2020-2021學(xué)年廣西貴港市覃塘區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2020-2021學(xué)年廣西貴港市覃塘區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知％=-1是一元二次方程12+2x+根=0的一個(gè)實(shí)根，則根的值為（

A.-1B.0C.1D.2

若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（

3.y=K4W02,-1）,則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過（）

X

(-《，4)

A.(-1,1)B.（4,《）C.(-1,-2)D.

22

且sin(90°-a)=*,則a的度數(shù)是()

4.已知a為銳角,

A.30°B.45°C.60°D.75°

5.用配方法解一元二次方程/+6x-5=0時(shí),配方后得到的方程為)

A.(x+3)2=9B.(x+3)2=14C.(x+6)2=41D.(%-5)2=6

6.在RtZXABC中，若NC=90。,BC=2AC,則cosZA的值為（)

A-2BC.D.返

455

7.下列說法不一定正確的是（）

A.所有的等邊三角形都相似

B.所有的等腰直角三角形都相似

C.所有的菱形都相似

D.所有的正方形都相似

8.關(guān)于拋物線,=爐-2x+l,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口向上

B.與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)

C.對(duì)稱軸是直線x=l

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

9.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，那么△AOE與四邊形DBCE的面積

之比是（）

A

10.如圖，已知直線y=Qx+b與雙曲線丁=生相交于A(-1,2)和B(2,-1)兩點(diǎn)，則

X

不等式乂>辦+6的解集是()

X

A.-1<尤<0或x>2B.x<-1

C.x<-1或0cx<2D.x>2

11.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90a,。是AB邊的中點(diǎn),APLCD于點(diǎn)E,交2c邊

于點(diǎn)F連接。尸，則圖中與AACE相似的三角形共有()

X

A上DB

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.如圖所示是二次函數(shù)y=o?+次;+c圖象的一部分，圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為

x=-1.給出四個(gè)結(jié)論：①Z?2>4〃c；②Z?cV0；③2q+Z?=0；④〃+8+c=0,其中錯(cuò)誤結(jié)論

的序號(hào)是()

A.①B.②C.③D.④

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

13.函數(shù);y=Jx+1中，自變量x的取值范圍是.

14.若a,0是一元二次方程x2-3x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+0的值是.

15.二次函數(shù)y=-/+2x+4的最大值為.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。都是小正方形的頂點(diǎn)，AB與C。相交于點(diǎn)P,

則sinZBPD的值是.

17.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=3上，點(diǎn)8在雙曲線y=K上，點(diǎn)C,。都在x軸上，若四邊

XX

18.如圖，在等腰△ABC中，AB^AC,點(diǎn)P在BA的延長線上，點(diǎn)。在BC邊

4

上，PD=PC,則鋁■的值是.

BD

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(1)計(jì)算：|72-21-(n-sin30°)+2cos45°；

(2)解方程：x2-4x+2=0.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A(2,1),B(1,3),C(4,1),

若與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且4的坐標(biāo)為(4,2),

請(qǐng)畫出△A1B1G,并給出頂點(diǎn)3,G的坐標(biāo).

21.如圖，直線y=2x與雙曲線y=K(%>0,x>0)相交于點(diǎn)A,將直線y=2x向右平移相

X

個(gè)長度單位后，與雙曲線y=K(左>0,尤>0)相交于點(diǎn)2,與無軸相交于點(diǎn)C.

X

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用含左的式子表示)；

(2)若黑=2,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為4,求雙曲線的表達(dá)式.

BC

22.某校在“校藝術(shù)節(jié)”期間，舉辦了A演講、B唱歌、C書法、D繪畫共四個(gè)項(xiàng)目的比賽.要

求每位同學(xué)必須參加且限報(bào)一項(xiàng).以九年級(jí)（一）班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果繪制尚

不完整的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。項(xiàng)的百分率是;

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C項(xiàng)的圓心角的度數(shù)是:

（3）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;

（4）若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，那么九年級(jí)參加演講和唱歌比賽的學(xué)生共有多少人？

23.某玩具經(jīng)銷商2017年全年的銷售總額為20萬元，總成本為12萬元；由于改善經(jīng)營模

式,與2017年相比2019年總成本下降了20%,銷售總額增加了10.5%.

（1）求該經(jīng)銷商年利潤的平均增長率；

（2）如果不受客觀因素的影響，并按此增長速度，那么2020年該經(jīng)銷商獲得的利潤是

多少萬元（結(jié)果精確到0.01萬元）.

24.將一副直角三角板如圖所示放置，點(diǎn)C,D,尸在同一直線上，AB//CF,ZACB=ZF

=90°,ZA=60°,ZE=45°,若AB=20,求CD的長.

25.如圖，已知拋物線＞=加+尿+。經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)和C(0,3)三點(diǎn)，其

頂點(diǎn)為E,直線加〃y軸，且在第一象限內(nèi)與拋物線相交于點(diǎn)P.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)求tan/BEC的值；

(3)當(dāng)直線機(jī)將△BCE的面積分成1：2兩部分時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.如圖，在正方形ABCD中，尸是A3邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(尸與A,2均不重合),將線段

產(chǎn)。繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，得到線段尸E,且尸石交BC于點(diǎn)跖過點(diǎn)E作斯，

的延長線于點(diǎn)足連接DW,CF.

(1)求證：CF=PE且CF上PE；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，AMDPs^MPB?請(qǐng)說明理由.

B

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（-3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

解：點(diǎn)尸（-3,2）在第二象限，

故選：B.

2.已知x=-1是一元二次方程/+2%+m=0的一個(gè)實(shí)根，則根的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把》=-1代入一元二次方程可得到關(guān)于相的方

程，直接求得加的值即可.

解：..”=-1是一元二次方程x2+2x+wi=0的一個(gè)實(shí)根，

1-2+機(jī)=0,

故選：C.

3.若反比例函數(shù)y=K（AWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過（）

X

A.（-1,1）B.（4,—）C.（-1,-2）D.（--,4）

22

【分析】將（2,-1）代入丫=區(qū)（ZWO）即可求出女的值，再根據(jù)左=個(gè)解答即可.

X

解：..?反比例函數(shù)y=KgO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-1）,

X

:?k=2X（-1）=-2,

A、-1X1=--2；

B、4x/=2W-2；

C、-IX（-2）=2W-2,

D、-—X4=-2.

2

故選：D.

4.已知a為銳角，且sin(90°-a)=，■,則a的度數(shù)是()

A.30°B.45°C.60°D.75

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入得出答案.

解：Ta為銳角，且sin(90°-a)=￡,

.*.90°-a=30°,

則a的度數(shù)是：60°.

故選：C.

5.用配方法解一元二次方程/+6工-5=0時(shí)，配方后得到的方程為()

A.(x+3)2=9B.(x+3)2=14C.(x+6)2=41D.(x-5)2=6

【分析】根據(jù)配方法即可求出答案.

解：*/x2+6x-5=0,

.??/+6x=5,

.*.x2+6x+9=5+9,

(x+3)2=14,

故選：B.

6.在RtZXABC中，若NC=90。,BC=2AC,貝ljcosNA的值為()

A.—B.返C.D.逅

2255

【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可.

解：在Rt^ABC中，若NC=90。，BC=2AC,

設(shè)AC=左，則BC=2左，由勾股定理得,

AS=VAC2+BC2=V5^

AC

cosA

AB5

故選：D.

7.下列說法不一定正確的是()

A.所有的等邊三角形都相似

B.所有的等腰直角三角形都相似

C.所有的菱形都相似

D.所有的正方形都相似

【分析】利用“對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等的多邊形相似”進(jìn)行判定即可.

解：A、所有的等邊三角形都相似，正確；

2、所有的等腰直角三角形都相似，正確；

C、所有的菱形不一定都相似，故錯(cuò)誤；

。、所有的正方形都相似，正確.

故選：C.

8.關(guān)于拋物線y=%2-2x+l,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.開口向上

B.與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)

C.對(duì)稱軸是直線x=l

D.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

【分析】利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可判斷；

解:'."y=x2-2x+l=（x-1）2,

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,0）,對(duì)稱軸x=l,

1>0,

...開口向上，拋物線的頂點(diǎn)在X軸上，

；.A、B、C正確，

故選：D.

9.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，那么△ADE與四邊形DBCE的面積

之比是（）

A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4

【分析】由DE〃BC,得且相似比為1：2,從而得面積比為1：4,則可

推出△AOE與四邊形DBCE的面積之比.

解：■:DE//BC

：.AADE^AABC

.AD

,*AB"2

.S2IADE=1

^AABC4

SAADE=1__1

S四邊形DBCE4-13

故選：c.

10.如圖，已知直線y=ax+6與雙曲線y=K相交于A(-1,2)和8(2,-1)兩點(diǎn)，則

A.-IVxVO或x>2B.x<-1

C.x<-1或0VxV2D.x>2

【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系即可求解.

解：直線y=or+b與雙曲線y=K相交于A(-1,2)和2(2,-1)兩點(diǎn)，

X

觀察圖象，不等式區(qū)>辦+匕的解集是-1<%<?；騲>2,

x

故選：A.

11.如圖，在Rt^ABC中，44cB=90°,。是AB邊的中點(diǎn)，AF_LC。于點(diǎn)E,交BC邊

于點(diǎn)尸，連接。尸，則圖中與△ACE相似的三角形共有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理可得出答案.

解：?.?/ACB=90°,。是AB邊的中點(diǎn)，

：.CD=AD,

ZACD=ZCAD9

又???NAEC=NAC3=90°,

AACE^ABAC,

VCEXAF,

???ZACE=ZAFC,NAEC=ZACF,

AACE^AAFC,

VZECF+ZACE=ZACE-^-ZCAE=90o,

ZECF=ZCAE,

又丁ZAEC=ZCEF,

：.AACE^ACFE,

???圖中與AACE相似的三角形共有3個(gè)：ABAC,AAFC,ACFE.

故選：B.

12.如圖所示是二次函數(shù)尸加+"+。圖象的一部分，圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱軸為

x=-1.給出四個(gè)結(jié)論：①尻〉4砒；②bcVO；③2a+b=0；@a+b+c=O9其中錯(cuò)誤結(jié)論

的序號(hào)是()

A.①B.②C.③D.④

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與。的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷。與。的

關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與X軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：??,拋物線開口向下，

由圖像可知拋物線的頂點(diǎn)在X軸的上方，

2

/.4ac--b>Q)

4a

4ac-按VO,

4ac<b2,

①符合題意，

,/拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

：.c>0,

..?拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,

——=-1,即b=2a,

2a

：.b<Q,

bc<Q,

②符合題意，

???拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,

——=-1,即b=2a,

2a

/.2a-6=0,

?.”0,

2a+6W0,

③不合題意，

?點(diǎn)A（-3,0）,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c=0,

④符合題意，

故選：C.

二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）

13.函數(shù);V=A/X+1中，自變量x的取值范圍是xN-1.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

解：由題意得，x+l?0,

解得G-1.

故答案為：X》-1.

14.若a,0是一元二次方程/-3x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+B的值是3

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出a+0=3.

解：???（!，0是一元二次方程T-3X=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a+p=3,

故答案為3.

15.二次函數(shù)y=-N+2x+4的最大值為5.

【分析】先利用配方法得到y(tǒng)=-(x-1)2+5,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

解：Vy=-x2+2x+4=-(x-1)2+5,

由a=-1<0知當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值5,

故答案為：5.

16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,。都是小正方形的頂點(diǎn)，AB與C。相交于點(diǎn)P,

則sin/3PD的值是返

【分析】連接AE、BE.通過平行四邊形的判定說明AE〃CD,從而得到尸8.再

利用勾股定理的逆定理判斷△AEB的形狀，最后求出sinZBPD的值.

解：如圖所示：連接AE、BE.

VAC=E￡>=1,AC//ED,

???四邊形AEDC是平行四邊形.

J.AE//CD.

：.ZEAB=ZDPB.

,；BE=AE=Y32+12=^/T5,

AB=yj22+42=V20=2V5,

:.AB2=AE2+B^.

：.AAEB是等腰直角三角形.

：?/EAB=NDPB=45°.

五

sinZBPD=sin45°=——.

2

故答案為：返.

2

17.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=3上，點(diǎn)3在雙曲線y=K上，點(diǎn)C,。都在x軸上，若四邊

xx

形ABC。是矩形，且它的面積是6,則3的值是9.

【分析】延長BA交y軸于E,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形BCOE—\k\,S矩形ADOE

=|3|=3,則肉-3=6,解得即可.

解：延長5A交y軸于E,如圖，

,/S矩形8c0七=|川，S矩形AQOE=|3|=3,

而矩形ABC。的面積為6,

S矩形BCOE一S矩形ADOE=6,

即的-3=6,

而k>0,

:?k=9.

18.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,點(diǎn)P在54的延長線上，PA=^-AB,點(diǎn)。在BC邊

上，PD=PC,則黑的值是4

BC-4-

【分析】過點(diǎn)尸作PE〃AC交。C延長線于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形判定與性質(zhì)，平行線

的性質(zhì)可證再證△PCE0ZVPDS可得BD=CE,再利用平行線分線段成比例

的玲薛，結(jié)合線段的等量關(guān)系以及比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論-

ABBC

解：如圖，過點(diǎn)尸作尸E〃AC交0c延長線于點(diǎn)區(qū)

：.ZB=ZACB,

9：AC//PE,

：.ZACB=ZE,

：./B=/E,

：.PB=PE,

■:PC=PD,

：.ZPDC=ZPCD,

：./BPD=/EPC,

???在石和△尸03中，

'PC=PD

<ZBPD=ZEPC，

PB=PE

AAPCE^APDB(SAS),

:?BD=CE,

?：AC//PE,

?PACE

??—一,，

ABBC

'：PA=—AB,

4

.CE

??—,

BC4

.BD

??—，

BC4

.CD_^3

?.而N

故答案為：4-

4

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(1)計(jì)算：|&-2卜(n-sin30°)+2cos45°；

(2)解方程：x2-4x+2=0.

【分析】(1)原式利用絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)方程利用配方法求出解即可.

解：(1)原式=2--$y2-n+-^-+2X

_9

一5冗；

(2)x2-4x+2=0,

x2-4x=-2,

x2-4x+4=-2+4,即(x-2)2=2,

x-2=±

：.X[=2他,X2=2-V2.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，3c的頂點(diǎn)為A(2,1),B(1,3),C(4,1),

若△AiBCi與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)尸為位似中心的位似圖形，且4的坐標(biāo)為(4,2),

請(qǐng)畫出△A1B1G,并給出頂點(diǎn)囪，G的坐標(biāo).

fy

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A與4的坐標(biāo)特征得到位似比為2,然后把B、C的橫縱坐標(biāo)都乘

以2得到歷、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可.

解：如圖，△A16G為所求；Bi（2,6）,Ci（8,2）.

123456789x

21.如圖，直線y=2尤與雙曲線y=K（左>0,x>0）相交于點(diǎn)A,將直線y=2x向右平移m

x

個(gè)長度單位后，與雙曲線丁="（左>0,%>0）相交于點(diǎn)8,與x軸相交于點(diǎn)C.

x

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含上的式子表示）；

（2）若黑=2,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為4,求雙曲線的表達(dá)式.

BC

【分析】(1)解析式聯(lián)立成方程組，解方程組即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)作AE_Lx軸，M_Lx軸，垂足分別為E,F,通過證得RtZkBC/sRt/iAOE,求得

BF』AENIE，即可得出叵，L，解得左=8.

2224

解:(1)-：k>o,

y=2xV2kV2k

，由，k解得：，2或2,

yqy=V2ky=~V2k

Vx>0,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為,V2k),

(2)如圖，作AELc軸，87口軸,垂足分別為E,F.

,SBC//AO,

：.ZBCF=ZAOE,

則RtABCF^RtAAOE,

,AE_A0?

??——/,

BFBC

又杷二倔，

.nr1V2k

??BF萬皿口一，

又點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,

.W的縱坐標(biāo)巧,

由返正且%>0,解得：笈=8,

24

雙曲線的表達(dá)式為

22.某校在“校藝術(shù)節(jié)”期間，舉辦了A演講、8唱歌、C書法、。繪畫共四個(gè)項(xiàng)目的比賽.要

求每位同學(xué)必須參加且限報(bào)一項(xiàng).以九年級(jí)(一)班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果繪制尚

不完整的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。項(xiàng)的百分率是4%；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C項(xiàng)的圓心角的度數(shù)是72。；

(3)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，那么九年級(jí)參加演講和唱歌比賽的學(xué)生共有多少人?

【分析】(1)根據(jù)A的人數(shù)及其百分比得出總?cè)藬?shù)，繪畫人數(shù)除50即可.

(2)兩圖結(jié)合，按頻數(shù)和頻率的關(guān)系知c=20%,由此即可求出相應(yīng)圓心角的度數(shù)；

(3)總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C組人數(shù)，即可補(bǔ)全圖形；

(3)利用樣本估計(jì)總體即可.

解：(1)?參加比賽的總?cè)藬?shù)為13?26%=50(人),

參加繪畫比賽的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比是義X100%=4%;

50

故答案為：4%；

(2)根據(jù)題意得:

360°X(1-26%-50%-4%)=72°.

則參加書法比賽的C項(xiàng)所在的扇形圓心角的度數(shù)是72。.

故答案為：72。；

(4)500X(50%+26%)=380,

答：九年級(jí)參加演講和唱歌比賽的學(xué)生約有380人.

23.某玩具經(jīng)銷商2017年全年的銷售總額為20萬元，總成本為12萬元；由于改善經(jīng)營模

式，與2017年相比2019年總成本下降了20%,銷售總額增加了10.5%.

(1)求該經(jīng)銷商年利潤的平均增長率；

(2)如果不受客觀因素的影響，并按此增長速度，那么2020年該經(jīng)銷商獲得的利潤是

多少萬元(結(jié)果精確到0.01萬元).

【分析】(1)設(shè)該經(jīng)銷商年利潤的平均增長率為X,根據(jù)該經(jīng)銷商2017年及2019的年

利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)利用2020年該經(jīng)銷商獲得的利潤=2019年該經(jīng)銷商獲得的利潤X(1+增長率)，

即可求出結(jié)論.

解：(1)設(shè)該經(jīng)銷商年利潤的平均增長率為尤，

依題意得：(20-12)(1+x)2=20(1+10.5%)-12(1-20%),

即：8(1+x)-=12.5,

解得：xi=0.25=25%,愈=-2.25(不符合，舍去).

答:該經(jīng)銷商年利潤的平均增長率為25%.

(2)V2019年獲得的利潤12.5萬元，

.\12.5X(1+25%)=15.625^15.63(萬元).

答：2020年該經(jīng)銷商獲得的利潤約是15.63萬元.

24.將一副直角三角板如圖所示放置，點(diǎn)C,D,P在同一直線上，AB//CF,ZACB=ZF

=90°,ZA=60°,NE=45°,若AB=20,求CD的長.

【分析】作皮LCP于點(diǎn)人在RtZ\A2C中，ZACB=90°,ZA=60°,則乙4BC=

30°,由AB=20,得2C=10?,在RtZXBCH中，可求出CH=15,而DH

=BH,即可求出CD的長.

解：（1）如圖，作于點(diǎn)”，

在RtZiABC中，ZACB=90°,ZA=60°,

AZABC=30°,

'：AB//CF,

：.ZBCH=ZABC=30°,

"：AB=20,

?■?BC=ABXsin60°=20乂亨=14，

在RtZkBC”中，?:NBCH=30°,

BH=BCXsin30<>=5>/3，CH=BCXcos30°=15,

在RtZkDEF中，VZE=45°,

ZEDF=ZE=45°,

在中，DH=BH=5?,

?,.CD=CH-DH=15-5^3.

25.如圖，已知拋物線>="2+反+,經(jīng)過A(-1,0),B(3,0)和C(0,3)三點(diǎn)，其

頂點(diǎn)為E,直線m〃y軸，且在第一象限內(nèi)與拋物線相交于點(diǎn)P.

(1)求該拋物線的表達(dá)式；

(2)求tanNBEC的值;

(3)當(dāng)直線機(jī)將△BCE的面積分成1：2兩部分時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；

(2)先利用配方法得到頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,4),再利用勾股定理的逆定理證明△BCE

是直角三角形，且/BEC=90°,然后根據(jù)正切的定義求解；

(3)先計(jì)算出SMCE=3,直線/將ABCE分成面積分別為1和2的兩部分，討論：①當(dāng)

直線I經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)，利用E的橫坐標(biāo)為1,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3可判斷/將△BCE分成面積

分別為1和2的兩個(gè)三角形，于是點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4)；②當(dāng)直線/不經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)(如

圖),設(shè)直線/與BC,BE分別交于點(diǎn)M,N,則S四邊形CMNE=2,&BMN=1,設(shè)點(diǎn)尸坐標(biāo)

為(3-產(chǎn)+2什3)(0〈尤<3),則可表示出MN=7+3,禾U用三角形面積公式得到

(~?+3)(3-力=1,解方程可得此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(1);拋物線經(jīng)過>=辦2+版+0經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)和C(0,3)三點(diǎn)，

a-b+c=0a=~l

；?<9a+3b+c=0>解得，b=2)

c=3c=3

拋物線的表達(dá)式為y=-X2+2X+3；

(2)\"y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,4),

又?；3^=32+32=18,B￡2=4