2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

（含解析）

（時(shí)間90分鐘，滿分120分）

題號(hào)一二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.高的算術(shù)平方根是（）

A.：B.-JC.±5D.|

2.M在數(shù)軸上位于相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間，這兩個(gè)相鄰的整數(shù)是（）

A.1和2B.2和3C.3和4D,4和5

3,下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B,a2,b2=（ab）4

4377

C.(a)=aD.(-m)4-(-m2)=m5

4.如果一個(gè)三角形的一內(nèi)角平分線垂直于對(duì)邊，那么這個(gè)三角形一定是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.銳角三角形D.不能確定

5.分別以下列每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三條線段的長(zhǎng)，首尾順次相接能構(gòu)成三角形的

是（）

A.0.3,0.5,0.8B.向回B

111

鏟8D.3,5,8

6.如圖，正方形ABCD中，AB=2,延長(zhǎng)8C到點(diǎn)E,使

CE=1,連接。E,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單

位速度沿BC—CD—DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)aABP和全等時(shí)，f的值為

（）

A.1

B.3

C.3或5

D.1或5

7.如圖，正方形ABC。內(nèi)有兩條相交線段MN、EF,M、N、E、

尸分別在邊A3、CD、AD,8C上.小明認(rèn)為：若MN=EF,

則MN1EF；小亮認(rèn)為：若MN1.EF,則MN=ER你認(rèn)為

（）

A.兩人都對(duì)

B.僅小亮對(duì)

C.僅小明對(duì)

D.兩人都不對(duì)

8,可以用來(lái)說(shuō)明命題“爐＜》2,則尤＜y"是假命題的反例是（）

A.x=4,y=3B.x=-l,y=2C.x=-2,y=lD.x=2,y=-3

9.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2,?3=a6B.2a+3b=5ab

C.a&^a2=a6D.(a+b)2=層+抉

10.如圖，AABC中，AB=AC,AD18C于點(diǎn)。，下列結(jié)論

中不一定正確的是（）

A.Z.B-Z.C

B.BC=2BD

C.^BAD=^CAD

D.AD=^BC

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.分解因式（2.7-1）2+8。=.

12.若|x|=3,則x=；若|x|=3,且x＜0,則產(chǎn)；若|x|=3,且無(wú)＞0,則下

13.一組數(shù)據(jù)，樣本容量為100,共分為五組，前三個(gè)組的頻數(shù)分別為15、15、18,第

四組的頻率是0.2,那么第五組的頻率是.

北

14.如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A的位置

觀測(cè)停放于小C兩處的小船，測(cè)得船B在點(diǎn)A北偏

東75。方向150米處，船C在點(diǎn)A南偏東15。方向120

米處，則船B與船C之間的距離為米（精確

到0.1m）.

第2頁(yè)，共20頁(yè)

15.如圖，等邊AABC的邊長(zhǎng)為12cm,M,N兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A,

8同時(shí)出發(fā)，沿AABC的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為

la〃/s,點(diǎn)N的速度為2CM/S,當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)8點(diǎn)時(shí)，

M,N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)A/,N運(yùn)動(dòng)時(shí)間/=s

時(shí)，AAMN為等腰三角形.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共10.0分）

16.因式分解

(1)2〃一1242+18。(2)9tz2(x—y)+4b\y~x)

四、解答題（本大題共7小題，共65.0分）

17.根據(jù)同底數(shù)底的乘法法則,我們知道：。"什"=（嚴(yán)（其中。加，"2,"為正整數(shù)）,

類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)相，”的一種新運(yùn)算：Hm+n=Hm-Hn,例如，

H3=H2+1=H2?H1,82=必+1="1?81.請(qǐng)根據(jù)這種新運(yùn)算解決以下問(wèn)題：

（1）若81=-1,則反3=;H&=;

（2）若以=729,求Hi的值；

（3）若卜4且Hi>0,求出學(xué)的值.（結(jié)果用幕的形式表示）

“2”2”3”4?100

18.如圖，在。。中，A3、AC為互相垂直的兩條弦，ODLAB于點(diǎn)。，0E14C于點(diǎn)E,

若AB=8c〃z,AC=6CTM求G)0的半徑.

19.小青在八年級(jí)上學(xué)期各次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)?nèi)绫?

平時(shí)

考試類別期中考試期末考試

測(cè)驗(yàn)1測(cè)驗(yàn)2測(cè)驗(yàn)3測(cè)驗(yàn)4

成績(jī)（分）132105146129134130

（1）求小青該學(xué)期平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)；

（2）如果學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算，請(qǐng)計(jì)算出小青該學(xué)期的總評(píng)

第4頁(yè)，共20頁(yè)

D

(2)小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要多長(zhǎng)時(shí)間？

21.我們知道，兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.那么在

什么情況下，它們會(huì)全等？

閱讀與證明：

(1)這兩個(gè)三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?

(2)這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)?

(3)這兩個(gè)三角形均為銳角三角形，也可證全等.

請(qǐng)你在上述的說(shuō)法的2或者3中選擇一個(gè)進(jìn)行證明(提示：請(qǐng)寫出已知與求證)

22.如圖，在AABC中，ZABC為銳角，點(diǎn)M為射線8A上一點(diǎn)，連接CM,以CM為

直角邊且在CM的下方(沿CM順時(shí)針?lè)较?作等腰直角三角形CMN,NMCN=90。,

連接8N.

(1)若AC=BC,zACB=90°

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上(與點(diǎn)A不重合)時(shí)，則與AM的數(shù)量關(guān)系為

，位置關(guān)系為;

②當(dāng)點(diǎn)M在線段8A的延長(zhǎng)線上時(shí)，①的結(jié)論是否成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)圖形

并說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)圖3,若ACrBC,zACB^90°,zABC=45°,點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)判

斷股V與A8的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(1)若/3。。=30。時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P,。運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段P。與線段Q。是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段助的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段即的長(zhǎng)；如

果發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)，共20頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可.

【解答】

解：6)2*，

.?《的算術(shù)平方根是:

故選A.

2.【答案】B

【解析】解：,??4<7<9,

.-.2<77<3,

???/在數(shù)軸上位于相鄰的兩個(gè)整數(shù)之間，

,這兩個(gè)相鄰的整數(shù)是2和3,

故選：B.

估算出/的值即可解答.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：A.>3=爐,故此選項(xiàng)不合題意；

B.理*吩=(ab)2,故此選項(xiàng)不合題意；

C.(.4)3=“12,故此選項(xiàng)不合題意；

D.(-m)7+(-m2)=m5,故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及塞的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn),

進(jìn)而判斷得出答案.

此題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式以及累的乘方運(yùn)算、同底數(shù)累的除法運(yùn)算，正確掌握相

關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】A

如圖：???NBAQNCA。，ZA￡)B=ZAOC=90°,AD=AD,

：./\ABD^^ACD,

■■.AB=AC,

??.這個(gè)三角形一定是等腰三角形.

故選A.

5.【答案】B

【解析】解：A、03+0.5=0.8,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

B、擲+而＞押，能構(gòu)成三角形，符合題意；

c、不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

。、3+5=8,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊判斷即可.

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

第8頁(yè)，共20頁(yè)

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在3C上時(shí)，mBP=LDCE=90。,AB=DC,

當(dāng)BP=CE=1時(shí)，4ABPm4DCE,

當(dāng)點(diǎn)尸在CD時(shí)，AA8尸與△/)(?￡不全等，

當(dāng)點(diǎn)尸在AO上時(shí)，kBAP=ADCE=9(T,AB=DC,

當(dāng)AP=CE=l時(shí)，ABAP=ADCE,

故選：D.

分三種情況討論，由正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】B

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)￡作EG12C于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)〃作MPIC。于點(diǎn)P,謖EF與MN

相交于點(diǎn)。，與EF相交于點(diǎn)。，

,?,四邊形ABCD是正方形，

：.EG=MP,

對(duì)同學(xué)小明的說(shuō)法：

在Rt^EFG和Rt^MNP中，

(MN=EF

\EG=MP'

：.RtLEFG=Rt^MNP(HL),

:.乙MNP=LEFG,

■.■MPLCD,zC=90°,

；.乙EQM=，EFG=AMNP,

又“AMNP+ANMP=90°,

；/EQM+乙NMP=90°,

在4/。。中，AMOQ=18Q°-(乙EQM+乙NMP)=180°-90°=90°,

.-.MNLEF,

當(dāng)E向O移動(dòng)，/向B移動(dòng)，同樣使MN=EF此時(shí)就不垂直,

故小明不正確.

對(duì)乙同學(xué)的說(shuō)法：zC=90°,

???乙EQM=^EFG,

??,MNLEF,

.'.^NMP+AEQM=90°,

又?:MP[CD,

???(NMP+(MNP=9S,

工乙EQM=cMNP,

乙EFG=^MNP,

在△跖G和△MNP中，

(乙EFG=乙MNP

\z.EGF=AMPN=90°

\EG=MP'

??△EFGNXMNP(AAS),

：.MN=EF,故小亮同學(xué)的說(shuō)法正確，

綜上所述，僅小亮同學(xué)的說(shuō)法正確.

故選艮

分別過(guò)點(diǎn)E作EG1BC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)M作MPVCD于點(diǎn)P,設(shè)所與MN相交于點(diǎn)0,

MP與斯相交于點(diǎn)。，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得EG=MP,對(duì)小明同學(xué)的說(shuō)法，先利用

證明即ZkEPG和放AA/NP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NMNP=NEFG,

再根據(jù)角的關(guān)系推出乙EQM=LMNP,然后根據(jù)NMNP+NMWP=90。得到

LNMP+乙EQM=9Q°,從而得到NMOQ=90。，根據(jù)垂直的定義，MN1EF,當(dāng)E向。移動(dòng)，

廠向2移動(dòng)，同樣使MN=E尸，此時(shí)就不垂直；對(duì)小亮同學(xué)的說(shuō)法，先推出NEQM=NEFG,

NEQM=NMNP,然后得至I]NEFG=NMNP,然后用J用“角角邊”證明AE/G和AMNP全等，

根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF=MN.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，作出輔

助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，通常情況下，求兩邊相等，或已知兩邊相等，

都是想法把這兩條線段轉(zhuǎn)化為全等三角形的對(duì)應(yīng)邊進(jìn)行求解.

8.【答案】D

第10頁(yè)，共20頁(yè)

【解析】解：當(dāng)x=2,y=-3時(shí)，x1<y1,但x>?

故選：D.

據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題.

此題考查的是命題與定理，要說(shuō)明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中

常用的一種方法.

9【答案】C

【解析】解：A、。2.〃=°5,故A不符合題意，

B、2a與"不是同類項(xiàng)，不能合并，故2不符合題意，

C、as^a2=a6,故C符合題意，

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)塞的運(yùn)算可判斷A、C,由合并同類項(xiàng)法則可判斷完全平方公式可判斷

本題主要考查事的運(yùn)算和完全平方公式以及合并同類項(xiàng)，屬于較容易的題目.

10.【答案】D

【解析】解：--ADIBC,

.-.^ADB=AADC=9Q°,

在Rt^ABD和Rt&ACD中，

(AB^AC

\AD^AD>

.-.Rt^ABD=RtAACD(HL),

■■/.B-/.C,BD=CD,/.BAD-Z.CAD,

?.BC=1BD,

當(dāng)NBAC=90°時(shí)，AD=^BC,

故選：D.

證RfAABDmRfAACD(HL),得乙B=4C,BD=CD,4BAD=4CAD,貝!]BC=2BD,當(dāng)NBAC=90°

時(shí)，AD=^BC,即可得出結(jié)論.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】(2fl+l)2

【解析】解：原式=402+4a+l=(2a)2+4a+l=(2a+1)2,

故答案為：(2a+l)2.

將原式化簡(jiǎn)，利用完全平方公式分解即可.

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

12.【答案】±3；-3；3

【解析】解：若|x|=3,則％=±3；若國(guó)=3,且x<0,則x=-3；若|x|=3,且x>0,則x=3,

故答案為：±3；-3；3.

原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷即可.

此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】0.32

【解析】解:第四組的頻數(shù)：100x0.2=20,

第五組的頻數(shù)：100-15-15-18-20=32,

第五組的頻率是32-100=0.32,

故答案為：0.32.

首先計(jì)算出第四組的頻數(shù)，利用100減去各組頻數(shù)可得第五組的頻數(shù)，然后再計(jì)算頻率

即可.

此題主要考查了頻數(shù)與頻率，關(guān)鍵是掌握頻率=頻數(shù)+總數(shù).

14.【答案】192.2

【解析】解：根據(jù)題意得：zBAC=90°,A8=150米，AC=120米，

在Rt^ABC中，BC=^AB2+AC=30阿句92.2米，

故答案為：192.2

根據(jù)已知條件得到NBAC=90。，42=150米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論.

第12頁(yè)，共20頁(yè)

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】4或16

【解析】解：如圖1,設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)尤秒后，AN=AM,

由運(yùn)動(dòng)知，AN=\2-2x,AM=x,

???12-2x=x,

解得：x=4,

.,.點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)4秒后，AAMN是等腰三角形；

圖1

如圖，假設(shè)AAMN是等腰三角形，

.-.AN=AM,

：.AAMN=AANM,

：.^AMC=/-ANB,

???△ACB是等邊三角形，

.?.ZC=ZB,

在△ACM和AABN中，

ZC=ZB,AAMC=2LANB,AC=AB,

：.6.ACM=^ABN(44S),

：.CM=BN,

設(shè)當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間y秒時(shí)，AAMN是等腰三角形,

：.CM=y-U,NB=36-2y,

■：CM=NB,

*y-12=36-2》,

解得：y=16.故假設(shè)成立.

.,.點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒或16秒時(shí)，AAMN為等腰三角形.

故答案為：4或16.

分兩種情況求解：如圖1,由可得AN=AM,可列方程求解；如圖2,首先假設(shè)AAMN是

等腰三角形，可證出"CM三AABN,可得CM=BN,設(shè)出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，表示出CM,NB,

的長(zhǎng)，列出方程，可解出未知數(shù)的值.

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)題意計(jì)算動(dòng)點(diǎn)M

和N的路程，理清線段之間的數(shù)量關(guān)系.

16.【答案】⑴2a(a-3(2).{x-y)(3a+2b')(3a-2b')

【解析】試題分析：考查因式分解。首先提前公因式，然后用乘法公式化簡(jiǎn)。

(1)原式=&(2a‘一12a+1砥

=2a(a2—6a+9)

=2?叱豕

(2)原式=91住一了)一432。一了)

=(x-y)(9a2-4b2)

=(x-y)(3a+2B)(%-28)

考點(diǎn)：因式分解

17.【答案】-11

【解析】解：(1)H2=HI+I=HI?HI,

.田2=1,

：.H3=H2+1=H2?H1,=1X(-1)=-1,

Hs=(Hl)8=1.

故答案為：-1,1；

(2)由(1)可知，H6=(HI)6=729=36,

??.Hi二±3；

42

(3)?:/=(HI),H2=(HI),

???，=(Hi)2=4,

H2

第14頁(yè)，共20頁(yè)

.*.Hi=±2,

vHi>0,

?田1二2；

H”4H&HRH)ncc

??7/+/+/+尷…+蠟=”1+(Hl)2+("1)3+...+(Hl)〃，

H2”3”4Hn

HHHH8H2QQ

:.—4--+—4-—…+----=2lul-2.

"1H2"3"4”100

n

(1)由題意可得"1=1,則以2=1,Hn=(Hl);

(2)由(1)可知，”6=(Hl)6=729,依此即可求出Hl；

(3)化簡(jiǎn)式子梟言+*?…+察/+(Hi)2+("1)3+.+(山)”，再將用=2代入求

H

“1n2n3“4n

和即可.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過(guò)所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的混合運(yùn)

算解題是關(guān)鍵.

18.【答案】解：連接OA,

■■■AB1AC,OD1AB,OE1AC,

.-.zC4B=zO￡A=zODA=90°；

四邊形OEAQ是矩形；

：.OD=AE

???點(diǎn)。為圓心，OD1AB,OE1AC,

■■.AE=^AC=6x^=3cm,AD=^AB=8x^=4cm；

在放△04。中，ZODA=90°,OD=AE=3cm,AD^4cm

??OA=^OD2+AD2=^32+42=5cm

即O。的半徑為5c〃z.

【解析】此題主要考查了垂徑定理及勾股定理的綜合應(yīng)用.

連接。4,易知四邊形OD4E是矩形，貝|OE=A。，OD=AE；由垂徑定理，可求得AE、

的長(zhǎng)，進(jìn)而可在(或MAOAE)中，由勾股定理求得半徑的長(zhǎng).

19.【答案】解：(1)平時(shí)測(cè)驗(yàn)總成績(jī)?yōu)椋?32+105+146+129=512(分)，

平時(shí)測(cè)驗(yàn)平均成績(jī)?yōu)椋?12-4=128(分),

答：小青該學(xué)期平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)是128分；

(2)總評(píng)成績(jī)?yōu)椋?28xl0%+134x30%+130x60%=131(分)，

答：小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是131分.

【解析】本小題主要考查平均數(shù)、權(quán)重、加權(quán)平均數(shù)等基本的統(tǒng)計(jì)概念，考查從統(tǒng)計(jì)表

和統(tǒng)計(jì)圖中讀取有效信息的能力.

(1)首先求得平時(shí)成績(jī)的和，然后除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可求得平時(shí)的平均成績(jī)；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)求得平均成績(jī)即可.

20.【答案】解：(1)「CM和。M的夾角為90。，P

.?21+42=90。，/

-.■^DBA=90°,/

.?22+40=90。，A-----------~R

.,.zl=z.￡),

=Z-B

在△CAM和△M3。中，Z1=zD,

[CM=MD

,MCAMZAMBD(AAS),

.'.AM=DBfAC=MB,

^AC=3mf

-AB=12m,

^AM=9m1

.\DB=9m；

(2)9:0.5=18(s).

答：小強(qiáng)從M點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)還需要18秒.

【解析】(1)首先證明ACAM三可得AC=MB,然后可求出AM的長(zhǎng),

進(jìn)而可得。8長(zhǎng)；

(2)利用路程除以速度可得時(shí)間.

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確判定ACAM三△MB。，掌握全等三角形

的判定定理：SSS、SAS,ASA,A4S、HL.

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21.【答案】解：已知：XABC、”向。均為銳角三角形，AB=AiBi,BC=BC,zC=zCi.

求證：△ABC^^AiBiCi.

證明：過(guò)8作3O1AC于。，過(guò)Bi作BidlSCi于。1,

在ABOC和△BIDICI中，

ZC=ZC1

/.BDC=ZBiCiBi，

{BC=BiCi

BDCmABiDiCi,

BD=B\D\,

在Rt^BDA和Rt^BiDiAi中

AB=Bi

{BD=BiPi

RtABDA=Rt^BiDiAi(HL),

???zA=zAi,

在△ABC和△AiBiCi中

ZC=ZC1

/.A=/.AY

{AB=J4IJ3I

ABC=AAIBICI(A4S).

【解析】過(guò)8作8DLAC于。，過(guò)Bi作BiOilBCi于。1,得出

zBZ)A=zBiDiAi=zBr>C=zBiDiCi=90°,根據(jù)&4S證三△BiOiCi,JthBBD=BxD\,

根據(jù)HL證放ABOA三R/ABIOIAI,推出乙4=乙41,根據(jù)AAS推出AABC三AAIBICI即可.

22.【答案】AM=BNAMA.BN

【解析】解：（1）①AM與數(shù)量關(guān)系是AM=BN,位置關(guān)系是AM18N,.

理由：如圖1,???△ABC,ACMN為等腰直角三角形，

.-.AACB=^MCN=90°,AC=BC,CM=CN,zCAB=zCBA=45°

.-.^ACM=^BCN,且AC=BC,CM=CN,

.?△ACMm4BCN(SAS)

:.乙CAM=^CBN=A5°,AM=BN.

.?.zA2N=45°+45°=90°,即AM1BN

故答案為：AM=BN,AMLBN；

②當(dāng)點(diǎn)M在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，①的結(jié)論仍然成立.

理由如下：如圖2,

：.^ACB=AMCN=90°,AC=BC,CM=CN,zCAB=zCBA=45°

：.AACM=^BCN,且AC=BC,CM=CN,

:AACMm4BCN(SAS)

；.4cAM=4CBN=45°,AM=BN.

?.?ZCAB=ZCSA=45°,

.?.”8245。+45。=90。，即AM1BN；

(