山東省臨沂市蘭山區(qū)半程高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析

山東省臨沂市蘭山區(qū)半程高級中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.下列說法正確的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角與600°角是終邊相同角C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點】象限角、軸線角．【分析】舉例說明A錯誤；由終邊相同角的概念說明B錯誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯誤；求出分針轉過的角的弧度數(shù)說明D正確．【解答】解：對于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A錯誤；對于B，600°=360°+240°，與60°終邊不同，故B錯誤；對于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯誤；對于D，分針轉一周為60分鐘，轉過的角度為2π，將分針撥慢是逆時針旋轉，∴鐘表撥慢10分鐘，則分針所轉過的弧度數(shù)為×2π=，故D正確．故選：D．3.一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：A略4.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則（

）A. B. C. D.15參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質以及前項和公式，逆向構造得，從而求出其比值.【詳解】因為,故答案選.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質應用，以及前項和公式的應用，屬于中檔題.5.半徑為R的半圓面卷成一個無底圓錐，則該圓錐的體積為()A．πR3

B．πR3

C．πR3

D．πR3參考答案：A6.在標準化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案（正確答案可能是一個或多個選項），有一道多選題考生不會做，若他隨機作答，則他答對的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】先求出基本事件總數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出結果．【解答】解：由已知基本事件總數(shù)n==15，∴他隨機作答，則他答對的概率p=．故選：C．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．7.已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A. B. C.1 D.2參考答案：B畫出不等式組表示的平面區(qū)域如右圖所示：當目標函數(shù)z=2x+y表示的直線經(jīng)過點A時，取得最小值，而點A的坐標為（1，），所以，解得，故選B.【考點定位】本小題考查線性規(guī)劃的基礎知識，難度不大，線性規(guī)劃知識在高考中一般以小題的形式出現(xiàn)，是高考的重點內(nèi)容之一，幾乎年年必考.8.已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則等于（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.設函數(shù)在上是減函數(shù)，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B

10.已知

滿足，則直線必過定點

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則最大角的余弦值等于____________．參考答案：略12.一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為_______．參考答案：1213.等差數(shù)列中，，且，則

．參考答案：314.已知，，則等于

.參考答案：略15.已知數(shù)列{an}的圖像是函數(shù)圖像上，當x取正整數(shù)時的點列，則其通項公式為

。參考答案：略16.已知，則__________.參考答案： 17.若θ為第四象限的角，且sinθ=﹣，則cosθ=；sin2θ=．參考答案：，﹣

【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosθ，進而利用二倍角的正弦函數(shù)公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ為第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案為：，﹣．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求證f（x）+f（）是定值．參考答案：【考點】函數(shù)的值．【分析】（1）利用函數(shù)表達式，能求出f（2）+f（），f（3）+f（）的值．（2）由f（x）=，利用函數(shù)性質能證明f（x）+f（）是定值1．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=，∴f（2）+f（）===1，f（3）+f（）===1．證明：（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（）===1．∴f（x）+f（）是定值1．19.（本題10分）在空間四邊形ABCD中，AD=BC=，E、F分別是AB、CD的中點，EF=求異面直線AD和BC所成的角。參考答案：解：取AC中點G聯(lián)接EG、FG，則EG、FG分別是△ABC、△ADC中位線∴EG//BC、FG//AD∴∠EGF是異面直線AD和BC所成的角或者其補角在△EFG中，EG=BC=

EF=在△EFG中由余弦定理知：∴∠EGF=1200

∴異面直線AD和BC所成的角為600（1）解：（1）.由余弦定理：整理得：

∴

∴△ABC為直角三角形略20.（1）比較與的大小；（2）解關于x的不等式.參考答案：（1）∵∴，又，，∴.（2）∵，∴當時，有；當時，有；當時，有，綜上，當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為；當時，原不等式解集為.21.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；（Ⅲ）當時，求函數(shù)f（x）的最小值，并求出使y=f（x）取得最小值時相應的x值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（I）由條件利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調性求得函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．（Ⅲ）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的最小值，以及此時相應的x值．【解答】解：（I）對于函數(shù)，它的最小正周期為．（II）令，求得，即．所以函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間是（k∈Z）．（III）∵，∴，即．所以函數(shù)f（x）的最小值是，此時，．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的單調性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題．22.（8分）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）判斷直線l1與l2是否能平行；（2）當l1⊥l2時，求a的值．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的平行關系；直線的一般式方程與直線的垂直關系．專題： 直線與圓．分析： （1）把直線方程分別化為斜截式，利用斜率相等截距不相等即可得出；（2）利用兩條直線垂直的充要條件即可得出．解答： 解：（1）直線l1：ax+2y