湖南省湘潭市江南機(jī)器廠職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省湘潭市江南機(jī)器廠職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)的圖象做以下平移得到（

）

A.向右平移

B．向左平移

C.向右平移

D.向左平移

參考答案：B略2.甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽,另一人當(dāng)裁判.每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判,而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí),發(fā)現(xiàn)甲共打12局,乙共打21局,而丙共當(dāng)裁判8局.那么整個(gè)比賽的第10局的輸方

（

）

A．必是甲

B．必是乙

C．必是丙

D．不能確定

參考答案：A3.單調(diào)增區(qū)間為（

） A.

B.C.

D.以上參考答案：B=﹣2018sin（2x﹣）+2019，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z．故答案為：B

4.函數(shù)定義域?yàn)镽，且對(duì)任意，恒成立．則下列選項(xiàng)中不恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：C6.（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（） A． {2，3} B． {1，4，5} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由交集的運(yùn)算和題意直接求出A∩B．解答： 解：因?yàn)榧螦={1，2，3}，B={2，3，4，5}，所以A∩B={2，3}，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30°，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為（

）A．500米

B．600米

C．700米

D．800米參考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°="490"000．所以AB=700（米）．故選C．

9.函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）A． B． C．π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f（x）=2sin（ωx+），再根據(jù)曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，求得函數(shù)f（x）的周期T的值．【解答】解：∵已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲線y=f（x）與直線y=1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，正好等于f（x）的周期的倍，設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，則=，∴T=π，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：+=．參考答案：2【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式求解．【解答】解：+=+=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化公式、性質(zhì)、運(yùn)算法則、平方差公式、立方差公式的合理運(yùn)用．12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1∵函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得a=1，故答案為1.

13.若三直線x＋y＋1＝0,2x－y＋8＝0和ax＋3y－5＝0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過2，則所有滿足條件的a組成的集合為______________．參考答案：{,3,－6}14.已知集合，且，則=

參考答案：1

略15.“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽從1990年開始舉辦，當(dāng)年參賽人數(shù)約10萬人，到1996年參賽人數(shù)已超過60萬人，如果每年的參賽人數(shù)按相同的增長(zhǎng)率增加，那么估計(jì)1997年參賽人數(shù)至少

萬人。（保留小數(shù)點(diǎn)后1位，≈1.308，≈1.348，≈1.383）參考答案：80.8

16.函數(shù)的定義域是_________.參考答案：略17.判斷函數(shù)的奇偶性

。參考答案：奇函數(shù)

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，2a]上的最大值與最小值之差為1．（1）求a的值；（2）解不等式log(x﹣1)＞log(a﹣x)；（3）求函數(shù)g（x）=|logax﹣1|的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的值即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（3）求出g（x）的分段函數(shù)的形式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上為增函數(shù)，∴l(xiāng)oga2a﹣logaa=1，即loga2=1，∴a=2．（2）依題意可知解得，∴所求不等式的解集為．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，g（x）=0．則∴函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)，g（x）的減區(qū)間為（0，2），增區(qū)間為（2，+∞）．19.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中點(diǎn)，E是AA1中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）求證：AD⊥BC1；（Ⅲ）求證：DE∥面A1C1B．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用體積公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）證明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可證明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，證明面DEF∥面，即可證明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）證明：∵，∴△ABC為等腰三角形∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）證明：取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F(xiàn)分別為BC，CC1，AA1的中點(diǎn)∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A1C1∩BC1=C1，DF∩EF=F∴面DEF∥面﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）∵DE面DEF∴DE∥面A1C1B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查體積的計(jì)算，考查線面垂直，線面平行，正確運(yùn)用線面垂直，線面平行的判定定理是關(guān)鍵．20.已知半徑為2，圓心在直線y=x+2上的圓C．（1）當(dāng)圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切時(shí)，求圓C的方程；（2）已知E（1，1），F(xiàn)（1，3），若圓C上存在點(diǎn)Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圓心橫坐標(biāo)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a+2），圓的方程為（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，建立方程，即可求圓C的方程；（2）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3，即Q在直線y=3上，根據(jù)Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，可得⊙C與直線y=3有交點(diǎn)，從而可求圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵圓心在直線y=﹣x+2上，∴可設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a+2），圓的方程為（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，2）且與y軸相切，∴有，解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（2）設(shè)Q（x，y），則由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直線y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C與直線y=3有交點(diǎn)，∵⊙C的圓心縱坐標(biāo)為﹣a+2，半徑為2，∴⊙C與直線y=3有交點(diǎn)的充要條件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圓心的橫坐標(biāo)a的取值范圍是﹣3≤a≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)；（2）若2lg（3x﹣2）=lgx+lg（3x+2），求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有