江西省贛州市瑞金市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2024年春八年級(jí)數(shù)學(xué)期中練習(xí)題命題人：郭蓉題號(hào)一二三四五六總分得分（說(shuō)明：本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．）1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2．下列各組線段，能組成直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，4．如圖，用四張同樣大小的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)面積為75的正方形ABCD，且，圖中空白區(qū)域是一個(gè)小正方形，則小正方形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻垂直下滑0.4米，那么梯足將外移的長(zhǎng)度是（）A．0.7米 B．0.4米 C．0.8米 D．1米6．如圖，中，AD是中線，AE是角平分線，于F，，，則DF的長(zhǎng)為（）A．3 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若有意義，則x的取值范圍是______．8．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上，若，則______°．9．計(jì)算：______．10．如圖，在平行四邊形ABCD中對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，，則______．11．如圖，某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路，，，，其中，圖中深色陰影是草地，淺色陰影是水面．那么乘游艇從點(diǎn)C出發(fā)，行進(jìn)速度為每小時(shí)千米，到達(dá)對(duì)岸AD最少要用______小時(shí)．12．在中，，，，點(diǎn)D在邊AB上，且，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若時(shí)，則PD的長(zhǎng)是______．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計(jì)算：（1）（3分）（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且，求證：四邊形BFDE是平行四邊形、（3分）14，有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個(gè)面積分別為和的正方形木板．（1）截出的小正方形木料的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____，大正方形木料的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2分）（2）求剩余木料的面積；（4分）15．如圖，有一張四邊形紙片ABCD，，經(jīng)測(cè)得，，，．（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離；（2分）（2）求這張紙片的面積．（4分）16．己知四邊形ABCD是平行四邊形，BD為對(duì)角線，分別在圖①、圖②中按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．（1）如圖①，點(diǎn)P為AB上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在CD上找出另一點(diǎn)Q，使；（3分）（2）如圖②，點(diǎn)P為BD上任意一點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在BD上找出一點(diǎn)Q，使．（3分）17．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（3分）（2）連接CE，若BE平分，且當(dāng)，時(shí)，求EC的長(zhǎng)．（3分）四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（4分）（2）若，，求的周長(zhǎng)，（4分）19．課本再現(xiàn)：（1）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理，請(qǐng)證明：．（4分）類比遷移（2）現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若，，求空白部分的面積．（4分）20．秦九韶（1208年~1268年），字道古，南宋著名數(shù)學(xué)家．與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家，他精研星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓劍、營(yíng)造之學(xué)，他于1247年完成的著作《數(shù)學(xué)九章》中關(guān)于三角形的面積公式與古希臘幾何學(xué)家海倫的成果并稱“海倫—秦九韶公式”，它的主要內(nèi)容是，如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，記，S為三角形的面積，那么．（1）如圖在中，，，，請(qǐng)用上面的公式計(jì)算的面積；（4分）（2）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，，求bc的值，（4分）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（3分）（2）若BF恰好平分，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形：（3分）（3）若，，，求平行四邊形ABCD的面積．（3分）22．定義：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”．因?yàn)椋梢杂行У娜サ舾?hào)，所以有一些問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造“對(duì)偶式”來(lái)解決．例如：已知，求的值，可以這樣解答：因?yàn)?，所以．?）已知：，求的值；（3分）（2）結(jié)合已知條件和第①問(wèn)的結(jié)果，解方程：；（3分）（3）計(jì)算：．（3分）六、（本大題共12分）23．綜合與實(shí)踐；【問(wèn)題情境】為了研究折紙過(guò)程中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)，老師發(fā)給每位同學(xué)完全相同的紙片，紙片形狀如圖1，在四邊形ABCD中（），，．【探究實(shí)踐】老師引導(dǎo)同學(xué)們?cè)谶匓C上任取一點(diǎn)E，連接DE，將沿DE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，然后將紙片展平，連接CH并延長(zhǎng)，分別交DE，AB于點(diǎn)M，G．老師讓同學(xué)們探究：當(dāng)點(diǎn)E在不同位置時(shí)，能有哪些發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過(guò)思考和討論，小瑩、小明向同學(xué)們分享了自己的發(fā)現(xiàn)．（1）如圖2，小瑩發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)折痕DE與AD夾角為時(shí)，則四邊形ACCD是平行四邊形”．請(qǐng)你判斷小瑩的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．（4分）（2）如圖3，小明發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)DH交AB于點(diǎn)N，連接EN，則N是BG的中點(diǎn)”，請(qǐng)你判斷小明的結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．（4分）【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，小慧在小明發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)：“延長(zhǎng)EH交AB于點(diǎn)F．當(dāng)給出BC和BF的長(zhǎng)時(shí)，就可以求出CD的長(zhǎng)”．老師肯定了小慧同學(xué)結(jié)論的正確性．若，，請(qǐng)你幫小慧求出CD的長(zhǎng)．（4分）瑞金市2024年春八年級(jí)數(shù)學(xué)階段練習(xí)題參考答案一、1．B； 2．A； 3．B； 4．B； 5．C； 6．D．二、7．； 8．48； 9．8； 10．；0.4； 12．3或或．三、13．解：（1）解：原式；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，又∵，∴四邊形BFDE是平行四邊形．14．解：（1），．（2）根據(jù)題意得：答：剩余木料的面積為15．解：（1）連接AC，如圖．在中，，，，∴．即A、C兩點(diǎn)之間的距離為15；（2）∵，∴，∴四邊形紙片ABCD的面積．16．解：（1）如圖①，點(diǎn)Q即為所求作．（作圖2分，結(jié)論1分）（2）如圖②，點(diǎn)Q即為所求作．（作圖2分，結(jié)論1分）17．（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，，又∵，∴．∵BE平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．∴EC的長(zhǎng)為．四、18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)．∴，，，，∴，，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵，∴，∴，∵E、F分別是AO、BO的中點(diǎn)，∴EF是的中位線，∴，∴的周長(zhǎng)．（1）證明：如圖1，∵大的正方形的面積可以表示為，大的正方形的面積又可以表示為．∴，∴；（2）解：如圖2，，∵，，∴空白部分的面積．20．（1）由題意，，∴．由題意，，∴，∵，∴∴．∴．五、21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∴；（2）證明：由（1）知，∵BF平分，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四邊形ACED是平行四邊形；（3）解：由（1）知，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，在中，，∵，，，∴，．22．解：（1）∵，且，∴；（2）∵∴．化簡(jiǎn)后兩邊同時(shí)平方得：，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解；（3）．六、23．解：（1）小瑩的結(jié)論正確，理由如下：∵將沿DE翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為