第09練 二元一次方程（組）的應(yīng)用-2022年【暑假分層作業(yè)】七年級(jí)數(shù)學(xué)（蘇科版）（解析版）

第09練二元一次方程（組）的應(yīng)用二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：1.審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)；2.找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系；3.列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；4.解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；5.答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案。1．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響．該書中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問(wèn)有多少人?該物品價(jià)幾何?設(shè)有x人．物品價(jià)值y元，則列方程組為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)有人，物品價(jià)值元，由題意得：，故選：D．2．某年級(jí)學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則下面所列的方程組中符合題意的有（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：由題意得：，故選：B．3．為深入了解黨的光榮歷史，某校團(tuán)委計(jì)劃組織全校共青團(tuán)員到單拐革命舊址開(kāi)展紅色研學(xué)之旅．計(jì)劃統(tǒng)一乘車前往，若調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒(méi)有座位；若調(diào)配36座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出4個(gè)座位．設(shè)計(jì)劃調(diào)配30座客車輛，全校共青團(tuán)員共有人，則根據(jù)題意可列出方程組為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：設(shè)計(jì)劃調(diào)配30座客車輛，全校共青團(tuán)員共有人，由題意得：，故選C．4．有四個(gè)完全相同的小方形和兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形按如圖所示的位置擺放，按照?qǐng)D中所示尺寸，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是（

）A．5.5 B．5 C．4 D．2.5【答案】B【解析】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：20+y-x=10+x-y，即2x-2y=20-10，整理得：x-y=5．則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的差是5．故選：B．5．根據(jù)如圖提供的信息，可知一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是（）A．7元 B．35元 C．45元 D．50元【答案】C【解析】設(shè)熱水瓶單價(jià)為x元，杯子單價(jià)為y元，則有，解得．答：一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是45元．故選：C．6．小麗要用20元錢購(gòu)買筆和本，兩種物品都必須要買，20元錢全部用盡，若每支筆3元，每個(gè)本2元，則共有幾種購(gòu)買方案（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】C【解析】解：設(shè)購(gòu)買x支筆，y個(gè)本，依題意，得：3x＋2y＝20，∴，∵x，y均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種購(gòu)買方案．故選：C．7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為_(kāi)________．【答案】【解析】解：設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，由題意得，故答案為：．8．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位與十位數(shù)字之和為．若將個(gè)位與十位數(shù)字交換位置，則所得的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)的倍多，則這個(gè)兩位數(shù)是__________【答案】25【解析】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則這個(gè)兩位數(shù)為10x＋y，依題意得：，解得：，∴10x+y＝25，故答案為：25．9．某小組6名同學(xué)參加一次知識(shí)競(jìng)賽，共答20道題，每題分值相同，答對(duì)得分，答錯(cuò)或不答扣分，下面是前5名同學(xué)的得分情況（如表）：序號(hào)答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)或不答題數(shù)得分11828421776320010041919251010該小組第6名同學(xué)給出了如下兩個(gè)說(shuō)法：①；②這次知識(shí)競(jìng)賽我得了50分．你認(rèn)為他的說(shuō)法正確的是_________．（填序號(hào)）【答案】①【解析】解：設(shè)答對(duì)1題得x分，答錯(cuò)或不答1題扣y分，依題意得：，解得：，∵共答20道題，∴17＋m＝20，∴m＝3．∵n＝10x?10y＝10×5?10×3＝20，∴m＋n＝3＋20＝23，∴說(shuō)法①正確；設(shè)該小組第6名同學(xué)答對(duì)a道題，則答錯(cuò)或不答（20?a）道題，依題意得：5a?3（20?a）＝50，解得：a＝，又∵a為自然數(shù)，∴a＝不符合題意，舍去，∴該小組第6名同學(xué)不可能得50分，說(shuō)法②錯(cuò)誤．故答案為：①．10．幻方歷史悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方．將9個(gè)數(shù)分別填入如表所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎列、同一斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)相加，和都相等，則圖中的值是______．【答案】-4【解析】如下表，設(shè)其中4個(gè)方框中的數(shù)分別為b、c、d、e．bcde根據(jù)題意可列方程組：，整理得：，即，∴，解得：．故答案為：-4．11．（1）已知二元一次方程．①直接寫出它所有的正整數(shù)解；②請(qǐng)你寫出一個(gè)二元一次方程，使它與已知方程組成的方程組的解為（2）周末，明明的媽媽讓他到藥店購(gòu)買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），請(qǐng)寫出明明有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】（1）①方程的解為：，，，；②寫出的二元一次方程為：x+y=13（答案不唯一）；（2）有四種購(gòu)買方案，分別為：購(gòu)買酒精濕巾2包，口罩12包；購(gòu)買酒精濕巾4包，口罩9包；購(gòu)買酒精濕巾6包，口罩6包；購(gòu)買酒精濕巾8包，口罩3包．【解析】解：（1）①2x+3y=30，∴x=15-，∵x，y為正整數(shù)，∴y為2的整數(shù)倍，當(dāng)y=2時(shí)，x=12；當(dāng)y=4時(shí)，x=9；當(dāng)y=6時(shí)，x=6；當(dāng)y=8時(shí)，x=3；∴方程的解為：，，，；②方程的解為，寫出的二元一次方程為：x+y=13（答案不唯一）；（2）解：設(shè)購(gòu)買酒精濕巾x包，口罩y包，∴2x+3y=30，由（1）得有四組整數(shù)解，∴有四種購(gòu)買方案，分別為：購(gòu)買酒精濕巾2包，口罩12包；購(gòu)買酒精濕巾4包，口罩9包；購(gòu)買酒精濕巾6包，口罩6包；購(gòu)買酒精濕巾8包，口罩3包．12．為了提倡節(jié)約用水，某市對(duì)居民用水采用分段計(jì)費(fèi)方式：當(dāng)每戶每月用水量不超過(guò)時(shí)，按一級(jí)單價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過(guò)時(shí)，超過(guò)部分按二級(jí)單價(jià)收費(fèi).已知李阿姨家五月份用水量為，繳納水費(fèi)38.2元．七月份用水量為，繳納水費(fèi)52.2元．(1)問(wèn)該市一級(jí)水費(fèi)，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)分別是多少元？(2)若該市某戶十月份用水量為，求該戶這個(gè)月應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？【答案】(1)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為2.6元/立方米，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.5元/立方米．(2)當(dāng)用水量為時(shí)，繳納水費(fèi)為66.2元．【分析】(1)解：設(shè)該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為x元/立方米，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為y元/立方米，依題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.答：該市一級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為2.6元/立方米，二級(jí)水費(fèi)的單價(jià)為3.5元/立方米．(2)當(dāng)用水量為時(shí)，答：當(dāng)用水量為時(shí)，繳納水費(fèi)為66.2元．13．今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢復(fù)辦學(xué)40周年校慶日，我校初一年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)有趣的巧合；小明的爸爸和爺爺都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年齡差恰好與爺爺和小明的年齡差的和為95，而爸爸的年齡恰好比爺爺?shù)哪挲g小40．已知小明今年13歲，妹妹今年4歲．(1)求今年小明的爸爸和爺爺?shù)哪挲g分別是多少歲？（要求用二元一次方程組解答）(2)假如小明的爸爸和爺爺都是15歲初中華業(yè)的，請(qǐng)問(wèn)小明的爸爸和爺爺分別是哪一年畢業(yè)的云附學(xué)子？【答案】(1)爸爸36歲，爺爺76歲(2)爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子【分析】(1)設(shè)今年小明的爸爸x歲，爺爺y歲．．解得：答：今年小明的爸爸36歲，爺爺76歲；(2)（年）（年）小明的爸爸是2001年華業(yè)，爺爺是1961年畢業(yè)的云附學(xué)子．14．草場(chǎng)收割隊(duì)每小時(shí)需要割草54畝，現(xiàn)決定向某大型機(jī)械租賃公司租用甲、乙兩種型弓的割草機(jī)來(lái)完成這項(xiàng)工作（兩種都要租），已知該公司一臺(tái)甲型割草機(jī)與一臺(tái)乙型割草機(jī)每小時(shí)共割草14畝，5臺(tái)甲型收割機(jī)與3臺(tái)乙型收割機(jī)恰好能完成每小時(shí)的收割量．(1)求每臺(tái)甲型收割機(jī)與每臺(tái)乙型收割機(jī)每小時(shí)各割草多少畝？(2)該收割隊(duì)恰好完成每小時(shí)的割草量，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)該收割隊(duì)的租用方案．【答案】(1)甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草6畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草8畝；(2)可以租用5臺(tái)甲型割草機(jī)，3臺(tái)乙型割草機(jī)；或租用1臺(tái)甲型割草機(jī)，6臺(tái)乙型割草機(jī)．【分析】(1)解：設(shè)甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草x畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草y畝．根據(jù)題意得：，解得：．答：甲型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草6畝，乙型號(hào)的割草機(jī)每小時(shí)割草8畝．(2)設(shè)租用m臺(tái)甲型割草機(jī)，n臺(tái)乙型割草機(jī)．根據(jù)題意得：6m+8n＝54，化簡(jiǎn)得：3m+4n＝27，∴m＝9n．∵m、n均為正整數(shù)（兩種都要租，m、n均不能為0），∴或．答：可以租用5臺(tái)甲型割草機(jī)，3臺(tái)乙型割草機(jī)；或租用1臺(tái)甲型割草機(jī)，6臺(tái)乙型割草機(jī)．15．我市某包裝生產(chǎn)企業(yè)承接了一批上海世博會(huì)的禮品盒制作業(yè)務(wù)，為了確保質(zhì)量，該企業(yè)進(jìn)行試生產(chǎn)．他們購(gòu)得規(guī)格是的標(biāo)準(zhǔn)板材作為原材料，每張標(biāo)準(zhǔn)板材再按照裁法一或裁法二裁下A型與B型兩種板材．如圖甲，（單位：）（1）列出方程（組），求出圖甲中a與b的值；（2）在試生產(chǎn)階段，若將30張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法一裁剪，4張標(biāo)準(zhǔn)板材用裁法二裁剪，再將得到的A型與B型板材做側(cè)面和底面，做成圖乙的豎式與橫式兩種禮品盒．①兩種裁法共產(chǎn)生A型板材________張，B型板材_______張；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成豎式有蓋禮品盒x個(gè)，橫式無(wú)蓋禮品盒的y個(gè)，求x、y的值．【答案】（1）a