第09講全等三角形的概念性質和判定（核心考點講與練）-2021-2022學年七年級數(shù)學下學期考試滿分全攻略（滬教版）（解析版）

第09講全等三角形的概念性質和判定（核心考點講與練）一．全等圖形（1）全等形的概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．（2）全等三角形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．（3）三角形全等的符號“全等”用符號“≌”表示．注意：在記兩個三角形全等時，通常把對應頂點寫在對應位置上．（4）對應頂點、對應邊、對應角把兩個全等三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點；重合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角．二．全等三角形的性質（1）性質1：全等三角形的對應邊相等性質2：全等三角形的對應角相等說明：①全等三角形的對應邊上的高、中線以及對應角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉前后的圖形全等（2）關于全等三角形的性質應注意①全等三角形的性質是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊．②要正確區(qū)分對應邊與對邊，對應角與對角的概念，一般地：對應邊、對應角是對兩個三角形而言，而對邊、對角是對同一個三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角．三．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．一．全等圖形（共3小題）1．（2020秋?恩施市期末）下列說法正確的是（）A．形狀相同的兩個三角形全等 B．面積相等的兩個三角形全等 C．完全重合的兩個三角形全等 D．所有的等邊三角形全等【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確；D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等形的概念．2．（2017春?順德區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．兩個等邊三角形一定全等 B．腰對應相等的兩個等腰三角形全等 C．形狀相同的兩個三角形全等 D．全等三角形的面積一定相等【分析】根據(jù)全等圖形的判定和性質對各個選項進行判斷即可．【解答】解：兩個等邊三角形邊長不一定相等，所以不一定全等，A錯誤；腰對應相等的兩個等腰三角形對應角不一定相等，所以不一定全等，B錯誤；形狀相同的兩個三角形對應邊不一定相等，所以不一定全等，C錯誤；全等三角形的面積一定相等，所以D正確，故選：D．【點評】本題考查的是全等圖形的判定和性質，對應角相等、對應邊相等的兩個圖形確定，全等形的周長和面積相等．3．（2021?浦東新區(qū)校級自主招生）一個小正方形，外面有4個全等的長方形，拼成一個大正方形．問：可以得到什么結論？【分析】根據(jù)正方形的面積公式得到大正方形的面積為（a+b）2，小正方形的面積為（a﹣b）2，利用面積相等推導出（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．【解答】解：∵大正方形的面積為（a+b）2，小正方形的面積為（a﹣b）2，4個全等的長方形面積和為4ab，∴得到結論：大正方形面積減去四個長方形面積＝小正方形的面積，即：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．【點評】本題考查全等圖形，正方形的面積，完全平方公式的幾何意義；熟練掌握正方形的面積公式是解題的關鍵．二．全等三角形的性質（共5小題）4．（2021春?奉賢區(qū)期末）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α度數(shù)是（）A．50° B．58° C．60° D．72°【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可．【解答】解：∵兩個三角形全等，∴α＝50°．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的性質，熟記性質并準確識圖，確定出對應角是解題的關鍵．5．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5【分析】分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質，則BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根據(jù)速度、路程、時間的關系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出v＝3．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，點D為AB的中點，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，則需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵點Q的運動速度為3厘米/秒，∴點Q的運動時間為：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，則需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴v＝3，∴v的值為：2.25或3，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和全等三角形的性質，注意：全等三角形的對應邊相等．6．（2020春?虹口區(qū)期末）如圖，已知△ABC與△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝72度．【分析】△ABC中，根據(jù)三角形內角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根據(jù)相等的角是對應角，相等的邊是對應邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對應角相等即可求得∠D．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案為72．【點評】本題考查了全等三角形的性質；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒有明確對應頂點．得出△ABC≌△DFE是解題的關鍵．7．（2017秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的長；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質，可得出BE＝CD，根據(jù)BE＝6，DE＝2，得出CE＝4，從而得出BC的長；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得出∠BAE＝∠CAD，即可得出∠BAD＝∠CAE，計算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．【解答】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，又∵BE＝6，DE＝2，∴EC＝DC﹣DE＝BE﹣DE＝4，∴BC＝BE+EC＝10；（2）∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣30°＝45°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°．【點評】本題考查了全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．8．（2017春?黃浦區(qū)校級月考）如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求（1）DE的長；（2）∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，求得∠DBA+∠BAD＝90°，根據(jù)全等三角形的性質得到∠DBA＝∠CAE等量代換即可得到結論．【解答】解：（1）∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，∴AE＝BD＝4cm，∴DE＝AD+AE＝6cm；（2）∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°．【點評】本題考查了全等三角形的性質，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．三．全等三角形的判定（共8小題）9．（2021秋?普陀區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D．下列條件中，不一定能推得△ABD與△ACD全等的條件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD【分析】由AD⊥BC，可得∠ADB＝∠ADC＝90°，利用全等三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵AB＝AC，AD＝AD，根據(jù)HL能判定△ABD≌△ACD；B、∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，根據(jù)SAS能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠B＝∠DAC，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，不能判定△ABD≌△ACD；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，根據(jù)ASA能判定△ABD≌△ACD；故選：C．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等．10．（2021春?金山區(qū)期末）如圖，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一個條件可以得到△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠F C．AC∥DF D．AB∥DE【分析】利用AB＝DE，BC＝EF，則根據(jù)全等三角形的判定方法只有添加∠B＝∠DEF或AC＝DF時可判斷△ABC≌△DEF，由于AB∥DE可得到∠B＝∠DEF，從而可得到正確選項．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴當∠B＝∠DEF時，根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△DEF；當AC＝DF時，根據(jù)“SSS”可判斷△ABC≌△DEF；∵由AB∥DE可得到∠B＝∠DEF，∴D選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了全等三角形的性質．11．（2020秋?浦東新區(qū)期中）如圖，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中線，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于點P，CQ⊥MQ于點Q．（1）求證：MP⊥MQ；（2）求證：△BMP≌△MCQ．【分析】（1）利用角平分線的定義得到∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，則可計算出∠PMQ＝（∠AMB+∠AMC）＝90°，從而得到結論；（2）先證明BP∥QM得到∠PBM＝∠QMC，然后根據(jù)“AAS”可判斷△BMP≌△MCQ．【解答】證明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，∴∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝∠AMB+∠AMC＝（∠AMB+∠AMC）＝×180°＝90°，∴MP⊥MQ；（2）由（1）知，MP⊥MQ，∵BP⊥MP，∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，∴∠PBM＝∠QMC，∵AM是△ABC的中線，∴BM＝MC，在△BMP和△MCQ中，∴△BMP≌△MCQ（AAS）．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．12．（2021春?閔行區(qū)校級月考）下列不能作為判定△ABC≌△DEF的條件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可．【解答】解：A、AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用SAS判定△ABC≌△DEF，不符合題意；B、∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用ASA判定△ABC≌△DEF，不符合題意；C、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用SSA判定△ABC≌△DEF，符合題意；D、∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用AAS判定△ABC≌△DEF，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．13．（2020春?奉賢區(qū)期末）如圖，已知BE與CD相交于點O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？【分析】根據(jù)AAS證明△BDO與△CEO全等即可．【解答】解：△BDO與△CEO全等，∵∠BDO＝180°﹣∠ADC，∠CEO＝180°﹣∠AEB，∵∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO，在△BDO與△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS）．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．14．（2019春?松江區(qū)期末）如圖，已知AF與BE相交于點O，C、D分別是AF與BE上的兩點，EF∥AB，并且∠A+∠ACD＝180°．（1）請說明CD∥EF的理由；（2）分別聯(lián)結CE、DF，若OE＝OF，請說明△ECD≌△FDC的理由．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定和性質就即可；（2）根據(jù)等式的性質和平行線的性質得出CF＝DE，進而利用SAS證明全等即可．【解答】解：（1）∵∠A+∠ACD＝180°，∴CD∥AB，∵EF∥AB（已知），∴CD∥EF．（2）∵OE＝OF，∴∠OEF＝∠OFE，∵CD//EF，∴∠OEF＝∠ODC，∠OFE＝∠OCD，∴∠ODC＝∠OCD，∴OC＝OD，∴OC+OF＝OD+OE，即CF＝DE，在△ECD和△FDC中，，∴△ECD≌△FDC（SAS）．【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是根據(jù)平行線的性質和全等三角形的判定方法解答．15．（2019秋?楊浦區(qū)校級月考）求證：有兩個內角及其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等．已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠ABC＝∠A'B'C'，BD，B'D'分別平分∠ABC和∠A'B'C'，且BD＝B'D'，求證：△ABC≌△A'B'C'作圖：證明：∵∠ABC＝∠A'B'C'，且∠ABC、∠A'B′C'的角平分線分別為BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′，∵在△ABD和△A′B′D′中∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD＝∠A′B′D′，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB＝A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解答】解：已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠ABC＝∠A'B'C'，BD，B'D'分別平分∠ABC和∠A'B'C'，且BD＝B'D'，求證：△ABC≌△A'B'C'證明：∵∠ABC＝∠A'B'C'，且∠ABC、∠A'B′C'的角平分線分別為BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′，∵在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．故答案為：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠ABC＝∠A'B'C'，BD，B'D'分別平分∠ABC和∠A'B'C'，且BD＝B'D'，△ABC≌△A'B'C'∵∠ABC＝∠A'B'C'，且∠ABC、∠A'B′C'的角平分線分別為BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′，∵在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16．（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）在下列各組的三個條件中，能判定△ABC和△DEF全等的是（）A．AC＝DF，BC＝DE，∠B＝∠D B．∠A＝∠F，∠B＝∠E，∠C＝∠D C．AB＝DF，∠B＝∠E，∠C＝∠F D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行判定即可．【解答】解：A、根據(jù)AC＝DF，BC＝DE，∠A＝∠D，不符合SAS，不能判斷△ABC和△DEF全等，故本選項不符合題意；B、根據(jù)∠A＝∠F，∠B＝∠E，∠C＝∠D，三個角相等不能判斷△ABC和△DEF全等，故本選項不符合題意；B、AB＝DF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不滿足AAS或ASA，不能判定△ABC和△DEF全等，故本選項不符合題意；D、根據(jù)AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F，根據(jù)ASA能判斷△ABC≌△EFD，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定，屬于中考?？碱}型．分層提分分層提分題組A基礎過關練一．選擇題（共13小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)期末）下列語句中，正確的有（）個．①一邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；②兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等；③三角形的三個內角中至少有兩個銳角；④三角形的外角大于任何一個內角．A．1 B．2 C．3 D．4．【分析】根據(jù)全等三角形的判定可判斷出①②的說法的正誤；根據(jù)三角形的內角和可判斷出③④的正誤．【解答】解：①一邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等說法正確，可利用AAS或ASA判定兩直角三角形全等；②兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等錯誤；如果這兩個三角形一個是銳角三角形，一個是鈍角三角形時，有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形不全等，原說法錯誤；③三角形的三個內角中至少有兩個銳角，說法正確；④三角形的外角大于任何一個內角，錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，以及三角形的內角和，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三角形的內角和為180°．2．（2021春?閔行區(qū)期末）下列條件不能確定兩個三角形全等的是（）A．三條邊對應相等 B．兩條邊及其中一邊所對的角對應相等 C．兩邊及其夾角對應相等 D．兩個角及其中一角所對的邊對應相等【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS、SAS、AAS對以下選項進行一一分析，并作出判斷．【解答】解：A、根據(jù)“全等三角形的判定定理SSS”可以證得三條邊對應相等的兩個三角形全等．故本選項不符合題意；B、根據(jù)SSA不可以證得兩個三角形全等．故本選項符合題意；C、根據(jù)“全等三角形的判定定理SAS”可以證得兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．故本選項不符合題意；D、根據(jù)“全等三角形的判定定理AAS”可以證得兩個角及其中一角所對的邊對應相等的兩個三角形全等．故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．3．（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于點E，則圖中全等三角形共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對【分析】從已知條件入手，結合全等的判定方法，通過分析推理，一一進行驗證，做到由易到難，不重不漏．【解答】解：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∴∠A＝∠B，∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△CAE和△DBE中，∴△CAE≌△DBE（AAS）；∴AE＝BE，在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE（SSS）；在△OCE和△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故選：C．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．4．（2020春?奉賢區(qū)期末）下列說法中不正確的是（）A．各有一個角為130°，且底邊相等的兩個等腰三角形全等 B．各有一個角為50°，且底邊相等的兩個等腰三角形全等 C．各有一個角為50°，且其所對的直角邊相等的兩個直角三角形全等 D．各有一個角為50°，且有斜邊相等的兩個直角三角形全等【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行判斷即可．【解答】解：A、各有一個角為130°，且底邊相等的兩個等腰三角形一定全等；故本選項正確；B、各有一個角為50°，且底邊相等的兩個等腰三角形不一定全等；故本選項錯誤；C、各有一個角為50°，且其所對的直角邊相等的兩個直角三角形，符合兩三角形的判定定理“AAS”；故本選項正確；D、各有一個角為50°，且有斜邊相等的兩個直角三角形，符合“AAS”，可判斷兩個直角三角形全等；故本選項正確．故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定，一般三角形全等的判定方法都適合直角三角形，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件．5．（2019春?浦東新區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，BE與CD相交于點O，如果已知∠ABC＝∠ACB，那么還不能判定△ABE≌△ACD，補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．OB＝OC D．∠BDC＝∠CEB【分析】三角形中∠ABC＝∠ACB，則AB＝AC，又∠A＝∠A，由全等三角形判定定理對選項一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：添加A選項中條件可用SAS判定兩個三角形全等；添加B選項以后是SSA，無法證明三角形全等；添加C選項中條件首先根據(jù)等邊對等角得到∠OBC＝∠OCB，再由等式的性質得到∠ABE＝∠ACD，最后運用ASA判定兩個三角形全等；添加D選項中條件首先根據(jù)等角的補角相等可得∠ADC＝∠AEB，再由AAS判定兩個三角形全等；故選：B．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．6．（2020春?普陀區(qū)期末）如圖，已知AB＝AC，∠DAB＝∠DAC，那么判定△ABD≌△ACD的依據(jù)是（）A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以寫出相應的全等三角形，并寫出判定依據(jù)．【解答】解：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形結合的思想解答．7．（2021春?靜安區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．周長相等的銳角三角形都全等 B．周長相等的直角三角形都全等 C．周長相等的鈍角三角形都全等 D．周長相等的等邊三角形都全等【分析】根據(jù)選項中的說法可以判斷兩個三角形是否全等，從而可以解答本題．【解答】解：周長相等的銳角三角形不一定全等，因為周長相等，三條邊不一定對應相等，故選項A錯誤；周長相等的直角三角形不一定全等，因為周長相等，三條邊不一定對應相等，故選項B錯誤；周長相等的鈍角三角形不一定全等，因為周長相等，三條邊不一定對應相等，故選項C錯誤；周長相等的等邊三角形一定全等，因為周長相等，三條邊一定對應相等，利用SSS，可以說明兩個三角形全等，故選項D正確；故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判斷，解題的關鍵是明確題意，可以對錯誤的判斷說明理由或反例、正確的判斷說明根據(jù)．8．（2020春?楊浦區(qū)期末）如圖，已知AO平分∠DAE，AD＝AE，AB＝AC，圖中全等三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以寫出圖中的全等三角形，本題得以解決．【解答】解：∵AO平分∠DAE，∴∠1＝∠2，在△AOD和△AOE中，，∴△AOD≌△AOE（SAS），∴∠D＝∠E，OD＝OE；在△AOC和△AOB中，，△AOC≌△AOB（SAS）；在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE（ASA）；在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS）；由上可得，圖中全等三角形有4對，故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確全等三角形的判定方法，利用數(shù)形結合的思想解答．9．（2020春?虹口區(qū)期中）如下，給定三角形的六個元素中的三個元素，畫出的三角形的形狀和大小完全確定的是（）①三邊；②兩角及其中一角的對邊；③兩邊及其夾角；④兩邊及其中一邊的對角．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內容判斷即可．【解答】解：∵三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，∴根據(jù)SSS定理可知能作出唯一三角形，故①符合題意，根據(jù)AAS定理可知能作出唯一三角形，故②符合題意，根據(jù)SAS定理可知能作出唯一三角形，故③符合題意，根據(jù)已知兩邊及其中一邊的對角不能作出唯一三角形，故④不符合題意，故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（2020秋?靜安區(qū)校級期中）下列各命題中，假命題是（）A．有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等 B．有兩邊及第三邊上高對應相等的兩個三角形全等 C．有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩三角形全等 D．有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩三角形全等【分析】根據(jù)全等三角形的判定進行判斷即可．【解答】解：A、有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，可利用證兩步全等的方法求得，是真命題；B、高有可能在內部，也有可能在外部，是不確定的，不符合全等的條件，原命題是假命題；C、有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩三角形全等，可利用證兩步全等的方法求得，是真命題；D、有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩三角形全等，可利用證兩步全等的方法求得，是真命題；故選：B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是全等三角形的判定．11．（2020春?閔行區(qū)期末）如圖，已知∠DOB＝∠COA，補充下列條件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可一一判斷．【解答】解：∵∠DOB＝∠COA，∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC，即∠DOC＝∠BOA，A、根據(jù)∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本選項不符合題意；B、根據(jù)∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本選項不符合題意；C、根據(jù)OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本選項不符合題意；D、根據(jù)CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．12．（2020春?浦東新區(qū)期末）下列說法中錯誤的是（）A．有兩個角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 B．有兩個角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等 C．有兩條邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 D．有兩條邊及其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形全等【分析】根據(jù)全等三角形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、有兩個角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，是“ASA”，說法正確；B、兩個角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，是“AAS”，說法正確；C、有兩條邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，是“SAS”，說法正確；D、有兩條邊及其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，說法錯誤；故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的判定，是基礎題，熟記全等三角形判定方法是解題的關鍵，要注意“SSA”不能判定三角形全等．13．（2019春?松江區(qū)期末）如圖，點B、D、C、F在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF．補充下列一個條件后，仍無法判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F，A、添加∠A＝∠E，利用ASA能判定△ABC與△DEF全等，不符合題意；B、添加BD＝CF，得出BC＝FD，利用SAS能判定△ABC與△DEF全等，不符合題意；C、添加AC∥DE，得出∠ACB＝∠EDF，利用AAS能判定△ABC與△DEF全等，不符合題意；D、添加AC＝DE，不能判定△ABC與△DEF全等，符合題意；故選：D．【點評】此題考查全等三角形的判定，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答．二．填空題（共9小題）14．（2021春?金山區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△ABD，其中AC、BC的對應邊分別是AD、BD，∠C＝60°，∠ABC＝80°，那么∠CAD＝80度．【分析】根據(jù)三角形的內角和定理得到∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝40°，根據(jù)全等三角形的性質得到∠DAB＝∠CAB＝40°，于是得到結論．【解答】解：∵∠C＝60°，∠ABC＝80°，∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵△ABC≌△ABD，∴∠DAB＝∠CAB＝40°，∴∠CAD＝∠CAB+∠DAB＝80°，故答案為：80．【點評】本題考查了全等三角形的性質，三角形的內角和定理，熟練掌握全等三角形的性質定理是解題的關鍵．15．（2019?上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，點D、D1分別在邊AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的長是．【分析】根據(jù)勾股定理求得AB＝5，由△ACD≌△C1A1D1，所以可以將A1點放在左圖的C點上，C1點放在左圖的A點上，D1點對應左圖的D點，從而得出BC∥B1C1，根據(jù)其性質得出＝2，解得求出AD的長．【解答】解：∵△ACD≌△C1A1D1，可以將△C1A1D1與△ACD重合，如圖，∵∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，∴BC∥B1C1，∴＝，∵AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∴＝，解得AD＝，∴AD的長為，故答案為．【點評】本題考查了全等三角形的性質，勾股定理的應用，平行線的性質，證得＝是解題的關鍵．16．（2020秋?浦東新區(qū)期末）如圖，已知CA＝CD，CB＝CE，請你添加一個條件，使得△ABC≌△DEC，這個條件可以是AB＝DE或∠ACB＝∠DCE（只需填寫一個）．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案．【解答】解：添加AB＝DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC；添加∠ACB＝∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC；故答案為：AB＝DE或∠ACB＝∠DCE．【點評】本題考查了全等三角形判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．17．（2020秋?閔行區(qū)期中）如圖，已知AC＝DB，要使得三角形ABC≌△DCB，還需添加一個條件，那么這個條件可以是AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．（只需填寫一個條件即可）【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，SSS）判斷即可．【解答】解：添加AB＝DC，利用SSS可得△ABC≌△DCB；添加∠ACB＝∠DBC，利用SAS可得△ABC≌△DCB；故答案為：AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．【點評】本題考查了全等三角形判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．18．（2020春?嘉定區(qū)期末）如圖：已知AB＝CD，使△ABO≌△CDO，還需添加一個條件，你添加的條件是∠A＝∠C．（只需一個，不添加輔助線）【分析】由圖形可知∠AOB＝∠COD，結合條件，根據(jù)全等三角形的判定方法填寫答案即可．【解答】解：∵AB＝CD，且∠AOB＝∠COD，∴當∠B＝∠D或∠A＝∠C時，滿足AAS，可證明△ABO≌△CDO，故答案為：∠A＝∠C（∠B＝∠D）．【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．19．（2020春?金山區(qū)期末）如圖，在△ABC和△BAD中，因為AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，BC＝AD，根據(jù)“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．【分析】因為夾∠ABC的兩邊分別為AB的BC，所以再加上BC＝AD，得△ABC≌△BAD（SAS）．【解答】解：∵AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，∴再加上BC＝AD，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為：BC，AD．【點評】本題考查了全等三角形的判定，屬于基礎題，熟練掌握三角形全等的判定方法是關鍵，三角形全等的判定方法是：①SSS②SAS③ASA④AAS．20．（2021秋?奉賢區(qū)校級期中）如圖，∠B＝∠E，AD＝CF，使△ABC≌△DEF，請?zhí)硪粋€條件可以是∠ACB＝∠F．【分析】由AD＝CF，可得出AC＝DF，又有∠B＝∠E，本題具備了一組邊、一組角對應相等，所以根據(jù)全等三角形的判定定理添加一組對應角相等即可．【解答】解：添加∠ACB＝∠F．理由如下：∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠ACB＝∠F．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．21．（2021春?閔行區(qū)期末）如圖，已知∠B＝∠C，從下列條件中選擇一個，則可以證明△OEB全等于△ODC．①AD＝AE，②OB＝OC，③BD＝CE，④∠BEO＝∠CDO，那么這個條件可以是①或②或③（寫出所有符合條件的序號）．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：選擇①和②可與∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），選擇③可與∠B＝∠C一起得出△ABD≌△ACE（AAS），∴AB＝AC，AD＝AE，∴BE＝CD，∴△OEB≌△ODC（AAS）選擇④沒有已知的邊，不能得到△OEB≌△ODC，故答案為：①或②或③．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．22．（2019春?閔行區(qū)期末）已知在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，BC＝B1C1，要使△ABC≌△A1B1C1，還需添加一個條件，那么這個條件可以是AC＝A1C1或∠B＝∠B1（答案不為一）．【分析】根據(jù)全等三角形的判定（有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等SAS）可得當∠B＝∠B1時，可得△ABC≌△A1B1C1．根據(jù)全等三角形的判定（三邊對應相等的兩個三角形全等SSS）可得當AC＝A1C1時，可得△ABC≌△A1B1C1．【解答】解：添加AC＝A1C1；∠B＝∠B1后可分別根據(jù)SSS、SAS判定ABC≌△A1B1C1，故答案為：AC＝A1C1或∠B＝∠B1．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．三．解答題（共5小題）23．（2017秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的長；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質，可得出BE＝CD，根據(jù)BE＝6，DE＝2，得出CE＝4，從而得出BC的長；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得出∠BAE＝∠CAD，即可得出∠BAD＝∠CAE，計算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．【解答】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，又∵BE＝6，DE＝2，∴EC＝DC﹣DE＝BE﹣DE＝4，∴BC＝BE+EC＝10；（2）∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣30°＝45°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°．【點評】本題考查了全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等．24．（2020春?奉賢區(qū)期末）如圖，已知BE與CD相交于點O，且BO＝CO，∠ADC＝∠AEB，那么△BDO與△CEO全等嗎？為什么？【分析】根據(jù)AAS證明△BDO與△CEO全等即可．【解答】解：△BDO與△CEO全等，∵∠BDO＝180°﹣∠ADC，∠CEO＝180°﹣∠AEB，∵∠ADC＝∠AEB，∴∠BDO＝∠CEO，在△BDO與△CEO中，，∴△BDO≌△CEO（AAS）．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．25．（2020秋?浦東新區(qū)期中）如圖，已知：在△ABC中，AM是△ABC的中線，MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，且BP⊥MP于點P，CQ⊥MQ于點Q．（1）求證：MP⊥MQ；（2）求證：△BMP≌△MCQ．【分析】（1）利用角平分線的定義得到∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，則可計算出∠PMQ＝（∠AMB+∠AMC）＝90°，從而得到結論；（2）先證明BP∥QM得到∠PBM＝∠QMC，然后根據(jù)“AAS”可判斷△BMP≌△MCQ．【解答】證明：（1）∵MP平分∠AMB，MQ平分∠AMC，∴∠AMP＝∠AMB，∠AMQ＝∠AMC，∴∠PMQ＝∠AMP+∠AMQ＝∠AMB+∠AMC＝（∠AMB+∠AMC）＝×180°＝90°，∴MP⊥MQ；（2）由（1）知，MP⊥MQ，∵BP⊥MP，∴BP∥QM，∠BPM＝90°，∠CQM＝90°，∴∠PBM＝∠QMC，∵AM是△ABC的中線，∴BM＝MC，在△BMP和△MCQ中，∴△BMP≌△MCQ（AAS）．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．26．（2019?祿勸縣一模）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求證：△ABC≌△DEF．【分析】先由CE＝BF，可得BC＝EF，繼而利用SAS可證明結論．【解答】解：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【點評】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS，注意SSA、AAA不能判定三角形的全等．27．（2018春?金山區(qū)期末）如圖，已知CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，試說明△ACE≌△DCB的理由．【分析】由已知條件可知∠ACE＝∠DCB，則根據(jù)SAS可證全等．【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即：∠ACE＝∠DCB，在△ACE與△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．題組B能力提升練一．選擇題（共4小題）1．（2017?浦東新區(qū)校級自主招生）若干個正六邊形拼成的圖形中，下列三角形與△ACD全等的有（）A．△BCE B．△ADF C．△ADE D．△CDE【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）結合圖形進行判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根據(jù)圖形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（SSS），故選：C．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2．（2012春?浦東新區(qū)期末）已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一條底邊的長等于（）A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，分為兩種情況，求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，分為兩種情況：①當BC是底邊時，腰AB＝AC，A′B′＝A′C′，∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝AC＝A′B′＝A′C′，∵等腰△ABC的周長為18cm，BC＝8cm，∴△A′B′C′中一定有一條底邊B′C′的長是8cm，②BC是腰時，腰是8cm，∵等腰△ABC的周長為18cm，∴△A′B′C′中一定有一條底邊的長是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，即底邊長是8cm或2cm，故選：D．【點評】本題考查了全等三角形的性質和等腰三角形的性質，注意：要進行分類討論．3．（2021?普陀區(qū)二模）已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，下列條件中，不一定能得到△ABC≌△A′B′C′的是（）A．BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′ C．∠C＝∠C′ D．∠B＝∠B′＝90°【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行推理．【解答】解：A、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSS），不符合題意．B、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′可以判定△ABC≌△A′B′C′（SAS），不符合題意．C、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′不可以判定△ABC≌△A′B′C′（SSA），符合題意．D、由AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′＝90°可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL），不符合題意．故選：C．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4．（2020春?虹口區(qū)期末）下列四組三角形中，一定是全等三角形的是（）A．三個內角分別對應相等的兩個三角形 B．兩條邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形 C．兩條邊和其中一個角對應相等的兩個三角形 D．兩條邊和第三邊上的高對應相等的兩個三角形【分析】選項A、C、D畫出不符合的圖形即可；選項B，畫出圖形，延長BD到E，使BD＝DE，連接CE，延長B′D′到E′，使B′D′＝D′E′，連接C′E′，根據(jù)全等三角形的判定推出△ABD≌△CED，△A′B′D′≌△C′E′D′，根據(jù)全等三角形的性質得出∠ABD＝∠E，CE＝AB，∠AB′D′′＝∠E′，C′E′＝A′B′，求出CE＝C′E′，根據(jù)全等三角形的判定推出△BCE≌△B′C′E′，根據(jù)全等三角形的性質得出∠E＝∠E′，∠EBC＝∠E′B′C′，求出∠ABC＝∠A′B′C′，根據(jù)全等三角形的判定推出△ABC≌△A′B′C′即可．【解答】解：A．如圖所示：在△ADE和△ABC中，∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，但是△ADE和△ABC不全等，故本選項不符合題意；B．如圖：延長BD到E，使BD＝DE，連接CE，延長B′D′到E′，使B′D′＝D′E′，連接C′E′，∵BD是△ABC的中線，B′D′是△A′B′C′的中線，∵AD＝CD，A′D′＝C′D′，BE＝B′E′，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠ABD＝∠E，CE＝AB，同理∠AB′D′′＝∠E′，C′E′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴CE＝C′E′，在△BCE和△B′C′E′中，∴△BCE≌△B′C′E′（SSS），∴∠E＝∠E′，∠EBC＝∠E′B′C′，∵∠ABD＝∠E′，∠A′B′D′＝∠E′，∴∠ABD＝∠A′B′D′，即∠ABC＝∠A′B′C′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本選項符合題意；C．如圖所示：在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但是△ABC和△ABD不全等，故本選項不符合題意；D．如圖所示：在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，AC＝A′C′，高AD＝高A′D′，此時△ABC和△A′B′C′不全等，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理和性質定理，能熟記全等三角形的判定定理和性質定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．二．填空題（共5小題）5．（2021春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△ADE，且點B與點D對應，點C與點E對應，點D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，則∠E的度數(shù)是36°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出AB＝AD，∠ABD＝∠ADE，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠ABD＝70°，求出∠DAE和∠ADE，再根據(jù)三角形內角和定理求出∠E即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠ABD＝70°，∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，故答案為：36．【點評】本題考查了全等三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理等知識點，能熟記全等三角形的對應邊相等和全等三角形的對應角相等是解此題的關鍵．6．（2021春?奉賢區(qū)期末）如圖，已知AC＝DC，∠1＝∠2，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEC，這個條件可以是BC＝EC．【分析】添加BC＝EC，由等式的性質可得∴∠1+∠ACD＝∠2+∠ACD，進而可得∠ACB＝∠ECD，然后利用SAS判定△ABC≌△DEC即可．【解答】解：添加BC＝EC，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACD＝∠2+∠ACD，即∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案為：BC＝EC．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7．（2018春?浦東新區(qū)期末）如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點G，請你添加一個適當?shù)臈l件，使得△AEG≌△CEB，這個條件可以是GE＝BE（只需填寫一個）．【分析】開放型題型，根據(jù)垂直關系，可以判斷△AEG與△CEB有兩對對應角相等，就只需要找它們的一對對應邊相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根據(jù)ASA添加AE＝CE．可證△AEG≌△CEB．故答案為：GE＝BE．【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．8．（2017秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，請你添加一個適當?shù)臈l件，使得△ABC≌ADE，則需要添加的條件是AE＝AC，三角形全等的理由是SAS．（只寫一種即可）．【分析】根據(jù)SAS可以條件AE＝AC即可．【解答】解：AE＝AC；SAS（答案不唯一）；理由：∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）故答案為AE＝AC，SAS；【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．9．（2018春?虹口區(qū)期末）如圖，點P在∠MON的平分線上，點A、B分別在角的兩邊，如果要使△AOP≌△BOP，那么需要添加的一個條件是AO＝BO（或∠OAP＝∠OBP；∠APO＝∠BPO）（只寫一個即可，不添加輔助線）．【分析】判斷兩個三角形全等的方法有“SSS”，“SAS”，“ASA”，“AAS”．此題要證△AOP≌△BOP，通過題中已知的OP為∠MON的平分線，可得∠AOP＝∠BOP，還有一條公共邊OP＝OP，若添加AO＝BO，則可根據(jù)“SAS”來判定，若添加∠OAP＝∠OBP，則可根據(jù)“AAS”來判定，若添加∠APO＝∠BPO，則可根據(jù)“ASA”來判定．綜上可得出此題的答案．【解答】解：可以添加的條件有：AO＝BO，∠OAP＝∠OBP，∠APO＝∠BPO，證明：∵OP為∠MON的平分線，∴∠AOP＝∠BOP，若添加的條件為AO＝BO，在△AOP和△BOP中，OA＝OB，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的條件為AO＝BO，能得到△AOP≌△BOP；若添加的條件為∠OAP＝∠OBP，在△AOP和△BOP中，∠OAP＝∠OBP，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∴△AOP≌△BOP．所以添加的條件為∠OAP＝∠OBP，能得到△AOP≌△BOP；若添加的條件為∠APO＝∠BPO，在△AOP和△BOP中，∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，∠APO＝∠BPO∴△AOP≌△BOP．所以添加的條件為∠APO＝∠BPO，能得到△AOP≌△BOP；故答案為：AO＝BO或∠OAP＝∠OBP或∠APO＝∠BPO（寫出一個即可）．【點評】此題屬于條件開放型試題，重在考查學生全等三角形的判定，解答這類試題，需要執(zhí)果索因，逆向思維，逐步探求使結論成立的條件．解決這類問題還要注意挖掘圖形中的隱含條件，如公共邊、對頂角相等、公共角等．這類問題的答案往往不唯一，只要合理即可．三．解答題（共6小題）10．（2012春?金山區(qū)校級期末）已知AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分別為E、F，請說明△ADE≌△ADF的理由．解：因為DE⊥AB、DF⊥AC（已知）所以∠AED＝90°，∠AFD＝90°（垂直定義）所以∠AED＝∠AFD（等量代換）因為AD是△ABC的角平分線（已知）所以∠DAE＝∠DAF（角平分線定義）在△ADE與△ADF中∠AED＝∠AFD、∠DAE＝∠DAF（已證）所以△ADE≌△ADF（AAS）．【分析】求出∠AED＝∠AFD，∠DAE＝∠DAF，根據(jù)AAS推出兩三角形全等即可．【解答】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），∴∠AED＝90°，∠AFD＝90°（垂直定義），∴∠AED＝∠AFD（等量代換），∵AD是△ABC的角平分線（已知），∴∠DAE＝∠DAF（角平分線定義），在△ADE和△ADF中∠AED＝∠AFD，∠DAE＝∠DAF（已證），AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），故答案為：已知，垂直定義，等量代換，已知，角平分線定義，已證，AAS．【點評】本題考查了全等三角形的判定定理，角平分線定義，垂直定義的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11．（2012春?金山區(qū)校級期末）如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．說理過程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于AB＝A′B′，所以可以使點B與點B′重合．這是因為AC＝A′C′，所以點C與C′重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．【分析】根據(jù)全等三角形的性質，結合題意填空即可．【解答】解：把△ABC放到△A′B′C′上，使點A與點A′重合，由于AB＝A'B'，所以可以使點B與點B′重合．這是因為AC＝A'C'，所以點C與C'重合．這樣△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．故答案為：AB，A'B'，AC＝A'C'，C，C'．【點評】本題考查了全等三角形的判定，解答本題的關鍵是仔細讀題，理解填空．12．（2011春?閔行區(qū)期末）閱讀：如圖，已知在△ABC和△A′B