河北省廊坊市三河冶金中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市三河冶金中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一批產(chǎn)品中取出三件，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（）A．A與C互斥B．B與C互斥C．任兩個(gè)均互斥D．任兩個(gè)均不互斥參考答案：B考點(diǎn)：互斥事件與對立事件．專題：閱讀型．分析：事件C包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個(gè)事件進(jìn)行比較，看清兩個(gè)事件能否同時(shí)發(fā)生，得到結(jié)果．解答：解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個(gè)次品一個(gè)正品，二是有一個(gè)次品兩個(gè)正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時(shí)發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．點(diǎn)評：本題考查互斥事件和對立事件，是一個(gè)概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結(jié)果，把幾個(gè)事件進(jìn)行比較，得到結(jié)論．2.在等差數(shù)列{}中，若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案：B3.已知點(diǎn)A（-3,1,4），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

） A、（-3,1，-4）

B、（3，-1，-4）

C、（-3，-1，-4）

D、（-3，,1，-4）參考答案：C略4.（5分）若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（） A． 若m?β，α⊥β，則m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β C． 若m⊥β，m∥α，則α⊥β D． 若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．分析： 由m?β，α⊥β，可得m與α的關(guān)系有三種說明A錯(cuò)誤；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α與β的位置關(guān)系有兩種說明B錯(cuò)誤；利用線面平行的性質(zhì)結(jié)合面面垂直的判定說明C正確；由α⊥γ，α⊥β，得到β與γ可能平行也可能相交說明D錯(cuò)誤．解答： 對于A，m?β，α⊥β，則m與α的關(guān)系有三種，即m∥α、m?α或m與α相交，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，則α∥β或α與β相交，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，m⊥β，m∥α，則α內(nèi)存在與m平行的直線與β垂直，則α⊥β，選項(xiàng)C正確；對于D，α⊥γ，α⊥β，則β與γ可能平行，也可能相交，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線與線、線與面、面與面的關(guān)系，是中檔題．5.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B略6.已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若ac＞bc＞0，則a＞b B.若a＞b＞0，則ac＞bcC.若ac2＞bc2，則a＞b D.若a＞b，則ac2＞bc2參考答案：C【分析】本題可根據(jù)不等式的性質(zhì)以及運(yùn)用特殊值法進(jìn)行代入排除即可得到正確結(jié)果．【詳解】由題意，可知：對于A中，可設(shè)，很明顯滿足，但，所以選項(xiàng)A不正確；對于B中，因?yàn)椴恢赖恼?fù)情況，所以不能直接得出，所以選項(xiàng)B不正確；對于C中，因?yàn)椋?，所以，所以選項(xiàng)C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項(xiàng)D不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及特殊值法的應(yīng)用，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．7.一個(gè)正方體的表面積和它的外接球的表面積之比是(

)．A. B. C. D.參考答案：C【分析】正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，可求得外接球半徑，代入表面積公式求得外接球表面積；再求解出正方體表面積，作比得到結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長為，則正方體表面積正方體外接球半徑為正方體體對角線的一半，即正方體外接球表面積本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積求解問題，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，則A∪B等于（）A．{2} B．{1，2，3} C．{0，1，3，4} D．{0，1，2，3，4}參考答案：C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)全集U及A的補(bǔ)集確定出A，求出A與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，?UA={1，2}，B={1，3}，∴A={0，3，4}，A∪B={0，1，3，4}，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．9.下列四個(gè)函數(shù)中，在(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝3－x

B．

C．f(x)＝－

D．f(x)＝－|x|參考答案：C略10.已知扇形的周長為10cm，面積為4c，則該扇形園心角的弧度數(shù)為（

）A

B

C

D或8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略12.對于任意實(shí)數(shù)k，直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為______．參考答案：(0,1)【分析】由直線的斜截式方程可以知道該直線在縱軸的截距，因此可以求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】對于任意實(shí)數(shù)，直線在縱軸上的截距圴為，因此直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了利用斜截式方程與直線過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.13.方程|x2﹣2x|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．參考答案：{m|m＞1或m=0}．【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特征設(shè)出函數(shù)f（x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而解決問題得到答案．【解答】解：由題意得設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x|，則其圖象如圖所示：由圖象可得當(dāng)m=0或m＞1時(shí)方程|x2﹣2x|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：{m|m＞1或m=0}．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有幾個(gè)交點(diǎn)問題，體現(xiàn)了高中一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想即轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想．14.學(xué)校先舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，該班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人．兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有名同學(xué)參賽．參考答案：17【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】設(shè)A為田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，B為球類運(yùn)動(dòng)會(huì)參賽的學(xué)生的集合，那么A∩B就是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的學(xué)生的集合，card（A），card（B），card（A∩B）是已知的，于是可以根據(jù)上面的公式求出card（A∪B）．【解答】解：設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽的學(xué)生}，A∩B={x|x是兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加比賽的學(xué)生}，A∪B={x|x是參加所有比賽的學(xué)生}．因此card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）=8+12﹣3=17．故兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有17名同學(xué)參賽．故答案為：17．【點(diǎn)評】本題考查集合中元素個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的合理運(yùn)用．15.若半徑為2的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積為8π時(shí)，圓柱的體積為

．參考答案：

16.已知在數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式______．參考答案：【分析】通過變形可知，累乘計(jì)算即得結(jié)論．【詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案：an＝n．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，利用累乘法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.（4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x﹣1的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是

，值域是

．參考答案：{x|},R.考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可．解答： 正弦函數(shù)y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是{x|}，值域是R，故答案為：R；；{x|}；R．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)=(2≤≤4)（1）令,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍.（2）求該函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）y=（（

=-令，則

（2）當(dāng)時(shí)，，或2時(shí)，

函數(shù)的值域是

19.已知函數(shù)，滿足：①；②．（1）求的值．（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化為恒成立。方法一：設(shè)，則是關(guān)于的一次函數(shù)，在[－1，1]上單調(diào)，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化為，對恒成立。即，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，又則--------------------10分當(dāng)時(shí)，恒成立，又則--------------------15分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)定義域?yàn)?，若對于任意的，都有，且時(shí)，有.（1）證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè),若<,對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)橛校?，得，所以?/p>

……1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).

……4分（2）是定義在上的奇函數(shù),由題意則，由題意時(shí)，有.是在上為單調(diào)遞增函數(shù);

……8分（3）因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上的最大值為，

……9分所以要使<,對所有恒成立，只要>1,即>0，

……10分令，……12分21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=+a是奇函數(shù)，（1）求a的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；（3）若對于任意t∈R，不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0，即可求a的值．（2）f（x）是R上的減函數(shù)，利用定義加以證明；（3）由于f（x）是R上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，故不等式f（t2﹣6t）+f（2t2﹣k）＜0可化為f（t2﹣6t）＜f（k﹣2t2）所以t2﹣6t＞k﹣2t2即k＜3t2﹣6t=3（t﹣1）2﹣3恒成立，即可求k的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）是R上的奇函數(shù)，則f（0）=0即，所以a=﹣1又f（﹣x）=﹣f（x）成立，所以a=﹣1（2）f（x）是R上的減函數(shù)．證明：設(shè)x1＜x2，因?yàn)閤1＜x2，所以，故f（x1）＞f