2022-2023學(xué)年江西省宜春市瓘山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市瓘山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=,對(duì)任意x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.∪參考答案：C2.已知A（﹣1，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC的BC邊上的高所在的直線(xiàn)的方程為（）A．x+y+2=0 B．x+y=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y=0參考答案：C【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系求出高線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出．【解答】解：邊BC所在直線(xiàn)的斜率kBC==﹣1，∴BC邊上的高線(xiàn)斜率k=1．又∵BC邊上的高線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1），∴BC邊上的高線(xiàn)方程為y﹣1=x+1，即x﹣y+2=0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱(chēng)函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.已知兩條直線(xiàn)若，則（

）

Ａ．5

Ｂ．4

C．3

D．2參考答案：易知直線(xiàn)斜率為，所以斜率也為可得,選D.5.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如圖），若將△ABC繞直線(xiàn)BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案．解答： 依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積：=故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（） A.B. C.

D. 參考答案：C7.圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對(duì)應(yīng)f．其中為映射的對(duì)應(yīng)是（）A．（1）（3） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（1）（5）參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)映射的定義，判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，解答： 解：（1）中對(duì)應(yīng)，P中元素﹣3在集合M中無(wú)對(duì)應(yīng)的元素，不滿(mǎn)足映射的定義；（2）中對(duì)應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，滿(mǎn)足映射的定義；（3）中對(duì)應(yīng)，P中元素2在集合M中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿(mǎn)足映射的定義；（4）中對(duì)應(yīng)，P中元素1在集合M中有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的元素，不滿(mǎn)足映射的定義；（5）中對(duì)應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對(duì)應(yīng)元素，滿(mǎn)足映射的定義；故為映射的對(duì)應(yīng)是（2）（5），故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關(guān)鍵．8.已知P={a,b},M={t|tP}，則P與M關(guān)系為 （

）D

A．PM

B．PM

C．MP

D．P∈M參考答案：D9.在中，若,,則等于

(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C10.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75參考答案：D【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過(guò)列舉得到共多少組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為0.75．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率、隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣（）x+1的定義域是[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬]【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，則有y=t2﹣t+1=+，故當(dāng)t=時(shí)，y有最小值為，當(dāng)t=8時(shí)，y有最大值為57，故答案為[]．12.某程序的框圖如圖所示,執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出的的值分別為_(kāi)___________．參考答案：

5，30 13.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚

塊.

參考答案：

；14.設(shè)，則_______________.參考答案：略15.二次函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范是參考答案：.16.不等式的解集為_(kāi)_______.參考答案：【分析】通過(guò)分類(lèi)討論和兩類(lèi)情況即可得到解集.【詳解】①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；②當(dāng)，不等式等價(jià)于，即解得，所以，綜上所述，解集為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的求解，意在考查學(xué)生的分類(lèi)討論能力及計(jì)算能力，難度不大.17.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的解析式是_____________。參考答案：

解析：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖是一個(gè)面積為1的三角形，現(xiàn)進(jìn)行如下操作．第一次操作：分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)三角形，挖去中間一個(gè)三角形（如圖①中陰影部分所示），并在挖去的三角形上貼上數(shù)字標(biāo)簽“1”；第二次操作：連結(jié)剩余的三個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形（如圖②中陰影部分所示），同時(shí)在挖去的3個(gè)三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“2”；第三次操作：連結(jié)剩余的各三角形三邊的中點(diǎn)，再挖去各自中間的三角形，同時(shí)在挖去的三角形上都貼上數(shù)字標(biāo)簽“3”；…，如此下去．記第n次操作中挖去的三角形個(gè)數(shù)為an．如a1=1，a2=3．（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和Qn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得an；（2）記第n次操作中挖去的一個(gè)三角形面積為bn，則{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面積之和Pn；（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，利用錯(cuò)位相減法，可得挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字和Qn．【解答】解：（1）由題意知，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，所以an=3n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）記第n次操作中挖去的一個(gè)三角形面積為bn，則{bn}是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面積為3n﹣1﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣從而第n次操作后挖去的所有三角形面積之和Pn==．﹣﹣﹣﹣﹣（3）由題意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字之和為n?3n﹣1，﹣﹣所以所有三角形上所貼標(biāo)簽上的數(shù)字的和Qn=1×1+2×3+…+n?3n﹣1，①則3Qn=1×3+2×32+…+n?3n，②①﹣②得，﹣2Qn=1+3+32+…+3n﹣1﹣n?3n=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故Qn=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.東莞市公交公司為了方便廣大市民出行，科學(xué)規(guī)劃公交車(chē)輛的投放，計(jì)劃在某個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，選取一天中的六個(gè)不同的時(shí)段進(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間（x分鐘）81012141618等候人數(shù)（y人）161923262933

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線(xiàn)性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法如下：先用求得的線(xiàn)性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差，若兩組差值的絕對(duì)值均不超過(guò)1，則稱(chēng)所求的回歸方程是“理想回歸方程”.參考公式：用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程的系數(shù)公式：，（1）若選取的是前4組數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；（2）判斷（1）中的方程是否是“理想回歸方程”：（3）為了使等候的乘客不超過(guò)38人，試用（1）中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘？參考答案：（1）（2）是“理想回歸方程”（3）估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘【分析】（1）根據(jù)所給公式計(jì)算可得回歸方程；（2）由理想回歸方程的定義驗(yàn)證；（3）直接解不等式即可．【詳解】（1），（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以判斷（1）中的方程是“理想回歸方程”（3）由，得估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為21分鐘【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線(xiàn)方程，解題時(shí)直接根據(jù)所給公式計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力．20.已知函數(shù)設(shè).（I）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（II）若，求使成立的的集合.參考答案：解：（I）是奇函數(shù).

理由如下:

由題意得,的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

所以,是奇函數(shù).

（II）由，得,

所以,,,

解得:

所以使成立的的集合為

略21.(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（Ⅱ）若為第二象限角，且，求的值．參考答案：Ⅰ）因?yàn)椤?分，………2分所以函數(shù)的周期為，值域?yàn)椋?分（Ⅱ）因?yàn)?，所以，即…?分因?yàn)?/p>

……8