小升初數(shù)學易錯專題：比和比例（易錯專項）-小學數(shù)學六年級下冊 人教版

小升初重點專題：比和比例（專項訓練）-小學數(shù)學六年級下冊人教版一、選擇題1．下面的說法中，正確的是（

）。①在同一個比例中，兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積的比是1∶1。②容積為210L的圓柱形油桶，它的體積一定是210dm3。③把一個圓柱削成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的。④如果a＝8b（a、b均不為0），那么a與b成正比例關系。A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④2．下面表示x和y成反比例的式子是（

）。A．xy－8＝12 B．x∶3＝y(tǒng)∶9 C．x＋y＝24 D．x＝y(tǒng)3．甲、乙兩地在一幅1∶40000的地圖上量得兩地之間的距離是2.5厘米，求兩地之間的實際距離是多少，下列算式錯誤的是（

）。（設：兩地之間的實際距離為厘米）A． B．C． D．4．一種糖水，糖的質(zhì)量占，倒出一部分，剩下的糖水中，糖與水的質(zhì)量比是（

）。A．1∶18 B．1∶19 C．18∶19 D．1∶205．在人靜止不動時，從頭部散失的熱量很多。一個人如果穿得暖和，但不戴帽子時，當氣溫為15℃時，從頭部散失的熱量占人體總熱量的30%；當氣溫為49℃時，散失的熱量占；當零下15℃時，頭部散失熱量與人體總熱量的比是3∶4；當零下20℃時，頭部散失熱量與人體總熱量的比值是0.8。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷當氣溫是（

）℃時，從頭部散失的熱量最多。A．15℃ B．4℃ C．零下15℃ D．零下20℃6．楊大伯在生態(tài)農(nóng)莊放養(yǎng)了一些雞和鴨。雞的只數(shù)是鴨的，它們的總只數(shù)在130～140之間。雞有（

）只。A．51 B．78 C．81 D．84二、填空題7．圖形的放大與縮小。(1)按2∶1畫出上面三個圖形放大后的圖形。分析：按2∶1放大，也就是把各邊都放大到原來的()倍。放大后的圖形與原來的圖形相比，()相同，()不同。(2)如果把放大后的圖形的各邊按一定的比縮小，縮小后的圖形與原來的圖形相比，()相同，()不同。8．填表。圖上距離實際距離比例尺2厘米()1∶8000003.2厘米960千米()8厘米()20∶19．在比例尺是的地圖上，量得A、B兩地的距離是5厘米，A、B兩地相距()千米。一輛轎車和一輛客車同時從A地出發(fā)，轎車每小時行駛60千米，則客車每小時行45千米，當轎車到達B地時，兩車相距()千米。10．（

）＝（

）%＝（

）÷48＝（

）折。11．如果，那么()，x與y成()比例關系。12．2019年，我國成為5G商用服務國家之一，5G技術打破了信息傳輸?shù)目臻g限制，具有更高的速率。用5G下載所需時間與4G所需時間的比是1∶100。用4G下載一部《流浪地球2》電影需要5分鐘，如果用5G下載只需要()秒，所用時間縮短了()%。三、判斷題13．成反比例的兩種量，它們的比值是一定的。()14．在比例里，兩個外項的積是4，一個內(nèi)項是，則另一個內(nèi)項是14。()15．圓的面積與半徑成正比例關系。()16．給4∶9的前項加上8，要使比值不變，后項也要加上8。()17．六一班男生與女生的人數(shù)比是3∶2，則男生人數(shù)比女生多50%。()四、計算題18．直接寫出得數(shù)。1.25×1.6＝

28.26÷3.14÷2＝

6∶5＝（

）∶1.519．求未知數(shù)x。

x∶0.8＝2.5∶

x∶20．把左邊的圖形按比例放大后得到右邊的圖形，求未知數(shù)x。（單位：厘米）五、解答題21．有一個按1∶200的比例制作的航母模型，模型長152厘米，求航母的實際長度。22．把一塊底是80米、高是50米的平行四邊形花圃畫在比例尺是1∶2000的圖紙上，圖上的面積是多少平方厘米？23．用36分米長的鐵絲，做一個長方體框架，長方體長、寬、高的比是4︰3︰2，這個長方體的體積是多少立方分米？24．某校六年級4個班舉行捐款活動。已知一班捐的錢是總數(shù)的，二班捐的錢比其余三個班總和少，三班捐的錢是其余三個班總和的，四班捐了441元。六年級4個班一共捐款多少元？25．一帆、陳興二人合租一套二室一廳的房子。住房面積/平方米備注一帆1號室30公共部分25平方米陳興2號室18（1）住房面積比公共部分面積多百分之幾？（2）如果每月要繳納800元的房租費，你認為應怎樣分攤比較合理？他們應各分攤多少房租？請說明理由。26．麗麗、媛媛、君君都看了《故事大全》這本書。（1）填寫每人看完這本書需要的天數(shù)。麗麗媛媛君君每天看的頁數(shù)5810看的天數(shù)24（2）每天看的頁數(shù)和看的天數(shù)之間有什么關系？（3）照這樣的速度看6天，他們各看了多少頁，還剩多少頁？把結果填在表中。麗麗媛媛君君已看的頁數(shù)剩下的頁數(shù)已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)成比例嗎？為什么？

參考答案：1．D【分析】①根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項積等于外項積，據(jù)此解答即可；②一個物體的容積是從里面測量的，體積是從外面進行測量的，因為物體有厚度，所以體積大于容積；③根據(jù)等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，據(jù)此進行判斷即可；④兩個相關聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例；若它們的乘積一定，則它們成反比例。【詳解】①在同一個比例中，兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積的比是1∶1，說法正確；②容積為210L的圓柱形油桶，它的體積要大于210dm3，原題說法錯誤；③把一個圓柱削成一個最大圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的，因為題干中并沒有說明削成最大的圓錐，則原題說法錯誤；④因為a＝8b（a、b均不為0），即a÷b＝8，a和b的比值一定，那么a與b成正比例關系，說法正確。因此①和④說法正確。故答案為：D【點睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關鍵。2．A【分析】判斷兩種相關聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例，據(jù)此解答。【詳解】A．xy－8＝12，則xy＝12＋8＝20（一定），所以x和y成反比例；B．x∶3＝y(tǒng)∶9，則x∶y＝3∶9＝（一定），所以x和y成正比例；C．因為x＋y＝24，所以x和y不成比例；D．x＝y(tǒng)，則x÷y＝x∶y＝1（一定），所以x和y成正比例。故答案為：A【點睛】此題屬于辨識正反比例關系，就看這兩個量是對應的比值一定，還是乘積一定，再做判斷。3．C【分析】比例尺表示圖上距離與實際距離的比，圖上距離∶實際距離＝1∶40000，實際距離∶圖上距離＝40000∶1，實際距離＝圖上距離÷比例尺，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．解：設兩地之間的實際距離為厘米。100000厘米＝1千米所以，兩地之間的實際距離是1千米。B．解：設兩地之間的實際距離為厘米。100000厘米＝1千米所以，兩地之間的實際距離是1千米。C．2.5表示圖上距離，表示比例尺，實際距離＝圖上距離÷比例尺，所以不能求出兩地之間的實際距離。D．＝＝100000（厘米）100000厘米＝1千米所以，兩地之間的實際距離是1千米。故答案為：C【點睛】掌握比例尺的意義以及圖上距離和實際距離換算的方法是解答題目的關鍵。4．A【分析】將這種糖水看作單位“1”，糖的質(zhì)量占，那么水的質(zhì)量占。倒出一部分后，糖和水的占比不變，將糖的占比和水的占比作比，求出剩下的糖水中，糖與水的質(zhì)量比即可?！驹斀狻?－＝∶＝1∶18所以，剩下的糖水中，糖與水的質(zhì)量比是1∶18。故答案為：A【點睛】本題考查了比，掌握比的意義和比的化簡方法是解題的關鍵。5．D【分析】從頭部散失的熱量占人體散失總熱量的分率越大，則從頭部散失熱量最多，由此比較出不同氣溫從頭部散失的熱量占人體散失總熱量的分率的大小后，即得從頭部散失熱量最多時的氣溫是多少度?！驹斀狻慨斄阆?5℃時，頭部散失熱量與人體總熱量的比是3∶4，則頭部散失熱量與人體總熱量的，30%＝0.3，0.6，＝0.75因為0.3＜0.6＜0.75＜0.8所以30%＜＜＜0.8，則當氣溫是零下20℃時，從頭部散失的熱量最多。故答案為：D【點睛】在比較百分數(shù)、分數(shù)與小數(shù)的大小時，可根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，將它們化成統(tǒng)一的數(shù)據(jù)形式后再進行比較。6．A【分析】根據(jù)題意，雞的只數(shù)是鴨的，雞∶鴨就是3∶5；把雞和鴨的總數(shù)分成3＋5＝8（份），則雞和鴨的總數(shù)是8的倍數(shù)，且只數(shù)在130～140之間，求出雞和鴨的總只數(shù)，再用總只數(shù)÷總份數(shù)，求出一份是多少只，進而求出雞的只數(shù)。【詳解】雞的只數(shù)是鴨的，則雞∶鴨＝3∶5。3＋5＝8（份）雞和鴨的總只數(shù)是8的倍數(shù)，17×8＝136（只）136÷8＝17（只）17×3＝51（只）楊大伯在生態(tài)農(nóng)莊放養(yǎng)了一些雞和鴨。雞的只數(shù)是鴨的，它們的總只數(shù)在130～140之間。雞有51只。故答案為：A【點睛】解答本題的關鍵利用分數(shù)與比的關系，以及比的應用，求出雞和鴨的總只數(shù)，再利用按比例分配的計算方法，進行解答。7．(1)2形狀大小(2)形狀大小【分析】（1）圖形的放大是指圖形的各邊按照一定的比例放大，一個圖形放大后，對應邊的長度比、圖形的周長比都相等，但是面積比不相等，所以圖形的大小會發(fā)生變化，但是形狀不變，據(jù)此解答。（2）圖形的縮小是指圖形的各邊按照一定的比例縮小，一個圖形縮小后，對應邊的長度比、圖形的周長比都相等，但是面積比不相等，所以圖形的大小會發(fā)生變化，但是形狀不變，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）按2∶1放大，也就是把各邊都放大到原來的2倍。放大后的圖形與原來的圖形相比，形狀相同，大小不同。（2）如果把放大后的圖形的各邊按一定的比縮小，縮小后的圖形與原來的圖形相比，形狀相同，大小不同?！军c睛】本題主要考查圖形的放大與縮小，掌握圖形變化的特征是解答題目的關鍵。8．16千米1∶300000004毫米【分析】（1）根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”以及進率“1千米＝100000厘米”求解；（2）根據(jù)“比例尺＝圖上距離∶實際距離”以及進率“1千米＝100000厘米”求解；（3）根據(jù)“實際距離＝圖上距離÷比例尺”以及進率“1厘米＝10毫米”求解?！驹斀狻浚?）2÷＝2×800000＝1600000（厘米）1600000厘米＝16千米（2）3.2厘米∶960千米＝3.2厘米∶（960×100000）厘米＝3.2∶96000000＝（3.2÷3.2）∶（96000000÷3.2）＝1∶30000000（3）8÷＝8×＝0.4（厘米）0.4厘米＝4毫米如下表：圖上距離實際距離比例尺2厘米16千米1∶8000003.2厘米960千米1∶300000008厘米4毫米20∶1【點睛】本題考查比例尺的應用，掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關系是解題的關鍵，注意長度單位之間的換算。9．15037.5【分析】先求兩地的實際距離是多少千米，根據(jù)“實際距離圖上距離比例尺”代入數(shù)值求出實際距離，然后根據(jù)時間路程速度，求出轎車和客車行駛的時間，進而求出兩車相距的路程。【詳解】5÷＝5×3000000＝15000000（厘米）15000000厘米千米A、B兩地相距150千米。150÷60＝2.5（小時）＝37.5（千米）兩車相距37.5千米。【點睛】此題主要考查比例尺、圖上距離、實際距離三者的關系式：比例尺圖上距離∶實際距離，靈活變形列式解決問題。10．9；20；75；36；七五【分析】將小數(shù)化成分數(shù)，根據(jù)分數(shù)與除法和比的關系，以及它們通用的基本性質(zhì)進行填空，小數(shù)化百分數(shù)，小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號；根據(jù)幾折就是百分之幾十，確定折數(shù)?！驹斀狻?.75＝、12÷4×3＝9；15÷3×5＝20；48÷4×3＝36；0.75＝75%＝七五折20＝75%＝36÷48＝七五折【點睛】關鍵是掌握百分數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、比之間相互轉化的方法，理解折扣的意義。11．/8∶21正【分析】假設＝1，根據(jù)積÷因數(shù)＝另一個因數(shù)，分別求出x和y，根據(jù)比的意義，寫出x和y的比，化簡或求出比值即可；根據(jù)x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系，確定比例關系?！驹斀狻?÷＝1÷＝∶＝8∶21＝如果，那么，x與y成正比例關系?！军c睛】關鍵是理解比和正比例的意義，商或比值一定是正比例關系。12．399【分析】由題意可知，用5G下載所需時間是4G所需時間的；再將5分鐘化成300秒后，用300乘，求出用5G下載只需要多少秒，最后求出用5G下載所需時間比4G所需時間縮短了百分之幾即可。【詳解】1÷100＝5分鐘＝300秒300×＝3（秒）（300－3）÷300＝297÷300＝0.99＝99%則如果用5G下載只需要3秒，所用時間縮短了99%?！军c睛】求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用除法計算；求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，用除法計算。13．×【分析】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系，用字母表示為（一定）。根據(jù)反比例的意義解答即可。【詳解】由反比例的意義可知：成反比例的兩種量，它們的乘積是一定的。例如：圓柱的體積＝底面積×高，當圓柱的體積一定時，底面積和高成反比例關系。即原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】兩種相關聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)，如果比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例；如果比值和乘積都不是定量，就不成比例。14．√【分析】由比例的基本性質(zhì)可知，在比例中，兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積，另一個內(nèi)項＝兩個外項的積÷已知的內(nèi)項，據(jù)此解答。【詳解】4÷＝4×＝14所以，另一個內(nèi)項是14。故答案為：√【點睛】熟練掌握并靈活運用比例的基本性質(zhì)是解答題目的關鍵。15．×【分析】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。如果用字母和表示兩種相關聯(lián)的量，用表示它們的比值（一定），正比例關系可以用表示，據(jù)此解答。【詳解】由“”可知，（一定），那么圓的面積與半徑的平方成正比例關系，，不是定值，所以圓的面積與半徑不成比例關系。故答案為：×【點睛】本題主要考查正比例關系的辨識，明確相關聯(lián)的兩種量是否比值一定是解答題目的關鍵。16．×【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和比的后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，由此得知前項4加上8變成12，前項乘了3，要使比值不變，后項也要乘3，9乘3得27，再用27減9就求出后項增加了多少。【詳解】4＋8＝1212÷4＝39×3＝2727－9＝18要使比值不變，后項要加上18；故答案為：×【點睛】此題主要考查比的基本性質(zhì)。17．√【分析】根據(jù)男生與女生的人數(shù)比是3∶2，則男生為3份，女生為2份，求男生人數(shù)比女生多百分之幾，用男生與女生的人數(shù)差除以女生人數(shù)，再乘100%，即可解答。【詳解】（3－2）÷2×100%＝1÷2×100%＝0.5×100%＝50%六一班男生與女生的人數(shù)比是3∶2，則男生人數(shù)比女生多50%。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】解答本題的關鍵是：根據(jù)男、女生人數(shù)的比，確定男、女人數(shù)所占的份數(shù)，根據(jù)所求解答即可。18．2；4.5；0.0942；1.8【詳解】略19．x；x＝8；x【分析】（1）方程兩邊同時加上，兩邊再同時乘；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時乘4；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程，兩邊再同時除以4。【詳解】（1）解：x（2）x∶0.8＝2.5∶解：x＝2.5×0.84x＝2×4x＝8（3）x∶解：4x＝14x÷4＝1÷4x20．x＝18【分析】通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)，一組對應邊的比是8∶12，即把左圖按8∶12放大后是右圖，所以可列出比例12∶x＝8∶12。再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例求出未知數(shù)x?！驹斀狻?2∶x＝8∶128x＝12×128x＝144x＝144÷8x＝1821．304米【分析】由“比例尺＝圖上距離∶實際距離”可知，實際距離＝圖上距離÷比例尺，把題中數(shù)據(jù)代入公式計算，據(jù)此解答?！驹斀狻?52÷＝152×200＝30400（厘米）30400厘米＝304米答：航母的實際長度是304米?！军c睛】掌握圖上距離和實際距離換算的方法是解答題目的關鍵。22．10平方厘米【分析】根據(jù)圖上距離＝實際距離×比例尺，求出圖上平行四邊形花圃的底和高，根據(jù)平行四邊形面積＝底×高，求出圖上面積即可?！驹斀狻?0米＝8000厘米50米＝5000厘米8000×＝4（厘米）5000×＝2.5（厘米）4×2.5＝10（平方厘米）答：圖上的面積是10平方厘米?！军c睛】關鍵是掌握圖上距離與實際距離的換算方法，掌握并靈活運用平行四邊形面積公式。23．24立方分米【分析】根據(jù)長方體的總棱長公式：L＝（a＋b＋h）×4，據(jù)此求出該長方體長、寬、高的和，然后根據(jù)按比分配問題分別求出長方體的長、寬和高，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此進行計算即可?！驹斀狻?6÷4＝9（分米）9÷（4＋3＋2）＝9÷9＝1（分米）長：1×4＝4（分米）寬：1×3＝3（分米）高：1×2＝2（分米）4×3×2＝12×2＝24（立方分米）答：長方體的體積是24立方分米?！军c睛】本題考查按比分配問題，結合長方體的體積的計算方法是解題的關鍵。24．1890元【分析】把4個班捐款總數(shù)看作單位“1”，二班捐的錢比其余三個班總和少，說明二班捐的錢是其余三個班總和的1－＝，即二班捐的錢與其余三個班總和的比是1∶4，也就是二班捐的錢是4個班總數(shù)的；三班捐的錢是其余三個班總和的，即三班捐的錢與其余三個班總和的比是1∶5，也就是三班捐的錢是4個班總數(shù)的；四班捐款441元所對應的分率是（1－－－），二者相除即可求出六年級4個班一共的捐款數(shù)。【詳解】441÷（1－－－）＝441÷（1－－－）＝441÷（）＝441÷（）＝441÷＝441×＝1890（元）答：六年級4個班一共捐款1890元。【點睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關鍵。單位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答時要注意量率對應。25．（1）92%（2）應按照他們的住房面積分攤比較合理；一帆應分攤500元，陳興應分攤300元；理由見詳解【分析】（1）由題意可知，住房面積為（30＋18）平方米，先求出住房面積比公共部分面積多多少，再除以公共部分面積，最后乘100%即可；（2）先求出一帆和陳興住房面積的比，然后根據(jù)按比