi)計(jì)算得出解析式．【解答】解：連接OB，OB的中點(diǎn)為M，OB′的中點(diǎn)為N，過(guò)D點(diǎn)作BQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，2），∴AQ＝6﹣4＝2，＝＝，∠BAQ＝∠COA＝60．根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，對(duì)角線OB翻折后，B′落在y軸上．在Rt△OBQ中，OB＝＝＝4，∴OB′＝OB＝4，∴N（0，2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：xM＝＝＝3，yM＝＝＝.，∴M（3，），設(shè)MN所在直線解析式為y＝kx+b，代入MN坐標(biāo)得：，解得，∴MN所在直線解析式為：y＝﹣x+2．∴平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，過(guò)MN的直線平分六邊形OABCB′A′的面積．②由對(duì)折的性質(zhì)可知，直線OC也平分六邊形OABCB′A′的面積，∵過(guò)C作CP垂直于x軸，垂足為點(diǎn)P，在Rt△OPC中，CP＝BQ＝2，∠COB＝60°，∴OP＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），設(shè)OC所在直線解析式為：y＝kx，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得k＝，∴OC所在直線解析式為：y＝x，綜合分析平分六邊形OABCB′A′的面積的直線是y＝x和y＝﹣x+2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊的中心對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出兩條平分面積的直線解析式是本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分，請(qǐng)把答案填到答題卡相應(yīng)位置上）11．（3分）一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式的正整數(shù)解是1．【分析】根據(jù)數(shù)軸上折線的方向及圓點(diǎn)的特點(diǎn)可直接解答．【解答】解：從圖上可知，折線從2出發(fā)向左，且是空心圓點(diǎn)，所以解集為x＜2，它的正整數(shù)解為1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】用數(shù)軸確定不等式組的解集是中考的命題重點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．此題主要考查不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．12．（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，得到線段A′B，則∠AA′B＝50°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝A'B，∠ABA'＝80°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°，∴AB＝A'B，∠ABA'＝80°，∴∠AA'B＝50°，故答案為：50°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是1．【分析】先把分式方程去分母變?yōu)檎椒匠?，然后把x＝2代入計(jì)算，即可求出m的值．【解答】解：∵，去分母，得：1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2）；∵分式方程有增根，∴x＝2，把x＝2代入1﹣x＝﹣m﹣2（x﹣2），則1﹣2＝﹣m﹣2（2﹣2），解得：m＝1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14．（3分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，邊BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，兩條垂直平分線交于點(diǎn)P，連接PA、PB、PC，若∠PEF＝20°，則∠APC的度數(shù)為140°．【分析】設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)G，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝PB，PG⊥AB，PB＝PC，PF⊥BC，從而利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得∠APB＝2∠BPG，∠BPC＝2∠BPF＝2∠FPC，再根據(jù)垂直定義可得∠PFC＝90°，然后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠FPE＝70°，從而利用平角定義可得∠GPF＝110°，進(jìn)而可得∠GPB+∠BPF＝110°，然后利用角的和差關(guān)系可得∠APB+∠BPC＝220°，從而利用周角定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：如圖：設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)G，∵PG是AB的垂直平分線，∴PA＝PB，PG⊥AB，∴∠APB＝2∠BPG，∵PF是BC的垂直平分線，∴PB＝PC，PF⊥BC，∴∠BPC＝2∠BPF＝2∠FPC，∵PF⊥BC，∴∠PFC＝90°，∵∠PEF＝20°，∴∠FPE＝90°﹣∠PEF＝70°，∴∠GPF＝180°﹣∠FPE＝110°，∴∠GPB+∠BPF＝110°，∴∠APB+∠BPC＝2∠GPB+2∠FPC＝220°，∴∠APC＝360°﹣（∠APB+∠BPC）＝140°，故答案為：140．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝4，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于點(diǎn)E，且平分△ABD的周長(zhǎng)，則OE＝2．【分析】由三角形的中位線定理可得BH＝2OE，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求BH＝4，即可求解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DA至H，使AH＝AB，連接BH，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BH于N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，∵OE平分△ABD的周長(zhǎng)，∴AE+AB+OB＝OD+DE，∴AH+AE＝DE，即HE＝DE，又∵BO＝DO，∴BH＝2OE，∵AH＝AB，∠BAD＝60°，∴∠H＝∠ABH＝30°，∵AH⊥BH，∴AN＝AB＝2，HN＝BN＝AN＝2，∴BH＝4，∴OE＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．（5分）解不等式組：．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了，確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式5x+2＞2（x﹣1）得：x＞﹣，解不等式x﹣1≤7﹣x得：x≤4，∴不等式組的解集是﹣＜x≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，請(qǐng)從﹣3，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的x值，代入求值．【分析】通分先算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，約分化簡(jiǎn)后將已知范圍內(nèi)原式有意義的x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，將所求式子化簡(jiǎn)．18．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖：在射線BD上作點(diǎn)F，使得CF∥AE（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接AF，CE．求證：四邊形AECF為平行四邊形．【分析】（1）利用基本作圖，過(guò)C點(diǎn)作BD的垂線即可；（2）先證明AE∥CF得到∠DAE＝∠DCF，再證明△ADE≌△CDF得到AE＝CF，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到結(jié)論．【解答】（1）解：如圖，點(diǎn)F為所作；（2）證明：由作圖知，AE∥CF，∴∠DAE＝∠DCF，∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴DA＝DC，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定．19．（8分）因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多項(xiàng)式無(wú)法直接使用上述方法分解．如a2﹣4ab+4b2﹣1，我們可以把它先分組再分解：a2﹣4ab+4b2﹣1＝（a﹣2b）2﹣1＝（a﹣2b+1）（a﹣2b﹣1），這種方法叫做分組分解法．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：a2﹣4b2+2a﹣4b．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿足a2﹣b2﹣bc+ac＝0，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題干中的方法進(jìn)行分組分解因式即可；（2）利用分組法分解因式，然后得出a＝c，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：（1）a2﹣4b2+2a﹣4b＝（a+2b）（a﹣2b）+2（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b+2）；（2）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵a2﹣b2﹣bc+ac＝0，∴（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a，b，c是△ABC的三邊，∴a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分組分解因式及提公因式與公式法分解因式，等腰三角形的定義等，理解題意，深刻理解題干中的分組分解法是解題關(guān)鍵．20．（8分）為提升青少年的身體素質(zhì)，弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，市教育局在全市中小學(xué)推行“趣味體育”活動(dòng)．某校為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批毽球和空竹，已知毽球的單價(jià)是空竹單價(jià)的，已知用1350元購(gòu)買(mǎi)毽球的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)空竹的數(shù)量多20個(gè)．（1）毽球、空竹的單價(jià)各是多少元？（2）若決定用不多于3500元購(gòu)進(jìn)毽球和空竹共100個(gè)，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)空竹？【分析】（1）設(shè)空竹的單價(jià)為x元，則毽球的單價(jià)為x元，根據(jù)用1350元購(gòu)買(mǎi)毽球的個(gè)數(shù)比購(gòu)買(mǎi)空竹是數(shù)量多20個(gè)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）購(gòu)買(mǎi)m個(gè)空竹，則購(gòu)買(mǎi)（100﹣m）個(gè)毽球，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合總價(jià)錢(qián)不多于3500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．【解答】解：（1）設(shè)空竹的單價(jià)為x元，則毽球的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：﹣＝20，解得：x＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝45是原方程的解，∴x＝27．答：毽球的單價(jià)為27元，空竹的單價(jià)為45元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)空竹，則購(gòu)買(mǎi)（100﹣m）個(gè)毽球，根據(jù)題意得：45m+27（100﹣m）≤3500，解得：m≤．∵m是整數(shù)，∴m的最大值為44．答：最多可以購(gòu)買(mǎi)44個(gè)空竹．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程；（2）根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買(mǎi)數(shù)量結(jié)合總價(jià)錢(qián)不多于5200元，列出關(guān)于m的一元一次不等式．21．（9分）閱讀材料：在數(shù)軸上，x＝2表示一個(gè)點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，x＝2表示一條直線；以二元一次方程x+y＝2的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，它也是一條直線．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x≤2表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x＝2及其左側(cè)的部分；如圖2，不等式y(tǒng)≤﹣x+2也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y＝﹣x+2及其下方的部分．請(qǐng)根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：（1）圖3陰影部分（含邊界）表示的是y≥x+2（填寫(xiě)不等式）表示的平面區(qū)域；（2）如圖4，請(qǐng)求出表示陰影部分平面區(qū)域（含邊界）的不等式組；（3）如圖5，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），且∠ABO＝60°，點(diǎn)P為△ABO內(nèi)部一點(diǎn)（含邊界），過(guò)點(diǎn)P分別作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分別為C，D，E，若PC≤PE≤PD，則所有點(diǎn)P組成的平面區(qū)域的面積為．【分析】（1）求出經(jīng)過(guò)（﹣2，0），（0，2）的直線為y＝x+2，可得圖3陰影部分（含邊界）表示的是y≥x+2表示的平面區(qū)域；（2）用待定系數(shù)法求出直線m解析式為y＝﹣x+3，直線n解析式為y＝3x+3，即得陰影部分平面區(qū)域（含邊界）的不等式組為；（3）作∠AOB的平分線交AB于R，∠OBA的平分線交OA于K，∠BAO的平分線交OB于T，BK，OR，AT交于G，滿足條件的P在△OGK內(nèi)（包括邊界），再求出OK＝＝＝，列方程求得CG＝，用三角形面積公式可得答案．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)（﹣2，0），（0，2）的直線為y＝kx+2，∴﹣2k+2＝0，解得k＝1，∴經(jīng)過(guò)（﹣2，0），（0，2）的直線為y＝x+2，觀察圖象可知，圖3陰影部分（含邊界）表示的是y≥x+2表示的平面區(qū)域；故答案為：y≥x+2；（2）設(shè)直線m解析式為y＝k1x+3，把（6，0）代入得：6k1+3＝0，解得k1＝﹣，∴直線m解析式為y＝﹣x+3，設(shè)直線n解析式為y＝k2x+3，將（﹣1，0）代入得：﹣k2+3＝0，解得k2＝3，∴直線n解析式為y＝3x+3，觀察圖象可知，陰影部分平面區(qū)域（含邊界）的不等式組為；（3）作∠AOB的平分線交AB于R，∠OBA的平分線交OA于K，∠BAO的平分線交OB于T，BK，OR，AT交于G，如圖：滿足條件的P在△OGK內(nèi)（包括邊界），即圖中陰影部分，在Rt△BOK中，∠OBK＝ABO＝30°，∴OK＝＝＝．∵∠EOG＝∠COG＝∠AOB＝45°，∴OE＝GE，OC＝CG，∵∠EOC＝∠GEO＝∠GCO＝90°，∴四邊形EOCG是正方形