遼寧省沈陽市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

遼寧省沈陽市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是A.若,,則

B.若,,,,則C.若,,則

D.若,,,則參考答案：D略2.角的終邊經(jīng)過點，則的可能取值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過點（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時，y=3，∴函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，3）．故選：D．【點評】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量 B．速度 C．位移 D．力參考答案：A【考點】向量的物理背景與概念．【分析】據(jù)向量的概念進行排除，質(zhì)量質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．【點評】此題是個基礎(chǔ)題．本題的考點是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容．注意知識與實際生活之間的連系．6.設(shè)全集，集合，，則右圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知{an}為等比數(shù)列，a5+a8=2，a6?a7=﹣8，則a2+a11=（）A．5 B．7 C．﹣7 D．﹣5參考答案：C【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】通過已知條件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值．【解答】解：a5+a8=2，a6?a7=﹣8，∴a5?a8=﹣8，解得a5=4，a8=﹣2，或a5=﹣2，a8=4．當(dāng)a5=4，a8=﹣2，q3=﹣，a2+a11=a5q﹣3+a8q3=4×﹣2×=﹣7，當(dāng)a5=﹣2，a8=4．q3=﹣2．a(chǎn)2+a11=a5q﹣3+a8q3=﹣2×（）+4×（﹣2）=﹣7故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，考查計算能力．8.如果下面的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的條件應(yīng)為（）A．i＜10 B．i≤10 C．i≤9 D．i＜9參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】先根據(jù)輸出的結(jié)果推出循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)，再根據(jù)s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“條件”．【解答】解：因為輸出的結(jié)果是132，即s=1×12×11×10×9，需執(zhí)行4次，則程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為i＜9．故選D9.如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（

）。（A）與是異面直線

（B）平面（C），為異面直線，且

（D）平面

參考答案：C略10.已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），則k+α=（） A． B．1 C． D．2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與α的值即可． 【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，）， ∴k=1，=，∴α=﹣； ∴k+α=1﹣=． 故選：A． 【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：見解析解：，，時，，時，，綜上：．12.定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點，則a的取值范圍是．參考答案：[2，+∞）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函數(shù)．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點．f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．x∈（0，π），sinx≠0；a==sinx+﹣1，令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①令x=y=0，則f（0）=2f（0），則f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，且f（x）定義域為R，關(guān)于原點對稱．∴f（x）是奇函數(shù)．②F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點．∴f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）=0在（0，π）上有解；∴f（asinx）=﹣f（sinx+cos2x﹣3）=f（﹣sinx﹣cos2x+3）在（0，π）上有解；又∵函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，∴asinx=﹣sinx﹣cos2x+3在（0，π）上有解．∵x∈（0，π），∴sinx≠0；∴a==sinx+﹣1；令t=sinx，t∈（0，1]；則a=t+﹣1；∵y=t+，＜0，因此函數(shù)y在（0，1]上單調(diào)遞減，∴a≥2．故答案為：[2，+∞）．13.過點（1，3）且與直線x+2y﹣1=0平行的直線方程是．參考答案：x+2y﹣7=0【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：與直線x+2y﹣1=0平行的直線的斜率為：，由點斜式方程可得：y﹣3=﹣（x﹣1），化簡可得x+2y﹣7=0．故答案為：x+2y﹣7=0．【點評】本題考查直線方程的求法，考查計算能力．14.函數(shù)y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數(shù)的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．15.若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3,4,5，從長方體的一條體對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是________．參考答案：16.高一某班有學(xué)生45人，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有32人，參加物理競賽的有28人，另外有5人兩項競賽均不參加，則該班既參加數(shù)學(xué)競賽又參加物理競賽的有______人.參考答案：2017.已知為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形的面積的最大值為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足（1）求證：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

（3）求數(shù)列{an}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1），變形為，即可證明；（2）利用等比數(shù)列的通項公式可得，進而可得；（3）先利用等比數(shù)列前項和公式求出的前項和，進而可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵，∴．又∵∴是等比數(shù)列，首項為2，公比為3．（2）由（1）可得，解得．（3）由（2）得，∴【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的通項公式以及其前項和，屬于基礎(chǔ)題.19.設(shè)集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|x2+4x+3＜0}，C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}．（1）求A∪B；（2）若C?A∪B，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；(2)k≤﹣2或k≥2．【分析】（1）先化簡集合A和B,再求A∪B；（2）由題得2k1≥3或2k+3≤1，解不等式得解.【詳解】（1）集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|x2+4x+3＜0}＝{x|﹣3＜x＜﹣1}，則A∪B＝{x|x＜﹣1或x＞3}；（2）由C＝{x|2k﹣1＜x＜2k+3}，且C?A∪B，令2k1≥3或2k+3≤1，解得k≥2或k≤2，所以實數(shù)k的取值范圍是k≤2或k≥2．【點睛】本題主要考查集合的并集運算和集合關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.20.（本小題滿分12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求適合下列條件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.參考答案：略21.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則∴∴（2）

22.

（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，

（1）求k的值及an的通項公式；

（2）若Tn=，求證：T1+T2+……+Tn<.參考答案：解：令n=1，則s2=a1+a2=ks1+1=ka1+1故k+1=3

∴k=2故sn+1=2sn+1