2022-2023學年湖南省永州市濤圩鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年湖南省永州市濤圩鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.具有、、三種性質(zhì)的總體，其容量為63，、、三種性質(zhì)的個體之比為1：2：4，現(xiàn)按分層抽樣法抽取個體進行調(diào)查，如果抽取的樣本容量為21，則A、B、C三種元素分別抽?。?/p>

）．A．12,6，3

B．12,3,6

C．3,6,12

D．3,12，6參考答案：C2.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（﹣，2）和（﹣，2），我們易分析出函數(shù)的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+?）的解析式．【解答】解：由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象經(jīng)過（﹣，2）點和（﹣，2）則A=2，T=π即ω=2則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+?），將（﹣，2）代入得﹣+?=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，當k=0時，φ=此時故選A3.設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用α來表示與的夾角，則α等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略4.函數(shù)y=sin（ωx+φ）的部分圖象如圖，則ω，φ可以取的一組值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可知T/4=3﹣1=2，可求出ω，再由最大值求出φ．【解答】解：∵=3﹣1=2，∴T=8，，又由得．故選D【點評】本題考查函數(shù)y=sin（ωx+?）的部分圖象求解析式，由最值與平衡位置確定周期求ω，由最值點求φ的方法．5.已知數(shù)列滿足，則等于（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B略6.對于，給出下列四個不等式

①

②

③

④

其中成立的是（

）A．①與③

B．①與④

C．②與③

D．②與④參考答案：

D

解析：由得②和④都是對的；7.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過兩個特殊的點：（，1）和（﹣，0），用點的坐標分別代入各選項的表達式，計算即得正確答案．【解答】解：∵點（，1）在函數(shù)圖象上，∴當x=時，函數(shù)的最大值為1．對于A，當x=時，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對于B，當x=時，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對于C，當x=時，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對于D，當x=時，y=cos（2?﹣）=1，而且當x=時，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點（﹣，0），符合題意．故選D9.（5分）已知a=sinl，b=tanl，c=tan，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． a＜v＜b D． a＜b＜c參考答案：D考點： 正切函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性分別判斷a，b，c的范圍進行判斷即可得到結(jié)論．解答： ∵＜1＜，∴sin＜sin1＜sin，即＜sin1＜，tan＜tan1＜tan，即1＜tan1＜，tan=tan（﹣π），∵1＜﹣π＜，∴tan（﹣π）＞tan1，即tan＞tan1，故a＜b＜c，故選：D點評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．10.數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列，且（），若，，則（

）A.0 B.3 C.8 D.11參考答案：B由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號是_____.①圖象C關(guān)于直線對稱；②圖象C關(guān)于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C．參考答案：①②③，故①正確；時，，故②正確；，故③不正確；，故④不正確.12.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0)上時增函數(shù)，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因為在上是增函數(shù)，且，所以當時，，所以滿足不等式；由函數(shù)是偶函數(shù)知，在上是減函數(shù)，且，所以當時，，所以滿足不等式，綜上所述，時，不等式成立.

13.已知圓內(nèi)有一點過點的直線交圓于兩點。若，則直線的方程為

參考答案：或略14.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，則C＝___________．參考答案：、30°15.有下列五個命題：①函數(shù)的圖像一定過定點；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③已知=,且，則；④已知且，則實數(shù)；⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.其中正確命題的序號是__________．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④略16.二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的二次函數(shù)為，則參考答案：-6,6略17.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號：___

參考答案：③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?天津校級月考）求下列函數(shù)的定義域：（1）f（x）=（2）f（x）=+．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接由分式的分母不為0求得函數(shù)的定義域；（2）由分式的分母不為0，根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：（1）要使原函數(shù)有意義，則x+1≠0，即x≠﹣1．∴f（x）=的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）；

（2）由，解得．∴f（x）=+的定義域為[﹣，1）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．19.求和：參考答案：解析：記當時，當時，∴原式=20.遼寧號航母紀念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到該紀念章每1枚的市場價(單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:上市時間天41036市場價元905190(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點圖，從下列函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀念章的市場價與上市時間的變化關(guān)系并說明理由:①；②；③．(2)利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格．參考答案：(1)∵隨著時間的增加，的值先減后增，而所給的三個函數(shù)中和顯然都是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，∴．

(2)把點(4，90)，(10，51)，(36，90)代入中，得

解得，，