廣東省梅州市丙村華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市丙村華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知集合，，則下列結(jié)論正確的為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A由題意可知：，則：，集合AB之間沒有包含關(guān)系.本題選擇A選項(xiàng).3.已知向量，，，定義新運(yùn)算＝(，)，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如果對(duì)于任意向量都有=成立，那么向量為()A．(1,0)

B．(－1,0)

C．(0,1) D．(0，－1)參考答案：A4.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記、分別為、，則=（）A．﹣ B．+ C．﹣+ D．﹣﹣參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．

【專題】計(jì)算題．【分析】欲求出向量則，關(guān)鍵是求出向量則與向量的線性．關(guān)系過點(diǎn)F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點(diǎn)，利用相似三角形有知識(shí)即可得出它們的線性關(guān)系，從而解決問題．【解答】解：過點(diǎn)F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點(diǎn)，且GF=EC=BC∴GF=AD，則△AHD∽△GHF從而FH=AH，∴又∴故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義、平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點(diǎn)M(a,b)是線段AB上的一點(diǎn)(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是(

)A.[,1]

B.[,0)∪(0,1]

C.[－1,]

D.(－∞,]∪[1,+∞)參考答案：D7.若點(diǎn)是角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.，，，則(

)．A．a(chǎn)<b<c

B．c<a<b

C．b<c<a

D．b<a<c參考答案：D9.函數(shù)y=x﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求出解，即可得到根的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)y=x﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是方程x﹣=0的解的個(gè)數(shù)，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)．故選：C．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t此函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=+1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時(shí)，f（x）=+1，設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）=+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0時(shí)，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案為：﹣﹣112.已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的余弦值是．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa，結(jié)合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出sin（π﹣2a），進(jìn)一步求出頂角的余弦值得答案．【解答】解：設(shè)底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．則頂角的余弦值是：．故答案為：．13.（5分）某公司為改善職工的出行條件，隨機(jī)抽取50名職工，調(diào)查他們的居住地與公司的距離d（單位：千米）．若樣本數(shù)據(jù)分組為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由數(shù)據(jù)繪制的分布頻率直方圖如圖所示，則樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為

人．參考答案：24考點(diǎn)： 頻率分布直方圖．專題： 計(jì)算題．分析： 首先計(jì)算出樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率，即從左到右前兩個(gè)矩形的面積之和，再乘以50即可．解答： 樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的頻率為：（0.1+0.14）×2=0.48，所以樣本中職工居住地與公司的距離不超過4千米的人數(shù)為：50×0.48=24人故答案為：24．點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．14.一扇形的圓心角為60°，半徑為R，則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為__________參考答案：【分析】如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性知，設(shè)內(nèi)接圓半徑為，則，，計(jì)算扇形面積，圓面積，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對(duì)稱性知，設(shè)內(nèi)接圓半徑為，則，故，故，扇形面積，圓面積，故.故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形和內(nèi)切圓問題，根據(jù)條件確定是解題的關(guān)鍵.15.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，則a的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1，可得f（﹣）=，f（f（﹣））=f（）=1，a×=1，解得a=8．故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.已知正方形．（1）在，，，四點(diǎn)中任取兩點(diǎn)連線，則余下的兩點(diǎn)在此直線異側(cè)的概率是__________．（2）向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是__________．參考答案：見解析（1）共有種，異側(cè)2種，∴．（2）在內(nèi)，，而，∴．17.如果如果，且，則＋…＋=______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知集合，，。（1）求; (2)求。參考答案：19.如圖所示，在平面內(nèi)，四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，，記．(1)若，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)度(2)當(dāng)變化時(shí)，求對(duì)角線BD長(zhǎng)度的最大值．參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，則.【分析】(1)在中，由余弦定理可得推出為等腰直角三角形,在中，由余弦定理可得答案.(2)在中，由余弦定理可用表示，由正弦定理計(jì)算，中，由余弦定理可得，得到答案.【詳解】(1)在中，∵，由余弦定理可得:，∴，為等腰直角三角形，∴°，在中，，由余弦定理可得:，∴(2)在中，∵，由余弦定理可得:，又由正弦定理可得，即，∴，∴，在中，，由余弦定理可得:，∴當(dāng)時(shí)，，則．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，計(jì)算難度大，技巧性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的建模能力和計(jì)算能力.20.如圖，四邊形與都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，(1）

求證：；(2）

求證：平面(3）

求體積與的比值。參考答案：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME.-∵ABCD為正方形，所以M為AC中點(diǎn)，又∵E為的中點(diǎn)∴ME為的中位線∴又∵∴.(2）∵ABCD為正方形

∴∵.又∵∴.

(3）（要有計(jì)算過程）21.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），，，

；，，，；，…..，

分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，

求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切

都成立，其中，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：（2）因?yàn)椋ǎ?，所以?shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，

故是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因?yàn)?，故，所以．又，故?duì)一切都成立，就是對(duì)一切都成立．……………9分設(shè)，則只需即可．由于，所以，故是單調(diào)遞減